Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 21
Текст из файла (страница 21)
98 Й' = 14'Д+Й'~. (3) С другой стороны, ускорение точки В выражается через ускорение точки А, лежащей на том же звене АВ. Рассматривая А в качестве полюса, имеем ИВ НА+ИВА+ИВА~ (4) Сравнивая (3) и (4), получаем, что ИВ+ИВ ИА+ ИВА+ИВА' В проекциях на оси х, у 1рис. 98) векторное уравнение (3) дает сис- тему двух уравнений относительно неизвестных Й'В» и И'В,)) ИВ = ИАсоя30 ИВ -Ид = -ИАя1п30 + ИВА, (5) где И'Д = о~~,)ВВ = 4))3 = 1.333 см))с, И'ВА — — и)А~ВАВ = 2.401 см))с .
Решаем систему (5)) И' — — И',) сов 30' + И'",) —— 8 0.866 + 2.4 = 9.328 см,)с, И'ВА — — — И'В+ И'Аяш30' = 2.667 см))с . Окончательно, величина ускорения точки В В' = )))К") ~-)К') = ') ЗВЗ +9318' =9Л23 ) 3. Находим ускорение точки В. Точка В движется по окружности с центром в неподвижном шарнире В, и ее ускорение можно представить в виде векторной суммы нормального и тангенциального ускорений: 175 8.2. Ускорения точен многозвенного механизма Вычисление ускорения точки М выполняем по п.ЗВ плана решения.
Действительно, угловая скорость и угловое ускорение звена АВ уже известны: юлв = 0.693 Рад!с, елв = У~вл!АВ = 0.533 рад/с . Рассматривая А в качестве полюса (рис. 99), записываем векторное уравнение ИМ ИА+ИМА+ИМА' (6) где Ие~ьгл — — ыхлвАМ = 0.961 см/с, Имл — — елвАМ = 1.066 см/с . Из (6) определяем проекции Их на оси координат: И'м = — И А сои 30 — Иммл = — 7.889 см/с = — И'л вш30'+ И'мл — — — 2.933 см/с .
Величина ускорения точки М Находим ускорение точки С. Скорости точек В и С звена ВС, совершающего мгновенно - поступательное движение, равны, однако, их ускорения различны. Рис. 99 Для определения И'с, воспользуемся векторным равенством (полюс — точка В) Ис = Ив+ 1" св+ Исв О В качестве полюса можно также брать точку В, ускорение которой уже найдено.
176 Гл.8. Плоское движение тела где И"",в — — шсвСВ = О. Вектор И'в раскладываем на составляющие , г (рис. 100) И'с — — И'в + И'в + И'св. (7) Векторное уравнение (7) содержит две неизвестных величины; Игсьв и Игс. Записывая (7) в проекциях на оси ху, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными. Но можно решить задачу проще. Рис. 100 Спроецируем (7) на ось (, направленную вдоль стержня ВС. Нри этом в уравнение не войдет модуль неизвестного вектора И'св. — И', сов 30' = — И'в сов 30' — И'в в1п 30'.
Находим И': Иг = И"в + Игвп1830' = 10.098 см/с . Результаты расчетов помещаем в таблицу (скорости в см/с, ускорения в см/с ): УслОВИЯ ЗАДАЧ. Плоский шарнирно-стержневой механизм состоит из четырех шарнирно соединенных слпержней и горизонтально или вертикально движущегося ползуна. Механизм приводится в движение кривошипам, который вращается с заданной постоянной угловой скоростью.
В указанном положении механизма найти ускорения всех его шарниров. 8.3. Уравнение трех угловых скоростей 179 Ответы ИА ИВ Урс ' Ис ОА ОВ ОС м/с м/с 2.564 ~ 13.859 ,' 6.942 ~ 21.205 ,' 0.504 ~ 3.272 ~ 4.087 ~ 3.360 ~ 6.219', 8.208, 1 1.080 2 ~ 0.370 3 ( 0.810 4 ~ 0.290 5 ~ 0.208 6 ~ ~0.600 7 ~ 0.930 8 ~ 1.680 9 0.330 10 ~ 0.420 1.080 1.222 2.430 0.290 0.349 1.200 2.790 16.970 0.330 3.378 2.
785 2.560 5.434 4.158 О. 171 3.459 7.553 3.360 1.489 4.588 0.502 0.120 1.936 0.120 0.191 0.420 0.598 1.260 ЮОВ ! ~ОС ЫАВ Ы~ВС глв гвс рвд!!с рад/с 2.836 0.834 — 0.866 5. 143 — 0.362 3.439 — 6.660 — 4.097 2. 738 — 15.307 4.454 — 4.000 -3.897 0.000 4.414 0,000 -3.653 1.066 — 0.000 -0.000 0.000 -2.931 — 2.048 -0.598 1.000 — 0.500 5.813 2.000 -1.588 3.000 8.3. Уравнение трех угловых скоростей ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Подобрать длины звеньев шарнирного четырсхзвенника так, чтобы в некотаорый момент движения угловые скорости его звеньев были бы равны заданным. Положение опорных шарниров четырехзвенника известно. ПЛАН РНШЕНИЯ Под угловыми скоростями будем понимать проекции соответствующих векторов на ось г, перпендикулярную плоскости движения. Индекс г дополнительно указывать не будем, принимая ы, = ь!!, 1. Последовательно нумеруем шарниры и звенья механизма.
Выбираем систему координат, помещая ее начало в один из шарниров механизма. Определяем координаты шарниров. 12* 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.000 -1.274 3.000 1.000 — 0.742 2.000 -3.000 — 5.250 1.000 — 1.556 0.624 0.640 0.468 1.046 0.317 0.600 0.930 1.680 0.504 0.420 0.624 1.109 0.468 1.450 0.069 0.600 0,930 1.680 0.330 0.420 2.011 — 1.997 — 3.464 1.450 — 0.960 — 2. 121 4.243 — 5.940 1.524 ОАООΠ— 15.106 -33.743 8.054 — 38.076 -1.341 — 1.195 33.785 — 8.640 -25.347 20.356 Гл.8. Плоское доаэсение тела 180 2. Записываем уравнения трех угловых скоростей *): а'1(х2 — х1) + а'2(хз х2) + а'з(хл хз) = 0~ (1) со4(уз у4) + 'оз(уз уз) + о2з(ул уз) = 0 где х„у, и хз .. у,„„а = 1...3, — координаты шарниров на концах звена, имеющего угловую скорость ыз.
Шарниры 1 и 4 — опорные. Все угловые скорости и некоторые координаты даны в условии. 3. Решаем систему 11) относительно неизвестных координат. Определяем длины звеньев механизма (расстояния между шарнирами) по формулам В, = фх, — х,,)2+ (у, — у, )2, 1= 1...3. Пгимнг. В положении, изображевноьс на рис. 101, известны угловые скорости шарнирного четырехзвенника ОАВС: а2ол — — 2 рад/с, а24п — — — 2 Рад/с, в2вн — — Злб Рая/с. Найти Длины звеньев ОА и ВС, АВЙОР. Расстояния даны в см, АВ = 60 см. А В 20 100 Рис.
102 Рис. 101 Рнщгнин 1. Последовательно нумеруем шарниры и звенья механизма. Номера шарниров указываем индексами у соответствующих букв. Выбираем систему координат, помещая ее начало в шарнир О. Определяем координаты шарниров (рис. 102): х, =О, у, =О, х4 — — 100 ем, у4 — — 20см. 2. Записываем уравнения трех угловых скоростей (1), где по условию хз — — ха+ АВ, уз = уз, а2ол — — соз = 2 рад/с, а24в = 222 = — 2 рад/с, О уравнения следуют яз коордиватпой формы записи векторной формулы (1), на с. 130, для скоростей точек при плоском движении. 3.3.
Уравнение трех угловых скоростей 131 атос — — ьт = 3.5 радтс. Система приобретает вид (2) 3. Решаем систему (2) относительно х, у . Получаем хг = 13.333 см, уг = уз — — 46.667 см. Кроме того, хз — — х +60 = 73.333 смту = у = 46.667 см. Определяем длины звеньев: ОА = = 48.533 см, ВС =,„/(х — т )2+ (ул — у )2 = 37.712 см. Условия задач. Подобрать длины звеньев (в см) шарнирного четырехзвенника так, чтобы в некоторый момент движения угловые скорости его звеньев были бы равны заданным.
Положение опорных таарнаров четырехзвенника известпно. Расстояния даны в см. 108 124 — 1.5х, +20=0, -1.592 + 70 = 0. ьтсл = 1 радттс, ьтлв = 0.2 РаДттс, ьтвс .= — 0.6 рад/с, ОА = 27 см. ШОА 1 радтте, ьтлв = — 3 радттс, ьтвс = 2 радттс, ОА =- 29 см. ьтсл = 3 радттс, ьтАв = — 4 радт с, ьтвс =- — 0.9 рад/с, ОА = 31 см. 8.4. Уравнение трех угловь х ускорений 183 ыол = 18 рад,7с, аале =- 10 рад/с, 51во = 3 рад7'с, АВ4 ОС, АВ = 68 см.
155 10. В 57ОА =- 4 рад/с, 57 ыяв = — 4 рад7с, 57вс = 0.5 рад,7с, ОА =- 33 см. 152 Ответы ОА АВ ВС ОА АВ ВС 49.889 6 47.475 7 110.910 8 72.911 9 114.560 10 86.052 55.886 197.958 189.503 159.049 11 '2 13 27.000 57.369 29.000 41.824 31.000 20.397 33.000 32.812 27.000 141.549 98.772 62.000 94.283 31.000 45.762 59.000 44.362 68.000 33,000 22.531 15 8.4. Уравнение трех угловых ускорений ПОстАнОВкА ЗАЛАчи. Многозвенный механизм приводится в двизкение крпвоишпом, вра7цаютимся с известной угловой скоростью и известным угловым ускорением. Найти угловые скорости и угловые ускорения звеньев, механизма.
ПЛАН РЕШЕНИЯ Под угловыми скоростями и ускорениями будем понимать проекции соответствующих векторов на ось х, перпендикулярную плоскости движения. Индекс х дополнительно указывать не будем, принимвла1 =ы,е =е 1. Нумеруем шарниры и звенья механизма. Выбираем систему координат, помещая ее начало в один из шарниров механизма. Определяем координаты шарниров. 2. Выделяем из механизма шарнирные четырехзвенники. Рассмотрим четырехзвенник, шарниры которого последовательно обозначены номерами п„п, и., пхв где и, и и — номера неподвижных Гл.8. Плоское движение тела шарниров.
Стержни четырехзвенника имеют номера т, епз, гпз. За- писываем уравнения трех угловых скоростей: з з ю (хн — хн )=О, ~~ ют(у„— ун )=О, (1) 3 з 2,е (х — х ) — 2,со (у — й ) =О, 3 з 2 е (у„— у„)+ 2 хз (х„— х„,) =О, (2) гДе сел — Угловое УскоРение тнго звена.
5. Решаем (2) относительно неизвестных угловых ускорений. Пгимкг. Многозвенный механизм приводится в движение кривошипом ОА, вращающимся с угловой скоростью ход — — 1 рад/с и угловым ускорением еол —— 2 рад/с (рис. 103). Рис. 103 Рис.
104 Дано: ОА= 50 ем, АВ = 70 ем, ВВ = 50 ем, АС = 80 ем, ЕС= 30 ем; АС 2 АВ, АВ д ВР. Найти угловые скорости и угловые ускорения звеньев механизма. О уравнения следуют из координатной формы записи векторной формулы (4), на с. 130, для ускорений точек при плоском движении. гДе оа — УгловаЯ скоРость апнго звена, х,„,Ун, х,„ ,Ун — координаты его концов. Номера шарниров п,, 1 = 1...4, как и номера звеньев те, 1 = 1...3, не обязательно должны быть последовательными числами. 3. Из решения (1) получаем все угловые скорости механизма.
4. Записываем уравнения трех угловых ускорений для каждого четырехзвенника 8.4. Уравнение н1рех угвовь х ускорений 185 Рнрдннин 1. Нумеруем шарниры и звенья механизма (рис. 104). Выбираем систему координат, помещая ее начало в шарнир О. Определяем координаты шарниров: У, = О, ув = (ОА — ЕС) яп о. 2. Выделяем из механизма шарнирные четырехзвенники (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
