Типовой расчет для студентов очного отделения (1082472), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Найти среднюю квадратическую ошибку. есливероятность того, что абсолютная величина отклонения непревышает 5 мм равна 0,95.Вариант 27. Прибор для измерения высоты имеетсистематическую ошибку 15 м и среднюю квадратическуюошибку 10 м. Найти вероятность того, что ошибка поабсолютной величине не превзойдет 20 м. Закон распределенияошибок нормальный.Вариант 28. При стрельбе из орудия отклонение от цели подальности подчиняется нормальному закону, систематическойошибки нет. Найти среднеквадратическое отклонение, если свероятностью 0,94 абсолютная величина отклонения дальности непревосходит 5 метров.Вариант 29. Средняя квадратическая ошибка измерениядлины детали раина 0,5мк.
Систематическая ошибка отсутствует.Найти наибольшую по абсолютной величине ошибку, которуюможно допустить с вероятностью 0,9. (Закон распределениянормальный).Вариант 30. Скорость лодки - случайная величина, распределенная нормально с математическим ожиданием 10 км/ч и среднеквадратическим отклонением 5 к м / ч . Найти вероятность того, чтоскорость будет не менее 8 км/ч и не более 15 к м / ч.Задача 1.14.Варианты 1, 11, 21.Устройство состоит из N элементов с одинаковой надежностью p.(Надежность элемента – вероятность его работы за время t.)Элементы выходят из строя независимо друг от друга.
Найтивероятность того, что:1) за время t выйдет из строя от m1 до m2 элементов;2) относительная частота выхода из строя элементов будетотклоняться от вероятности этого события менее чем на 0,146(по абсолютной величине).Вар.11121N100120108m1201015m2322025P0,70,80,75Варианты 2, 12, 22.Вероятность попадания при одном выстреле из данного видаоружия равна p.
Проводится серия из N выстрелов (независимыхдруг от друга). Найти вероятность того, что будет от m1 до m2попаданий. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобывероятность отклонения относительной частоты попаданий отвероятности попадания менее чем на 0,05, была равна 0,9 (поабсолютной величине).Вар.21222N7010096m1205065m2306573P0,40,60,75Варианты 3, 13, 23.Страховая компания проводит страхование N однотипныхобъектов.
Вероятность наступления страхового случая для каждогоиз объектов (независимо от других) за время t равна p. Найтивероятность того, что за время t :1) страховой случай наступит от m1 до m2 раз;2) относительная частота наступления страхового случая будетотклоняться от вероятности этого события по абсолютнойвеличине менее чем на 0,05.47Вар.31323N110120130m1252032m2403545P0,30,250,4Варианты 4, 14, 24.После изготовления N одинаковых деталей проходят проверку насоответствие качеству. Вероятность брака для каждой деталиодинакова (независимо от других) и равна p.
Найти вероятностьтого, что проверку успешно пройдут от m1 до m2 деталей.Сколько нужно проверить деталей, чтобы вероятность отклоненияотносительной частоты появления бракованной детали отвероятности этого события менее чем на 0,1 по абсолютнойвеличине, была равна 0,95.Вар.41424N11270100m1704075m2805585P0,250,40,25Варианты 5, 15, 25.В урне находится K шаров, пронумерованных от 1 до K. Шарвынимают, запоминают номер и возвращают обратно в урну. Найтивероятность того, что при N извлечениях:1) шар с определенным номером появится от m1 до m2 раз;2) относительная частота появления шара сданным номеромбудет отклоняться от вероятности этого события менее чем на0,1 по абсолютной величине.Вар.5152548N90150100m1272015m2353228K354Варианты 6, 16, 26.По линии связи передается N одинаковых сигналов.
Вероятностьискажения каждого сигнала равна p. Сигналы искажаютсянезависимо друг от друга. Найти вероятность того, что от m1 доm2 сигналов передаются с искажением. Сколько нужно передатьсигналов, чтобы вероятность отклонения относительной частотыпоявления искаженного сигнала от вероятности этого событияменее чем на 0,1 по абсолютной величине, была равна 0,9.Вар.61626N9610080m1152030m2303542P0,250,30,4Варианты 7, 17, 27.Вероятность появления выигрышной комбинации в каждом изрозыгрышей одинакова (независима друг от друга) и равна p.
Найтивероятность выигрыша при N попытках от m1 до m2 раз. Скольконужно провести розыгрышей, чтобывероятность отклоненияотносительной частоты выигрыша от вероятности этого событияменее чем на 0,05 по абсолютной величине, была равна 0,92.Вар.71727N1209080m140253249m2504042P0,40,30,5Варианты 8, 18, 28.Телеграфная линия передает сообщение, состоящее из символовдвух типов – «точки» и «тире». Символы передаются независимодруг от друга. Вероятность передачи «точки» - p, «тире» - 1-p.Найти вероятность того, что из N переданных символов:1) из n переданных символов будет от m1 до m2 тире;2) относительная частота появления тире будет отклоняться отвероятности его появления менее чем на 0,1 по абсолютнойвеличине.Вар.81828N8012090m1556020m2707535P0,250,40,7Варианты 9, 19, 29.В урне из N шаров K черных.
Шар извлекают, смотрят цвет ивозвращают в урну. Найти вероятность того, что:1) при N извлечениях черный шар появится от m1 до m2 раз;2) относительная частота появления черного шара будетотклоняться от вероятности его появления менее чем на 0,03по абсолютной величине.Вар.91929N7510090m1403020m2553830K50403050Варианты 10, 20, 30.Проводится N повторных независимых испытаний. Событие Апоявляется в каждом из испытаний с вероятностью p.
Найтивероятность того, что событие А появится от m1 до m2 раз.Сколько нужно провести испытаний, чтобывероятностьотклонения относительной частоты появления события А отвероятности этого события менее чем на 0,1 по абсолютнойвеличине, была равна 0,9.Вар.102030N1007080m1202520m2323528P0,25 0,40,3Случайные векторы.
Функция случайной величиныЗадача 1.15. Дано распределение двумерного случайного вектора(ξ, η) с дискретными компонентами. Требуется:1) Найти одномерные распределения случайных величин ξ и η, их математические ожидания M ξ , M η и дисперсии D ξ , D η;2) Доказать независимость случайных величин ξ и η.Вычислить непосредственно их корреляционный момент КξηВариант 1ξ \ η -435625725Вариант 2-2132072031007100ξ\ η-0,40,20,10,80,150,40,10,150,50,20,351Вариант 3Вариант 4ξ \ η 10-80,35120,14200,21Вариант 5ξ \ η -20,30,4110140ξ \ η 203-4160,150,060,0958012034015310209408Вариант 634151201218ξ\ η 5-100,12100,28250,350.070,150,03Вариант 7-540Вариант 8-424225825625920095027200Вариант 8ξ \ ηξ \ η 282721-4416Вариант 910092591002007507200Вариант 10ξ\η36ξ\ η-212-61511031021511515-10,420,070,2130,180,030,09-3352Вариант 11Вариант 12ξ\η41216ξ \ η -241031103201103201531020,350,140,2160,150,060,098Вариант 13ξ\η-1020Вариант 14-440501411632038025110ξ\ η-65-422517511521507100720-33Вариант 15Вариант 16ξ\η130,12 0,150,0340,28 0,350,0729ξ\ η2025-402258256259200950272005080Вариант 17Вариант 18ξ\η-22-30,090,21-10,060,1410,150,35ξ\ η-203124211007257201212547511553Вариант 19Вариант 20ξ\η-6610-2710072021501751152253ξ\ η-23121502251,57254751,8750275Вариант 21Вариант 22ξ\η616-4141160,153808100,4ξ\ η-3-12-20,240,360,1510,080,120,050,1Вариант 23Вариант 24ξ\η-4-242527100925910040212007507200Вариант 25ξ\η-458ξ\ η245-10,090,180,0930,160,320,16Вариант 26-510110151214012018ξ\η515-121820750275725475215022554Вариант 27ξ\η-1Вариант 281240,24 0,36 0,153ξ\ η-340,0970,1890,0920,160,320,160,08 0,12 0,05Вариант 29ξ \ η -43-2320940Вариант 3081012034015310ξ\ η-334167207251154750,210,04Задача 1.16.Вычислить математическое ожидание Мθ и дисперсию Dθслучайной величины θ двумя способами: на основании свойствматематического ожидания и дисперсии и непосредственно – поряду распределения θ.Θ = αξ + β η,Где ξ, η – дискретные случайные величины из задачи 1.16.
N –номер варианта, α = N – 30, β = N.Задача 1.17.Дана плотность распределения непрерывной случайной величиныξf ξ (х). Найти плотность распределения нсв η = φ(ξ) и еематематическое ожидание Мη .Варианты 1, 9, 17, 24.f ( x) 1 (1 x 2 )55Вар. 1η = (arctgξ)2Вар. 9η = 5 - ξ3Вар. 17 η = π/2 – arctgξВар. 24 η = 2ξ - 3Варианты 2, 10, 18, 25.x00,f ( x ) 5 x5e , x 0Вар. 2η = ξ2Вар.
10 η =2−Вар. 18 η = e2ξВар. 25 η =−3Варианты 3, 11, 19, 26. x 0, 0, 2f ( x) sin 2 x, x 0, 2 Вар. 3η = eξВар. 11 η = ξ2Вар. 19 η =/4 − Вар. 26 η =2 − /3Варианты 4, 12, 20, 27.x (1,1)0,f ( x) 1, x (1,1)2 1 xВар. 4η = arcsinξ - 7Вар. 12 η = 3 − 2Вар. 20 η = (arcsinξ )256Вар. 27 η = 4 - 2Варианты 5, 13, 21, 28.f ( x) 2eВар. 54 xη =5Вар. 13 η = ξ2Вар. 21 η = 10 - 3ξВар. 28 η = eξВарианты 6, 14, 22, 29.x 1,10,f ( x) 3 2 2 x , x 1,1Вар. 6η = 2ln│ξ│Вар.
14 η = 3 − 4Вар. 22 η = 2ξ3 + 5Вар. 29 η = eξВарианты 7, 15, 23, 30. x , 0, 2 2f ( x) 1 cos x, x , 2 2 2Вар. 7η = π/2-|ξ|Вар. 15 η = eξВар. 23 η = ξ2Вар. 30 η = 2 Варианты 8, 16.− /457 =Вар. 8122− 2η =5Вар. 16 η =−2 Задача 1.18.Случайный вектор (ξ,η) распределен равномерно в области G,изображенной на рис.3.3.1) Найти плотность распределения вероятностей компонентслучайного вектора и решить вопрос об их зависимости илинезависимости.2) Выяснить, коррелированы ли компоненты случайноговектора (ξ,η).3) Найти Р{(ξ,η) € D}, где D = {(x,y)│ x2 + y2 ≤ 1}.вар. 1, 16вар. 3, 18вар. 2, 17вар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
