Н.И. Войтович, А.Н. Соколов - Вибраторные антенны (1083411), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для расчета основных характеристик проволочнойантенны, таких как, например, характеристики излучения, требуется знатьраспределение тока по длине вибратора. Ясно, что строгое электродинамическоерешение этой задачи представляет серьезные трудности. Поэтому в течениедолгого времени из-за отсутствия электродинамической теории данную задачутрактовали с помощью телеграфных уравнений. Конечно, этот подход ни7физически,ниматематическиобосноватьневозможно.Фактическирассматривалось излучение заданных источников, а в действительностираспределение токов надо ещё найти. Однако ввиду практической важностиданной задачи нужно было получить хотя бы самое грубое её решение.Впоследствии “двойственность” в подходе к проблеме работы проволочнойантенны в связи с развитием антенн УКВ и особенно антенн СВЧ диапазонаисчезла.Электродинамическая теория вибраторов была построена в работахХаллена [2], М.А.
Леонтовича и М.Л. Левина [3, 4] и других авторов. В этойтеории вибратор предполагается достаточно тонким: его радиус а не только2π, λ — длина волны, но и ln(1/ка)удовлетворяет условию ка << 1, где k =λявляется большим числом.В дальнейшем Л.А. Вайштейном [5] вариационными методами исследованыприемные и передающие вибраторы с импедансными граничными условиями.П.Я. Уфимцев [6] методом физической теории дифракции получил выражение дляполя, рассеянного вибратором. Для расчета “толстых” вибраторов, как правило,необходимо использовать вычислительные методы, в частности методыинтегральных уравнений для плотности тока на вибраторах. Для цилиндрическихвибраторов эти методы разработаны Е.Н.
Васильевым [7] и Н.Н. Говоруном [8].К настоящему времени разработаны методы, позволяющие получать решениязадач о возбуждении и излучении вибраторными антеннами при помощивычислительных процессов, потенциально бесконечных, но редуцируемых такимобразом, что за конечное число операций требуемые величины могут вытьвычислены с желаемой точностью. Электродинамическая задача сводится ксистеме алгебраических уравнений, порядок которой в принципе не ограничен, адля реализации достаточной точности модели должен быть сделан настолькобольшим, что принципиально важно применение ЭВМ [9, 10].История развития антенной техники, а вибраторных антенн в особенности,представляет собой одну из наиболее интересных и поучительных сторон историирадиотехники.
Процессы, связанные с работой антенн, излучением и приемомэлектромагнитных волн, являются наиболее сложными, с которыми имеет делорадиотехника. Антенные системы в наибольшей мере концентрируют в себекомплекс чисто физических явлений, многообразных радиотехнических ирадиофизических аспектов, конструкторских и технологических проблем.Пособие разбито на две части.
В первую часть выделены теоретическиеразделы. Вторая часть посвящена конкретным типам вибраторных антенн. Этотматериал необходим при выполнении курсовых и дипломных проектов.8ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОВОЛН ВИБРАТОРНЫМИ АНТЕННАМИГлава 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕНН1.1.Уравнения МаксвеллаСовременная теория антенн базируется на основных уравненияхэлектродинамики — уравнениях Максвелла. Эти уравнения являютсяобобщением данных опыта, и их справедливость подтверждается практикой.Электромагнитное поле в каждой точке в & каждыймомент времени&определяется четырьмя величинами:&векторами E и D , характеризующими&электрическое поле, и векторами H и B , характеризующими магнитное поле.В дальнейшем изложении будут иметься в виду электромагнитные процессы,гармонические во времени, т.е. изменяющиеся во времени по закону&&& &E (t ) = Em cos(ωt + ϕ ) или в комплексной форме по закону E = E m exp(iωt ), где&&—векторкомплекснойамплитудынапряженностиE m = Em exp(iϕ )&электрического поля, Em — амплитуда напряженности электрического поля, ϕ —начальная фаза колебаний.
При этом вектор мгновенного значения&&напряженности электрического поля записывается в виде E (t ) = Re[ E exp(iωt )] .mВсюду в дальнейшем будет использоваться международная система единицизмерения СИ. Будет иметься также в виду однородная, изотропная инепроводящая среда, в некоторых областях которой задано распределениевозбуждающих электрических и магнитных токов (излучающая система антенны).При указанных условиях уравнения Максвелла в дифференциальной формезаписываются в виде:&&&rot H m = iωεE m + jmэ , (1.1)&&& м rot Em = −iωµ H m − jm ,&где Em — вектор комплексной амплитуды напряженности электрического поля,&В/м; H — вектор комплексной амплитуды напряженности магнитного поля,mА/м; ε — диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м (для вакуума:ε0 = 10-9/(36π) Ф/м); µ — магнитная проницаемость среды, Гн/м (для вакуума:&µ0 = 4π10−7 Гн/м); jmэ — вектор комплексной амплитуды объемной плотности сто&роннего электрического тока, А/м2; jmм — вектор комплексной амплитуды объемной плотности стороннего магнитного тока, В/м2.Сторонний магнитный ток является фиктивной величиной, посколькумагнитных зарядов в природе не существует.
Однако введение этого понятия9позволяет значительно упростить целый ряд расчетов. К уравнениям (1.1) обычноеще добавляются уравнения:&div E m = ρ m ε , (1.2)&div H m = m m µ ,где ρ m и m m — комплексные амплитуды объемных плотностей электрических имагнитных зарядов, соответственно.Уравнения (1.2) являются следствием уравнений (1.1), так как имеют местоуравнения непрерывности электрических и магнитных токов:&div jmэ + iωρ m = 0, (1.3)&div jmм + iωm m = 0.Для свободного пространства величина c = 1 ε 0 µ 0 = 3 ⋅ 108 м с представляетсобойскоростьраспространениясветаввакууме.ПараметрW0 = µ 0 ε 0 = 120π Ом носит название волнового сопротивления свободногопространства. Также заметим, что k0 = ω ε 0 µ0 = ω c = 2π λ0 есть волновое число(коэффициент фазы) и λ0 — длина волны колебаний, распространяющихся всвободном пространстве.Из уравнений (1.3) следует, что при определении полей можно исходитьтолько из наличия токов, поскольку заряды сразу определяются, как толькозадано распределение токов в излучающих системах.Так как измерение любого поля сводится, в сущности, к извлечениюнекоторой энергии из поля, следует указать, как связана энергия поля свеличинами, характеризующими поле.
Следующее утверждение относится кчислу основных положений теории электромагнитного поля: в пространстве, вкотором распространяется электромагнитное поле, энергия этого поляраспределена с объемной плотностью (εE 2 + µH 2 ) 2 и выражается в видеобъемного интеграла:εE 2 + µH 2W =∫dV .2VВ этом выражении используются мгновенные значения E и H.Для решения уравнений Максвелла (1.1) обычно вводят два вспомогательных&векторных поля: векторный запаздывающий потенциал электрических токов Aэ и&векторный запаздывающий потенциал магнитных токов A м . Векторы&&электромагнитного поля E и H определяются через эти вспомогательныевекторы следующим образом:&& 1& &igrad div Aэ − iωAэ − rot A м , E = −ωεµε(1.4)&&&&iмм 1э grad div A − iωA + rot A .H =−ωεµµ10&&Векторы Aэ и A м удовлетворяют следующим векторным неоднороднымуравнениям Гельмгольца:&&&∇ 2 Aэ + k 2 Aэ = − µ j э , (1.5)&&& ∇ 2 A м + k 2 A м = −ε j м .Таким образом, интегрирование уравнений Максвелла сводится к нахождениюрешений векторных неоднородных уравнений (1.5).
Решение задачи об излучениизаданного распределения токов приводит к следующему результату:&&& э µ j э (ξ ,η,ζ )& м ε j м (ξ ,η ,ζ )A =exp(− ikR )dV ,A =exp(− ikR )dV ,4π V∫R4π V∫Rгде R = (ξ − x ) + (η − y ) + (ζ − z ) ; x, y, z — декартовы координаты точки наблюдения; ξ, η, ζ — декартовы координаты точки интегрирования; dV = dξdηdζ —элемент объема.Напомним, что решения уравнений Максвелла являются единственными, еслиэти решения: 1) удовлетворяют соответствующим граничным условиям наповерхностях раздела сред; 2) удовлетворяют условиям излучения набесконечности (принципу излучения на бесконечности); 3) являются конечнымиво всех областях, не содержащих δ-образных источников. При возбужденииэлектромагнитного поля линейным распределением токов решения уравненийМаксвелла должны обладать дипольной особенностью, т.е.
при приближенииточки наблюдения к излучающей нити тока поле должно стремиться кбесконечности.Граничные условия на поверхности раздела двух сред сводятся кнепрерывностикасательныхсоставляющихвекторовнапряженностиэлектрического и магнитного полей при переходе из среды 1 в среду 2:(1.6)Et1 = Et 2 ; H t1 = H t 2 .На поверхности идеального электрического проводника граничные условияпринимают несколько другую форму.
Касательная составляющая векторанапряженности электрического поля на поверхности идеального проводникаравна нулю, а нормальная составляющая равна отношению поверхностнойплотности электрического заряда к диэлектрической проницаемости среды,окружающей проводник:(1.7)Et = 0; En = q ε .Что касается вектора напряженности магнитного поля, то его нормальнаясоставляющая на поверхности идеального проводника равна нулю, а касательнаясоставляющая численно совпадает с поверхностной плотностью электрическоготока& &(1.8)H n = 0; H t = j э , причем H ⊥ j э .Условия на бесконечности сводятся к тому, что электромагнитное возмущениеот возбуждающих источников должно удаляться на бесконечность в видебегущих волн, при этом не может существовать волн, бегущих из бесконечности квозбуждающим источникам.22211При расчете энергетических характеристик антенн важное значение имееттеорема Умова — Пойнтинга. В комплексной форме эта теорема сводится ксоотношению& 2 & 2ε Em µ Hm1 & & *+−ωE,HdAidV +mm n∫V 22 ∫A2 2&σ E m& && &1+∫dV = ∫ − jmм H m* − jmэ* E m dV ,(1.9)22VVгде п — внешняя нормаль к поверхности A, охватывающей объем V, содержащийвозбуждающие источники.Правая часть этого уравнения определяет комплексную мощность,отбираемую от генераторов.
Первый член в левой части уравнения равенкомплексной мощности, выходящей из объема V, второй член определяетреактивную мощность в объеме V, и третий член характеризует мощность,выделяемую в объеме V в виде тепла. Плотность потока мощности, выходящей изобъема V, определяется комплексным вектором Пойнтинга& 1 & &S = E m , H m* .(1.10)2[])([1.2.]Излучение электромагнитных волн элементарным электрическимвибраторомГенрих Герц и исследователи, продолжавшие его работы в течение 40 лет,главным образом, интересовались свойствами электромагнитных волн насравнительно больших расстояниях от источника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
