Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Зависимость усиления от частоты по!!вана на рнс. Г!.12, 1 1 Тг Т2 Тз нс.бд2 Л Логарвфмнческая частотная характеристика ПИ2-регулятора в4,6 РУ ие виАЫ паРаметРизации ПИД ре ля а не, в, х случаях ПИд регулятор Раметризуется в соответствии со стедую многи па ' Ура 'ввеннем 239 гЗВ Глава 6, Структуры Управп впеа„„ ция ПИД-регулятора бб Ре Эта параметризация эквивалентна уравнению (6.12). Однако существует в практическое ограничение, из-за которого уравнение (6.18) нельзя применя као, версально. Усиление всего "классического" ПИД-регулятора [уравнение(6 Ум.
.1111 можно изменять с помощью единственного параметра К, что очень удобно, в „ часгаа. сти, при пуске или настройке технического процесса. Этот эффект очевиден н „ а аа. гарифмической частотной характеристики, изображенной на рис. 6.11 У клас „ ссичсс кого регулятора при изменении К вся характеристика смещается вертикальн~ но, ас, форма остается неизменной. Иными словами, усиление изменяется одинаков„ ово маа всех частот. В параметрической форме (6.18) при любой модификации пара изменяется не только усиление, но и точки излома отдельных отрезков лотар„ф пфиь ческой частотной характеристики. У идеального регулятора три параметра — К, 'ТУ и Т4 — можно настроить инднвацу ально, однако на практике, если регулятор изготавливается по аналоговой технолпщ„ отдельные режимы управления обычно влияют друг на друга.
Это влияние можстоп заться настолько значительным, что действительные и номинальные значения парачгс ров будут отличаться на 30 %. В цифровых системах управления параметры регупяпха можно настроить с необходимой точностью, а их взаимное влияние отсутствует 6.5. Реализация ПИД-регулятора При реализации регулятора необходимо принять во внимание много различна факторов. Прежде всего следует разработать дискретную модель регулятора и опреас. лить соответствующую частоту выборки. Амплитуда выходной величины регулятор должна быть "реалистичной", т. е. находиться между минимальным и максимальна' допустимыми значениями. Это ограничение вызывает дополнительные проблемы пР реализации и эксплуатации.
Во многих приложениях должен быть ограничен не тса" ко выходной сигнал, но и скорость его изменения из-за физических возможноств' "' полнительных механизмов и предотвращения их чрезмерного износа. Изменена'"" строек параметров и переключение с автоматического режима работы на ручпой "" другие изменения условий эксплуатации не должны приводить к возмущениям Р м с1 лируемого процесса.
Все эти проблемы рассмотрены в этом разделе. Регуляторы можно создать по аналоговой технологии на базе операционпы У ых Ус ст ойс' лителей или, что становится все более распространенным, как цифровые устр~ ковый аи на основе микропроцессоров. При этом они имеют практически одинаковы впуска шний вид — регулятор заключен в небольшой прочныи корпус, который до . установку в промышленной среде.
аналогоаа Несмотря на то что цифровая технология имеет много преимуществ, анвой для пв подход по-прежнему сохраняет свои позиции, так как он является осново д ты о с нтся а' ровых решений. К очевидным преимуществам цифровых регуляторов отн озволяет и можность с помощью каналов связи соединять их друг с другом, что поз этом раап' изводить обмен данными и применять удаленное управление.
В эт приведен пример программы для цифрового ПИД-регулятора. 6.5.1. Дискретная модель ПИД-регулятора ас~ б оппм Для того чтобы аналоговый регулятор реализовать программно, необх и: ыпра дискретная модель. Для этого применяются те же методы, которые описаць е(ЬЬ) = ис(7гЬ) — у(Ыа) (6.19) „и „г ется, что интервал выборки Ь является постоянным. Любые изменения к горне могли подоити в течение интервала выборки, ие з читы спы 5.13 н 5,1.4). Существует два типа алгоритма регулятора — позиционный и приращений. Лозиционный алгоритм В позиционном алгоритме (рохасаоп Уопп) выходной сигнал сигнал представляет собой абсолютное значение управляющей переменной исполнитель лнительного механизма.
Диск- устный ПИД-регулятор имеет вид и(ЬЬ) = ио с иг(ЬЬ) + ит(ЬЬ) + и (Ыа) (6.20) Даже при нулевой ошибке управления выходнои сигнал отличен от нуля и опреасляется смещением и . О. В соответствии с уравнением (6,14) пропорциональная часть регулятора имеет вид И ир(ЬЬ) = К е(Ыа) (6.21) птсграл апп ок Р симируется конечными разностями Ь иУ(ЬЬ) = иЯ(Ь вЂ” 1)Ь] + К вЂ” е(Ыа) = иЯ(Ь вЂ” 1)Ь1+ К а. е(ЬЬ) (6.22) с по стояпвон Ь а-— Ве Т,. торого слагаемого п елнчина вт ри малых Ь и больших Т, может стать очень маюст ' ~тому нужно позаботитьс его машин ся о том, чтобы обеспечить необходимую точшинного представления.
Р цнальная часть ПИ вЂ” е лято а и Фе ен ~ения (6 1 5) Д-регулятора получается из (6.17) подстановкой (6.23) Ти з (тта(з) - -К У(з) т 1+ з Воот Ас ~птаетств а . вующие дифференциальные уРавнения, связыв авающие ис(г) иу(г), име- (6.24) сс5 . 4 пя низкочастотных и высокочастотных аналоговых фильтр ф Ров и их преобразоппя в цпфровые. Вели регулятоР пеРвоначально проектируется на базе аналогового описан, а зз гам с. роится его дискРетная модель, при достаточно малых интервал . рвалах вы орки пропавоп о времени заменяются конечными разностями, а интегрир т грирование — сум(раздел 3.4). Этот подход будет использован и в данном случае.
,„одной величины процесса (уравнение (6.1)1 вычисляется для каждой выборки 241 240 Глава 6. Структур«ьп"Фпрапппп яяя р злизапив ПИД-РегУлвтора 66,РВВ где -1 Т, Т,«~Ь А« (6 28« Следует обратить внимание, . а «ие, что аппроксимация разностью назад является чпе ленно устойчивой при лю ых 'и. сп л б Т.
Используя уравнение (6.27) совместно с (626], дифференциальную часть ПИД-регулятора можно представить как Т иг«(ЬЬ) = 6 и««[(Ь вЂ” 1)Ь! — К вЂ” (1 — ]3) [у(ЬЬ) — у[(Ь вЂ” 1)Ь]] (6.29! ренциального члена [уравнение (6.15)] становится равной нулю т. е. р =- О фф н и ованиеописывается простойразностнойапп окснмпппв« )«, Т =-Опеле« выходного сигнала «2у/Ыг [ср.
уравнение ( . )]. 6.17)«. Аналогично, условие ' « =- О ая в Ре«У. к [э = О, что приводит к ип( ) =, т. е. д (ЬЬ) = О, ифференциальная составляющая в Р ляторе отсутствует. Алгоритм приращений ПИ - ег лятора, в потер . о оь«э"' Альтернативным подходом является алгоритм Д-Р У, ' я чнсляется лишь изменение его выходи ого сигнала. Алгоритм при а нительный "пя (тсгетел2а1Уопп) ПИД-регулятора удо н р обно п именять, если исполнительн ГОВЫй ДВНГЗ"Е низм представляет собон разновилност гр ь инте атора, например шаговый ытие и эзкРи' Др гой пример такого исполнительного . , ого механизма — клапан, открытие ение пр««о то ый сохраняет свое положени которого управляется импульсами и котор ствии входных сигналов.
е ения управпяю«пег В алгоритме приращений рассматри ат иваются только изменен (Ь вЂ” 1)Ь до момента, гори . ЬЬ Ал итм ре«У ходного го сигнала от момента времени ( й записывается в вид е /гЬ ь ди (ЬЬ) 63 ди(ЬЬ) = и(ЬЬ) — и[(Ь вЂ” 1)Ь! = дир(ЬЬ) ч- ди«(ЬЬ) ь дир(ЬЬ) авнения итма п нращений вычисляется из уравне" Р««««««рць«««««а««ь««ая '«эсть алгор««™ Р Р' дир(ЬЬ) =. ир(ЬЬ) — ир[(Ь вЂ” 1)Ь! = К. [В(ЬЬ) — еИЬ вЂ” 1)Ь]] =. К де( интегральная часть — из уравне ния (6.22 див ЬЬ) = и«(ЬЬ) — и«НЬ вЂ” 1)Ь! = К а е(ЬЬ) (6 «' Ьв Х вЂ” [ — х«у(«) ч. У(г)! (6.21~ Й Т„ ир«(т) = К. р«[ — у(г) «хп(т)! (6.26~ где х (2) вводится как переменная состояния (это можно пРоверить, применив пР, азование Лапласа к уравнениям (625) Производная в уравнении (6.25) аппроксимируется разностью назад хт«(ЬЬ) = ]3 'х««НЬ 1)Ь] + (1 — ]э) 'у(ЬЬ) (6.2«! я еренпиальная часть — из уравнения (6 29) ««я«« т„ ди««(ЬЬ) = !з дип[(Ь вЂ” 1)Ь! — К вЂ .
(1 — О) [ду(ЬЬ) — ду[(Ь вЂ” 1)Ь]] (6.33) апду(ЬЬ) у(ЬЬ) у[(Ь 1)Ь! с в,„««слительной точки зрения алгоритм чрезвычайно прост. Для его применек правило, достаточно операций с плавающей точкой ординарной точности. яяя, юч~ „алгоритме не возникает проблем из-за насыщения (раздел 6.5А). При псре- 6 этом „зии с ручного режима на автоматический регулятор, вычисляющий приращею«юче«« ппя, не „не требует присвоения начального значения управляю«цему сигналу (ип в позицяпнн . п„нем алгоритме, уравнение (6.20). Исполнительный механизм можно привести п яеп я,пбходнмое положение во время пуска как при ручном, так и при автоматическом управ«енин Пебольшим недостатком алгоритма приращений является необходимость учитыпиь инте«рая«ьную составляющую.
Опорное значение сокращается как в пропорцио««ю«ьной, так и дифференциальной частях, начиная со второй выборки после его изчепевия. Поэтому, если используется регулятор на базе алгоритма приращений без пяте«ральной составляющей, возможен дрейф управляемого процесса от опорного эначепия. 6.5.2. Определение частоты выборки в системах управления Оцифровка аналоговых сигналов и определение необходимой частоты выборки 'пс)клались в разделах 5.1.3 и 5.1А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
