Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 22
Текст из файла (страница 22)
105, 106). Записываем уравнения трех угловых скоростей для четырех- звенника САВВ (рис. 105), а11(х1 хз) + 1оз(хз хз) + а1з(хз хз) = 0 521 1у1 у2) + со21уз уз) + а'з(уз у5) = О, (3) и для четырехзвенника ОАСЕ (рис. 106), а/11Х1 — Х2) + ~о41ХЗ вЂ” Х4) + а)5(Х4 — Хв) = О, (4) 5211У1 УЗ) + 524(УЗ У4) + а'5(У4 Ув) — О. 3. Решаем систему четырех линейных уравнений (3), (4).
Получаем угловые скорости звеньев: 52 = 0.619 рад/с, я, = — 0.5 рад/с„ а1 = О, а15 = 1.667 рад/с. Из решения следует, что звено АС движется мгновенно-поступательно. Этот результат очевиден. Кто можно было получить сразу из условия задачи, не решая ее. Действительно, ОА~ ЕС, следовательно, векторы скоростей шарниров А и С также У А1 С4 Рис. 105 Рис.
106 Х,=О, х = хз = ОАсово, хл = ОА сов о+ АС, х = ОАсозо 4 ВР, хв = (ОА — СЕ) сов о + АС, УЗ = Уз = У- ув = ОАяпо, ОА яп о — АВ, ОАяпо — АВ, Гл.8. Плоское движение тела параллельны и не перпендикулярны АС. Мгновенного центра скоростей звена АС не существует (расположен в "бесконечности"), что соответствует аг = О. 4.
Записываем уравнения трех угловых ускорений для четырехзвенника ОАВ.Р (рис. 105), 1(Х1 — Х2) + Е2(хг — Хз) + Ез(хг — Хз)— "'1(У1 Уа) ' а'г(уг Уз) агз(уз У-) = 0 е1(У1 У2) + ег(уь Уз) + з(уз Уз)+ + 1о1(х1 хг) + ьгг(хг хз) + агз(хз хз) = О. Е1 (Х1 — Хг) + Е,1(Х2 — Х4) + Еь(Х4 — Хв)— а'1(У1 Уг) ~4(уг У4) ь'з(У4 Ув) — О~ 41(У1 Уг) + Е4(уг У4) + Ез(У4 Ув)+ + а'1(Х1 — Хг) + а'4(хг — Х4) + а)з(Х4 — Хс) = О. 5. Из решения (5,6) получаем угловые ускорения: е = 1.773 рад/сг, ез = — 0.670 рад/с, ел = — 0.481 рад/с, ез — — 2.692 рад/с Условия задач. Многозвенный механизм приоодится в движение кривошипам ОА или ВС, врагиаюигимся с известной угловой скоростью и известным угловым ускорением. Найти угловые скорости (в рад/с) и угловые ускорения ( в рад/сг) звеньев механизма. Длины звеньев даны в см. Стержни, положение которых не определено углом, вертикальны или горизонтальны.
и для четырехзвенника ОАСЕ (рис. 106), ыол = 2 рад/с, еол =- 2 рад/с, о = 45', 6 = 30', а1ол = 3 рад/с, еол = 2 рад1'с о = 45', В = 30', ОА = 24, АВ =- 25, ВС = 22, ВР = 21, РЕ.= 9. ОА = 24, АВ .=- 54, ВС = 27, ВР=27, РЕ = 28. Гл.8. Плоское движение тела 188 ывс = 1 Рад,1с, евс = 4 рад,1с, о = 60, 13 = 30', ОА = 28, АВ=67, ВС = 29, ВР = 24, РЕ = 36. ывс = 2 рад/с, евс — — 1 рад/с, з о = 45', ,3 =- 30', ОА = 30, АВ = 28, ВС = 32, ВР =.
47, РЕ = 37. Ответы ылв ыво ыол !ЕВВ !гов ЕАВ ЕВС ЕВВ ЕВЕ 8.5.Кинематические уравнения плоского движения ПОСТАНОВКА ЗАДА !И. Составить кинемотические уравнения плоского многвзвенного механизма. ПЛАН !ЕЕН!ЕНИЯ 1. Составляем кинематические графы механизма, выбирая наиболее короткие маршруты. Началом и концом графа должна быть точка с известной скоростью. Кинематическис графы должны включать в себя все звенья механизма. Некоторые звенья могут входить в разные графы. Обозначения для графов приведены на с. 130.
2 3 5 7 9 ~ 10 2.00 3.00 4.00 1.00 2.00 1.91 — 3.37 4.77 1.04 — 2.13 -1.66 1.09 0.00 — 2.67 0.00 0.96 0.00 -1.16 — 1.65 1.00 0.00 3.00 2.65 4.00 0.00 1.00 0.00 2.00 — 0.00 — 1.95 2.22 0.54 — 0.66 0.00 2.28 3.98 0.60 1.00 2.67 2.31 — 1.50 0.59 — О. 58 2.10 — 1.50 — 3.36 0.70 0.90 2.00 2.00 1,00 3.00 4.00 — 9.87 19. 27 15.88 4. 14 — 1.07 — 0.79 10.69 1.12 0.01 6.69 9.42 12.81 5.78 0.02 9.45 8,01 13.33 — 4.33 2.89 — 2.32 1.00 2.00 3.00 4.00 1.00 -2.55 23.79 — 2.17 — 9.85 0.08 ~ 2.78 1.26, 2.03 -1АО ~ -1.66 — 1.72 ' 4.41 -6.43! — 1.З8 32.28 ~ — 2А5 2.10 2.95 1.57 ~ — 1.13 8.5.
Кинематинеские уравнения илоского движения 189 2. Записываем по два кинематических уравнения в проекциях на оси координат для каждого графа. Получаем систему дифференциальных уравнений. 3. Упрощаем систему уравнений, используя уравнения связей и тригонометрические формулы приведения. Лримрр 1. Механизм состоит из стержней ОА, АВ, СР и ползунов С и Р. Ползун Р движется вверх со скоростью оо (рис.
107); ВР = ВС. Составить кинематические уравнения механизма. Рис. 107 Ргшиниг, 1. Составляем кинематические графы; Π— -~А — ~ В--1Р, ОА АВ ВО тз С зсо Р (2) 2. Записываем для каждого графа (1), (2) по два кинематических уравнения в проекциях на оси координат: 3. Упрощаем систему (3), используя уравнения связей, и = О, ос — — О, Уо — — О, ис — — О, оо — — оо, и = Ус, и тРигонометРические и ' а ' и ' и ' и оо. = ос* 'ргОАз1п :ор =.Оу+ РгО4сов„+ ооа = оса — ФзСРз'г'зоз ооо — "си+ рзСРсоврз. грзАВ яп(я + рз) — ~рзВР яп грз, р АВсоз(к+ гр ) + грзВРсозгрзо (3) Гл.8.
Плоское движение тела 190 формулы приведения: 0 = — Рз ОАзш воз + ззз АВЯп заз — Рсз ВРзш Рз, ип — — ~р, ОА сов рз — даАВсоззоз + рзВР сов зал, 0=,— рзСРе р,, (4) и — — ввз сов ввз. Примни 2. Плоский манипулятор состоит из жесткой детали ОАВ, стержней ВС, АЛХ, колеса С' и захвата М. Даны длины ОА = Л, ВС = Л, АМ = Лз, АВ = Лл, и скорость захвата М; АВ 2 ОА. Рис.
108 Составить кинематические уравнения манипулятора ~~ . Ргпзззнии 1. Составляем кинематические графы: О вА ь  — ьС; Π— ~А — ~М. (5) т зн/2-~-т ра т ув 2. Записываем по два кинематических уравнения в проекциях на оси координат для каждого графа (5): ип, —— со„— еоыЛз яп рз — еоыЛл яп(Зх/2+ рз) — шз,Лз яп зоз, иси — — сои + шз Лз сов рс + иаз Лл сов(Зк/2 + Зоз) + ааз, Лз сон уз, (6) им = исз ' ыЛз зш'рз ' з, Лз 1п'рз, им — ия + и ыЛз сов'рз +О2зв Лз сов з'з 0 Задание К-3 из сборника (15]. В задании К-3 скорость точки М определяется из решения дифференциального уравнения так, чтобы манипулятор захватил деталь, движущуюся по известному закону.
В рассматриваемом примере задача захвата не решается, а предполагается, что скорость М известна из других соображений, в том числе из условия захвата детали. 8.5. Кинеяаатичеение уравнения плоеного движения 191 3. Упрощаем систему (6), используя уравнения связей, ир — — О, ио — — О, ир — — О, и тригонометрические формулы приведения: у и исх а'1хЛ1 зц1 421 + ав1хЛ4 соз 421 авгхЛ2 з1п ра О = иа Лг сов уаг+ а11 Л„яп уа1+ авгхЛ2 сов 1р„ — 141,Л1 з"' З21 шзх Лз зц1 Угз „= „Л.созР1+"2.Лзс 17) Яа(О) таа' аР1® 'Рга' хаг(О) = 'хаза' Згз(О) = 'Рва~ (8) где константы т, 1Р1, р и агз определяют начальную конфигурацию механизма.
В некоторых численных методах для решения систему (4) требуется привести к форме Коши. Уравнения 14) представляют собой систему четырех алгебраических уравнений относительно и, У21, агг, Рз. РешаЯ системУ, полУчаем, что *а = "р "КРЗ З21 = ир Яп(заг + Уаз)Д2ОА сов Уаз взп(Рг 921)) (9) Рг = вр Яп(Згг+ Рз)!(2АВ сов 1рз Яп(угг — У21)), уа = ирД2ВЮсов1р ).
ЗАМИЧАИИН 2. В решении задачи следует использовать наиболее короткие графы. В данном случае вместо графа (2) можно было бы выбрать граф Π— 4 А 4 В 4 С. 41 а нара Система дифференциальных уравнений изменится, однако в форме Коши ее вид останется прежним. На странице Интернет кафедры теоретической механики МЭИ 4авв.сесшесЬ.требав.ги можно найти обучающую программу ЕОВВУ2, разработанную Осадчеико Н.В. и Корецким А.В. Программа интегрирует уравнения (4), составленные для задач из сборника )15), авимирует полученное решение и представляет результаты в виде графиков и таблиц. ЗАМГ 1АПИЕ 1.
В данной задаче скорости точек механизма можно найти для некоторого промежутка времени, а не для фиксированного момента времени, как в аналогичных задачах 3 8.1, 3 8.3. Решая нелинейнуго систему дифференциальных уравнений (4), получаем полнука картину движения механизма* ) . Для решения системы (4) необходимо дополнить ее начальными условиями: Гл. а. Плоское движение тела 192 ЗАМВЧАИИВ 3. Метод графов широко используется для решения задач кинематики и динамики.
Примеры составления графов представлены также на с. 243, 244 310, 313, 316, 327, 329. УСЛОВИИ ЗАДАЧ. Составить кинематичсские уравнения плоского многозвенного механизма. !!олзуны движутся по горизонтальным или вертикальным направляннцим. Длины стержней известны. В 2. В В р 4. АВ = ВО. 3. АВ = ВС. В 8.5. Кинематичесние уравнения плоеного движения 10. АВ = ВО. 9. АВ = ВС. Ответы Кинематические уравнения юп = — »г» ОА в1п»г» — фа АВ яп Вгг — Зг» ВР яп р», О = 4»ОА сов вг» + 1ггАВ сов вгг + р»ВР совр», нп .=- — угзСВ яп рз — ~р»В Р яп р», О = ФзСВ сов вгз Ч- р»ВР сов зг».
еп = — зг» ОА яп р» — зг» АР яп р», О = зг»ОА сов згг -> зг»АР соыр», сп = — <рзСВ яп рз + ЗргАВ впг згг — Вг»АР яп<р», О = фзСВ сов рз — фгАВ соырг -~- р»АР сов р». сс = -ф»ОАяпр» — 2фгАВяпрг, О =- вг»ОАсовзг» + 2фгАВ сов рг, нп = ес у 'рг АВ яп рг — рз ВР в»п рз, О = — ргАВ сов вгг +»гзВР сов рз. О = — 2зг»АВяпрз — ргАСяпзгг, ео = 2р» АВ сов р» + ЗггАС сов рг, еп = — ф»АВ япв»» — Зг»ВРяп»гз, О = уггАВсовр»+ рзВРсовзгз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
