Mol_Phys (1083894), страница 21
Текст из файла (страница 21)
 ñèòóàöèè, ïîêàçàííîé íà Ðèñ. 7.5, "ìåäëåííûå" ìîëåêóëû, ïåðåñåêàþùèå ïëîùàäêó ñíèçó, ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ îòáèðàþò ÷àñòü èìïóëüñà óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ó ìîëåêóë, ðàñïîëîæåííûõ âûøå ïëîùàäêè. Íàîáîðîò, "áûñòðûå"ìîëåêóëû, ïåðåñåêàþùèå ïëîùàäêó ñâåðõó, ïåðåäàþò ÷àñòü ñâîåãî èìïóëüñà óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ "ìåäëåííûì" ìîëåêóëàì.
 ðåçóëüòàòå ãàç âûøå ïëîùàäêèèñïûòûâàåò ñèëó òîðìîæåíèÿ, à ãàç íèæå ïëîùàäêè óñêîðÿþùóþ ñèëó. Ýòè ñèëûè ÿâëÿþòñÿ ñèëàìè âÿçêîñòè. Îíè ñòðåìÿòñÿ âûðîâíÿòü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ñëîåâãàçà.Ïîêàæåì, ÷òî îïèñàííàÿ êàðòèíà âÿçêîñòè ïðèâîäèò ê íüþòîíîâñêîìó çàêîíó (7.35). Ñîãëàñíî çàêîíàì ìåõàíèêè, ñèëà ∆F , ïðèëîæåííàÿ ê ïëîùàäêå ∆S (ñì.Ðèñ. 7.5), ðàâíà èìïóëüñó óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ, êîòîðûé ïåðåíîñÿò ìîëåêóëû÷åðåç ïëîùàäêó çà îäíó ñåêóíäó. Êàê è ðàíüøå, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñêîðîñòè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ âñåõ ìîëåêóë ïðèìåðíî îäèíàêîâû è ðàâíû ñðåäíåé ñêîðîñòè hvi.Êðîìå òîãî, ïðè ðàññìîòðåíèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ðàçäåëèì ìîëåêóëû íà øåñòüîäèíàêîâûõ ïîòîêîâ, ïàðàëëåëüíûõ êîîðäèíàòíûì îñÿì. Ýòè ãðóáûå ïðèáëèæåíèÿ çíà÷èòåëüíî óïðîùàþò àíàëèç, îäíàêî ìû íå ìîæåì ãàðàíòèðîâàòü âûñîêîéòî÷íîñòè ïðè âû÷èñëåíèè êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè.Âîçüìåì ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ðàâíûé ñðåäíåìó âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãàìîëåêóëû â ãàçå τ .
 òå÷åíèå ýòîãî âðåìåíè ïëîùàäêó ∆S ïåðåñåêàþò ìîëåêóëû,èñïûòàâøèå "ïîñëåäíåå ñòîëêíîâåíèå" âûøå èëè íèæå ïëîùàäêè íà ðàññòîÿíèè,ïðèìåðíî ðàâíîì ñðåäíåé äëèíå ïðîáåãà λ. Êîëè÷åñòâà ìîëåêóë, êîòîðûå ïåðåñåêëèïëîùàäêó çà âðåìÿ τ ñâåðõó è ñíèçó, îäèíàêîâû è ðàâíû∆N = (1/6) nhvi τ ∆S.(7.36)Èìïóëüñ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ∆P+ , ïåðåíåñåííûé "áûñòðûìè" ìîëåêóëàìèèç âåðõíåãî ñëîÿ ãàçà, ìîæíî çàïèñàòü â âèäå∆P+ = ∆N m ux (y + λ).(7.37)ãäå m ìàññà ìîëåêóëû. Àíàëîãè÷íî, èìïóëüñ ∆P− , ïåðåíåñåííûé "ìåäëåííûìè"ìîëåêóëàìè èç íèæíåãî ñëîÿ ãàçà, ðàâåí∆P− = ∆N m ux (y − λ).83(7.38)Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñèëû âÿçêîñòè ∆F , ïðèëîæåííîé ê ïëîùàäêå ∆S , ïîëó÷àåì∆F = ∆N1∆P+ − ∆P− =m [ux (y + λ) − ux (y − λ)] .ττ(7.39)Ïîäñòàâèì ñþäà âûðàæåíèå (7.36) äëÿ ∆N è çàïèøåì ðàçíîñòü ñêîðîñòåé ÷åðåçãðàäèåíò:duux (y + λ) − ux (y − λ) ≈ 2λ x .dy ðåçóëüòàòå ìû ïðèõîäèì ê íüþòîíîâñêîìó çàêîíó (7.35) äëÿ ñèëû âÿçêîñòè èíàõîäèì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè:η=1mnhviλ.3(7.40)Ïîñêîëüêó äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà λ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà n, êîýôôèöèåíòâÿçêîñòè íå çàâèñèò îò ïëîòíîñòè ãàçà.
Êàê è â ñëó÷àå òåïëîïðîâîäíîñòè, ýòîóòâåðæäåíèå íå ñïðàâåäëèâî äëÿ ñèëüíî ðàçðåæåííûõ ãàçîâ, â êîòîðûõ äëèíàñâîáîäíîãî ïðîáåãà ñîèçìåðèìà ñ ðàçìåðàìè ñîñóäà.Óïðàæíåíèÿ7.1. Âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ëåãêîãî ãàçà â òÿæåëîì. Óêàçàíèå :Îáîçíà÷èì ÷åðåç n1 è m1 êîíöåíòðàöèþ è ìàññó ëåãêîé ïðèìåñè. Îáîçíà÷åíèÿ n2è m2 áóäóò îòíîñèòüñÿ ê îñíîâíîìó ãàçó.  äàííîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíò äèôôóçèè (7.26) ñëåäóåò çàïèñàòü â âèäå D = (1/3) λ1 hv1 i. Ñðåäíþþ äëèíó ïðîáåãà λ1ëåãêîé ïðèìåñè â òÿæåëîì ãàçå ìîæíî íàéòè ñ ïîìîùüþ ïåðâîé ôîðìóëû èç (7.19),ãäå m1 m2 è n1 n2 . Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü v1 âûðàæàåòñÿ ÷åðåç òåìïåðàòóðó èìàññó ìîëåêóëû m1 îáû÷íûì îáðàçîì. Îòâåò :s18kT.D=3σ12 n2 πm17.2. Âûâåñòè âûðàæåíèå (7.32) äëÿ êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè ãàçà.8.Ðåàëüíûå ãàçûÎáùèå ïðèíöèïû òåðìîäèíàìèêè è ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè ïðèìåíèìû êî âñåììàêðîñêîïè÷åñêèì ñèñòåìàì, îäíàêî ìû ïîäðîáíî îáñóæäàëè ëèøü ñàìóþ ïðîñòóþìîäåëü èäåàëüíûé ãàç.
Ìíîãèå èíòåðåñíûå ñâîéñòâà ðåàëüíûõ ãàçîì íå îïèñûâàþòñÿ ýòîé ìîäåëüþ. Íàïðèìåð, ñæèìàÿ ðåàëüíûå ãàçû, èõ ìîæíî ïåðåâåñòèâ æèäêîå ñîñòîÿíèå. Íè÷åãî ïîäîáíîãî íåò â óðàâíåíèè Êëàïåéðîíà-ÌåíäåëååâàpV = (M/µ)RT (èëè p = nkT ). Ñîãëàñíî ýòîìó óðàâíåíèþ, ïëîòíîñòü ãàçà ìîíîòîííî ðàñòåò ñ ðîñòîì äàâëåíèÿ, â òî âðåìÿ êàê ïðè êîíäåíñàöèè ãàçà â æèäêîñòüïëîòíîñòü ìîæåò ñêà÷êîì âîçðàñòè íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ.84Ïîñëåäîâàòåëüíîå èçó÷åíèå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì, îòëè÷íûõ îò èäåàëüíîãîãàçà, òðóäíàÿ çàäà÷à. Äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ ãëóáîêîå çíàêîìñòâî íå òîëüêî ñ òåðìîäèíàìèêîé è ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêîé, íî è ñ ìàòåìàòèêîé, ïîñêîëüêó ñëîæíîñòüïðîáëåì î÷åíü âåëèêà.
Ìû ïîñòàâèì áîëåå ñêðîìíóþ çàäà÷ó ïîíÿòü ïðè÷èíó îòêëîíåíèÿ îò çàêîíîâ èäåàëüíîãî ãàçà è êà÷åñòâåííî îáúÿñíèòü íåêîòîðûå ñâîéñòâàðåàëüíûõ ãàçîâ.8.1.Ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìèÔèçè÷åñêîé ïðè÷èíîé îòêëîíåíèÿ îò çàêîíîâ èäåàëüíîãî ãàçà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ìåæäó ìîëåêóëàìè ñóùåñòâóþò ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ, êîòîðûå íå ó÷èòûâàþòñÿ â ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà. Ïîñêîëüêó ñòðîåíèå ìîëåêóë âåñüìà ðàçíîîáðàçíî, íå ñóùåñòâóåò îáùåãî çàêîíà âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðèãîäíîãî âî âñåõ ñëó÷àÿõ. Ìîæíî, îäíàêî, îòìåòèòü îäíî îáùåå ñâîéñòâî ñèë ìîëåêóëÿðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ: ìîëåêóëûîòòàëêèâàþòñÿ íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ è ïðèòÿãèâàþòñÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ.U(r)0dÑëåäóåò óòî÷íèòü ñìûñë ïîíÿòèé "ìàëîåðàññòîÿíèå" è "áîëüøîå ðàññòîÿíèå" ìåæäó ìîëåêóëàìè.
Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ âçàèìîäåéñòâèå ìîëåêóë ìîæíî îïèñàòü ñ ïîìîùüþ ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ U (r), çàâèñÿùåé òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ r ìåæäóöåíòðàìè ìîëåêóë. Ïðèìåðíûé õîä êðèâîé U (r) ïîêàçàí íà Ðèñ. 8.1.r0rÐèñ. 8.1Åñëè r > r0 , òî ïðè ñáëèæåíèè ìîëåêóë ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ óìåíüøàåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîëåêóëû ïðèòÿãèâàþòñÿ. Ïðè r < r0 ïðèòÿæåíèå ñìåíÿåòñÿîòòàëêèâàíèåì. Îñîáåííî áûñòðî ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ðàñòåò ïðè r ≤ d, ãäåâåëè÷èíó d ìîæíî óñëîâíî ïðèíÿòü çà ýôôåêòèâíûé äèàìåòð ìîëåêóëû.
 § 1.4.ìû óæå ïðèâîäèëè õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ äëÿ d è r0 . Íàïîìíèì: d ≈ 10−10 ì,r0 ≈ 10−9 ì.  êà÷åñòâå ìîäåëüíîãî âûðàæåíèÿ äëÿ ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóë ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ òàê íàçûâàåìûé ïîòåíöèàë Ëåíàðäà-ÄæîíñàU (r) =ab− 6,12rr(8.1)ãäå a è b ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû; èõ çíà÷åíèÿ ïîäáèðàþòñÿ äëÿ ìîëåêóë äàííîãîñîðòà. Ïåðâûé ÷ëåí â (8.1) ýíåðãèÿ îòòàëêèâàíèÿ, à âòîðîé ýíåðãèÿ ïðèòÿæåíèÿ ìîëåêóë.Îòìåòèì, ÷òî çàâèñèìîñòü ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ îò ðàññòîÿíèÿ, ïîêàçàííàÿíà Ðèñ.
8.1, è ìîäåëüíîå âûðàæåíèå (8.1) èìåþò ñìûñë òîëüêî äëÿ ýëåêòðè÷åñêèíåéòðàëüíûõ ìîëåêóë.  èîíèçîâàííûõ ãàçàõ ìåæäó ýëåêòðîíàìè è èîíàìè äåéñòâóþò êóëîíîâñêèå ñèëû ïðèòÿæåíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ, äëÿ êîòîðûõ ðàäèóñ âçàè-85ìîäåéñòâèÿ áåñêîíå÷åí65 .  äàëüíåéøåì ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ñèñòåì,ñîñòîÿùèõ èç íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë.Ðîëü ñèë ïðèòÿæåíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ ëåãêî ïîíÿòü, íå ïðèáåãàÿ ê ñëîæíûì òåîðåòè÷åñêèì ïîñòðîåíèåì.
ßñíî, ÷òî èìåííî ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìèïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî ãàç ïðåâðàùàåòñÿ â æèäêîñòü, à çàòåì â òâåðäîå òåëî. Äëÿêîíäåíñàöèè ãàçà â æèäêîñòü òåìïåðàòóðà äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íî íèçêà, ÷òîáûòåïëîâîå äâèæåíèå íà "ðàçáðîñàëî" ìîëåêóëû ïî âñåìó îáúåìó. Òàê êàê ñðåäíÿÿêèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèè ìîëåêóëû ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî kT , òî ìû îæèäàåì, ÷òî ïåðåõîä ãàçà â æèäêîñòü äîëæåí ïðîèñõîäèòü, åñëè kT ≤ |U (r0 )|.Ó÷åò ñèë îòòàëêèâàíèÿ ôàêòè÷åñêè ýêâèâàëåíòåí ó÷åòó âëèÿíèÿ êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ìîëåêóë. Êîãäà ïëîòíîñòü ñòàíîâèòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîé, êîíå÷íîñòü ðàçìåðîâ ìîëåêóë ïðåïÿòñòâóåò äàëüíåéøåìó ñæàòèþ ñèñòåìû.
Ýòî îáúÿñíÿåò, â ÷àñòíîñòè, õîðîøî èçâåñòíûé ôàêò, ÷òî äëÿ çàìåòíîãî ñæàòèÿ æèäêîñòè èëè òâåðäîãîòåëà íåîáõîäèìî ïðèêëàäûâàòü î÷åíü áîëüøîå äàâëåíèå.8.2.Èçîòåðìû ðåàëüíûõ ãàçîâÏðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê áîëåå ïîäðîáíîìó àíàëèçó ðîëè ñèë ïðèòÿæåíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ ìîëåêóë íà ñâîéñòâà ãàçîâ, ìû êðàòêî îñòàíîâèìñÿ íà íåêîòîðûõýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Íà Ðèñ. 8.2 èçîáðàæåíû òèïè÷íûå èçîòåðìû ðåàëüíîãî ãàçà â ïåðåìåííûõ p -V .
 ñëó÷àå èäåàëüíîãî ãàçà ìû èìåëè áû ñåìåéñòâîãèïåðáîë p ∼ (1/V ), âûðàæàþùèõ çàêîí Áîéëÿ-Ìàðèîòòà ïðè èçîòåðìè÷åñêîìñæàòèè èëè ðàñøèðåíèè.Èçîòåðìû ðåàëüíîãî ãàçà âåäóò ñåpáÿ ãîðàçäî èíòåðåñíåå. ÐàññìîòðèìT>Tcïîäðîáíåå îäíó èõ èçîòåðì ðåàëüíîKT=Tcãî ãàçà. Ïóñòü ãàç ñæèìàåòñÿ êâàçèñòàòè÷åñêè ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàT2òóðå, íà÷èíàÿ ñ ñîñòîÿíèÿ a. ÒîãäàT1òî÷êà, èçîáðàæàþùåå ñîñòîÿíèå ãàcbaçà, áóäåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî èçîòåðìåVгVж0Vââåðõ.Ðèñ. 8.2Ó÷àñòîê a → b íàïîìèíàåò ÷àñòü èçîòåðìû èäåàëüíîãî ãàçà, òàê êàê ïðè áîëüøîì îáúåìå êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ìàëà è, ñëåäîâàòåëüíî, âëèÿíèå ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ íåñóùåñòâåííî.
Íà÷èíàÿ ñ òî÷êè b, äàâëåíèå â ñèñòåìå ïåðåñòàåò ïîâûøàòüñÿ, è îíà ðàñïàäàåòñÿ íà äâå îäíîðîäíûå ÷àñòè, èëè ôàçû, ãàçîîáðàçíóþè æèäêóþ. Ïðîöåññ èçîòåðìè÷åñêîãî ñæàòèÿ äâóõôàçíîé ñèñòåìû èçîáðàæàåòñÿó÷àñòêîì b → c ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé.
Êîëè÷åñòâî âåùåñòâà â ãàçîîáðàçíîé ôàçåíåïðåðûâíî óìåíüøàåòñÿ, à â æèäêîé ôàçå óâåëè÷èâàåòñÿ.  òî÷êå c ìû ñíîâàèìååì îäíîôàçíóþ ñèñòåìó æèäêîñòü. Âåëè÷èíû Vã è Væ ñîîòâåòñòâóþò îáúåìàì65 Ïîëíîñòüþèîíèçîâàííûé ãàç, ñîñòîÿùèé èç çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ðàçíûõ çíàêîâ,íàçûâàåòñÿ ïëàçìîé. Èç-çà áîëüøîãî ðàäèóñà âçàèìîäåéñòâèÿ ïëàçìà îáëàäàåòìíîãèìè óíèêàëüíûìè ñâîéñòâàìè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ôèçèêà ïëàçìû ñòàëà ñàìîñòîÿòåëüíûì ðàçäåëîì ìîëåêóëÿðíîé ôèçèêè.86ãàçîâîé è æèäêîé ôàç äëÿ äàííîé ìàññû âåùåñòâà. Íàêîíåö, ó÷àñòîê èçîòåðìû ïðèV < Væ îïèñûâàåò ñæàòèå æèäêîñòè.Ïðîâîäÿ ïðîöåññ ñæàòèÿ ãàçà ïðè áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðå, ìîæíî çàìåòèòü,÷òî ðàññëîåíèå ñèñòåìû íà äâå ôàçû ïðîèñõîäèò ïðè ìåíüøåì çíà÷åíèè îáúåìà Vã .Ïðè ýòîì ðàçíîñòü îáúåìîâ äâóõ ôàç Vã −Væ óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû (ñì.Ðèñ.
8.2). Ýòî ëåãêî ïîíÿòü.  ñàìîì äåëå, ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû óâåëè÷èâàåòñÿñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë, êîòîðîå ïðåïÿòñòâóåò êîíäåíñàöèèãàçà. Ïîýòîìó ïðèõîäèòñÿ ñèëüíåå ñæèìàòü ãàç, ÷òîáû ïðîÿâèëîñü âëèÿíèå ñèëïðèòÿæåíèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìè.Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ãîðèçîíòàëüíûé ó÷àñòîê íà èçîòåðìàõ ðåàëüíîãîãàçà ïîÿâëÿåòñÿ ëèøü ïðè T < Tc , ãäå Tc íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðîéäëÿ äàííîãî âåùåñòâà. Ïðè òåìïåðàòóðàõ âûøå Tc ðàññëîåíèÿ ñèñòåìû íà æèäêóþè ãàçîîáðàçíóþ ôàçû íå ïðîèñõîäèò. Èçîòåðìà T = Tc íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêîéèçîòåðìîé, à ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, â êîòîðîì èñ÷åçàåò ðàçëè÷èå ìåæäó ãàçîîáðàçíîéè æèäêîé ôàçàìè (òî÷êà K íà Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
