Типовой расчет для студентов очного отделения (1082472), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В правильный треугольник наудачу брошена точка.Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного втреугольник круга.12. Миша и Маша договорились встречаться в получасовойобеденный перерыв в студенческом кафе. Первый пришедшийзанимает очередь, которая проходит за 10 минут, покупает пищу иуходит. Какова вероятность того, что Миша и Маша встретятся вкафе?13. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка окажется внутри вписанного в круг правильного 6угольника.14.
На комплексную плоскость в круг |Z| R наудачу брошенаточка. Найдите вероятность того, что |Z+i| |Z+1|.15. На отрезке AB длины L числовой оси OX наудачупоставлена точка С(х). Найти вероятность того, что меньший изотрезков AC и CB имеет длину, большую L/3.16. В прямой круговой цилиндр с радиусом основания R ивысотой 2R наудачу брошена точка.
Найдите вероятность того, чтоточка попадет внутрь вписанного в цилиндр шара.17. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятностьтого, что точка окажется внутри вписанного в кругпрямоугольного треугольника, один из углов которого 30 0.18. На комплексной плоскости в область |ReZ|+|ImZ| 1наудачу брошена точка.
Найдите вероятность того, что |Z-1| 1.19. В прямой круговой цилиндр с радиусом основания R ивысотой R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, чтоточка попадет внутрь вписанного в цилиндр конуса.20. В прямоугольник со сторонами 2 и 3 случайным9образом брошена точка, положение которой равновозможно влюбом месте прямоугольника. Какова вероятность того, чторасстояние от неѐ до выделенной вершины прямоугольника небольше 2?21. В куб наудачу брошена точка.
Найдите вероятность того,что точка попадет внутрь вписанного в куб шара.22. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка окажется внутри вписанного в круг равнобедренногопрямоугольного треугольника.23. Два студента в обеденный перерыв (45 мин.) приходят вкнижный магазин. Найти вероятность того, что они встретятся,если каждый из них выбирает нужную книгу в течение 15 минут.24. В куб наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка окажется вне вписанного в куб шара.25. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка окажется вне вписанного в круг правильноготреугольника.26.
В прямой круговой цилиндр с радиусом основания R ивысотой 3R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, чтоточка окажется внутри вписанного в цилиндр прямоугольногопараллелепипеда.27. В правильный 6-угольник наудачу брошена точка.Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в6-угольник круга.28. В круг наудачу брошена точка.
Найдите вероятность того,что точка окажется вне вписанного в круг правильного 6угольнильника.29. В куб наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка попадет внутрь вписанного в куб кругового цилиндра.30. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка окажется внутри вписанного в круг прямоугольника, однаиз сторон которого равна радиусу круга.Задача 1.3.Надежность схемы – вероятность ее работы за время t.p - надежность элемента;q - вероятность отказа элемента.Элементы выходят из строя независимо друг от друга.Варианты 1, 8, 15, 22 (рис.1).101. p○ = 0,88.
q ○= 0,1p = 0,9 . Найти надежность схемы.q = 0,2 . Найти надежность схемы.15. p○ = 0,9p = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.22. q ○= 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 2, 9, 16, 23 (рис.2)2. p○ = 0,89. q ○= 0,1p = 0,9 . Найти надежность схемы.q = 0,2 . Найти надежность схемы.16. p○ = 0,9p = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.23. q ○= 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 3, 10, 17, 24 (рис.3).3. p○ = 0,8p = 0,9 . Найти надежность схемы.10.
q ○= 0,1q = 0,2 . Найти надежность схемы.17. p○ = 0,9p = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.24. q ○= 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 4, 11, 18, 25 (рис.4).4. p○ = 0,811. q ○= 0,1p = 0,9 . Найти надежность схемы.q = 0,2 . Найти надежность схемы.18. p○ = 0,9p = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.25.
q ○= 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 5, 12, 19, 26 (рис.5).5. p○ = 0,812. q ○= 0,1p = 0,9 . Найти надежность схемы.q = 0,2 . Найти надежность схемы.19. p○ = 0,9p = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.26. q ○= 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 6, 13, 20, 27 (рис.6).6.
p○ = 0,813. q ○= 0,1p = 0,9 . Найти надежность схемы.q = 0,2 . Найти надежность схемы.20. p○ = 0,9p = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.1127. q ○= 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 7, 14, 21, 28 (рис.7).7. p○ = 0,8p = 0,9 . Найти надежность схемы.14. q ○= 0,1q = 0,2 . Найти надежность схемы.21. p○ = 0,9p = 0,7 .
Найти вероятность отказа схемы.28. q ○= 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 29, 30 (рис.8).29. p ○ = 0,9p= 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.30. q○ = 0,2q = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Рис. 1Рис. 3Рис. 5Рис.2Рис. 4Рис. 612Рис. 7Рис. 8Задача 1.4.Все вероятности вычислять с точностью не ниже 10-3 (три знакапосле запятой).Варианты 1, 16. Вероятность попасть в корзину для первогобаскетболиста равна P1, а для второго – P2, для третьего – P3. Всебаскетболисты делают по одному броску, затем каждый из нихбросает еще раз, если при первом броске он промахнулся.
Найтивероятность того, что мяч окажется в корзине а) ровно N раз, б) неболее M раз.№ вар.P110.7 0.8 0.9 32160.6 0.5 0.7 11P2P3 N MВарианты 2, 17. При нажатии на кнопку «пуск» станок начинаетработать с вероятностью P. Найти вероятность того, что а) станокначнет работать при N-ном нажатии; б) для запуска станкапридется нажать кнопку «пуск» не более N раз; в) для запускастанка придется нажать не менее M раз.№ вар.P20.6 35170.8 26N M13Варианты 3, 18. Причиной разрыва (прекращения работы)электрической цепи служит выход из строя или элемента К илиодновременный выход из строя двух элементов L и M, илиодновременный выход из строя трех элементов N, P и Q.
Элементывыходят из строя независимо друг от друга с вероятностями,равными P1, P2, P3, P4, P5, P6 , соответственно. Какова вероятностьразрыва электрической цепи?№ вар.P130.1 0.2 0.3 0.4 0.2 0.1180.3 0.5 0.2 0.1 0.1 0.2P2P3P4P5P6Варианты4,19.Производительноститрехстанков,обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 4:5:6.
Станкиодновременно работали в течение часа. Из полученной партиидеталей, изготовленных на трех станках, взяли наудачу N деталей(количество деталей в партии много больше числа взятых). Найтивероятность того, что: а) M из них обработаны на станке номер L;б) все взятые детали обработаны на одном и том же станке.№ вар.N M L432219433Варианты 5, 20. В урне N белых, M черных и L красных шаров. Изурны в случайном порядке один за другим вынимают все шары.Найти вероятность того, что а) вторым по порядку будет красныйшар; б) среди первых Q шаров не будет белого.№ вар.N M LQ56773204974Варианты 6, 21. Электронное устройство содержит 3 независимоработающих элемента, отключение каждого из которых приводит к14отказу устройства.
Вероятности безотказной работы элементов зацикл равны P1, P2 и P3 , соответственно. Для повышения надежностикаждый элемент дублируется другим элементом с вероятностьюбезотказной работы P4. Во сколько раз увеличилась вероятностьбезотказной работы устройства?№ вар.P160.6 0.5 0.7 0.5210.3 0.4 0.6 0.7P2P3P4Варианты 7, 22.
Ведется стрельба по самолету. Для того, чтобыпоразить самолет, достаточно попасть или в кабину пилота илиодновременно в оба двигателя. Вероятность попадания в 1-йдвигатель равна P1, во 2-й двигатель – P2, вероятность попасть вкабину пилота равна Р3. Найти вероятность того, что самолетбудет поражен: а) при одном выстреле, б) при двух выстрелах.№ вар.P1P2P370.30.10.4220.20.30.4Варианты 8, 23. Ведется стрельба по самолету.
Для того, чтобыпоразить самолет, достаточно попасть либо в один из N баков сгорючим двумя снарядами, либо в два соседних бака. Баки сгорючим расположены в фюзеляже один за другим. Найтивероятность того, что самолет будет поражен, если в область баковпопало: а) два снаряда, б) M снарядов.№ вар.N M8632383Варианты 9, 24. Команда К1 в первый день соревнованийпоочередно играет с командами К2 и К3 и так же во второй день.Вероятности выигрыша первого матча для К2 и К3 равны P1 и P2,соответственно, вероятность выиграть во втором матче для К215равна P3, для К3 равна P4. Найти вероятность того, что из командК2 и К3 первой выиграет команда К2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
