Типовой расчет для студентов очного отделения (1082472), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Построить рядраспределения дискретной случайной величины ξ – числапроизведенных бросков. Найти математическое ожидание идисперсию ξ. Найти вероятность того, что будет произведено отдвух до четырех (включительно) бросков.Варианты 17 - 20.Детали проверяют до первого появления бракованной.Количество деталей неограниченно. Вероятность брака для каждойдетали одинакова и равна 0,3 (вар. 17); 0,2 (вар.18).

Вероятностьтого, что деталь качественная, равна 0,6 (вар.19); 0,7 (вар.20).Построить ряд распределения дискретной случайной величины ξ –числа проверенных деталей. Найти математическое ожидание идисперсию ξ. Найти вероятность того, что будет проверено болеечетырех деталей.36Задача 1.10.Дана функцияраспределения непрерывной случайнойвеличины . Найти плотность распределения f(x), параметр А,вероятность попадания непрерывной случайной величины винтервал (α, β), математическое ожидание и дисперсиюнепрерывной случайной величины. Построить графики f(x) и .1.x00,F ( x)   A(4 x  x 2 ), x  (0; 2]1,x22.0,x3F ( x)   A sin 3 x, x  ( ;  ]36x1,63.x00,F ( x)   Aarctgx, x  (0; 1]1,x 1α = 0, β =4.x 10,F ( x)   A( x  1) 3 , x  (1; 3]1,x3α = 1, β = 25.3x0,2x3F ( x)   A cos , x  ( ; 3 ]32x  31,6.x  20,F ( x)   A( x  2) 2 , x  (2; 0]1,x07.0,F ( x)   A sin1,α = 0, β = 1α = - 3 , β = - 4α=, β=23394α = -1, β = 0x0x, x  (0;  ]2x 3α = 6 , β = π378.x00,F ( x)   A arcsin x, x  (0; 1]1,x 19.x00, 3F ( x)   Ax , x  (0;2]1,x2α = 0, β = 12α = 1, β = 210.0,x4F ( x)   A cos 2 x, x  ( ; 0]41,x011.x00,F ( x)   A(6 x  x 2 ), x  (0; 3]1,x312.x0,2F ( x)   A sin 2 x, x  ( ;  ]24x1,413.x00,F ( x)   Aarctg 2 x, x  (0; 0,5]1,x  0,514.x  10,F ( x)   A( x  1) 3 , x  (1; 1]1,x 115.x 0,xF ( x)   A cos , x  ( ,2 ]2x  21,16.x30,F ( x)   A( x  3) 2 , x  (3; 5]1,x5α=− 4,β = - 6α = 0, β = 1α = - 3 , β = - 4α = 0, β =α = 0, β = 1α = π, β =43α = 4, β = 5363817.0,F ( x)   A sin1,18.x00,F ( x)   A arcsin 2 x, x  (0; 0,5]1,x  0,519.x00, 3F ( x)   Ax , x  (0;3]1,x320.21.22.23.24.25.x0x3, x  (0;]323x2α = 0, β =34α = , β = 14α = 1, β = 2x0,6F ( x)   A cos 3 x, x  ( ; 0]6x01,x00,F ( x)   A(2 x  x 2 ), x  (0; 1]1,x 1α=− 6,α = 0, β = 0,5x0,3F ( x)   A sin 3 x, x  ( ;  ]36x1,6x00,F ( x)   Aarctgx, x  (0; 3 ]x 31,x20,F ( x)   A( x  2) 3 , x  (2; 5]1,x53x0,2x3F ( x)   A cos , x  ( ; 3 ]32x  31,β = − 12α = - 4 , β = - 6α = 0, β =α = 2, β = 4α=94, β = 3π3926.x  10,F ( x)   A( x  1) 2 , x  (1; 1]1,x 127.0,F ( x)   A sin1,28.29.30.α = -1, β = 0x0x, x  (0;  ]2x α = 2 , β = π0,x02F ( x)   A arcsin x, x  (0;]22x1,2x00, 2F ( x)   Ax , x  (0;3] α = 1,1,x3x0,4F ( x)   A cos 2 x, x  ( ; 0]4x01,α = 0, β = 12β=3α=− 6,β=Задача 1.11.Непрерывная случайная величина распределена равномерно наотрезке [a,A] для нечетных вариантов и на отрезке [A,а] для четныхвариантов.

Математическое ожидание равно М.Найти параметр распределения А, функцию распределения,плотностьраспределения,построитьграфикифункциираспределения и плотности распределения случайной величины.Найти дисперсию случайной величины и вероятность попадания винтервал (α;β).№вариантаОтрезокраспределенияМатем.ожидание Интервал (α;β)М1[-2;A]3(1;10)2[A;5]2(-3;4)403[2;A]3.5(3;9)4[A;2]-0.5(-1;5)5[-3;A]3(-4;8)6[A;4]-1.5(-2;11)7[-1;A]1.5(-3;1)8[A;7]2.5(5;16)9[-2;A]2(3;12)10[A;9]4(-5;7)11[1;A]5.5(3;17)12[A;7]1.5(-2;9)13[-5;A]2(1;18)14[A;8]3.5(-3;7)15[1;A]4(2;13)16[A;5]0.5(2;11)17[-1;A]3(-3;6)18[A;7]4.5(1;5)19[-2;A]3.5(1;15)20[A;6]1.5(2;12)21[2;A]6(1;7)22[A;3]-1.5(-2;5)23[3;A]5(0;6)24[A;8]3.5(1;11)25[-4;A]3(-1;13)26[A;5]1.5(-4;3)27[3;A]7(1;9)28[A;9]5(7;15)29[-2;A]3(2;18)4130[-4;A]0.5(-1;19)Задача 1.12.Варианты 1 – 10.Непрерывная случайная величинаξраспределена попоказательному закону с параметром λ, равным номеру варианта.Найти плотность распределения случайной величины ξ, функциюраспределения, построить графики этих функций.

Найтиматематическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическоеотклонение случайной величины ξ и вероятность того, что ξпринимает значения, меньшие своего математического ожидания.Варианты 11 - 20.Среднее значение непрерывной случайной величины ξ,распределенной по показательному закону, равно 2a, где a номер варианта. Найти плотность распределения случайнойвеличины ξ, функцию распределения, построить графики этихфункций. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднееквадратическое отклонение случайной величины ξ и вероятностьтого, что значение ξ попадает в интервал (a, 2a).Варианты 21 - 30.Вероятность того, что непрерывная случайная величина ξ,распределенная по показательному закону, принимает значениябольшие 2N, где N - номер варианта, равна e-2 . Найти плотностьраспределения случайной величины ξ, функцию распределения,построить графики этих функций.

Найти математическоеожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонениеслучайной величины ξ.Задача 1.13.Вариант 1. Измерительный прибор не имеет систематическойошибки, а средняя квадратическая ошибка равна 75. Каковавероятность, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютнойвеличине 45 (закон распределения - нормальный).Вариант 2. Точность изготовления деталей характеризуетсясистематической ошибкой 2 мм, а случайное отклонениераспределено по нормальному закону со средней квадратическойошибкой 10 мм.

Какова вероятность, что отклонение длины42изделия от стандарта находится в пределах от 8 до 12 мм?Вариант 3. Систематическая ошибка высотомера равна нулю,а случайные ошибки распределены по нормальному закону. Какуюсреднюю квадратическую ошибку должен иметь высотомер, чтобыс вероятностью 0,95 ошибка измерения высоты по абсолютнойвеличине была меньше 50 м?Вариант 4. Каким должен быть допуск отклонения размерадетали от номинала, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение былодопустимым, если систематическая ошибка отклонения отсутствует, а средняя квадратическая равна 25 мм (закон распределения нормальный)?Вариант 5. Деталью высшего качества считается такая, у которой отклонение размера от номинала не превосходит по абсолютной величине 4,3 мк.

Случайное отклонение распределено понормальному закону. Найти среднюю квадратическую ошибку,если систематическая ошибка равна нулю, а вероятность того, чтодеталь высшего качества равна 0,99.Вариант 6. Систематическая ошибка измерительного прибораравна нулю. Случайные ошибки распределены по нормальному закону. Найти среднюю квадратическую ошибку, если ошибкаизмерения не превосходит по абсолютной величине 0,5 свероятностью 0,95.Вариант 7. Деталь, изготовленная автоматом, считаетсягодной, если отклонение ξ контролируемого размера от номиналане превышает 8 мм. Точность изготовления деталейхарактеризуется среднеквадратическим отклонением, равным 4мм.Считая, что случайная величина ξ распределена нормально,выяснить, сколько процентов годных деталей изготавливаетавтомат.Вариант 8.

Стандартный вес производимых на заводеболванок составляет 1 т., а отклонение распределено понормальному закону со средней квадратической ошибкой 0,05т.Систематическая ошибка отсутствует. В каком интервале свероятностью 0,99 находится вес болванки?Вариант 9. Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м., средняя квадратическаяошибка равна 10 м. Найти вероятность того, что случайная ошибкане превосходит по абсолютной величине 17 м. Закон распределения43нормальный.Вариант10.Измерительныйприборнеимеетсистематической ошибки. Случайные ошибки распределены понормальному закону, и с вероятностью 0,8 они не превосходят поабсолютной величине 12 мм.

Найти среднюю квадратическуюошибку.Вариант 11. Автомат по нарезанию гвоздей длиной 80 мм внормальном режиме имеет случайную ошибку, распределенную понормальному закону. Систематическая ошибка отсутствует, средняя квадратическая ошибка равна 0,5 мм.

В каком интервале с вероятностью 0,999 будет находиться длина гвоздя?Вариант 12. Прибор, контролирующий напряжение, имеетслучайную ошибку в показаниях, распределенную по нормальномузакону. Систематическая ошибка отсутствует. Случайная ошибкапо абсолютной величине не превосходит 15В с вероятностью 0,8.Найти среднюю квадратическую ошибку.Вариант 13. Деталь принимается ОТК, если ее диаметр отклоняется по абсолютной величине от стандартного не более чем на 2мм.

Отклонение - случайная величина, распределенная понормальному 'закону с систематической ошибкой 0,5 мм исреднеквадратическим отклонением 1 мм. Найти вероятность того,что деталь принимается.Вариант 14. При испытании орудия отклонение снаряда подальности распределено по нормальному закону с математическиможиданием, равным нулю, и среднеквадратическим отклонением,равным 25 м.

Найти вероятность того, что отклонение по дальностипо абсолютной величине не превосходит 12 м.Вариант15.Максимальнаяскоростьсамолетовопределенного типа распределена по нормальному закону сматематическим ожиданием 420м/с и среднеквадратическимотклонением 25 м/с. Найти вероятность того, что при испытанияхсамолета этого типа его максимальная скорость будет изменятьсяот 390 м/с до 440 м/с.Вариант 16. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайная распределена понормальному закону. Найти среднеквадратическое отклонение, если при определении глубины ошибка с вероятностью 0,95 составитне более 15 м.44Вариант 17. Среднее значение расстояния до ориентира равно1250 м. Средняя квадратическая ошибка измерения прибора Е=40м, систематическая ошибка отсутствует. С вероятностью 0,999определить максимальную ошибку измерения расстояния.Вариант 18.

Срок службы электрической лампы является случайной величиной, распределенной по нормальному закону ссредним квадратическим отклонением 15 ч. Найти математическоеожидание, если с вероятностью 0,99 срок службы лампы более 300ч.Вариант 19. Время изготовления детали распределено понормальному закону с математическим ожиданием 5,8с исреднеквадратическим отклонением 1,9с. Какова вероятность, чтодля изготовления детали потребуется от 5 до 7с?Вариант 20. Рассеивание скорости снаряда подчиненонормальному распределению и с вероятностью 0,95 не превосходитпо абсолютной величине 2 м/с.

Найти среднее квадратическоеотклонение рассеивания. Систематическая ошибка отсутствует.Вариант 21. При измерении заряда электрона ошибкираспределены по нормальному закону, и измерения не имеютсистематическойошибки.Найтисвероятностью0.99максимальную по абсолютной величине ошибку, если средняяквадратическая ошибка равна 0,05 абсолютных электростатическихединиц.Вариант 22. Измерения дальномера не имеют систематической ошибки, а случайные ошибки распределены нормально. Найтисреднюю квадратическую ошибку, если при определениидальности цели абсолютная величина ошибки с вероятностью 0,9не превосходит 15 м.Вариант 23. При испытании регистрируется время выхода изстроя прибора, которое является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 400чи среднеквадратическим отклонением 50ч. Найти вероятность того,что прибор проработает безотказно от 300 до 500ч.Вариант 24.

Отклонение размера детали от номиналаподчинено нормальному закону. Систематической ошибки нет. Свероятностью 0,95 отклонение по абсолютной величине непревышает 2мк. Найти среднеквадратическую ошибку.Вариант 25. Отклонение диаметров валиков от заданныхразмеров подчинено нормальному закону без систематической45ошибки и со средней квадратической ошибкой 5мк. Найтивероятность того, что отклонение по абсолютной величине непревысит 10мк.Вариант 26. Отклонение размера изделия от номиналараспределено по нормальному закону с нулевой систематическойошибкой.

Характеристики

Список файлов учебной работы