Главная » Просмотр файлов » XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций

XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 17

Файл №1081437 XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска) 17 страницаXX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437) страница 172018-01-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

1(хг,кг) = Зх4+4хг -+ шах; х4+ хг (20, — хг+4хг < 20, кг >10, хг)5, к43~0, хг)0, уу = 10 — У4 + ув, Ув = 5 — Уг + Ув. Таким образом, 'Р— 15 + У1 + Уг — Ув — ув. Для задачи (3.25) начальное базисное решение может быть найдено с использованием приема, рассмотренного в начале зтого параграфа. Ненулевые компоненты зтого решения имеют вид В силу неотрицательности переменных модели (3.25) и специфики целевой функции ~р вспомогательной задачи линейного программирования ее оптпид4адьное решение будет соответствовать значению 3г= О, т.е.

в оптимальном решении компоненты, соответствующие искусственным переменным модели, будут нулевыми. Таким образом, если в оптимальном решении ы* 6 Й вспомогательной задачи линейного программирования вычеркнуть нулевые компоненты, соответствующие искусственным переменным модели (3.25), то полученный вектор У будет не только принадлежать множеству допустимых решений Я в (3.24), но и являться базисным допустимым решением исходной задачи, которое можно использовать в качестве начального.

Отметим, что если оптимальное значение цедееой функции вспомогательной задачи не равно нулю, то, как нетрудно заметить, множество допустимых решений исходной задачи пусто. Пример 3.9. Рассмотрим задачу линейного программиро- вания 3.3. ахождеине допустимого оаэисного решения в стандартной форме имеющую следующии вид. В рассматриваемом случае 14 = (1 2) 1 = О, 1 = 3 4 Вводим искусственные переменные модели уг, ув и записываем цспомогательную задачу линейного программирования в стаидартной форме: Для Вспомогательной задачи в качестве начального базисного решения можно взять ы = (О 0 20 20 0 0 10 5), тогда базис- ными переменными будут уз, У4, уг, ув. Вспомога гательную задачу линейного программирования будем решать с использованием сил4пдекс-уаабли .

Н лац. озтому, согласно 3.2 ( . 7), базисные переменные уг, ув, входящие в целевую функцию у, выражаем через свободные переменные: 119 118 3. СИМГ1ЛЕКС-МЕТОД Таблица 8.8 Таблица 8.8 Базисные переменные Итерация Значение У1 Уз У4 Уб Уб 0 0 0 0 — 1 0 0 -1 20 20 10 5 1 — 1 1 0 Уз У4 Ут Ув -1 — 1 0 0 1 1 3 4 15 0 1 0 — 1 0 — 1 0 0 — 1 10 30 10 5 0,1 0 4 1 0 0 1 — 1 1 1 0 Уз У4 У1 Ув 5 — 30 О 1 0 4 0 — 1 3 0 0 0 0 0 1 0 0 1 5 10 10 5 — 1 — 1 1 — 4 1 0 0 1 1 1 -1 4 — 1 0 0 — 1 Уз У4 У1 Уз — 1 — 1 — 3 — 4 0 -50 0 0 0 0 Порядок заполнения симплекс-таблиц вспомогательной за.

дачи и приемы работы с ними те же, что и в случае основной задачи (см. пример 3.5). Но для удобства дальнейших вычислений в симплекс-таблицы вспомогательной задачи линейного программирования введем еще одну строку, соответствующую целевой функции Г основной задачи линейного программирования (3.26). С зтой строкой будем проводить те же вычисления, что и обычно (т.е. на каждой итерации получать нули на месте пересечения строки со столбцами новых базисных переменных), не обращая внимания на значения симплекс-разностей небазисных переменных до того момента, пока р не примет нулевого значения.

Симплекс-таблицы, отражающие поиск оптимального решения для вспомогательной задачи (3,27), представлены в табл. 3.8. З.З. Нахождение допустимого базисного решении Итак начальное базисное решение для задачи линейного т программирования (3.26) имеет вид У = (10, 5, 5, 10, О, 0) и в преобразованном варианте Г' = 50+ Зуб+ 4ув. В табл. 3.9 приведены симплекс-таблицы, отражающие процесс нахождения оптимального решения для (3.26). Начальная симплекстаблица основной задачи получается из симплекс-таблицы вспомогательной задачи (см. табл, 3.8) вычеркиванием столбцов, соответствующих искусственным переменным ут и ув, и строки, соответствующей целевой функции р вспомогательной задачи. т Оптимальному решению У* = (12 8 0 0 2 3) соответствует значение целевой функции Г" =68.

Решая рассмотренную задачу линейного программирования графическим методом, можно непосредственно убедиться в том, что ее оптимальное решение Х" = (12 8) . Ф 121 3.4. Анализ на чувствительность з. сиМплякс-МетОД 120 1(хыхг) = Зхг +2хг — + шах; 2хг+хг < 2, Зх, +4хг > 12, хг >О хг>0 Таблица 3.10 Зуг+2уг -+ шах; 2уг + Уг + Уз = 2, Зу, + 4уг - У4 = 12, уь > О, /с = 1, 4, Рис. 3.6 Пример 3.10.

Рассмотрим следующую задачу линейного программирования: (рис. 3.6) или в стандартной форме: где уг — хг уг — хг, а уз и У4 — новые переменные. О хг= 2 4хг=12 В рассматриваемом случае в обозначениях (2.1) 1г = ( ), 1 = 111 12 = ю, 1з — †(2). Вводим искусственное переменное модели ув и записываем вспомогательную задачу линейного программирования в стандартной форме: чг(уь".,Ув) = — ув -+ шах; 2уг+ уз+ уз = 2, Зу, + 4уг — У4+ у, = 12, уь > О, /с = 1, 5.

Для вспомогательной задачи начальное базисное решение т имеет вид ьг = (О 0 2 0 12), бззисными переменными являются уз, уя, а целевую функцию ~р можно представить следующим образом: у = — 12+ Зуг + 4уг — У4. Дальнейшее решение вспомогательной задачи представлено в табл. 3.10.

Вспомогательная задача линейного программирования имеет оптимальное решение ьг*= (О 2 0 0 4) . В данном случае рассматриваемая задача не имеет допустимых решений, так как оптимальное значение целевой функции у вспомогательной задачи отлично от нуля. 3.4. Анализ на чувствительность В 2.1 показано, что для любой практической задачи ликейкого программирования при известном оптпимальном решении целесообразно проводить анализ на чуастпвипгельноспгь. С приемами проведения этого анализа мы ознакомились, применяя геометпричесний мепгод решения задач линейного программирования (см. примеры 2.2, 2.3).

В общем случае приемы, используемые при проведении анализа задач линейного программирования на чувствительность при известном оптимальном решении, весьма просты, хотя и отличаются некоторой 123 3.4. Анализ на чувствительность 3. СИМПЛЕКС- МЕТОД 122 Таблица 3.11 Базис- ные пере- менные Ите- ра- ция Значение У6 Уе Ут 15 120 100 1 2 15 1 3 10 У6 Уе 0 О 25/3 32О(3 20/3 1/3 5/3 2/3 4/5 33/5 1/5 2/3 13/3 1(3 О -1/15 1 -2/15 0 1/15 Уз Уе У6 †2/3 9/5 4/3 5/3 0 -11/15 5/12 — 13/12 7/12 5/6 — 7/6 1/6 125/12 455/12 55/12 -1/12 5/12 1/12 5/4 — 33/4 — 1/4 (3.28) -1/6 -ПО5(Г2 О 11/12 0 — 9/4 0 -7/12 5/7 — 6(7 2/7 50/7 325/7 55/7 -5/7 13/7 12/7 10/7 — 61/7 — 3/7 -1(7 4/7 1/7 Ут Уе Уз уь>0, /6=1,7, -З/7 -695/7 0 0 — 11/7 0 — 5/7 -13/7 громоздкостью. Для их иллюстраций обратимся к следующей задаче распределения ограниченных ресурсов.

Пример 3.11. Рассмотрим задачу линейного программи- рования /(х„х„х„х4) =4х, +5х, +9хз+11х4-+ тпах; хт+ хз+ хз+ х4 < 15, 7х, + 5хз+ Зхз+ 2х4 < 120, Зхт+ 5х2+ 10хз+ 15х4 < 100 хь > О, /6 = 1, 4 которая в стаандартной форме имеет вид 4У1 + 5У2 + 9уз + 11У4 -+ шах; ут + У2 + Уз + У4 + Уз = 15, 7У1 + 5 уз + 3 уз + 2У4 + ув = 120, ЗУт + 5У2 + 10Уз+ 15У4+ Ут = 100, г у, = хь /т = 1,4, а У5, ув, ут — новые переменные. Решение задачи с использованием симплекс-тпаблиц представлено в табл. 3.11. Оптимальному решению 1" = (50/7 0 55/7 0 0 325/7 0) соответствует значение целевой функции / = б95/7.

При этом базисными переменными в задаче (3.28) при последней итерации симплекс-мепьода являются ут, уз, ув, а свободными переменными — уз, У4 У5 Ут. Проводя анализ задачи линейного программирования на чувствительность при известном оптимальном решении, прежде всего определяют диапазоны допустимых изменений коэффициентов при переменных в целевой функции /'. При этом под допустпимыми изменениями понимают такие изменения этих коэффициентов, при которых оптпимальный базис рассматриваемой задачи линейного программирования (т.е.

базис при последней итерации симплекс-метода, соответствующий оптимальному решению) остается оптимальным. Пример 3.12. Продолжим рассмотрение задачи линейного программирования в стандартной форме (3.28). Предположим, что коэффициенты при переменных модели в целевой функции стали другими: /(у„у„уз,у4) = (4+6~)у~+ (5+02)у + (9+гз)у~+ (11+64)У4. Чтобы на нулевой итерации ведущим элементном симплекстпаблицы оставалось число 15 (см. табл. 3.11), должно выполняться условие 0 < 11+64 — — и ах(4+6„5+62, 9+6„11+64), приводящее к системе неравенств 64 > 11 64 гз > — 2, 64 62 > †, 64 61 > — 7. (3.29) 125 3.4.

Анална на чувствнтельнвсть 124 3 СИМПЛЕКС-МЕТОД или, что то же самое, В этом случае на первой итерации симплекс-разности равны: 9+5с2-с4 4+Зсз с4 5+Зсз — 2са — — ~4 О, О, О, Таким образом, чтобы на первой итерации ведущим элементом симплекс-таблицы оставалось число 4/5 (см. табл. 3. 11), должно выполняться условие 9+ 5с2 — са 0( 5 9+5я2 — с4 4+Зсз — с4 5+Зсз — 2~4 -11 — ~а =шах 5 3 ' 15 с4 — 5с2 < 9, 2с4+ 15с2 — 15с2 > — 7, 7с4+ 15с2 — 15сз > — 2, 4са — 15с, < 28. (З.зо) Если числа сы й = 1, 4, удовлетворяют неравенствам (3.29), (3.30), то на второй итерации симплекс-разности будут равны: О, ( — 1 — 5с2 + бс2 — а4)/6, (11 — 5с2 + 12сз — 7с4)/12, О, ( — 9 — 5с2+с4)/4, О, ( — 7+с2 — с4)/12).

Число 7/12 будет ведущим элементом симплекс-таблицы (см. табл. 3.11), если 0< 11 — 5с2 + 12сз — 7с4 Шак(пз, нэ, Ь ~т) 12 где 11 — 5с2+ 12сз — 7с4 приводящее к системе неравенств — 1 — 5с2+ 6с2 — са н2 6 — 9 — 5с2+с4 дз —— 12 — 7+ Я1 — Я4 12 1 5с2 — 12сз+ 7с4 < 11, 5с2 — 12с2+ 12сз — 5с4 > — 13, 5с2 + бсз — 5с4 > — 19, с1 2сз+с4 < 3 (3.31) 5с2 — 7с2+ 2сз ) — 3, 5с2 — 12сз+ 7с4 ~ (11, 10с2 — Зсз ) 13, с2 — с2 (~ 5.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
1,97 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Зарубин В.С., Крищенко А.П
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее