Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 53
Текст из файла (страница 53)
— Прьыт ь рад. тегральяая в днфференпиэльяая . аметр К вЂ” Усиление регулятора (соп!го!!егьа!и), Т; — постоянная времени инвання (т1ейга! рте сопл!ап1), а ТУ вЂ” постоянная времени дифференцироватетрвро ~ злпратйе г!тле сопз!ап!). коэффициент ио есть поп равочное значение (гоггесг!оп ВИЯ1 ГП ~ илн смещение (Ь!ая), настраивающее средний уровень выходного сигнала реги(вв! ' „ра, Параметры К, Т, и Ту можно настроить — чаще всего с помощью ручек на „,,„втор Управления регулятора. Усиление регулятора К может быть безразмерным, панели у во многих приложениях оно выражается в технических единицах. Например, ,1ВЗКО В 3 — 1 л измеряемое значение представляет собой расход ьм с л, а управляющий сиг,сяя нз -3 зал вь' выражается в вольтах, то усиление регулятора имеет размерность (В .
с ьч Некоторые регуляторы, особенно старые модели, вместо усиления имеют настронк ' тройку полосыпропорюиональностн(рго)югьопа(Ьапг! — РВ),котораяопределяеттк РВ =- 100/К и обычно выРажаетсЯ в пРоцентах. Это определение спРаведливо ,пшь в том случае, если К безразмерно. Классический регулятор — зто теоретическая конструкция, которую нельзя точно воспроизвести на практике.
Например, с математической точки зрения, выходной сигнал такого регулятора не ограничен. Выход реального регулятора, напротив, бузьтограничен некоторыми пределами и ы илии ., т. е. имеет вид, изображенный на рис. 620 Если пропорциональный регулятор имеет очень большое усиление, он ведет себя как двухпознционный регулятор (раздел Гь2).
Инте л"ума! 'Рзльная часть регулятора используется для устранения сгационарных У'гоге) ошибок. Ее смысл интуитивно понятен. Если замкнутая система, состо"ьная из ф„ жнзического процесса и регулятора, достигла стационарного состояния, все сьлгиальп в частности е(г) и и(г), постоянны. Стационарное состояние может сохра"ться лнп„, шь при условии, что интегральная часть и(!) постоянна, в противном слуеи(г) б ио" ') Улет изменяться. Соответственно, интегральная часть остается постоянй лишь шь если е(!) равно нулю.
Постоянна (317 иная времени интегрирования Т. присутствует в знаменателе уравнения ) — так ьии аким обРазом, значениЯ отлельных слагаемых УРавнениЯ РегУлЯтоРа ока'оизмеримы. Подтвержление этому хорошо вилно из переходной характеглр Р порционально-интегрирующего (ПИ, Рторогг!опа!-7пгейга1-- Р!) Регуля"иип о ир "' Немедленно после скачка опгибкн е(г) на выходе регулятора ыльеем К е. По ньестви (ри ии времени 7; выходная величина регулятора становится вдвое болыпе 'э) Г!И.регулятор часто символически изображается его переходной характе- нкой Глава 6. Стру упранн ненн„ потовый ПИЛ-РегУлатор днзло 1 А(н) =н» 5 7'/ 234 235 6 2К.
е К . е Т; вР К е вднмн о впямя г~е Див '~у ,7х 6г туг Рис. 6.9. Переходная характеристика ПИ-регулятора: а — скачок ошибки пронсходш в момент го, 6 — выход интегральной части регулятора возрастает с течением време„„ до тех пор, пока ошибка постоянна; в — обозначение ПИ-Регулятора на блок-схеме Регулятор можно также описать с помотцью преобразования Лапласа.
Примни его к уравнению (6.12), получим (7(.) — (70(.) = 6(7(н) = (7Р(. ) + ь,(я) + (7ц.) = 1 =К 1+ — ».Т,т н Е(н)- (6,13) Т;.5 1» Тт 5» Т Тн Я = К ' ' Е(н) Т 5 где Е(я) задано уравнением (6.2), а Етд(в), (тт(я) и Б~(я) — изображения Лапласа мя компонент сигнала ид(1), ит(1) и ип(г) соответственно. Степень числителя превосходят степень знаменателя, поэтому усиление регулятора стремится к бесконечна нечностн нун высоких частотах — зто следствие дифференциальной составляющей.
На прангли дифференцирование нельзя выполнить точно, поэтому используется ап Ро пп ксиманнх первого порядка с постоянной времени Ту и уравнение ПИД-регулятор Р лято а и ин™ч вид Т,' ~ (б 10 йст(н) ст (л) + Цт(я)»- Щ5) = К ° 1 Тг'н 1 -ТТ'~ янно" Часто постоянная времени фильтра нормализуется относит сительно постоя" времени дифференцирования л ~= л' б )Р где Ф вЂ” число порядка 5 — 10. усиление дифференциальной части регулятора нение (6.14)[ на высоких частотах при этом ограничено значением К.
дт. ПИД-регулятор представляет собой частный случай о о шеи аз пение [уравнение ( . )1 и м (6.7)1 ожет быть выражен через полиномы Я, Е и Т. Ур можно переписать в виде Т; н.(1нТ Я).б(т(н)=К [Тт н (1+ТГ в)+1чТ н»-Т, Т н). Е(н) И - егуля Если это выражение раз Е ажение разделить на Т ТЕ то в результате получим ПИД-ре в формате уравнения (6.7), для которого Е(т) = Т(в) = К 1 »- — ,тз + К вЂ” »- — . ч »-— Ту~ ~ ТТ Т,~ ' Т, Т Кнк Уже Указывалось, РегУлЯтоР, описываемый УРавнением (6.7), может сдш» нуть н „одюса и тем самым изменить динамические свойства замкнутой системы.
даря тому что ПИД-регулятор представляет собой систему второго порядка. его „жно успешно применять для управления процессами с динамикой второго норядка. В действительности большинство технических пРоцессов имеют поРЯдок выше, „,„,торой, однако ПИД-регуляторы часто можно успешно использовать и для уп„ления такими процессами. Это связано с тем, что многие процессы, имеющие я денствительности динамику более высокого порядка, приближенно ведут себя полонно системам второго порядка. В системах, которые нельзя аппроксимировать 1унвнениями второго порядка, применение ПИД-регуляторов не рекомендуется.
В частности, зто относится к механическим системам, имеющим несколько колебательных составляющих движения (онст[(алгол тон)т). 6.4.2. Дифференцирование измерительного сигнала В некоторых системах управления процессами опорное значение время от времени гвхо ззменяется, а между скачками остается постоянным. Скачок опорного значения обычно и ив приводит к резкому изменению выходного сигнала регулятора; этот эффект нногда называют "всплеском производной" (»7ег)пагттте йс7т).
На рис. 6.10 приведена пеРеходная ха характеристика ПИД-регулятора, которая часто используется как его символнчесное нз изображение в блок-схемах управления процессами. "е, б, Ре ' д я характеристика ПИЛ-Регулятора: а — скачок ошибки происхо- 10. Перехо на "»омюв Г О, '— ди„, неренпиальная часть Регулятора — причина всплеска в вели"ыхо4ного сигнала; в — обозначение ПИЛ-Регулятора на блок-схеме Дн. „ цч ' РедотвРащениЯ всплеска, дифференциальный член вычислЯют на основе яня только выходной величины У(х). Пронзволная ошибки а 4е оши ки записывается „„оговый ПИД-регулятор бд Глава 6. Структуры управле енвв 236 ~Сргг~ 1 1 тн Т1 Т; д(((х) ~ 1 Ср((х) = = К! 1 '! Е(з) Т 52 а ПД-регулятор с бп(Г) = Кр е(Г) + Кг" ~)е(т)с(т+ К с(е о (6.
18) Если изменения опорного значения не учитываются дифференциальной ча регулятора, то в результате идеальный ПИД-регулятор принимает вид 1 с(г(~1 би(Г) = К. е(Г) + — (се(т)с(т — тс Для производной вновь применяется аппроксимация первого порядка с посте„ ной времени Т1 1 тн з б(((х) = К 1 к — Е(з) — К у(в) Т;.в~ 1+Т1 5 Этот метод исключения всплеска производной является стандартятям для сел .
пгинства выпускаемых регуляторов. 6.4.3. ПИД-регулятор как каскад регуляторов Поскольку передаточные функции ПИД-регулятора (уравнения (6.14) и (6.1)г! состоят пз суммы трех членов, их можно рассматрива~ь как параллельное соеднне. ние пропорционачьного, интегрального и дифференциального регуляторов. Однмв его можно представить как последовательное (каскадное) соединение ПИ-рсгулятвра с пропорционально-дифференциальным (ПД, Ргорогггопа(-Оегтпа(те — Р()) регу.
лятором. ПИ-регулятор (уравнение (6.14)1 описывается выражением скс.г ! К„б ! Е(х) 1+т( х 1г Т1 в В результате последовательная форма ПИД-регулятора имеет вид ЬП(в) Г 1 1+(Т +та)я С (в) = =К! К2 1'- тс(в) ' 1 -т, 1 т. змегвв Преобразование из параллельного представления в посл д ле овательное воз. лишь при услонни Т1«тн«т, !сока' Усиление регулятора как функция частоты показано н р а ис. 6.11. ПРн в" частотах усиление стремится к значению К КГ Сс С„г 1 „к гис Из графика рис. . 6.11 следует, что ПИД-регулятор можно рассматривать «"" г тание фильтров низкой ф р «!изной " высокой ча'тоны включенных последовате ,рв филь дел 5.3).
Эта конфигурация называется опережающе-запаздывающим Ф ((нас(-(агс (с бис ). р !в б 11. Логарифмическая частотная характеристика (Вос(е р(о() ПИД-регулятора в неследовательном представлении 6,4.4. ПИз-регулятор Если фильтр низких частот соединить последовательно с ПИ-регулятором или „да два ПИ-регулятора соединить каскадно, то получится структура, известная под ювванием ПИ -регулятор (Р1Р1 сопгго((ег). ПИ -регуляторы иногда используются 2 2 в снстемах злектропривода.
Фильтр низких частот ослабляет уровень высокочастотных сигналов. В системах механического привода могут возникать резонансные комбаняя, которые хорошо гасятся таким фильтром. Передаточная функция ПИ"-регулятора описывается выражением 1 + тгс. Х 1 + ТЗ В Ср(р((з) = К т," 1~Т2 . "вв т, — постоянная времени интегрирования, а Т; > Т2 > тз. Значение Тз обычно врннныается равным резонансному периоду (т. е. величине, обратной резонансной "'с'ете) управляемого физического процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
