Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Задана угловая скорость ведущего звена механизма. Найти скорость муфты относительно направляющего стержня. ПЛАН РЕ!НРНИЯ 1. Представляем движение муфты М в виде суммы относительного движения по направляющему стержню механизма и переносного движения вместе с этим стержнем. Траекторией относительного движения муфты япляетея прямая. Задачу ревпаем, используя координатную запись векторных соотношений для скоростей при плоском движении.
Выбираем систему координат и определяем координаты всех шарниров механизма и муфты. 2. Мысленно снимаем муфту с механизма и находим скорости шарниров и угловые скорости звеньев получившегося механизма Я 8.1, с. 158, 3 8.3, с. 179, 3 8.5, с. 188). 3. Записываем уравнение сложения скоростей: ь = и + бью где абсолютная скорость б или относительная скорость и, выражается 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 рад/с 0.24 0.33 0.20 0.53 0.83 — 0.64 0.00 0.00 — 0.57 1.27 рад,ес -0.43 ~ — 0.49 ~ — 0.61 ' 0.90 5.
72 -1.57 ~ 0.58 ,' — 0.45, — 3.20 ~ 3.60 ~ см/с -16.00 42.77 41.02 73.32 11.00 46.87 12.00 52.46 — 24.53 27.95 20.00 ' 57.02 24.00 55.80 78.00 78АО 21.00 ~ 74.94 -36.00 33.00 34.49 112.88 57.52 61.39 51.09 40.14 42.38 144.49 62.25 69.00 4.00 32.06 -22.00 — 9.87 — 18.63 — 40.00 — 48.00 22.44 — 42.00 18.00 64.86 137. 23 36.06 88. 28 25.58 150.20 83.11 43.39 214.44 104.04 7.84 27.35 4.33 12.60 40.89 25.50 0.00 0.00 24.00 91.45 68.01 178.02 24.17 103.97 33.93 183.65 48.93 64.24 236.39 71.18 9.4. ЛХеяаниэм с муфтой 217 через скорости шарниров механизма. Составляем уравнение и +шн, хДеЛХ=й„+й +ш хКМ.
Это векторное уравнение содержит две неизвестные величины. Одна из них искомый модуль вектора относительной скорости о . Направление этого вектора всегда известно и задается направлением стержня, по которому скользит муфта ). В зависимости от варианта задачи второй неизвестной может быть угловая скорость ш или а км, где 1У и К вЂ” точки меланизма с известными скоРостЯми. Если муфта скользит по стержню КЛХ, угловая скорость ео которого известна, то неизвестной величиной будет угловая скорость ео,„звена, шарнирно соединяющего муфту с неподвижной точкой (й = О) или с шарниром 1У механизма с известной скоростью. Если муфта шарнирно закреплена на стержне ХХЛХ с известной угловой скоростью ш , , то неизвестной величиной будет угловая скорость ш звена,по которому скользит муфта, где точка К неподвижна или является шарниром с известной скоростью.
Если муфта закреплена на неподвижном шарнире, то абсолютная скорость равна нулю (й „, = О, и „= О). 3. Решаем векторное уравнение (1). Определяем и„. Пнимиг. Плоский механизм с одной степенью свободы состоит из шарнирно соединенных стержней и муфты Р, скользящей по направляющему стержню (кривошипу) ОА. Муфта шарнирно закреплена на стержне ВР. Кривошип вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ш,л —— 3 рад,1с. Даны длины; ОА = 40 см, АВ = 111 см, ВС = 43 см, ОС = 62 см. Найти скорость муфты относительно направляющего стержня в тот момент, когда о = 45', а муфта находится на середине кривошипа: ОР = ОА/2 (рис.
119). А Рис. 120 Рис. 119 О Направляющий стержень. Гл.9. Сложное деижение точки 218 Ркшкник 1. Представляем движение муфты М в виде суммы относительного движения по направляющему стержню ОА и переносного движения вместе с этим стержнем. Выбираем систему координат и определяем координаты всех шарниров механизма и муфты. Помещаем начало координат в точку С (рис.
120) и вычисляем координаты: Координаты точки В найдем из системы уравнений (хв — хА) + (ув — ул) = АВ, (хв хс)з + (Ув У )з = ВСз. Система имеет два решения (задача о точках пересечения двух окружностей с радиусами АВ и ВС). Выбираем то решение, у которого ув ) 0' хв = 20.300 см, ув = 37.908 см. Нелинейную систему. уравнений удобно решать на компьютере, например, в системе Мар!е Ъ'. Программа решения имеет вид Числа заносятся в десятичной форме: АК: =111. 0 и т.д. 2. Мысленно снимаем муфту с механизма (рис.
120) и находим скорости шарниров и угловые скорости звеньев получившегося механизма. Записываем уравнения трех угловых скоростей четырехзвенника ОАВС Я8.3, с. 179): (уо уА)ыОАл + (ул ув)ыАВ- + (ув уС)ыВС = О, ( О А) ОА2+( А в) Авг+( и С) во» При ыоА — 3 Рад/с, 9.63~~ля, — 37.91ывс, — — — 28.28. 3, — 110.58ылв„+ 20.30еовс, — — -28.28 3.
хо =О, ус =О, хА — — ОС+ ОАсояа = 90.284 см, хр — — ОС вЂ”; ОР сова = 76.142 см, хо=62см уо=О ул = ОА сйп а = 28.284 см, ур — — ОР вш а = 14.142 см. 9.4. Механизм с муфтой 219 Получаем решение: азлв, — — 1.236 рад,~с, азвс, — — 2.552 рад/с. Зная азв ... находим 1 0 у 0 и, = озвс х СВ = ывСз 0 *в тс ув ус Компоненты скорости имеют следующие значения: ив = щвс (ув ус) = 2 552(37 908 — 0) = — 96.745 см/с, "в = ывс (хв хс) = 2.552( 20.3 — 0) = — 51.802 см/с. 3. Записываем уравнение сложения скоростей 6 = й„+ и„, где абсолютная скорость и выражается через известную скорость шарнира В. Составляем векторное уравнение 'он+олив х ВР = и, +озсл х ОР. (2) 0 707 и ~ + 23 766 о'вв = 54 315 0.707 о„+ 96 442 щвв = 94 232 где и', — проекция относительной скорости муфты на ось, направленную от О к А. Находим решение системы: и = 58.361 см,1с, ывв — — 0.549 рад/с.
Таким образом, в указанный момент муфта движется по стержню ОА вверх со скоростью ио, = ~и,',~ = 58.361 см/с. Злмнчлнин. Эту задачу можно решить по крайней мере еще двумя способами. Во-первых, методами аналитической геометрии можно найти расстояние Ясв(е) от шарнира О до муфты Р как функцию времени.
Дифференцируя Я в(е), найдем относительную скорость. Во-вторых, можно найти скорость стержня ОА относительно муфты. Подвижная система координат будет связана с муфтой. В этом случае абсолютная скорость точки стержня ОА под муфтой-- это скорость точки тела при вращательном движении с угловой скоростью ысл„переносная — скорость муфты, выраженная через скорость шарнира В. Эго уравнение содержит две неизвестные величины.
Одна из них искомый модуль вектора относительной скорости и„. Направление этого вектора известно и задается направлением стержня ОА, по которому скользит муфта. Вторая неизвестная — угловая скорость щвв. Подставляем численные значения. Уравнение (2) принимает вид Гл.9.
Сложное движение точки 220 Условия зядлч. Плоский механизм с одной степенью свободы состоит из шарнирно соединенных стержней и муфты, скользящей по направляющему стержню и шарнирно закрепленной но, другом стержне или вращаюизейся на неподвижном шарнире.
Кривошип ОА вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью шол —— 2 рад/с. Горизонтальные и вертикальные размеры на рисунках даны для неподвижнь х шарниров и длл, линий движения ползунов (в см). Найти скорость муфтпы Р (или Е) относительно направляющего стержня (в см77с).
,зо зв 52 ОА = 40 см, АВ = 51 см, ВС = 38 см, ОР = ОА72. ОА = 30 см, АВ = 30 см, ВС = 35 см, АР = АВ/2. А 4 ~27 15 ОА = 35 см, АВ = 92 см, ВС = 69 см, АР = АВ,72. ОА = 40 см, АВ = 75 см, ВС = 31 см, ВР = ВС/2. 6. А 7 Зз 29 зз ОА = 30 см, АВ = 25 см, ВС = 61 см, ОР = ОА,72. ОА = 35 см, АВ =- 42 см, АР = АВ72. 9.4. Механизм с муфтой 221 8. В 39 43 ОА = 40 см, АВ = 77 см, ОР = ОА,72. ОА = 30 см, АВ = 65 см, ОР =- ОА72 10. 30 40 71 ОА = 40 см, АВ = 38 см, ВС = 50 см, АР = АВ/2. ОА =35 ем, АВ.=40 ем, ВС = 33 см, АР = АВ,72. Ответы оат ов оо оат Злмнчяннн. Б ответах, помимо искомой относительной скорости, даны промежуточные результаты — скорости точек А, В и Р.
Причем в вариантах 1,2,7,8 оп — это скорость той точки направляющего стержня, в которой в зтот момент находится муфта. ся 80.000 60.000 70.000 80.000 60.000 оя 45.296 33.792 54 609 69.994 134.577 оп 40.000 42.283 35.232 34.997 30.000 29.078 24.425 15.291 29.215 28.428 6 70.000 7 80.000 8 60.000 9 70.000 10 80.000 83.975 ~ 74.386 ~ 9.816 81.943 ~ 40,000 , '0.666 58.095 ( 30.000 ~ ~254.043 39.044 ~ 48.792 ~ 0.794 42а940 54.572 46.568 Глава 10 СФЕРИ'ЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА 10.1.
Скорость и ускорение точки тела Постяновкя злдячи. Твердое тело совершает сферическое движение по закону, заданному в уелал Эйлера 10, со и В. Найти скорослпь и ускорение точки, положение которой дано относительно подвижныя осей координат. ПлАн Рв!БГиия 1. Воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера для определения проекций угловой скорости на подвижные оси координат ш, = у)вшу вшВ+ Осоввв, ш„= шсов ряп — Ояп1о, а~л = 1о сов 0+ Р. 2.
Находим проекции скорости и = ш х г", на подвижные оси относительно которых задан радиус-вектор точки г. 3. Вычисляем модуль скорости ю = юз + юз + и~. 4. Дифференцируя по времени 1 проекции угловой скорости, получаем компоненты углового ускорения е = доз/й в подвижных осях. 5. Ускорение точки представляем в виде векторной суммы Й' = е х т + ьз х й, где Й; = е х и — вращательное, а Й" = ш х и" — - освстрвмительнов ускорение. 6. Находим модуль ускорения И' = И';- + И'з + И;з. ПРимвР. Твердое тело совершает сферическое движение по закону, заданному в углах Эйлера ф = 21, 0 = к/6, ~р = яп(21).
При 1 = 1 с найти скорость и ускорение точки, положение которой относительно подвижных координат задано координатами я=1м, у=2м, я=О. 10.1. Скорость и ускорение точки тела 223 Углы уг, О и р даны в рад. Р ининнин 1. Зная зависимости угла прецессии уц угла нутации 0 и собственного вращения уь от времени, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера (1) для определения проекций угловой скорости на подвижные оси координат. Подставляя в (1) заданные функции, получаем со = вш(яп(21)), аг„= сов(яп(21)), ео, = че3+ 2 сов(21).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
