Типовой расчет для студентов очного отделения (1082472), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Имеется три урны. В первой из них 7 белых и 3 черныхшара, во второй урне - 2 белых и 6 черных шаров, а в третьей – 4белых и 5 черных шаров. Наугад выбирают одну из урн и21вынимают из нее шар.a) Найти вероятность того, что взятый наугад шар черный.b) Взятый наугад шар оказался черным. Найтивероятность того, что шар взят из второй урны.19. Человек покупает билет на концерт. Он можетобратиться в одну из трех касс.
Вероятность обращения в первуюкассу равна 0,6, во вторую - 0,25 и третью - 0,15. Вероятность того,что к приходу пассажира имеющиеся в кассе билеты будутпроданы, равна для первой кассы - 0,3, для второй - 0,5, третьей 0,7.a) Найти вероятность того, что человек купит билет.b) Человек купил билет.
Найти вероятность того, что онкупил билет в третьей кассе.20. Три станка, производительности которых относятся как1:2:3, выпускают одинаковые детали, при этом первый станок дает80% деталей высшего сорта, второй – 65%, третий – 50%.a) Найти вероятность того, что наугад взятая деталь будетвысшего сорта.b) Взятая наугад деталь оказалась высшего сорта. Найтивероятность того, что деталь изготовлена на втором станке.21. В магазин поступают электрические чайники с трехзаводов. Производительность первого в три разабольшепроизводительности второго, а третьего – в два раза меньшепервого. Вероятности того, что чайник выдержит гарантийныйсрок, соответственно равны 0,95; 0,96; 0,91.a) Найти вероятность того, что купленный чайниквыдержит гарантийный срок.b) Чайниквыдержалгарантийныйсрок.Найтивероятность того, что этот чайник изготовлен на втором заводе.22.
Игрок может выбрать наугад один из трех лабиринтов.Известно, что вероятности его выхода из различных лабиринтов за3 минуты равны соответственно 0,7; 0,4; 0,65.a) Найти вероятность того, что игрок выйдет из лабиринтаза 3 минуты.b) Человек вышел из лабиринта. Найти вероятность того,что он выбрал третий лабиринт.23. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами вколичественном отношении 4:3:2, причем вероятности брака дляэтих заводов соответственно равны 1%, 2%, 1.5%. Институт22приобрел прибор.a) Найти вероятность того, что приобретенный прибор –бракованный.b) Прибор оказался бракованным.
Найти вероятность того,что прибор произведен на первом заводе.24. В первой и втретьей группах одинаковое числостудентов, а во второй - в 1.5 раза меньше, чем в первой.Количество отличников составляет 9% в первой, 4% во второй и6% в третьей группе.a) Найти вероятность того, что случайно вызванныйстудент – отличник.b) Случайно вызванный студент оказался отличником.Найти вероятность того, что студент учится в третьей группе.25.
Партия электрических лампочек изготовлена на 3заводах. С первого завода поступило 1500, со второго – 2000 и стретьего – 1800 лампочек. Вероятности выпуска бракованныхлампочек этими заводами равны соответственно 2%; 1% и 3%.a) Найти вероятность того, что взятая наугад лампочкаокажется бракованной.b) Взятая наугад лампочка оказалась бракованной.
Найтивероятность того, что лампочка изготовлена на втором заводе.26. Рабочий обслуживает три станка, на которыхобрабатываются однотипные болты. Вероятность брака для первогостанка равна 0,015, для второго – 0,01, для третьего – 0,02.Обработанныедеталискладываютсяводинящик.Производительности станков относятся как 3:2:5.a) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будетгодной.b) Взятая наугад деталь оказалась годной.
Найтивероятность того, что деталь изготовлена на третьем станке.27. На фабрике изготавливают изделия определенного видана трех поточных линиях. На первой линии производят 45%изделий, на третьей – 25%, на второй – остальную часть продукции.Каждая из линий характеризуется соответственно следующимипроцентами годности изделий 96% , 98%. 95%.a) Найти вероятность того, что наугад взятое изделиеокажется бракованным.b) Взятое наугад изделие оказалось бракованным.
Найтивероятность того, что изделие поступило со второй линии.2328. В первом ящике содержится 30 деталей, из которых 25стандартных, во втором – 28 деталей, из них 25 стандартных, втретьем – 12 деталей, из них 7 стандартных. Из случайновыбранного ящика наудачу взята деталь.a) Найти вероятность того, что взятая наудачу детальстандартная.b) Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найтивероятность того, что деталь взята из первого ящика.29. Семена для посева поступают на ферму из трехсеменоводческих хозяйств, причем второе и третье хозяйстваприсылают по 30% всех семян.
Всхожесть семян из первогохозяйства - 97%, второго – 90%, а третьего – 85%.a) Найти вероятность того, что наудачу взятое семявзойдет.b) Взятое наудачу семя взошло. Найти вероятность того,что семя получено из третьего хозяйства.30. Имеются три ящика с шарами. В первом ящике находятся5 синих и 3 красных шара, во втором ящике - 4 синих и 4 красных,а в третьем – 7 синих и 2 красных шара.
Наудачу выбирается ящики из него извлекается шар.a) Найти вероятность того, что выбрали красный шар.b) Выбран красный шар. Найти вероятность того, что шаризвлечен из третьего ящика.Задача 1.6.По каждому варианту выполняются задачи а), в) и с), одна изкоторых решается с помощью формулы Бернулли, другая – поформуле Пуассона, а третья по теореме Муавра-Лапласа. Каждаязадача включает в себя два подпункта.Варианты 1, 11, 21.Устройство состоит из n элементов с одинаковой надежностью p.(Надежность элемента – вероятность его работы за время t.)Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найтивероятность того, что за время t :1) выйдет из строя m элементов;2) выйдет из строя более двух элементов.24Вар.1a1b1c11a11b11c21a21b21cN12805001000810012040010M418643202553P0,80,70,60,80,99 0,9970,75 0,9950,9Варианты 2, 12, 22.Вероятность попадания при одном выстреле из данного видаоружия равна p.
Проводится серия из n выстрелов (независимыхдруг от друга). Найти вероятность того, что:1) будет ровно m промахов;2) будет хотя бы одно попадание.Вар. 2a2b2c12a 12b12c22a22b22cN100807912010010411200M95503211235204190P0,10,40,60,70,05 0,60,75 0,60,03Варианты 3, 13, 23.Страховая компания проводит страхование N однотипныхобъектов. Вероятность наступления страхового случая для каждогоиз объектов (независимо от других) за время t равна p. Найтивероятность того, что за время t страховой случай:1) не наступит;2) наступит не менее двух раз.Вар.3a3b3c13a13b13c23aN9130300100105001000 120P0,10,20,02 0,250,30,002 0,005 0,223b23c80,2Варианты 4, 14, 24.После изготовления n одинаковых деталей проходят проверку25на соответствие качеству. Вероятность брака для каждой деталиодинакова (независимо от других) и равна p.
Найти вероятностьто, что:1) проверку успешно пройдут ровно m деталей;2) будет менее двух бракованных деталей.Вар. 4a4b4c14a14b14c24a24b24cN3001580110600912100800M29510506559361180790P0,01 0,20,30,25 0,0050,25 0,30,005 0,1Варианты 5, 15, 25.В урне находится k шаров, пронумерованных от 1 до k. Шарвынимают, запоминают номер и возвращают обратно в урну. Найтивероятность того, что при n извлечениях шар с определеннымномером появится:1) ровно m раз;2) хотя бы два раза.Вар. 5a5b5c15a15b15c25a25b25cN901009713020055011120M352342043725K3205452075104Варианты 6, 16, 26.По линии связи передается n одинаковых сигналов.Вероятность искажения каждого сигнала равна p. Сигналыискажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того,что:1)2)ровно m сигналов передаются без искажения;будет более одного искаженного сигнала.Вар.
6a6b6c16a16b16c26a26b26c26N1012040080091001401000 12M710039879767590995P0,30,25 0,015 0,005 0,10,30,20,002 0,259Варианты 7, 17, 27.Вероятность появления выигрышной комбинации в каждом изрозыгрышей одинакова и равна p. Выигрыши не зависят друг отдруга. Найти вероятность выигрыша при n попытках:1) ровно m раз;2) хотя бы один раз.Вар. 7a7b7c17a17b17c27a27b27cN800131209130600901000 12M210406203505P0,005 0,30,40,90,20,01 0,570,003 0,6Варианты 8, 18, 28.Телеграфная линия передает сообщение, состоящее из символовдвух типов – «точки» и «тире». Символы передаются независимодруг от друга. Вероятность передачи «точки» - p, «тире» - (1-p).Найти вероятность того, что из n переданных символов:1) будет ровно m тире;2) будет более двух точек.Вар. 8a8b8c18a18b18c28a28b28cN1201000 14500810011150200M80996497650720192P0,250,006 0,60,010,30,40,40,80,025Варианты 9, 19, 29.В урне из n шаров k черных. Шар извлекают, смотрят цвет и27возвращают в урну.
Найтиизвлечениях:вероятность того, что приn1) m раз появится не черный шар;2) не менее двух раз появится черный шар.Вар. 9a9b9c19a19b19c29a29b29cN1075100100200155008150M225965519054953110K350240133230Варианты 10, 20, 30.Проводится N повторных независимых испытаний. Событие Апоявляется в каждом из испытаний с вероятностью p. Найтивероятность того, что событие А:1) не появится;2) появится менее трех раз.Вар.10aNP10b10c20a20b20c30a30b30c1000 12901208001081007000,003 0,70,30,250,005 0,50,60,350,01Случайные величиныЗадача 1.7.Вариант 1, 11, 21.Фѐкла решила удивить своего бойфренда роскошным ужином икупила для этого в супермаркете пакет с картофелем. Картофельупаковывают по N штук в каждый пакет, причем M из них стѐмными пятнами внутри.
Фѐкла чистит K картофелин на ужин.Найдите ряд распределения случайной величины ξ числаиспорченных картофелин среди очищенных, постройте графикфункиции распределения, найдите M ξ, Dξ.28№ вар. NM K112 341114 252111 35Вариант 2, 12, 22.На переэкзаменовку по теории вероятностей явились 3 студента.Вероятность того, что первый сдаст экзамен, равна 1 , второй - 2 ,третий - 3 . Найдите ряд распределения случайной величины ξчисла студентов, сдавших экзамен, постройте график функциираспределения, найдите M ξ, Dξ.№ вар.12320,8 0,70,9120,5 0,90,8220,6 0,70,8Вариант 3, 13, 23.Боб и Пит решили закидать неудачливого клоуна помидорами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
