билет11-25 (1080658), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Канонической урвавнение цилиндрич поверх 2-го порядка.

Это цилиндрическая поверхность, направляющая которой в плоскости, перпендикулярной образующей, представляет собой кривую 2-го порядка.

Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0;

Б)

ФСР Однор СЛАУ

Любой набор из k=n-r лин независ столбцов, явл решениями однородной СЛАУ Ax=0, где n – количество неизвестных в системе , а r –ранг ее матрицы А.

Доказательство теор о стр-ре общего решения однородной СЛАУ

Теорема 9.5. Если x^¹, x^k — произвольная фун­даментальная система решений однородной СЛАУ Ах = О, то любое ее решение х можно представить в виде

где С1,....Ck — некоторые постоянные.

Эту теорему называют теоремой о структуре общего реше­ния однородной СЛАУ. Это вызвано тем, что, при заданной фундаментальной системе решений х^1..... X^^к однородной СЛАУ выражение

рис(9.9)

где C1,.... Ck принимают произвольные значения, описывает все множество решений. Соотношение называют общим решением однородной СЛАУ.

Д: Пусть некоторое решение однородной СЛАУ Ах = 0 имеет вид рис (9.10)

Не ограничивая общности, опять будем предполагать, что базисный минор матрицы А сосредоточен в верхнем левом углу, т.е. в первых г строках и столбцах. Тогда рассматриваемая однородная СЛАУ имеет те же решения, что и система

которую можно записать в виде

Эта система, рассматриваемая как СЛАУ относительно базисных неизвестных х1..., х(r), имеет невырожденную матрицу, так как ее определитель совпадает с базисным минором матрицы А исходной СЛАУ (матр mxn). Решая систему относительно базисных неизвестных (например, с помощью формул Крамера), получаем соотношения

рис(9.14)

Где aij принадлежит R — некоторые числа. Запишем фундаментальную систему решений x^¹,.... х^k в координатной форме:

и составим из столбцов x, x^¹,.....x^k матрицу

Последние к столбцов матрицы В образуют фундаментальную систему решений и, согласно определению, линейно независимы, а так как ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых столбцов, то RgB >= к. Покажем, что Rg В <= к. Так как столбцы матрицы В являются решениями системы Ах = 0, их элементы удовлетворяют соотношениям (9.11), т.е.

(рис 9.12)

где i = (0, r). Вычтем из первой строки матрицы В линейную комбинацию последних к=n-r строк с коэффициентами a(1,r+1).....a(1n). Тогда, согласно первому равенству из (9.12),получим нулевую строку. Аналогично преобразуем строки 2-ю, r-ю, используя оставшиеся равенства (9.12). В результате этих преобразований мы получим матрицу, у которой первые г строк нулевые. Так как при этом ранг матрицы не меняется, то RgВ<=п-r=к.

Поскольку RgB=к, а последние к столбцов матрицы В, как уже отмечалось, линейно независимы, то, они являются базисными и, следовательно, первый столбец x

согласно о базисном миноре, является их линейной комбинацией. Это означает, что существуют такие постоянные Ci(i = (1, к)), что выполнено равенство (9.9).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)