Н.И. Войтович, А.Н. Соколов - Вибраторные антенны (1083411), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Важной особенностью полуволнового вибратора является то, чтофункции распределения тока и заряда в нем не зависят от точки включениягенератора, аналогично положению, имеющему место в квазистационарныхколебательных контурах. Во всех других случаях, как следует из рис.2.4 (в томчисле и для волнового вибратора с общей длиной l1 + l2 = λ), распределения тока изаряда существенно зависят от расположения точки питания вдоль длинывибратора.Характерные особенности распределений тока и заряда в тонких вибраторахможно подытожить в виде следующих практических правил:а) на концах вибратора всегда устанавливаются узлы (нули) тока и пучностизаряда;б) на расстоянии четверти длины волны от концов вибратора образуютсяпучности тока и узлы (нули) заряда. Затем еще через четверть длины волныобразуются опять узлы тока и пучности заряда и т.д.;в) ток и заряд в каждой точке вибратора сдвинуты между собой по фазе (вовремени) на угол 90°;г) фаза тока и заряда меняется вдоль вибратора скачками на 180° при переходечерез нуль;д) в точках питания вибратора устанавливается пучность, узел илипромежуточное значение тока в зависимости от отношения длины данного плечак длине волны.
Ток в точках питания остается непрерывным, а заряд претерпеваетразрыв;е) для симметричного вибратора значения токов и зарядов в пучностях наобоих плечах одинаковы. В несимметричном вибраторе пучности токов и зарядовна разных плечах не одинаковы и их отношение зависит от соотношения длинплеч l1 и l2:I п1 Qп1 sin kl2==.(2.23)I п2 Qп2 sin kl132В частности, при l2 ≈ λ 2 , l1 ≠ λ 2 ток и заряд в любой точке плеча l1 близки кнулю (см.
рис.2.4, l1 + l2 = 0,66λ).Рис.2.4. Распределение тока и заряда в электрическом вибратореНесмотря на приближенность синусоидального закона распределений тока изаряда в вибраторных антеннах, этот закон широко и успешно используется вовнешней задаче вибратора при расчетах диаграмм направленности и33сопротивления излучения и дает хорошую точность расчета этих характеристик.Это объясняется тем, что диаграмма направленности и сопротивление излучения,как будет видно из результатов следующего параграфа, являются интегральнымихарактеристиками от функции распределения тока и малые ошибки враспределении тока вблизи узлов при интегрировании не дают заметного вклада вобщий результат.
Однако синусоидальный закон (2.18) не позволяет правильновычислить входной импеданс вибратора, который определяется отношениемнапряжения генератора к точной величине тока Iвх в точке питания:VZ вх =.(2.24)I вхПопытка использовать (2.18) в (2.24) немедленно оканчивается неудачей, таккак входной импеданс в этом случае оказывается, во-первых, чисто мнимым (т.е.не учитывается излучение) и, во-вторых, неопределенным по величине из-занеопределенности интервала интегрирования h в (2.16).
Таким образом, дляправильного нахождения входного импеданса вибратора с синусоидальнымзаконом распределения тока необходимо построение специальных расчетныхметодов, обходящих отмеченные трудности.2.4.Диаграмма направленности вибратораПерейдем к рассмотрению внешней задачи вибраторной антенны, причем сцелью упрощения выкладок здесь и в дальнейшем будет рассматриваться толькосимметричный вибратор.Ориентируем симметричный вибратор внаправлении оси z и совместим центр вибратора,т.е.
точку включения генератора, с началомсферическойсистемыкоординат(рис.2.5).Поскольку токи в вибраторе текут только внаправлении оси z, то векторный потенциал в&дальней зоне Aэ∞ будет также иметь толькоz-составляющую, равную согласно ф-ле (1-22) из[12] величине:lexp(− ikR )эAz ∞ =I z (z′)exp(ikz′ cosθ )dz′ , (2.25)4πR −∫lгдев показателе подынтегральнойz′ cosθэкспоненты представляет собой разность ходалучей, проведенных из начала координат и изтекущей точки интегрирования z' в точкунаблюдения. Учитывая, что напряженность полявибраторавдальнейзоневыражаетсяРис.2.5. К вычислениюдальнего поля вибраторасоотношениями [12]:2πW эE(2.26)Eθ = −iAθ ∞ , H ϕ = θ ,λW34используя очевидную связь Aθ = − Az sin θ и подставляя в (2.25) синусоидальныйзакон распределения тока (2.19), получаем следующее выражение для напряженности электрического поля вибратора:liI 0W sinθ exp(− ikR ) Eθ = ∫ sin k (l − z )exp(ikz cosθ )dz +R2λ sin kl00∫ sin k (l + z )exp(ikz cosθ )dz ,(2.27)−lгде I0 — величина тока в точке питания.
Интегралы в (2.27) легко вычисляютсядвукратным интегрированием по частям:exp(cx )sinax+bexpcxdx=()()[c sin(ax + b ) − a cos(ax + b )].∫a2 + c2Окончательный результат для напряженности поля в дальней зоне оказываетсяравным:cos(kl cosθ ) − cos kl exp(− ikR )iI 0W⋅⋅Eθ =.(2.28)2π sin klsinθRРассмотрим подробнее изменение формы диаграммы направленностисимметричного вибратора в меридиональной плоскости в зависимости от длиныплеча (рис.2.6). Для симметричного вибратора малой длины (случай а) косинусымалого аргумента в формуле (2.28) могут быть заменены первыми двумя членамиразложения в степенной ряд cosα ≈ 1 − α 2 2 , что после подстановки в (2.28) сучетом sin kl ≈ kl приводит к следующему выражению для поля излучения:iI W l exp(− ikR )Eθ = 0 sinθпри kl << 1.(2.29)2 λRИз этого выражения следует, что короткий симметричный вибратор ссинусоидальным (а фактически треугольным) распределением тока эквивалентенпо излучаемому полю электрическому диполю Герца вдвое меньшей длины иобладает нормированной диаграммой направленности F (θ ) = i sinθ .В частности, очевидно, что для короткого симметричного вибратора с полной22πW l длиной 2l величина сопротивления излучения окажется равной RΣ = 3 λ2lили в вакууме RΣ = 80π , а коэффициент направленного действия вλ экваториальной плоскости будет равен 1,5.Для полуволнового вибратора с длиной плеча l = λ/4 (случай б) формула (2.28)принимает вид:πcos cosθ exp(− ikR )IW2.Eθ = 0 F (θ )F (θ ) =(2.30);2πRsinθ235Рис.2.6.
Диаграммы направленности симметричного вибратораМаксимум излучения в этом случае по-прежнему ориентирован вэкваториальной плоскости θ = π 2 , однако ширина диаграммы направленностистановится меньше. Эту ширину принято характеризовать величиной углараствора ∆θ , в пределах которого напряженность поля не падает ниже чем в 2раз по сравнению с напряженностью поля в направлении максимальногоизлучения. Часто угол раствора называют шириной луча по половинноймощности.
Характерные значения ширины луча меридиональной диаграммынаправленности симметричного вибратора приведены на рис.2.6.При увеличении длины плеча до l = λ/2 меридиональная диаграмманаправленности симметричного вибратора еще более сужается и при l > λ/2 в нейпомимо главного лепестка появляются еще дополнительные боковые лепестки.При еще большем удлинении плеч главный лепесток диаграммы направленностиначинает уменьшаться, а дополнительные боковые лепестки увеличиваться. Этообъясняется появлением противофазных участков в картине распределения токавдоль вибратора (см. рис.2.4).
Так, например, при l = λ в направлении θ = 90°излучение отсутствует.Во всех случаях излучение вдоль оси вибратора отсутствует, и вследствиеосевой симметрии &диаграмма направленности в экваториальной плоскости (вплоскости вектора H ) равномерна и в полярной системе координат представляетсобой окружность. Кроме того, фаза напряженности поля в дальней зоне не36зависит от углов наблюдения и, таким образом, симметричный вибратор имеетфазовый центр, совпадающий с центром вибратора.2.5.Сопротивление излучения вибратораПерейдем теперь к расчету излучаемой мощности вибратора. Для этой целивоспользуемся методом вектора Пойнтинга, который заключается винтегрировании плотности потока мощности, определяемой радиальнымкомпонентом вектора Пойнтинга, по поверхности сферы, в центре которойнаходится вибратор.
Радиус сферы выбирается достаточно большим, чтобыповерхность интегрирования находилась в дальней зоне. Если вибраторориентирован вдоль оси z, то плотность потока мощности в дальней зоне будет2Eθ (θ )и для расчета излучаемой мощности получается соотношение:равна S R =2W2π π1PΣ =Eθ Eθ* R 2 sinθ dθ dϕ .(2.31)∫∫2W 0 0[]где R 2 sinθ dθ dϕ — величина элементарной площадки поверхности сферы срадиусом R. Подставляя в (2.31) выражение для Eθ из (2.28) и интегрируя по ϕ,приходим к следующему соотношению:2πI 02Wcos(kl cosθ ) − cos kl ][PΣ =dθ .(2.32)4π sin 2 kl ∫0sinθНужно заметить, что выражение излучаемой мощности через величину тока вточках питания является не совсем удачным, так как в случае sin kl = 0 этавеличина оказывается неопределенной, поскольку с помощью приближенногосинусоидального закона распределения тока невозможно судить о точнойвеличине тока в узлах. Поэтому сопротивление излучения симметричноговибратора в теории антенн, принято определять с помощью соотношения:2P(2.33)RΣп = 2Σ ,Iпгде используется никогда не обращающееся в нуль амплитудное значение тока впучности распределения:I(2.34)Iп = 0 .sin klВычисление интеграла в (2.32) и применение определения (2.33) с учетом(2.34) приводят к следующей формуле для сопротивления излучения вибратора(отнесенного к пучности тока), впервые полученной в 1924 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
