Н.И. Войтович, А.Н. Соколов - Вибраторные антенны (1083411), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Баллантайном:WRΣп ={2[C+ ln 2kl − Ci 2kl ] +4π+ cos 2kl [C+ ln kl − Ci 4kl − 2 Ci 2kl ] + sin 2kl [Si 4kl − 2 Si 2kl ]},(2.35)где C = 0,5772… — постоянная Эйлера;37xsin udu — интегральный синус;u0Si x = ∫∞cos udu — интегральный косинус.uxФормула (2.35) табулирована для случая свободногоСоответствующие результаты приведены в таблице и на рис.2.7.Ci x = − ∫RΣп , Омlλ0,1256,40,150130,175230,200360,225540,250 73,10,275960,300 120RΣп , Омlλ0,325 1440,350 1680,375 1870,400 2000,425 2090,450 2120,475 2100,500 199пространства.RΣп , Омlλ0,525 1850,550 1660,575 1450,600 1210,625 1050,650930,675870,70085Полезно запомнить, что в соответствии с таблицей сопротивление излученияполуволнового вибратора (l/λ = 0,25) равно 73,1 Ом, а сопротивление излученияволнового вибратора (l/λ = 0,5) равно 199 Ом.Осциллирующийхарактерграфикасопротивления излучения на рис.2.7 приl/λ > 0,50 объясняется появлением вдольвибратора противофазных участков тока.

Приl λ → 0 формула Баллантайна принимаетприближенный вид 2πW  l 2  2πl 2RΣп ≈ (2.36)   , 3  λ   λ где первый множитель в квадратных скобкахесть величина сопротивления излучения короткого симметричного вибратора по отношениюк току в точке питания, а второй множительпредставляет собой приближенное выражение2sin 2 kl ≈ (2πl λ ) , применяемое при переходе отРис.2.7.сопротивления излучения в точках питания кСопротивление излучениясопротивлению излучения в пучности распреэлектрического вибратораделения.382.6.Коэффициент направленного действия вибратораПри известной величине мощности излучения легко может быть определенКНД симметричного вибратора, т.е.

отношение величины вектора Пойнтинга вданном направлении к средней величине вектора Пойнтинга на поверхностиполной сферы, охватывающей вибратор. Для направления максимальногоизлучения КНД определяется соотношениемSDмакс = макс .SсрПоскольку очевидно, что S ср = PΣ/4πR2, а S макс = |Eмакс|2/2W, то формула длярасчета КНД принимает следующий вид:2Eθ (θ ) 2πR 2D (θ ) =.WPΣПодставляя в нее величину напряженности поля из (2.28) для θ = π 2 (приl/λ < 0,64 это будет направление максимального излучения), а также величину РΣиз (2.33), получаем расчетную формулу:π  WD  =(2.37)[1 − cos kl ]2 .π2R ΣпГрафик изменения КНД симметричного вибратора в зависимости ототношения l/λ показан на рис.2.8.

Здесь полезно обратить внимание на трихарактерные цифры: КНД симметричного полуволнового вибратора равен 1,64,КНД волнового симметричного вибратораравен 2,41 и КНД вибратора длиной l/λ = 0,625равен 3,36. Падение величины КНД приl/λ > 0,625 объясняется изменением формымеридиональной диаграммы направленностипри удлинении плеч вибратора, а именноуменьшениемглавноголепесткаивозрастанием боковых лепестков.2.7.ЭлектромагнитноевибратораполевблизиРассмотримнапряженностьполявнепосредственной близости от вибратора,полагая справедливым синусоидальный законраспределения тока по его длине. Найдем,преждевсего,составляющуювекторанапряженностиэлектрическогополя,параллельную оси вибратора и определяемуюформулой (2.2).Векторный потенциал в точке наблюденияМ (рис.2.9) равен:39Рис.2.8.

Коэффициент направленногодействия симметричного вибратора внаправлении θ = π 2l exp(− ikr1 ) exp(− ikr2 )1+Az =I z (z′) dz′ . (2.38)∫4π z′=0r1r2Интегрирование в (2.38) производится от z'=0 доz'=l, так как в подынтегральном выражении сразуучитывается равенство токов на обоих плечахвибратора в точках, симметрично отстоящих отцентра и находящихся от точки наблюдения М нарасстояниях22иr1 = ρ 2 + (z − z′ )r2 = ρ 2 + (z + z′ ) .Рис.2.9. К расчету ближнегополя вибратораПодставляя (2.38) в (2.2) и принимая во вниманиеочевидное равенство∂ 2 r1, 2 ∂ 2 r1, 2=,∂z′2∂z 2получаем:l ∂ 2  exp(− ikr1 ) exp(− ikr2 )1+Ez =I z+i 4πωε z′∫=0  ∂z′2 r1r2 exp(− ikr1 ) exp(− ikr2 ) + k 2I z + dz′ .rr12Дважды интегрируя последнее выражение по частям, находим:l1  ∂  exp(− ikr1 ) exp(− ikr2 )+−Ez =I zi 4πωε  ∂z′ r1r2z ′= 0ldI  exp(− ikr1 ) exp(− ikr2 )++− zdz′ r1r2 z ′= 0 d 2Iz  exp(− ikr1 ) exp(− ikr2 ) + ∫  2 + k 2 I z  +(2.39) d z ′ .′dzrr 12z ′=0 Полагая, что ток вдоль вибратора распределен по синусоидальному законуsin k (l − z ),I z = I0sin klвидим, что последний интеграл в (2.39) исчезает из-за обращения в тождественный нуль первого множителя в его подынтегральном выражении.

Кроме того, в(2.39) обращается в нуль и первое внеинтегральное слагаемое, поскольку ток на∂  exp(− ikr1 ) exp(− ikr2 )концах вибратора равен нулю и, кроме того,+ при z'=0∂z′ r1r2также равно нулю. Вычисляя значения производных от функции распределениятокаl40dI zdI zkIcos kl,=− 0 ,= −kI 0dz z =0dz z =lsin klsin klи, подставляя их в остающуюся часть (2.39) с учетом k ωε = W , получаем окончательное расчетное соотношение для продольной составляющей вектора напряженности электрического поля:iWI 0  exp(− ikR1 ) exp(− ikR2 )exp(− ikR0 )+− 2 cos klEz = −(2.40),4π sin kl R0R1R2где R1 = ρ 2 + (z − l ) — расстояние oт верхнего конца вибратора до точки на2блюдения М; R2 = ρ 2 + (z + l ) — расстояние от нижнего конца вибратора до2точки наблюдения М; R0 = ρ 2 + z 2 — расстояние от центра вибратора до той жеточки М.Выражение (2.40) должно оставаться формально справедливым и для точекнаблюдения, расположенных на боковой поверхности вибратора.

Однако,производя расчеты по формуле (2.40), легко обнаружить, что напряженность поляEz не обращается в нуль на боковой поверхности вибратора ни при какомзначении его радиуса а. Характерное поведение Еz(а) вдоль боковой поверхностиполуволнового вибратора показано на рис.2.10. Видно, что активнаясоставляющая Ez, т.е. находящаяся с электрическим током в фазе, остается вдольвсего вибратора почти постоянной, а реактивная составляющая, т.е. находящаясяв квадратуре с электрическим током, стремится на концах вибратора кбесконечности при a → 0 . В действительности же тангенциальная составляющаяЕz(а) на поверхности вибратора вне точек питания должна быть равна нулю.Различие произошло из-за того, что при расчетеближнего поля задавалось приближенноесинусоидальное распределение тока вместонеизвестного точного распределения.

Здесьполезно вспомнить, что при составленииинтегрального уравнения Галлена (см. п.2.2)принималось,чтопорождаемаянитьюэлектрическоготокаIzтангенциальнаясоставляющая Ez(a) на боковой поверхностивибратора должна быть равна некоторойкотораявозбуждающейфункцииEB(z),предполагалась отличной от нуля только вобласти зазора в середине вибратора.Естественно, что при точном распределенииРис.2.10. Распределениетока, строго удовлетворяющем интегральномуактивной(1) и реактивной (2)уравнению Галлена, должно было бысоставляющих напряженностиполучиться согласно (2.40) на боковойэлектрическогополя по вибраторуповерхности вибратора Еz(а) = ЕB(z). Приприближенном синусоидальном распределении41тока на боковой поверхности вибратора вместо EB(z) получается отличное от него“размазанное” распределение, показанное на рис.2.10.

Это распределение имеетсмысл некоторой новой возбуждающей функции, ведущей при ее подстановке вправую часть общего интегрального уравнения Галлена (2.6) к его точномурешению в виде синусоидального распределения тока (2.19). Таким образом, спомощью выражения (2.40) можно находить такое гипотетическое распределениевозбуждающей напряженности поля на боковой поверхности вибратора, прикотором синусоидальное распределение тока будет точным решениеминтегрального уравнения Галлена.

Это обстоятельство является ключевым впонимании физической сущности так называемого метода наводимыхэлектродвижущих сил, применяемого в инженерных расчетах входногосопротивления вибратора и рассматриваемого в следующем параграфе.Найдем теперь остальные составляющие векторов электромагнитного поля, аименно нормальную составляющую вектора напряженности электрического поляЕρ и тангенциальную составляющую вектора напряженности магнитного поля Hϕ.Из первого уравнения Максвелла в цилиндрических координатах ρ, ϕ, z имеем:1 ∂[ρHϕ ];iωεE z =ρ ∂ρ(2.41)∂H ϕiωεEρ = −. ∂zЗаписывая (2.40) в видеWI 01 ∂{exp(− ikR1 ) + exp(− ikR2 ) − 2 cos kl exp(− ikR0 )},Ez =4πk sin kl ρ ∂ρи, сравнивая с (2.41), получаем с учетом ωε k = 1 W :iI 0{exp(− ikR1 ) + exp(− ikR2 ) − 2 cos kl exp(− ikR0 )}.Hϕ =(2.42)4πρ sin klПодставляя теперь (2.42) в выражение для Е из (2.41), находим:iWI 0  exp(− ikR1 )Eρ =(z − l ) + exp(− ikR2 )(z + l ) − 2 cos kl exp(− ikR0 ) z  .

(2.43)R2R0R14πρ sin kl Расчетные соотношения (2.42) и (2.43) получены при синусоидальномраспределении тока и поэтому носят приближенный характер. Однако длявибратора, радиус которого стремится к нулю, составляющая Еρ(а) наповерхности вибратора согласно (2.43) стремится к бесконечности, в то время какEz(a) в соответствии с формулой (2.40) остается везде, за исключением концоввибратора, конечной. Это означает, что электрические силовые линии подходят коси вибратора почти под прямым углом, как это и должно быть в действительнойкартине ближнего поля.Заметим, что напряженность магнитного поля на поверхности вибратораопределяет собой ток в вибраторе, а нормальная составляющая векторанапряженности электрического поля на боковой поверхности определяет собойлинейную плотность заряда вдоль вибратора.

Это следует из равенств:42I z = 2πaHϕ (a ); Qz = 2πaεEρ (a ) ,(2.44)где Hϕ(а) и Еρ(а) — напряженности магнитного иэлектрического полей на поверхности вибратора вточке с координатой z. Из выражений (2.44) сочевидностью следует, что для заданной величинытока (а, следовательно, и заряда) напряженностьмагнитного поля и нормальная составляющая векторанапряженности электрического поля на поверхностивибратора тем больше, чем меньше радиус вибратора.Выражения(2.44)служатосновойдляэкспериментального определения распределений токаи заряда вдоль вибратора.

Для измеренияраспределения тока может быть применена рамка, адля измерения распределения заряда — диполь,расположенные относительно вибратора так, какпоказано на рис.2.11. Линейные размеры рамки идиполя должны быть малы по сравнению с длинойвибратора и длиной волны, в противном случае будутиметь место искажения поля и измерения окажутсянеточными. Кроме того, при измерениях должныбыть приняты специальные меры по устранениюмешающего влияния низкочастотных проводников,отводящихвыпрямленныенапряжениякиндикаторным приборам.2.8.Рис.2.11. Способы измеренияраспределения тока (а) изаряда (б)Расчет мощности излучения и входногоимпеданса вибратора методом наводимыхЭДСВ методе вектора Пойнтинга проводилосьинтегрирование по сферической поверхностибесконечно большого радиуса.

Однако, посколькупространство, окружающее вибратор, являетсясвободным, для подсчета излучаемой вибратороммощности интегрирование можно проводить полюбой поверхности, охватывающей вибратор.Пусть эта поверхность будет цилиндрической свысотой цилиндра 2L и радиусом ρ. В центре этогоцилиндра вдоль его оси расположим симметричныйвибратор (рис.2.12). Нормальные составляющиевектора Пойнтинга в цилиндрической системекоординат имеют выражения:43Рис.2.12. К расчету мощностиизлучения вибратора11(2.45)S ρ = − E z H ϕ* ;S z = E ρ H ϕ* .22Очевидно, что интеграл от нормальной составляющей вектора Пойнтинга поповерхности цилиндра определяет собой мощность,подводимуюк вибратору и&&излучаемую им.

Характеристики

Список файлов книги