landafshic_tom5_statfiz_Ch1 (1083899), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Вектор и возвращается к прежнему значению через каждый интервал длины 2п/г/, вдоль оси х; ио поскольку направления п и — и физически эквивалентны, истинный период повторяемости структуры равен и/г/,. Об описанной таким образом структуре обычно говорят как о геликоидальнои.
Разумеется, изложенная теория справедлива, лишь если период геликоидальной структуры велик по сравнению с молекулярными размерами. Это условие фактически выполняется в холестерических жидких кристаллах (период и/да 1О ' см). й 141. Флуктуации в жидких кристаллах Рассмотрим флуктуации, испытываемые направлением директора п в нематическом жидком кристалле (/э.
С. г/е Сеппев, 1968). Представим п в виде п = п, + н, где п, = — п — постоянное вдоль всего объема равновесное направление, а т = Ьп — флуктуационное отклонение от этого значения. Поскольку и*= п";=1, то пан ж О, т. е. вектор т перпендикулярен к п,. Соответственно этому корреляционная функция флуктуаций ( у ( г а ) т в ( г ) (141,1) представляет собой двумерный тензор в плоскости, перпендикулярной к и, (ог, р — векторные индексы в этой плоскости). В однородной, но анизотропной жидкости эта функция зависит не только от величины, но и от направления вектора г=-г,— г,.
Сильное влияние на флуктуации директора оказывает магнитное поле. Этот эффект связан с появлением в плотности свободной энергии жидкого кристалла дополнительного члена вида Рмагв = 2 (ПН) (14 1,2) зависящего от самого вектора п, а не от его производных, как в (140,2) "). Если д, > О, то равновесное направление и совпадает с направлением поля, а если )(, ( О, то оно лежит в плоскости, перпендикулярной к полю. Будем считать для определенности, что )(, ) О, так что па ~( Н. Тогда (пН)а Яп Н'(1 — «в); опустив не зависящий от т член, пишем: х.
~,,, мага (141,3) ') В одиоосиой аниэотропиой среде магнитная восприимчивость представляет собой теиэор вида у;а=дай;а+Х и;па, а намагниченность вещества привносит в его свободную энергию вклад — ЮаН;На/2. Величина (141,2) есть аависящая от п часть этого вклада. $ 141] елхктхкции В жидких кРистАллАх 483 Взяв г' из (140,2) и (141,3) и сохранив лишь величины второго порядка по и, получим следующее выражение для изменения полной свободной энергии при флуктуации: 1 гг / бчь > б]аз= 2 «) ~а, (с]]ч т)>+аз(го1з и)'+ аз] а .] +«1«Нч>>~ с]]г (141,4) з дх') (ось х выбрана в направлении п,). Подчеркнем, что, используя выражение (140,2) для энергии деформированного кристалла, мы тем самым ограничиваемся рассмотрением флуктуаций с большими (по сравнению с молекулярными размерами) длинами волн.
Далее поступаем подобно тому, как это уже делалось в 2 116. Представляем флуктуирующую величину т(г) в виде ряда Фурье в объеме 1'. н = ~~~~ ткегк', (141,5) После подстановки этого ряда выражение (141,4) разобьется на сумму членов (Лг"„)к, каждый из которых зависит только от компоненты тк с определенным значением ]с. Выбрав плоскость ху так, чтобы она проходила через направление ]г(н Н), получим (без)к = -; ((ИМ + пей«+)(.Нз) ] зк ]з + (и'йз+ пей« + у Нз) ] а.к ]з) Отсюда (ср.
$ 116) находим для средних квадратов флуктуаций т с'] т кк ]з) = р(ай3+п,й'+Х„О>) ' т ч(чзк! )— )г(а и>+о из„+Х Нз) <азкт«к) = О. (141,6) ') Такой характер флуктуаций знзлогичеи поведению флуктуаций плотности обычной жидкости вблизи ее критической точки, нли флуктуаций параметра порядка вблизи точки фззовога перехода второго родэ (см.
ниже 44 146, 162). В то время, кзк в последних случаях роль подавляющего флуктуации фяхторз играет «рзсстояние> до укзззииых тачек, здесь эту роль играет не эзвисшций от температуры фактор †внешн магнитное поле. Отметим, что нмеиио возрвстзиие флуктуаций п прн малых и позволяет рассматривать эти флуктузции Иезэвнснмо от флуктувций других величин. В этой связи существенна. Мы видим, что в отсутствие поля флуктуации фурье-компонент тк неограниченно возрастают при ]с — 0 (интегралы же по г]з)г, определяющие средний квадрат самого вектора т, остаются конечными). Наложение магнитного поля подавляет флуктуации с волновыми векторами Й~Н(у„/а)>гз (где а — порядок величины коэффициентов аы п„а,) >).
(гл. хгп сямметвяя квистлллов Корреляционная функция (141,!) может быть вычислена из (141,6) по формуле (г зад <та (гх) тр (гз)> = ~ егы <тактик) — ), (141,7) (ср. (116,13)). Мы не станем приводить дово.льно громоздкий результат интегрирования '). Укажем лишь, что в отсутствие поля корреляционная функция убывает с расстоянием г= ! г,— г,) как 11г. При наличии же поля убывание становится экспоненциаль- НЫМ, С КОРРЕЛЯЦИОННЫМ РаДИУСОМ Г, (аг)(,)ызН '. Аналогичным образом могут быть рассмотрены флуктуации направления директора в холестерическом жидком кристалле, мы ограничимся лишь краткими замечаниями по этому поводу. В холестерической среде можно различать флуктуации местного направления оси геликоидальной структуры и флуктуации фазы — угла поворота вектора и вокруг этой оси. Флуктуации первого из этих типов конечны.
Средний же квадрат флуктуации фазы оказывается (в отсутствие магнитного поля) логарифмически расходящимся при (с — О. В этом отношении флуктуации в среде с одномерной периодичностью ориентационной структуры оказываются аналогичными флуктуациями в среде с одномерной периодичностью расположения частиц Я 137). Строго говоря, такая периодичность оказывается тем самым невозможной в среде сколь угодно большого протяжения.
Однако ввиду большой величины периода геликоидальной структуры в холестерических жидких кристаллах расходимость флуктуаций наступила бы лишь при столь огромных размерах, что весь вопрос становится чисто абстрактным. Скажем несколько слов о флуктуациях в смектических жидких кристаллах, состоящих из правильно расположенных плоских слоев.
Как уже было отмечено в 5 139, такая структура размываетсн тепловыми флуктуациями и потому может осуществляться лишь в ограниченных объемах. Интересно, однако, что эти флуктуации подавляются магнитным полем. Поясним происхождение этого эффекта. В каждом слое молекулы ориентированы упорядоченным образом с преимущественным направлением, задаваемым директо- что мы ие рассматриваем окрестность точек фазового перехода второго рода. Вблизи этих точек возрастают также флуктуации других величин, характеризующих переход, и флуктуацяи п, вообще говоря, уже иельзн рассматривать независимо от других.
Подчеркнем также, что возрастание флуктуаций не приводит к каким-либо ограничениям области применимости формулы (141,6), в то время как примеинмостгь например, формулы (146,8) ограничена неравенством (146,15). а) !(ля его проведения выражения (141,6) должны быть, конечно, переписаны в виде, не связанном с конкретным выбором координатных осей.
5 1411 элкктквцяя в жидких кэистллллх 485 ром и; пусть это направление нормально к поверхности слоя. При флуктуации происходит деформирование поверхности слоев и поворот директора; пусть и †вект смещения точек слоя, а ч †сно изменение директора (и= и, + т). При длинноволновых деформациях слой можно рассматривать как геометрическую поверхность, и тогда малые величины э и и связаны друг с другом соотношением э = — йгад (ип,) (изменение направления нормали к поверхности); для их фурье-компонент имеем: та= — (х(пап,), где х — составляющая к в плоскости слоя. При наличии магнитного поля изменение направления директора вносит в Лг„дополнительный вклад (141,3), пропорциональный В свою очередь это приведет к тому„что в интеграле (137,9), определяющем средний квадрат флуктуацион ного смещения, в знаменателе подыитегрального выражения появится (наряду с членом х4) еще и член х', в результате расходимость интеграла исчезнет.
Наконец, остановимся на вопросе о принципиальной возможности существования жидкокристаллических двумерных систем (пленок). В такой системе ориентация молекул задается директором и, лежащим в плоскости пленки. Если рассмотреть его флуктуации (с волновыми векторами (с, лежащими в плоскости пленки), то для них получится выражение, аналогичное (141,6): при отсутствии поля <тк>ж1!ф(й„, А„), где ф(А„, й„) — квадратичная функция компонент вектора й. Но для нахождения полной флуктуации <т'> это выражение должно быть теперь проинтегрировано по 4'й ~дай, и интеграл логарифмически расходится.
Таким образом, тепловые флуктуации размывают жидкокристаллическую двумерную структуру. Как и в случае твердокристаллической двумерной структуры (5 137), однако, логарифмический характер расходимости не исключает возможности существования такой структуры в участках конечного размера. ГЛАВА Х!Н ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА И КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ й 142. Фазовые переходы второго рода В й 83 было уже указано, что переход между фазами различной симметрии (крнсталл и жидкость, различные кристаллические модификации) не может совершаться непрерывным образом, подобно тому, как это возможно для жидкости и газа. В каждом состоянии тело обладает либо одной, либо другой симметрией, и потому всегда можно указать, к которой из обеих фаз оно относится.
Переход между различными кристаллическими модификациями совершается обычно путем фазового перехода, при котором происходит скачкообразная перестройка кристаллической решетки и состояние тела испытывает скачок. Однако наряду с такими скачкообразными переходами возможен и О» другой тип переходов, связанных с изменением симметрии. Для выяснения природы этих переходов © О обратимся к конкретному примеру. При высоких температурах ВаТ10, имеет кубическую решетку с ячейкой, изображенной на рис.
60 (атомы Ва в вершинах, атомы О в центрах граней и атомы Т1 в центрах ° бд эту 911 ячеек). При понижении температуры, при Рис бщ некотоРом опРелеленном ее значении, атомы Т1 и О начинают смещаться относительно атомов Ва в направлении одного из ребер куба.
Ясно, что как только начинается это смещение, симметрия решетки сразу меняется, превращаясь из кубической в тетрагональную. Этот пример характерен тем, что никакого скачка в изменении состояния тела не происходит. Расположение атомов в кристалле ') меняется непрерывным образом. Однако уже сколь угодно малое смещение атомов от их первоначального симметричного т) для упрощения рассуждений мы говорим условно о расположении атомов н о симметрии этого расположения, как если бы атомы были неподвижны. В действительности следовало бы говорить о распределении вероятностей рааличных положений атомов в пространстве и о симметрии этого распределения. 2 142) 48? влзовые пяпкходы втогого подл расположения достаточно для того, чтобы симметрия решетки сразу изменилась.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
