Типовой расчет для студентов очного отделения (1082472), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найти вероятность того, чтокоманда К1 выиграет ровно два раза.№ вар.P190.2 0.1 0.3 0.4240.3 0.4 0.1 0.2P2P3P4Варианты 10, 25. Турнир по стрельбе между игроками И1 и И2проходит следующим образом:первым стреляет игрок И1 ипопадает в мишень с вероятностью P1. Если И1 не попал, стреляетигрок И2, который может попасть с вероятностью P2. Если И2 непопал, игрок И1 стреляет второй раз и т. д., но всего производитсяне более четырех выстрелов. После 1-го попадания турнирпрекращается, выигрывает попавший игрок.
Найти вероятностьтого, что: а) выиграет игрок И1; б) выиграет игрок И2.№ вар.P1P2100.30.5250.70.9Варианты 11, 26. В первой урне лежат N1 белых, M1 черных и L1красных шаров, во второй урне - N2 белых, M2 черных и L2красных, в третьей – N3 белых, M3 черных и L3 красных. Изкаждой урны наугад вынимают по одному шару.Каковавероятность того, что: а) все вынутые шары окажутся одногоцвета; б) ровно два шара окажутся красными?№ вар.N1 M1 L1 N2 M2 L2 N3 M3 L31152616 711 8910 88627311 3457Варианты 12, 27. Мишень состоит из круга №1 и двух16концентрических колец с номерами 2 и 3. Попадание в круг №1дает N очков, в кольцо №2 дает M очков, в кольцо №3 дает Lочко. Вероятности попадания в круг №1, кольцо №2 и кольцо №3соответственно равны P1, P2, P3.
Какова вероятность того, чтосумма полученных в результате трех попаданий очков а) меньшеQ, б) отрицательна?№ вар.N M L1210 5- 6 0.2 0.3 0.5 14275-32P1P2P3Q0.1 0.3 0.6 6Варианты 13, 28. Последовательно бросают N игральных костей.Найти вероятность того, что: а) 6 очков выпадет хотя бы на 1кости; б) сумма выпавших очков на 1-й и 2-й кости будет равна M,и сумма выпавших очков на 2-й и 3-й костях будет равна L.№ вар.N M L1334828436Варианты 14, 29. Студент из N билетов выучил всего M билетов.
Вкаком случае вероятность взять «хороший» билет больше – если онберет билет первым, или если он берет билет вторым? С какойвероятностью из L взятых наугад билетов хотя бы один будетхороший?№ вар.N M L1425 532930 64Варианты 15, 30. Контролер ОТК, проверив качество N изделий,установил, что M из них – высшего сорта, L – первого сорта и Q –второго сорта. Найти вероятность того, что среди трех изделий,17взятых наудачу из этой партии: а) одно будет высшего сорта, б) небудет изделий второго сорта.№ вар.N M L1540 15 20 53050 20 20 10QЗадача 1.5.1. На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов.Вероятности изготовления бракованного изделия первым, вторым итретьим цехами равны 0,03; 0,01; 0,02, соответственно. Всепоступающие на сборку изделия складываются вместе. Из первогоцеха поступает в два раза больше изделий, чем из второго, а изтретьего в три раза меньше, чем из второго.a) Найти вероятность того, что взятое наугад изделиеокажется бракованным.b) Взятое наугад изделие оказалось бракованным.
Найтивероятность того, что оно изготовлено в третьем цехе.2. В группе спортсменов 10 лыжников, 4 сноубордиста и 6бобслеистов. Вероятность выполнить квалификационную нормудля лыжника равна 0,85, для сноубордиста - 0,7, для бобслеиста 0,9.a) Найти вероятность того, что выбранный наудачуспортсмен выполнит норму.b) Случайновыбранныйспортсменвыполнилквалификационную норму. Найти вероятность того, что этотспортсмен – лыжник.3. Имеются три урны. В первой из них 6 белых и 5 черныхшаров, во второй урне 5 белых и 3 черных шара, а в третьей – 7белых и 4 черных шара. Наугад выбирают одну из урн и вынимаютиз нее шар.a) Найти вероятность того, что этот шар белый.b) Наудачу выбранный шар оказался белым.
Найтивероятность того, что этот шар из второй урны.4. Пассажир покупает билет. Он может обратиться в одну изтрех касс. Вероятность обращения в первую кассу равна 0,5, во18вторую - 0,35 и в третью - 0,15. Вероятность того, что к приходупассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна дляпервой кассы - 0,4, для второй - 0,3, третьей - 0,7.a) Найти вероятность того, что пассажир купит билет.b) Пассажир купил билет.
Найти вероятность того, чтопассажир купил его во второй кассе.5. Три станка, производительности которых относятся как5:3:2, выпускают одинаковые детали, при этом первый станок дает70% деталей высшего сорта, второй – 50%, третий – 60%.a) Найти вероятность того, что наугад взятая деталь будетвысшего сорта.b) Взятая наудачу деталь оказалась высшего сорта. Найтивероятность того, что она изготовлена на третьем станке.6.
В магазин поступают магнитофоны с трех заводов.Производительностьпервоговдваразаменьшепроизводительности второго, а третьего – в три раза большепервого. Вероятности того, что магнитофон выдержит гарантийныйсрок, соответственно равны 0,9; 0,93; 0,95.a) Найти вероятность того, что купленный магнитофонвыдержит гарантийный срок.b) Случайновыбранныймагнитофонвыдержалгарантийный срок. Найти вероятность того, что магнитофонизготовлен на первом заводе.7. Игрок может выбрать наугад один из трех лабиринтов.Известно, что вероятности его выхода из различных лабиринтов за5 минут равны соответственно 0,5; 0,6; 0,3.a) Найти вероятность того, что игрок выйдет из любоголабиринта за 5 минут.b) Игрок вышел из лабиринта. Найти вероятность того,что игрок выбрал второй лабиринт.8.
На сборку поступают детали с трех станков. Со второгостанка поступает в два раза больше, чем с первого, а с третьего - втри раза больше, чем с первого. Первый станок дает 2% брака,второй – 1,5% и третий – 2,5% брака.a) Найти вероятность того, что взятая наугад детальокажется годной.b) Взятая наугад деталь оказалась годной. Найтивероятность того, что деталь изготовлена на третьем станке.9. В первой и во второй группах одинаковое число студентов,19а в третьей в два раза больше, чем во второй. Количествоотличников составляет 10% в первой, 7% во второй и 5% в третьейгруппе.a) Найти вероятность того, что случайно вызванныйстудент – отличник.b) Случайно вызванный студент отказался отличником.найти вероятность того, что он учится во второй группе.10. С первого завода на сборку поступило 500, со второго –1000 и с третьего – 1500 лампочек.
Вероятности выпускабракованных лампочек этими заводами равны соответственно 0,03;0,02 и 0,01.a) Найти вероятность того, что взятая наугад лампочкаокажется бракованной.b) Взятая наугад лампочка оказалась бракованной. Найтивероятность того, что лампочка изготовлена на первом заводе.11. Рабочий обслуживает три станка, на которыхобрабатываются однотипные болты. Вероятность брака для первогостанка равна 0,02, для второго – 0,01, для третьего – 0,03.Обработанныедеталискладываютсяводинящик.Производительности станков относятся как 5:3:2.a) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будетбракованная.b) Взятая наугад деталь оказалась бракованной.
Найтивероятность того, что деталь изготовлена на втором заводе.12. На фабрике изготавливают изделия определенного видана трех поточных линиях. На первой линии производят 55%изделий, на второй – 35%, на третьей – остальную часть продукции.Каждая из линий характеризуется соответственно следующимипроцентами годности изделий: 98% , 97%. 94%.a) Найти вероятность того, что наугад взятое изделие,выпущенное предприятием, окажется бракованным.b) Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найтивероятность того, что изделие поступило с третьей линии.13.
В первом ящике содержится 20 деталей, из которых 15стандартных, во втором – 30 деталей, из них 26 стандартных, втретьем – 10 деталей, из них 8 стандартных. Из случайновыбранного ящика наудачу взята деталь.a) Найти вероятность того, что взятая наудачу детальстандартная.20b) Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найтивероятность того, что деталь взята из второго ящика.14. Имеются три ящика с шарами.
В первом ящике находятся8 красных и 4 белых шара, во втором ящике - 8 красных и 2 белых,а в третьем – 2 красных и 5 белых шаров. Наудачу выбирается ящики из него извлекается шар.a) Найти вероятность того, что выбрали белый шар.b) Выбран белый шар. Найти вероятность того, что шаризвлечен из первого ящика.15. Семена для посева поступают на ферму из трехсеменоводческих хозяйств, причем первое и второе хозяйстваприсылают по 35% всех семян. Всхожесть семян из первогохозяйства - 95%, второго – 75%, а третьего – 90%.a) Найти вероятность того, что наудачу взятое семя невзойдет.b) Взятое наудачу семя не взошло. Найти вероятностьтого, что семя получено из второго хозяйства.16.
Некоторое изделие выпускается тремя заводами. Приэтом объем продукции второго завода в 3 раза превосходит объемпродукции первого, а объем продукции третьего – в 2 раза больше,чем первого. Изделия, выпущенные заводами за одинаковыйпромежуток времени, перемешали и направили на продажу. Долябрака у первого завода составляет 2%, у второго - 1%, у третьего –1.5%.a) Найти вероятность того, что приобретенное изделие –бракованное.b) Приобретенное изделие оказалось бракованным.
Найтивероятность того, что оно произведено вторым заводом.17. Группа спортсменов состоит из 11 бегунов, 5велосипедистов и 4 теннисистов. Вероятность выполнитьквалификационную норму для бегуна равна 0.8, для велосипедиста-0.9, для теннисиста – 0.75.a) Найти вероятность того, что выбранный наудачуспортсмен выполнит норму.b) Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Найтивероятность того, что этот спортсмен – бегун.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
