IV Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра (1081385), страница 49

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 49)

Сборник задач по линейной алгебре. 5-е изд, Мэ Наука, 1974. 384 с. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. Мг Изд-во МГТУ, 1991. 155 с. Сборник задач цо математихе для втузов: Ч. 1. Линейная алгебра н основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов. / Под ред А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. 2-е изд. Мг Наука, 198б.

428 с. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аксиомы линейного пространства 15 — нормы 84 — поля 48 — скалярного умножения 78 Альтернирование 283 Базис линейного пространства 30 — ортогонаеьный 93 — ортонормированный 93 — сингулярный 305 — стандартный 36 Базисы биортогонаяьные 264 — взаимные 264 Валентность тензора 273 Вектор П1, 16 — геометрический 1П, 17 — единичный П1, 87 — ковариантный 265 — контравариантный 265 — нулевой 16 — ортогональный подпространству 90 — противоположный 16 — свободный Ш, 16 — собственный квадратной матрицы 159 -- линейного оператора 158 Векторы линейно зависимые 24 — — независимые 24 — ортогональные 89 Возмущение матрицы системы 293 Возмущение решенкя 293 — столбца правых частей 293 Грань точная верхняя 1-88 Данные математической задачи входные 291 --- выходные 292 Дефект оператора 132 Дополнение ортогональное 100 — прямое 74 Задача математическая корректная 1корректно поставленная) 292 — — некорректнае 292 Закон инерции 226 Замена переменных линейная 216 Значение собственное квадратной матрицы 159 — — линейного оператора 158 Изоморфизм линейных пространств 134 Инвариант 157, 274 Квадрат скалярный 79 Клетка жорданова 182 Ковектор 265 Комбинация линейная П1, 23 — — нетривиальная 23 -- тривиальная 23 Компонента тензора 273 329 Компонента тензора кососимметрического ведущая 288 Координаты вектора в базисе 32 — цолилинейной формы 2Т1 — точки И1, 241 Коэффициент комбянации линейной Ш, 23 Кратность собственного значения 161 Критерий Сильвестра 230 Матрица блочная И1 — Грама 94 — жорданова 182 — квадратичной формы 214 — комплексно сопряженная 190 — линейного оператора 138 — ортогональная 199 — отрицательно определенная 233 — перехода 43 — положительно определенная 233 — псевдообратная 123 — формы билинейной 236 Матрицы подобные 144 Метод верхней релаксации 314 — Гаусса исключения неизвестных !И вЂ” Зейдезя 312 — ятерационный двухшаговый 308 -- одношаговый 308 — — — неявный 310 --- стационарный 310 — -- явный 310 — — й-шаговый 308 Лагранжа 217 математической индукции 1-63 наименьших Квадратов 112 нижней релаксации 314 простой итерации И, 314 Метод Ричардсона 314 — Якоби 312 Минор 1И вЂ” главный И1, 230 — угловой Ш, 230 Многочлен характеристический линейного оператора 157 -- матрицы 155 Множество замкнутое 1-186, У вЂ” — относительно операции 16 — ограниченное 1-183, Ч Мультивектор 287 Начало системы координат И1, 241 Невязка СЛАУ 113 — уравнения 112 Неравенство Буняковского 84 — Коши 83 — Коши — Буняковского 82 — треугольника 84 — Шварца 84 Норма 84 — евклидова (сферическая) 86 — кубическая 110 — — (1„,) ВТ вЂ” максимальная столбцевзя 110 -- строчная (кубическая) 110 — матрицы евклидова (1з) 106 -- индуцированная (подчиненная, операторная) 108 -- кольцевая (матричная) 109 — октаздрическвя 110 — — (1г) 86 — согласованная 107 — спектральная 110 Оболочка линейная 59 Образ оператора 131 ззо ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Ограничение линейного оператора 162 Оператор линейный 128 — — противоположный 149 — нулевой 133 — ортогонального проектирования 184 — ортогональный 201 — самосопряженный 188 — сопряженный 185 — тождественный 132 Операции линейные 15 Операция алгебраическая 48 -- бинарная 48 — дополнительная 49 — основная 49 Определитель линейного оператора 145 Опускание индекса тензора 287 Отображение биективное 1-74, 128 — инъективное 1-74, 128 — линейное 128 — сжимаюшее 1-315, УВ — сюръективное 1-73, 128 Отражение 299 Ошибка итерации 321 Параметр итерационный 309 — — оптимальный 323 Переменные канонические 217, 250 Перенос параллельный системы координат 245 Пересечение линейных подпространств 60 Поверхность второго порядка в ))ь" 242 — цилиндрическая в И" 247 Поворот системы коордкнат 245 --- с отражением (симметрией) 245 .

Поднятие индекса тензора 287 Подпространство инвариантное )62 — линейное 55 — несобственное 56 — нулевое 56 — собственное 56 -- линейного оператора 162 Подсистема векторов 23 Поле 48 Поливектор 287 Последовательность итерационная 1-100, 308 Правило индексов 271 — интегрирования по частям У1 — суммирования по умолчанию 271 Преобразование квадратичной формы ортогональное 220 — линейное 129 — ортогональное 201 -- матрицы 208 — элементарное строк матрицы П1, б! Приведение матрицы к диагональному виду 172 Проекция ортогональная 103 Произведение внешнее 289 линейного оператора нв действительное число 148 линейных операторов 146 скалярное 78 тензора на действительное число 279 тензоров 284 элемента (вектора) на число 15 зз) Пространства линейные изоморфные 134 Пространство евклидово 78 — — арифметическое 79 †' линейное 15 — — арифметическое 19 -- бесконечномерное 38 — — действительное 19 -- комплексное 19 -- конечномерное 38 -- над полем 49 -- и-мерное 38 — линейных операторов (преобразований) 149 — нормированное 84 — сопряженное 263 -- двойное 265 Процесс ортогонаяизацик Грама— Шмидта 96 Псевдорешение (нормальное) 118 Разложение вектора по базису 30 — матрицы мультипликативное П1, 896 --- Я71 296 — полярное 306 — сингулврное 307 Размерность пространства линейного 38 Разность векторов 22 Ранг квадратичной формы 214 — оператора 132 — системы векторов 69 — тензора 273 Решение тривиальное 143 Свертка двух тензоров 286 — тензора 286 Символ Кронекера 275 Симметрирование 282 Система векторов 23 — — линейно зависимая 24 — — — независимая 24 -- ортогональная 91 — возмущенная 293 — координат прямоугольная 93 — -- в И» 241 — линейных алгебраических уравнений опредеяенная П1, 118 — решений фундаментальная П1, 41, 104 Скорость сходнмостн итерационного метода 322 СЛАУ нормальная 116 След линенного оператора 158 — матрицы 158 Сложение линейных операторов 148 — элементов (векторов) 15 Соотношение рекуррентное 1-87 Составляющая ортогональная 103 Спектр квадратной матрицы 159 — линейного оператора 159 Структура алгебраическая 1-144, 48 Сужение отображения 1-73 Сумма линейных операторов 148 -- подпространств 61 --- прямая 64 — тензоров 278 — элементов (векторов) 15 Сфера единичная 87 л ензор 273 антиснмметрический по группе индексов 282 евклидов 287 ковариантный 274 контраварнантный 274 332 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗА ТЕЛЬ Тенэор кососимметрический 282 - - по группе индексов 282 — метрический ковариантный 275 — — контравариантный 276 — симметрический 282 — — по группе индексов 282 - смешанный 274 — трансповироваквый 280 Теорема Кэяи — Гамильтона 156 — Пвфагора 91 Тип пояияинейной формы 268 — тевэора 273 Транспонирование тенэора элементарное 282 Угол между векторами 88 Умножение линейного оператора на действительное число 148 — скаяярное 78 -- стандартное 79 — элемента «вектора) на чисво 15 Уравнение канонического вида 250 — характеристическое линейного оператора 157 -- матрицы 155 Уравнения прямой общие П1, 59 «буорма бияинейнав 235 — — кососимметрическея 237 -- симметрическая 237 — жорданова каноническая 182 -- нормальная 182 — каноническая одношагового итерационного метода 309 — квадратичная 214 Форма квадратичная вырожденная 214 эвакопеременная 228 канонического вида 217 вевырожденная 214 неопределенная 228 — - неотрицатеяьво определенная 228 - - неположительно определенная 228 — — отрицательно опредеяенвав 228 - - поверхности «кривой) второго порядка 242 — — пояойитеяьно определенная 228 — линейная 262 — появлинейная 268 Фувкциоивя линейный 262 Фувкцяя линейная 262 висла комплексно сопряженные 1-150, 190 Число обусловленности матрицы 293 — сингуяярное линейного оператора 305 -- матрицы 307 — собственное квадратной матрицы 159 — — линейного оператора 158 Элемент единичный 48 — нулевой (нуль) 48 — обратный 48 — противоположный (симметричный) 48 Ядро оператора 131 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Основные обозначения Введение 1.

Линейные пространства 1.1. Определение линейного пространства ......... 1.2. Свойства линейного пространства ........... 1.3. Линейная зависимость.................. 1.4. Свойства систем векторов ................ 1.5. Базис линейного пространства ............. 1.6. Линейные операции в координатной форме...... 1.7. Размерность линейного пространства......... 1.8. Преобразование координат вектора при замене базиса Д.1.1.

Линейное пространство над полем Р Вопросы и задачи 2. Линейные подпространства 2.1. Определение и примеры 2.2. Пересечение и сумма линейных подпрострзнств... 2.3. Прямая сумма линейных подпространств....... 2.4. Размерность линейного подпространства....... 2.5. Ранг системы векторов 2.6. Линейные оболочки и системы уравнений....... 2.7. Прямое дополнение ..

Характеристики

Список файлов книги