Н.И. Войтович, А.Н. Соколов - Вибраторные антенны (1083411), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Причем, так как вектор E и вектор H не находятся теперь вфазе, как это было в дальней зоне [см. выражения (2.40), (2.42) и (2.43)], томощность получается комплексной, т.е. имеет как активную составляющую(излучаемая мощность), так и реактивную составляющую.Совместим рассматриваемую поверхность цилиндра с поверхностьювибратора, т.е.
положим ρ = а, L = l. Тогда при радиусе вибратора а, стремящемсяк нулю, интегралы по верхнему и нижнему основаниям цилиндра (вибратора)будут стремиться к нулю и мощность определится интегрированием только побоковой поверхности цилиндра (вибратора)lP=2∫2π∫Sρadzdϕ .(2.46)z =0 ϕ =0Здесь взят удвоенный интеграл, так как вследствие симметрии относительноцентра вибратора мы интегрируем по одной половине цилиндра от z = 0 до z = l.Подставляя в (2.46) выражение S из (2.45) и имея в виду, что поле откоординаты φ не зависит, получаем:lP = − ∫ E z (a )2πaH ϕ* dz .(2.47)z =0Далее, учитывая, что 2πaH = I , вместо (2.47) получаем окончательныйрезультат:*ϕ*zlP = − ∫ E z (a )Iz*dz .(2.48)z =0Таким образом, для определения излучаемой вибратором мощностинеобходимо взять произведение тока на касательную составляющую векторанапряженности электрического поля на поверхности вибратора ипроинтегрировать это произведение по длине вибратора. Посколькунапряженность электрического поля на поверхности вибратора Ez(a) есть посуществу ЭДС, приходящаяся на единицу длины вибратора и наводимая током ввибраторе, этот метод вычисления мощности называется методом наводимыхЭДС.
Метод наводимых ЭДС был предложен в 1922 г. независимоД.А. Рожанским в Советском Союзе и Л. Бриллуэном во Франции. Развитие этогометода применительно к теории вибраторных антенн связано с именамисоветских ученых И.Г. Кляцкина, В.В. Татаринова и А.А. Пистолькорса.Заметим, что при подстановке в (2.48) точного (но неизвестного нам) законараспределения тока величина Ez(a) получится отличной от нуля только в пределахвозбуждающего зазора и в этих условиях полная излучаемая мощность окажетсяравной:44гдеVI0*,P=2(2.49)b2V = −2 ∫ Ez (a )dz = − E вb(2.50)z =0— напряжение генератора, подводимое к зазору вибратора [см. также (2.9)].
Однако, как уже отмечалось в предыдущем параграфе, вместо точного закона распределения тока нами используется приближенный синусоидальный закон, и поэтому наведенная ЭДС Ez(a) оказывается “размазанной” по всему вибратору и интегрирование в (2.48) приходится производить по всей длине вибратора. Так же,как и в методе вектора Пойнтинга, результат интегрирования (2.48) при вычислении излучаемой мощности принято относить к квадрату величины тока в пучности распределения. Это делается следующим образом:I I*ZP = п п Σп ,2гдеl2Z Σп = − * ∫ E z (a )Iz*dz(2.51)Iп Iп z =0представляет собой комплексный импеданс вибратора, отнесенный к пучноститока.Вычислим комплексный импеданс симметричного вибратора произвольнойдлины и исчезающе малого радиуса. Подставляя в формулу (2.51) выражение дляEz(a) из (2.40) и I z = I Π sin k (l − z ) , получаем после интегрированияZ ΣΠ = RΣΠ + jX ΣΠ , где RΣΠ оказывается в точности равно выражению (2.35), амнимая часть имеет вид:W lX Σп =sin 2kl C− ln 2 + Ci 4kl − 2 Ci 2kl − cos 2kl [Si 4kl − 2 Si 2kl ] + 2 Si 2kl 4π ka(2.52)Совпадение активных частей импеданса вибратора, вычисленных по методувектора Пойнтинга и по методу наводимых ЭДС, вполне закономерно, так как вобоих случаях мы интегрируем вектор Пойнтинга по замкнутым поверхностям,заключающим в себе симметричный вибратор с синусоидальным распределениемтока.
Форма и размеры поверхности интегрирования при этом значения не имеют,так как вибратор находится в свободном пространстве без потерь и всяизлучаемая им мощность теряется на бесконечности. Что касается реактивнойсоставляющей импеданса, то она характеризует собой мощность, колеблющуюсявблизи вибратора, и поэтому величина реактивного сопротивления вибраторазависит от поверхности интегрирования вектора Пойнтинга, При радиусе проводаа, стремящемся к нулю, реактивное сопротивление вибратора согласно (2.52)стремится к бесконечности, за исключением полуволнового вибратора, когда оно45оказывается равным 42,5 Ом (таким образом, для настройки полуволновоговибратора в резонанс его нужно несколько укоротить).Комплексное сопротивление вибратора можно отнести и к току в точкахпитания.
Тогда, учитывая, что I п = I 0 sin kl , будем иметь:RX Σп.(2.53)RΣ 0 = Σ2п ;X Σ0 =sin klsin 2 klСопротивления RΣ 0 и X Σп называются сопротивлением излучения иреактивным сопротивлением вибратора, отнесенными к току в точках питания.Эти сопротивления также называются активной и реактивной составляющимивходного импеданса вибратора (в случае отсутствия потерь в вибраторе), так какони определяют собой сопротивление между входными клеммами вибратора, ккоторым присоединяется генератор.Для случая вибратора малой длины (l λ << 1) тригонометрические иинтегральные синусы и косинусы можно разложить в ряды:α3α2+ ...
;+ ... ;sin α = α −cosα = 1 −3!2!α3α2+ ... ;+ ...Siα = α −Ciα = C+ ln α −3 ⋅ 3!2 ⋅ 2!Подставляя эти разложения в формулы (2.35) и (2.52) и принимая во вниманиетолько главные члены разложения, получаем следующие весьма простыеформулы для составляющих входного импеданса вибратора:22πW l RΣ 0 =(2.54) ;3 λ (2.55)X Σ 0 = −Wв ctg kl ,гдеW lWв = ln − 1(2.56)π a имеет формальный смысл эквивалентного волнового сопротивления короткоговибратора.Таким образом, оказывается, что активное сопротивление короткого вибратораравно его сопротивлению излучения в точке питания, а реактивное сопротивлениеможет быть рассчитано по формуле длинной линии без потерь, разомкнутой наконце.Формулы (2.54) и (2.55) используются для вибраторов, длина которых меньшечетверти длины волны.
Для случаев, когда вибратор питается в пучностинапряжения (l/λ = 0,5, 1,0 и т.д.), подсчет величины входного сопротивления поформулам (2.53) дает бесконечно большие значения, так как ток в точках питаниясогласно синусоидальному закону оказывается равным нулю. В действительноститок в узлах никогда не равен нулю и входное сопротивление при питаниивибратора в пучности напряжения хотя и становится большим, но остаетсяконечным. Ввиду этого формулы (2.53) оказываются неприменимыми при46питании вибраторов вблизи пучности напряжения. Однако они дают ещеудовлетворительные результаты для сравнительно тонких вибраторов, длинаплеча которых меньше, чем l/λ = 0,4.2.9.Приближённый расчётэквивалентных схемвходногоимпедансавибратораметодомВ инженерных расчетах входного импеданса вибратора может бытьиспользован хорошо зарекомендовавший себя на практике метод эквивалентныхсхем.
Согласно этому методу на основании физических представленийанализируемой антенне ставится в соответствие некоторая эквивалентная цепь сраспределенными или сосредоточенными параметрами. Величины параметровэтой цепи подбираются таким образом, чтобы ее входное сопротивлениенаилучшим образом аппроксимировало входное сопротивление вибратора внеобходимой полосе частот и правильно передавало зависимость входногосопротивления от размеров антенны.Для симметричного вибратора при расчете входного импеданса очень удачнойоказывается схема замещения в виде отрезка разомкнутой на концедвухпроводной линии с потерями (рис.2.13).Параметрами этой схемы являются длина отрезка, его характеристическоесопротивление Wв и комплексная постоянная распространенияγ = α + iβ ,2πk1 — эквивалентное волновое число; k1 — поправочный множигде β = kk1 =λтель; α = R1/Wв — эквивалентный коэффициент затухания; R1 — погонное активное сопротивление потерь одного проводника линии.
Распределение тока в такойлинии описывается законом гиперболического синуса и уже не обращается в нульв узлах тока. Условия эквивалентности состоят в следующем:1) длина отрезка полагается равной длине плеча вибратора;2) полная мощность потерь в схеме замещения на рис.2.13 и мощностьизлучения вибратора на всех частотах полагаются равными между собой — этодает возможность связать величины погонного сопротивления отрезка линии R1 исопротивления излучения вибратора RΣΠ .3) характеристическое сопротивление эквивалентной линии Wв полагаетсяравным волновому сопротивлению (2.56), полученному применением методанаводимых ЭДС к короткому вибратору;4) эквивалентное волновое число β = kk1 выбирается немного большеволнового числа k в окружающей вибратор среде на величину поправочногомножителя k1, определяемого по экспериментальным данным (рис.2.14).Коэффициент k1 фактически учитывает емкости торцов вибратора, а также тообстоятельство, что цилиндрический вибратор в действительности не являетсяоднородной линией с равномерно распределенными погонными параметрами.47Рис.2.13.
Схема замещенияэлектрического вибратора.Рис.2.14. Поправочный множитель k1.Остановимся несколько подробнее на анализе второго условияэквивалентности, которое может быть записано в видеlI п2 RΣпI 2R= 2 ∫ z 1 dz ,(2.57)22z =0где интеграл в правой части представляет собой общую рассеиваемую мощность вдвухпроводной линии передачи с погонным сопротивлением потерь R1. Подставляя в (2.57) синусоидальный закон распределения тока в вибраторе с учетом коэффициента замедления k1, I z = I п sin k1k (l − z ), получаем:lRΣп = 2 R1 ∫ sin 2 [k1k (l − z )]dz .z =0Преобразовывая подынтегральное выражение с помощью тождестваsin α = (1 − cos 2α ) 2 и производя интегрирование, находим требуемое расчетноесоотношение для распределенного сопротивления излучения симметричноговибратора, приходящегося на единицу длины:RΣпR1 =.(2.58) sin 2k1kl l 1 2kkl1Поскольку распределенное сопротивление излучения имеет значительнуювеличину, следует учесть его влияние на волновое сопротивление вибратора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
