Н.И. Войтович, А.Н. Соколов - Вибраторные антенны (1083411), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для таких целей структураантенны оказывается несущественной и её удобно заменить некоторой моделью, аименно осциллирующим диполем или диполем Герца, представляющим собойкороткую нить тока, колеблющегося с постоянной амплитудой и частотой f междуточечными периодически изменяющимися концентрациями зарядов q, имеющимипротивоположные знаки (рис.1.1). То есть I (z ) = I (0 ) = iωq(h ) и R ≈ r —расстояние от центра.Электромагнитное поле такого диполя было определено Герцем в 1888 г.Представление о диполе Герца имеет отнюдь не толькоисторическое значение, оно играет существенную роль в теорииантенн.
В антенной практике подобно диполю Герца ведут себяметаллические стержни, отрезки провода и даже целыесооружения в виде башен и мачт, если их длина мала всравнении с длиной волны.Рис.1.1.Вибратор Герца1.2.1. Элементарный электрический вибраторЭлементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) называюткороткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый12электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.Этот вибратор является по существу идеализированной, удобной для анализаизлучающей системой, так как практически создание вибратора с неизменнымипо всей длине амплитудой и фазой тока невозможно. Однако вибратор Герца (см.рис.1.1) оказывается весьма близким по своим свойствам к ЭЭВ.
Благодаряимеющимся на его концах металлическим шарам, которые обладаютзначительной емкостью, амплитуда тока слабо изменяется вдоль вибратора.Неизменность фазы обеспечивается малыми по сравнению с длиной волныразмерами вибратора.Изучение поля ЭЭВ крайне важно для понимания процесса излученияэлектромагнитных волн антеннами.
Любое проводящее тело, обтекаемое токами,можно считать как бы состоящим из множества элементарных электрическихвибраторов, а при определении поля, создаваемого этими токами, можновоспользоваться принципом суперпозиции, т.е. рассматривать его как суммуполей элементарных вибраторов.Перейдем к анализу поля ЭЭВ, расположенного в безграничной однороднойизотропной среде, характеризуемой параметрами ε, µ. Ток в вибраторе будемсчитать известным, т.е. сторонним током, изменяющимся по законуI ст = I mст cos(ωt + ψ 0 ), где I mст — его амплитуда, а ψ 0 — начальная фаза (фаза вмомент времени t = 0). Так как поле, создаваемое вибратором, в рассматриваемомслучае является монохроматическим, удобно воспользоваться методомкомплексных амплитуд.
Вместо тока I ст введем комплексную величинуIст = Imст exp(iωt ), где Imст = I mст exp(iψ 0 ) — комплексная амплитуда стороннего тока.Ток I ст связан с Imст обычным соотношением I ст = Re Imст exp(iωt ) .Таким образом, задача сводится к нахождению поля по заданному&распределению тока. Сначала найдем векторный потенциал Aэ . С целью&упрощения записи индекс “э” в обозначении Aэ далее будем опускать.
Введемсферическую систему координат ρ, θ, ϕ, полярная ось которой (ось Z) совпадает сосью вибратора, а начало координат находится в его центре (рис.1.2).Комплексная амплитуда векторного электриче&ского потенциала в случае монохроматического поr0 &ля при произвольном распределении токов в объемеϕ0 &V определяется формулой:θ0& ст&µ jm (ξ ,η ,ζ )exp(-ikR )Am =dV .4π V∫RРазобьеминтегрированиепообъему,занимаемому ЭЭВ, на интегрирование по площадиего поперечного сечения ∆S и по длине вибратора l.Для упрощения преобразований будем считатьпоперечный размер вибратора (диаметр) малым поРис.1.2. Система координатсравнению с его длиной l.
Учитывая, что[13]&r0&ϕ0&θ0& ст& ст∫ jm dS = z0 Im , представим эту формулу в виде:∆Sl 2&& µImст exp(-ikR )Am = z0dζ ,R4π −∫l 2(1.11)где R = r 2 + ζ 2 − 2rζ cosθ , a ζ — значение координатыточки интегрирования (рис.1.3).Рис.1.3.
К вычислениювекторного потенциалаПри вычислении интеграла (1.11) ограничимсяслучаем, когда расстояние от вибратора до точек, вкоторых определяется поле, велико по сравнению с длиной вибратора (r >> l).Тогда в знаменателе подынтегрального выражения величину R можно считатьравной r и вынести за знак интеграла. Так как R − r ≤ l 2 , то наибольшаяотносительная погрешность, возникающая при замене R на r, имеет порядокl/(2r) << 1.
Кроме того, по предположению вибратор мал в волновом масштабеl << λ, a k = ω εµ = ω c = 2πf c = 2π λ , и в (1.11) можно заменить ехр(–ikR) наехр(–ikr). При такой замене погрешность определения фазы подынтегральноговыражения равна k R − r ≤ πl λ << 1 . С учетом изложенного формула (1.11)принимает вид:&µI mстl exp(− ikr )& Am = z0 Azm , Azm =.4πr&&&&&Вектор H m связан с Am соотношением H m = (1 µ )rot Am . Найдя H m , определим&E m из первого уравнения Максвелла:&&i(1.12)E m = −rot H mωε&В сферической системе координат rot Am вычисляется по формуле (П.17).
В&рассматриваемом случае вектор Am параллелен оси Z. Чтобы воспользоваться&& &&равенством (П.17), нужно найти проекции вектора Am на орты r0 , θ 0 и ϕ 0 (см.&рис.1.3). Так как орт ϕ 0 лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z, а углы&&между осью Z и ортами r0 и θ 0 равны, соответственно, θ и θ + π/2, тоA rm = A zm cosθ ; Aθm = − A zm sinθ ; Aϕm = 0 . Применяя формулу (П.17) и учитывая,&что все составляющие вектора Am не зависят от переменной ϕ, получаем, что&вектор H m имеет только азимутальную составляющую:&∂A rm 1 ∂ &()−H ϕm =rAH m = ϕ 0 H ϕm ;.θm∂θ µr ∂rЭтот результат можно было предвидеть из физических соображений, так какпрямолинейный ток вибратора может создать только кольцевые магнитныесиловые линии, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вибратора.14Произведя дифференцирование, получим2ст 2 11iIlk−ikrm(1.13)H ϕm = − i sinθ e , H rm = H θm = 0 .4π kr kr &&Для определения вектора E m подставим найденный вектор H m в (1.12).Учитывая, что H rm = H θm = 0 и ∂H ϕm ∂ϕ = 0 , приходим к выражению&&&θ1 r0 ∂Em =(sinθ H ϕm )− 0 ∂ (rH ϕm ) .iωε r sinθ ∂θr ∂r&&&После дифференцирования имеем Em = r0 Erm + θ 0 E m , гдеθImстlk 3 1 1Erm = − i 2πωε kr kr −ikr(1.14) cosθ emстlk 3 1 1 2 1 3 iI−ikr(1.15)Eθm = − i − sinθ e4πωε kr kr kr Полученные&& формулы определяют составляющие комплексных& амплитуд&векторов E и H .
Для перехода к мгновенным значениям векторов E и H нужнополученные выражения умножить на exp(iωt ), а затем отделить действительную&&&&часть E = Re E exp(iωt ) , H = Re H exp(iωt ) .2({m}{3})m1.2.2. Анализ структуры электромагнитного поля элементарного электрического вибратора1.2.2.1. Деление пространства вокруг вибратора на зоныИз полученных формул следует, что вектор напряженности электрического&поля, создаваемого ЭЭВ, имеет две составляющие Er и Eθ , а вектор H — одну&H ϕ . Таким образом, в любой точке пространства вектор E лежит вмеридиональной плоскости, т.е. в плоскости,проходящей через ось вибратора и&рассматриваемую точку, а вектор H — в азимутальной плоскости, т.е.
вплоскости, перпендикулярной оси вибратора.Из выражений (1.13), (1.14) и (1.15) видно, что зависимость амплитуд&&составляющих векторов E и H от расстояния r определяется величинами 1/(kr),23mm1/(kr) и 1/(kr) . При больших значениях kr (kr>>1) величинами 1/(kr)2 и 1/(kr)3можно пренебречь по сравнению с 1/(kr), и, наоборот, при малых значенияхkr&3(kr<<1) основными& будут величины 1/(kr) для составляющих вектора E и 1/(kr)2— для вектора H . Поэтому при анализе структуры электромагнитного полявибратора пространство вокруг вибратора делят на три зоны: дальнюю иливолновую (kr>>1), ближнюю (kr<<1) и промежуточную, где kr соизмеримо сединицей.15Величина kr зависит от соотношения между расстоянием от вибратора доточки, в которой вычисляется поле, и длиной волны.
Так как k = 2π/λ, то условияkr >> 1 , kr << 1 , kr ≅ 1, определяющие дальнюю, ближнюю и промежуточнуюзоны, эквивалентны условиям 2πr >> λ, 2πr << λ, 2πr ≅ λ , соответственно.Отметим, однако, что члены порядка 1/(kr)3 встречаются лишь в полеэлектрически коротких диполей; в поле ближней зоны более длинных антенн ониотсутствуют. Если наложить условия менее строгие, чем условие r >> l >> а, тодолжны появиться еще более высокие степени 1/(kr).Перейдем к анализу свойств электромагнитного поля элементарногоэлектрического вибратора в различных зонах.1.2.2.2. Дальняя (волновая) зонаДальняя или волновая зона, как уже указывалось, характеризуется условием2πr >> λ. Из сравнения формул (1.14) и (1.15) следует, что в этом случае можнопренебречь составляющей E r по сравнению с Eθ . Кроме того, в выражениях дляEθ и H ϕ можно в квадратных скобках пренебречь слагаемыми 1/(kr)2 и 1/(kr)3 посравнению с 1/(kr).
Учитывая, что k = 2π/λ и k = 2πω εµ λ , получаем:iImстl µiImстli (ωt − kr ),(1.16)Eθ =Hϕ =sinθ esinθ ei (ωt −kr ) .2λr ε2λrТаким образом, в дальней зоне напряженность электрического поля имееттолько составляющую Eθ , а напряженность магнитного поля — составляющуюH ϕ , которые изменяются синфазно.Поверхность, во всех точках которой в один и тот же момент времени фазарассматриваемой функции имеет одинаковые значения, называется поверхностьюравных фаз (ПРФ). В случае монохроматического поля на ПРФ постоянна фазакомплексной амплитуды рассматриваемой функции. В анализируемом случаеПРФ определяются уравнением r = const, т.е. представляют собойконцентрические сферы с центром в середине вибратора.Выберем какую-либо поверхность равных фаз и проследим, что происходит снею с течением времени.
Фаза составляющей Eθ в точке с координатой r0 вмомент времени t0 равна ψ 0 = ωt0 − kr0 + π 2 . Записывая выражение для фазы вточке с координатой r1 = r0 + ∆r в момент t1 = t0 + ∆t и приравнивая это выражениеψ0, получаем, что ω∆t = k∆r . Следовательно, за время ∆t поверхность равной фазысмещается на расстояние ∆r и в момент t1 представляет собой сферу радиусаr0 + ∆r. Скорость перемещения поверхности равной фазы (фазовая скорость)& &&&&vф = r0vф = r0 lim (∆r ∆t ) = r0 (ω k ) = r0c ,∆t →0где c = 1 εµ = c0ε r µ r — скорость света в среде с параметрами ε, µ, аc0 = 1 ε 0 µ0 ≅ 3 ⋅ 108 м с — скорость света в вакууме, ε r (µ r ) — относительная диэлектрическая (магнитная) проницаемость среды.16Как видно, поле (1.16) — электромагнитная волна, расходящаяся от вибратора.Таким образом, в дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой сферическую волну,&распространяющуюся от вибратора со скоростью света c = 1 εµ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
