Типовой расчет для студентов очного отделения (1082472)
Текст из файла
1МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМОСКОВСКИЙТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙМАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАСЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫКонтрольные задания(типовой расчет)ПриложениеДля студентов очного отделенияинститутов РТС, ИТ и ЭлектроникиМОСКВА 20152Составители: А.Ф. Золотухина, О.А. Малыгина, Е.С. Мироненко,Т.А.Морозова,И.Н.Руденская,Л.И.Таланова,Н.С.Чекалкин,О.Э.Немировская-ДутчакРедактор: Чекалкин Н.С.В данном пособии представлены контрольные задания для выполнениятипового расчета по теории вероятностей, математической статистике ислучайным процессам, разработанные сотрудниками кафедры высшейматематики - 2 (МИРЭА).
Пособие предназначается для студентов очнойформы обучения институтов РТС, ИТ и Электроники. В приложениисодержатся теоретические вопросы для подготовки к экзамену (зачету) поуказаннымматематическимдисциплинам,приводитсясписокрекомендуемой литературы для самостоятельной работы студентов.Печатаютсяпорешениюредакционно-издательскогосоветауниверситета.Рецензенты: Бобылева Т.Н.Приходько В.Ю. МИРЭА, 2015МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ119454, Москва, пр. Вернадского, 783ВведениеПособие разработано сотрудниками кафедры высшей математики-2(ВМ-2)МИРЭА.
Оно предназначается для студентов, обучающихся наочном отделении институтов «Радиотехнические и телекоммуникационныесистемы»(РТС),ЭлектроникииИнформационныхПредлагаемый материал является полезным такжематематическихдисциплиниспецкурсовстехнологий.для преподавателейиспользованиемтеориивероятностей, теории случайных процессов и математической статистики.Пособие состоит из нескольких частей. Первые три части – этоконтрольные задания для студентов соответственно по теории вероятностей,математической статистике, по теории случайных процессов.
Такиеконтрольные задания составляют содержание типового расчета по указаннымразделам высшей математики. Типовой расчет выполняется каждымстудентов в соответствии с вариантом, указанным педагогом. На экзамен(зачет) учащийся допускается с полностью выполненным типовым расчетом.Последняя часть пособия (приложение) содержит перечень теоретическихвопросов для подготовки к успешной сдаче экзамена (зачета). Здесь такжеприводится список литературы для самостоятельной работы студентов.4КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (ТИПОВОЙ РАСЧЕТ)ЧАСТЬ 1Теория вероятностейСлучайные событияЗадача 1.1.1.
В урне8 белых, 10 черных и 12 красных шаров.Случайным образом вынимают три шара. Какова вероятность того,что среди выбранных шаров : a) 1 белый, 1 черный и 1 красныйшар; б) хотя бы один белый шар.2. В урне 6 белых, 9 черных и 13 красных шаров. Наугадвынимают четыре шара. Найти вероятность того, что: а) среди них1 красный, 1 черный и 2 белых; б) среди выбранных шаров – хотябы один красный.3. В коробке 20 деталей. Из них 10 – стандартные, 6 –отличного качества и 4 – бракованные.
Наугад взяли 5 деталей.Какова вероятность того, что среди этих пяти: а) одна бракованнаяи одна отличного качества; б) только стандартные детали.4. В коробке 25 деталей. Из них 15 – стандартные, 6 –отличного качества и 4 –бракованные. Случайным образом взяли 6деталей. Какова вероятность того, что среди этих шести деталей:а) 2 стандартные и 2 отличного качества; б) хотя бы 2 деталиотличного качества.5. Студент знает 10 вопросов из 22.
В билете 3 вопроса. Чтобысдать экзамен, надо ответить хотя бы на два любых вопроса.Какова вероятность того, что: a) студент сдаст экзамен; б) не сдаст.6. Из 15 лотерейных билетов – 5 выигрышных, причем 1 изних выигрывает главный приз. Наудачу купили 4 билета. Найтивероятность того, что среди купленныхбилетов: a) нетвыигрышных; б) 2 выигрышных, причем один из них выигрываетглавный приз.7. Из 22 лотерейных билетов – 6 выигрышных. По трембилетам выигрыш -100 руб., по двум – 1тыс. руб., и один билет даетвыигрыш в 5 тыс.
руб. Наудачу купили 5 билетов. Найтивероятность того, что:а) все билеты выиграли; б) 2 билетавыиграли 100 руб., один – 1 тыс. руб. и остальные без выигрыша.58. В группе учится 18 человек. Среди них – 3 отличника, 7хорошистов и 8 человек учится посредственно.Комиссияслучайным образом выбрала для тестирования трѐх человек. Найтивероятность того, что среди них окажутся: а) только хорошисты иотличники; б) хотя бы один отличник.9. Из 20 вопросов студент знает 10 хорошо, 7 посредственно и3 совсем не знает.
В билете 4 вопроса. Найти вероятность того, что:а) 2 из них студент не знает и 1 знает хорошо; б) хотя бы двавопроса знает.10. На полке находятся 12 сборников стихов. В 3-х из нихсодержится нужное ученику стихотворение. Ученик взял 4 книги.Найти вероятность того, что он : а) нашел нужное стихотворение;б) нужное стихотворение нашлось только в одной из взятых книг.11. В магазине 20 калькуляторов трех разных производителей:А, В и С, причем производства компании А-7 шт., В -8 шт., и С-5шт. Наугад куплено пять калькуляторов. Найти вероятность того,что : а) все купленные калькуляторы произведены компаниями Аили В; б) среди купленных хотя бы два произведены компанией С.12. В корзине сидят 9 котят: 3 черных, 3 рыжих, 2 белых и 1серый.
Наугад взяли трех котят. Найти вероятность того, что взяли:а) черного, белого и рыжего котенка; б) хотя бы одного черного.13. В коробке находится 18 ручек: 10 синих, 4 красных и 4черных. Наугад взяли 5 ручек. Найти вероятность того, что средивзятых ручек: а) две красные и одна синяя; б) хотя бы одна красная.14. В коробке находится 15 игрушек: 8 кукол, 5 мишек и 2машинки. Наугад взяли 5 игрушек.
Какова вероятность того, чтосреди выбранных игрушек: а) одна кукла и одна машинка; б) нетмишек.15. В коробке находится 12 игрушек: 7 кукол, 3 мишки и 2машинки. Наугад взяли 4 игрушки. Какова вероятность того, чтосреди выбранных игрушек: a) хотя бы одна машинка; б) 2 куклы, 1мишка и одна машинка.16. В коробке находится 16 кубиков: красные, желтые, синие,зеленые, по четыре штуки каждого цвета. Наугад взяли 4 кубика.Найти вероятность того, что: а) они разного цвета; б) среди них нетзеленых.17.
В группе учится 20 человек. Среди них – 4 отличника, 8хорошистов и 8 человек учится посредственно.Комиссияслучайным образом выбрала для тестирования 5 человек. Найти6вероятность того, что среди них: а) 2 отличника и 2 хорошиста; б)хотя бы один студент, учащийся посредственно.18. Из 25 вопросов студент знает 10 хорошо, 10посредственно и 5 совсем не знает. В билете 3 вопроса. Найтивероятность того, что студент: а) 1 вопрос знает хорошо и 2посредственно; б) хотя бы один вопрос знает хорошо.19. Из деcяти цифр наугад выбирают три.
Найти вероятностьтого что среди них: а) одна – меньше 2-х, одна - от 2 до 6включительно, а одна - больше 6; б) хотя бы одна из этих цифрбольше 5.20. Из 5 астр, 5 пионов и 7 георгинов случайным образомвыбирают для букета 7 цветков. Какова вероятность того, что вбукете будет: а) 3 астры, 2 георгина и 2 пиона; б) хотя бы одинпион.21. В корзине лежат фрукты: 7 груш, 5 яблок и 3 апельсина.Берут наугад 4 фрукта.
Найти вероятность того, что: а) это – 2яблока, 1 груша и 1 апельсин; б) взяли хотя бы один апельсин.22. В киоске продается печенье трех разных сортов: I сорта 10 пачек, II сорта – 8 пачек и III сорта – 7 пачек. Наугад купили 6пачек. Найти вероятность того, что купили а) по 2 пачки каждогосорта; б) хотя бы одну пачку 3 сорта.23. В коробке 24 изделия: 10 – первого сорта, 8 -второго и 6 третьего. Случайным образом взяли 5 штук. Найти вероятностьтого, что среди выбранных изделий: а) 2 первого сорта, 2 второгои 1 третьего; б) не менее двух изделий первого сорта.24.
В вазе 24 карамельные конфеты: клубничные, черничныеи малиновые (количество конфет каждого вида одинаковое).Наугад взяли 12 штук. Найти вероятность того, что средивыбранных конфет: a) по четыре конфеты разного вида; б) средивыбранных конфет хотя бы 2 малиновые.25. Из колоды 36 карт случайным образом выбирают 6. Найтивероятность того, что среди них: а) 3 пики, 2 черви и одна картакрести; б) хотя бы одна карта бубновая.26. Из колоды в 36 карт случайным образом выбирают 7 карт.Найти вероятность, что среди них оказалось: а) две дамы и двакороля; б) хотя бы одна дама.27. Из колоды в 54 карт выбирают 3.
Найти вероятность того,что: а) карты - тройка, семерка, туз; б) среди этих трех карт будетдама пик.728. На полке находятся 12 пакетов с соком: 4 апельсиновых, 5яблочных, 2 ананасовых и один персиковый. Случайным образомберут 3 пакета. Найти вероятность того, что: а) взяли три разныхсока; б) среди взятых соков хотя бы один апельсиновый.29. В коробке лежат мячики: 5 красных, 4 желтых; 3 синих и 2зеленых. Дети взяли наугад 5 мячей. Найти вероятность, того чтосреди них: а) нет ни одного синего мяча; б) два красных, два синихи один желтый.30. В коробке 18 конфет : 6 – с шоколадной начинкой, 6 - сфруктовой и 6 - без начинки.
Наугад берут 5 конфет. Найтивероятность того, что среди взятых конфет: а) две с шоколаднойначинкой, одна с фруктовой и две без начинки; б) хотя бы одна сшоколадной начинкой.Задача 1.2.1. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка окажется внутри вписанного в круг правильноготреугольника.2. В прямой круговой цилиндр с радиусом основания R ивысотой 3R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, чтоточка окажется вне вписанного в цилиндр прямоугольногопараллелепипеда.3. На комплексной плоскости в квадрат | ReZ| 1 , | ImZ| 1наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что ImZ Re(3Z).4.
Найти вероятность того, что сумма двух положительныхчисел, каждое из которых меньше 1, будет больше единицы, асумма их квадратов меньше единицы?5. В шар наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка попадет внутрь куба, вписанного в шар.6. От станции метро до института ходит маршрутка.Каждое утро в интервал времени с 8:30 до 8:45 водительмаршрутки подъезжает к остановке, в течение 2-х минутпроизводит посадку и следует по маршруту. Студент Умников втот же интервал времени выходит из метро, ждет маршрутку втечение 5 минут и, если маршрутки нет, идет в институт пешком.Какова вероятность того, что сегодня Умников приехал винститут на маршрутке?7. В круг наудачу брошена точка.
Найдите вероятность того,8что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.8. На комплексной плоскости в область |ReZ|+|ImZ| 2наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что(Re Z ) 2 (Im Z ) 2 1 .9. Два человека прилетают в один аэропорт. Время прилетаобоих равновозможно в течение часа. Какова вероятность встречиэтих людей, если каждый из них ожидает выдачи багажа 20 минут (в одном и том же месте)?10. В прямой круговой цилиндр с радиусом основания R ивысотой 2R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, чтоточка не попадет внутрь вписанного в цилиндр шара.11.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
