Н.И. Войтович, А.Н. Соколов - Вибраторные антенны (1083411), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Векторы E m и&H m этой волны взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлениюраспространения волны. Волны, обладающие таким свойством, называютпоперечными.Распространение волны сопровождается переносом энергии. Средняя за&&период плотность потока энергии равна Π = Re Π. Комплексный векторсрПойнтинга в рассматриваемом случае является чисто вещественной величиной,поэтому2&& & & 1 Imст l µ ε sin 2 θ .Π ср = Re Π = Π = r0 (1.17)2 2λr Из этого выражения следует, что излучение электромагнитной энергиимаксимально в направлениях, перпендикулярных оси вибратора (θ = π /2) и независит от угла& ϕ.
Вдоль& своей оси (θ = 0 и θ = π) вибратор не излучает.Векторы& E & и H изменяются синфазно. На рис.1.4 показано изменениевекторов E и H вдоль радиуса r в& некоторыймомент времени t = t0, а на рис.1.5&приведена зависимость значений E и H в точке r = r0 от времени.Рис.1.5. Зависимость значений Е и Н вточке r = r0 от времени.Рис.1.4. Изменение векторов Е и Н вдольрадиуса r в некоторый момент времениt = t0 .Важнымпараметромэлектромагнитнойволныявляетсяеехарактеристическое сопротивление Zc, равное отношению поперечных к&&направлению распространения волны составляющих векторов E m и H m . Так какрассматриваемая волна является поперечной, тоZ c = Eθm H ϕm = µ ε .(1.18)В теории антенн величинуµ ε часто называют волновым сопротивлениемсреды.
В случае вакуума Z c = Z c0 = µ0 ε 0 = 120π Ом , и формулу (1.18) можнопереписать в виде17(1.19)Z c = Eθm H ϕm = Z c0 µ r ε r = 120π µ r ε r .Обобщая полученные результаты, перечислим еще раз основные свойстваэлектромагнитного поля в дальней зоне в среде без потерь.В дальней зоне& поле& ЭЭВ представляет собой расходящуюся сферическуюволну, векторы E и H которой взаимно перпендикулярны и перпендикулярны&&направлению распространения волны (вектору r0 ).
При этом вектор E лежит в&плоскостях, проходящих через ось вибратора, а H — в плоскостях,&&перпендикулярных этой оси. Векторы E и H изменяются синфазно. Отношениесоставляющих Eθm и H ϕm равно характеристическому сопротивлению Z c = µ ε .Фазовая скорость равна скорости света. Комплексный вектор Пойнтинга являетсячисто действительной величиной и направлен вдоль радиуса-вектора,проведенного из середины вибратора в точку наблюдения, т.е.
имеется толькоактивный поток энергии. Плотность потока энергии максимальна в направлениях,перпендикулярных оси вибратора (θ = π /2), и равна нулю в направлениях,соответствующих оси вибратора (θ = 0 и θ = π).1.2.2.3. Ближняя зонаВ ближней зоне 2πr << λ. Однако, формулы для поля элементарного вибраторабыли выведены в предположении r >> l. Поэтому ближняя зона характеризуетсянеравенствами l << r << λ/(2π). В этом случае в квадратных скобках формулы(1.14) можно пренебречь величиной 1/(kr)2, в формуле (1.15) — величинами 1/(kr)и 1/(kr)2, а в (1.13) — величиной 1/(kr).
Домножая окончательные выражения наexp(iωt), получаемiImстl cosθ i (ωt −kr ) iImстl sinθ i (ωt −kr ), Eθ = −,(1.20)Er = −ee2πωε r 34πωε r 3Imстl sinθ i (ωt −kr ).(1.21)Hϕ =e4πr 2Рассмотрим выражение (1.21). Так как 2πr << λ, &можно считать, чтоexp(− ikr ) ≈ 1 .
Переходя к мгновенным значениям вектора H , получаем& & I mстlH = ϕ0(1.22)sinθ cos(ωt + ψ 0 ).4πr 2Напомним, что ψ0 — начальная фаза тока I ст .&Сравним выражение (1.22) с напряженностью магнитного поля H ,создаваемого элементом длины l постоянного линейного тока, расположенноготак же, как ЭЭВ:& & Il(1.23)H = ϕ0sinθ .4πr 2Формула (1.23) вытекает из закона Био-Савара (4.20).18Так как при выводе формул для поля, создаваемого ЭЭВ, предполагалось, чтоток вибратора равен I ст = I mст cos(ωt + ψ 0 ), то выражение (1.22) аналогичновыражению (1.23). Следовательно, напряженность магнитного поля вибратора вближней зоне совпадает с напряженностью магнитного поля, вычисленной наоснове закона Био-Савара, при условии, что постоянный ток I равен токувибратора в рассматриваемый момент времени.Перейдем к анализу электрического поля вибратора в ближней зоне.Изменение тока в вибраторе приводит к изменению величины зарядов на егоконцах.Суммарный заряд вибратора в любой момент времени равен нулю, а заряды наего концах равны по величине и противоположны по знаку.
При этом для каждогоиз концов вибратора выполняется закон сохранения заряда I = –dq/dt.Следовательно, заряды изменяются по закону q = ± qm sin (ωt + ψ 0 ) , гдеqm = I m ω > 0 .Знак "+" соответствует верхнему (см. рис.1.3) концу вибратора (z = + l/2), азнак "–" — нижнему (z = – l/2). Так как в ближней зоне exp(− ikr ) ≈ 1 , то, заменяя вформулах (1.20) Im на ωqm и переходя затем к мгновенным значениям&составляющих вектора E , получаемq l cosθ sin (ωt + ψ 0 )q l sinθ sin (ωt + ψ 0 ),.Er = mEθ = m32πεr4πεr 3Таким образом, в ближней зоне ЭЭВ создает такое же электрическое поле, как& &и электростатический диполь с моментом p = z0ql , заряды которого равнызарядам, сосредоточенным на концах вибратора, в рассматриваемый моментвремени.Составляющие напряженности электрического и магнитного полей в ближнейзоне, определяемые формулами (1.20) и (1.21), сдвинуты по фазе на 90°.
Этотрезультат можно объяснить тем, что в ближней зоне магнитное поле определяетсятоком, а электрическое — зарядами, а ток и заряд диполя Герца сдвинуты междусобой&&во времени на 90°. Мгновенный вектор Пойнтинга, равный произведениюE и H , меняется с двойной частотой, принимая во времени как положительные,так и отрицательные значения. Следовательно, характер движения главной частиэнергии, определяемой выражениями (1.20) – (1.21) — колебательный. Энергиячетверть периода движется от источника в окружающее пространство и вследующую четверть периода возвращается обратно.
Среднее значение вектораПойнтинга за один период колебания равно нулю. Это не означает, конечно, что вближней зоне отсутствует излучение. Как и в дальней зоне, здесь в выраженияхдля поля имеются слагаемые, пропорциональные 1/(kr), которые определяютизлучаемую энергию. Однако их абсолютные величины малы по сравнению сабсолютными значениями составляющих Еr, Еθ и Еϕ, определяемых формулами(1.20) и (1.21). Это означает, что в ближней зоне имеется относительно большоереактивное поле. Подчеркнем, что в случае среды без потерь полные потоки19энергии в ближней и дальней зонаходинаковы, а плотность потока энергии вближней зоне значительно больше, чем вдальней.1.2.2.4.
Промежуточная зонаПромежуточная зона является переходнойот ближней зоны к дальней. При анализеформул (1.13), (1.14) и (1.15) в этом случаенельзя пренебречь ни одним из слагаемых.Следовательно, в промежуточной зоне полеРис.1.6. Временные зависимости заряда излучения и реактивное (связанное свибратором) поле оказываются одногои тока диполяпорядка.Выражения (1.13), (1.14) и (1.15) позволяют исследовать структуру поля,создаваемого ЭЭВ в области, соответствующей значениям r >> l.Рассмотрим развитие поля излучения диполя Герца во времени. Сначалаотметим, что временные зависимости заряда и тока диполя выглядят, как этопоказано на рис.1.6. Для нескольких моментов времени, которым соответствуютфазы ωt = 0, π/8, π/4, 3π/8, π/2, 5π/8, на рис.1.7 построены картины электрическихсиловых линий (в первом квадранте меридиональной плоскости). При t = 0 зарядыдиполя максимальны по абсолютной величине, а ток отсутствует; на малыхрасстояниях от начала координат r << λ поле имеет такую же структуру, как вслучае идеального электростатического диполя (см.
п.1.2.2.3). В момент t2 (фазаπ/2) заряд равен нулю (см. рис.1.6). Поэтому (см. рис.1.7) не может бытьэлектрических силовых линий, начинающихся на зарядах: все они замкнуты. Впредшествующие моменты происходит характерная деформация ближнего поля.Силовые линии вытягиваются и отрываются от диполя.
При t = t2 ужесформировался вихрь, система замкнутых электрических силовых линий, идальнейшем расширяющаяся и уходящая на периферию. А в следующий момент(фаза 5π/8) при появлении зарядов противоположных знаков (см. рис.1.6) вблизиначала координат возникло новое квазистационарное поле. При ωt = π, когдазаряды вновь станут максимальными по абсолютной величине,& структура поляокажется такой же, как при t = 0, только изменится направление E . Мы обсудили,таким образом, развитие поля в течение половины периода процесса.Для более полного представления о поле излучения на рис.1.8 показаны ещедве картины силовых линий для некоторого промежуточного момента. Слевапоказано поле во всех четырех квадрантах, справа изменен масштаб, так чтовидна почти сформировавшаяся периодическая зависимость поля по радиальнойкоординате. Штриховыми линиями на рис.1.7 и рис.1.8 показаны следыповерхностей, на которых Еr = 0.
На достаточно большом расстоянии каждаятакая поверхность есть фронт сферической волны.20Заметим, что первые картины силовых линий поля излучения диполя Герца —в несколько схематической форме — были построены еще самим Герцем.Рис.1.7. Электрические силовые линии поля диполя21Рис.1.8. Электрические силовые линии поля диполя1.2.3. Диаграммы направленности элементарного электрического вибратораРассмотрим более подробно выражение для амплитуды напряженностиэлектрического поля, создаваемого в дальней зоне элементарным электрическимI стlZвибратором. Из (1.16) следует, что Eθm = Eθ = m c sinθ .2λrПри заданных амплитуде тока и длине вибратора амплитуда напряженностиего электрического поля зависит от двух переменных: расстояния r и угла θ.
Приодном и том же расстоянии от вибратора (r = const) поле будет различным взависимости от угла θ. Как уже отмечалось, амплитуда напряженности полямаксимальна в плоскости, проходящей через середину вибратора,перпендикулярно его оси (θ = π /2), и равна нулю в направлении последней, т.е.при θ = 0 и θ = π.Для более наглядного представления о характере излучения (направленныхсвойствах) антенны строят графики зависимости амплитуды напряженности поляили амплитуд ее составляющих от направления в точку наблюдения при r = const.Такие графики называют амплитудными диаграммами направленности илипросто диаграммами направленности (ДН). Обычно строят нормированные ДН.На них показывают не абсолютные значения амплитуды напряженности поля, анормированные значения, отнесенные к ее максимальной величине. Еслинеобходимо дать представление о фазовой структуре излученного поля, строяттак называемые фазовые диаграммы направленности — графики зависимостифазы напряженности поля от направления в точку наблюдения.Наиболее полную информацию о характере излучения дает пространственнаядиаграмма направленности.
Она может быть построена, например, таким образом,чтобы расстояние от начала сферической системы координат до любой точки,характеризуемой углами θ и ϕ, было пропорционально отношению амплитуды22напряженности электрического поля в данном направлении (θ, ϕ) к максимальнойамплитуде для того же значения r. Во многих случаях построение такойдиаграммы сложно, поэтому чаще пользуются диаграммами, показывающимизависимость амплитуды поля от одного из углов (θ или ϕ) при постоянномзначении другого.Диаграмма направленности, соответствующая ϕ = const, показывает изменениеамплитуды напряженности поля в меридиональной плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
