Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 24
Текст из файла (страница 24)
111 9. Вычисляем абсолютное ускорение по формуле (2) в проекциях на оси координат (рис. 111): И" сйпо+ (И',"„+ И' ) саво — И'„асов)З вЂ” И'„"вш,З = = 47.667 см/с, — И"„' саво+ (И'„" + Ис ) вша — И'„"вшЦ+ И'„'сов,З = = — 18.054 см/с . Находим модуль ускорения: И' = Исг + И',г = 50.972 см,1с . 2 Ответы заносим в таблицу. Радиус траектории переносного движения — в см, скорости — в см/с, ускорения — в см/с .
Условия зядяч. Геометрическая фигура вращается вокруг оси, перпендикулярной ее плоскости. По каналу, расположенному на фигуре, движется точка М по известному закону оЯ. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при 1 = 1 . Даны функция о (ь) в см, закон вращения фигуры у„(1) ( или постоянная угловая скорость юь ), время 1 и размеры фигурьь Углы даны в рад, угловая скорость — в рад/с, размеры — в см. В задачах 1-4,8,9 длина ВМ или АМ вЂ” длина дуги окружности. 9.1. Сложное движение пеочни в плоскости 201 В.= 27, Е = 3 с. Фи 1. юи, — — 0.05, ВМ = — (Е + 50), 3 В =- 51, АВ = 2, Е .= 1 с. 3.
ю„, = 0.47, АМ = — (е~ -8 бе), 3 5. 1оп — О.ОИе, ВМ = -(1 + 51), 3 АВ = 28, В М С 1=2с. 7. ~оп — -0 691е, ВМ вЂ” —,(Е -Е 21), 6 АВ = 2, АС = 4, Е = 1 с. 2. ив, = 1.54, АМ = — (1 6 3), 4 В =- 11, А В АР=13, 1 =- 2 с. 4. ~оп. = О 39, ВМ = — (1 + 2)1, д АВ = 8, 1 = 1 с. 6. ~ои = — 0.081~, РМ = — (Е + 4), 4 АВ = 31, В С ВС вЂ” -33, 6 = 3 с.
8. и~и. — — 0 28, 4М вЂ” — (Е 9 З)Е, 6 В = 14, А В АР=16, Е = 2 с. Гл. 9. Сложное движение точки 202 10. ооп = — 0 181~, ВЛХ = — (Е~ -~. 2), 3 АВ=-2, Лй 1= 1 с. 9. ыпп = — 0 04, ВЛХ = — (8 + 52) 4 В = 61, АВ = 66, 1 =- 3 с. Ответы Иот Ип Ик оот оп о см/с см 9.2. Сложное движение точки в пространстве ПОСтЛНОНКЛ злдЛЧИ. Геометрическая фигура вращается по заданному закону вокруг неподвижной оси, лежащей в ее плоскости. Но каналу, расположенному на фигуре, движется тпочка М по известному закону о(1). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки.
ПЛАН РНШКННЯ Искомые величины получаем из векторных равенств от + и' И' = И', + ~~„+ И', 12) 1 2 3 4 6 7 8 9 10 90.072 6.136 27.000 10.159 46Л35 40.368 2.404 27.631 110.586 2.828 4.189 9.425 12.566 3.927 2.667 20.250 3.333 7.854 4.712 1.000 ем/с 4.504 ~ 2.316 9.449 ' 2.190 12.690 ~ 12.629 3.962 7.151 1.845 2.131 19.377 12.000 3.317 ~ 6.211 7.737 ~ 6.457 4.423! 8.130 1.018 1.865 4.203 12.411 6.212 6.974 1.333 13.500 1.667 7.674 1.612 2.000 0.225 14.552 5.954 1.545 0.926 11.323 5.653 2,166 0.177 1.082 0.419 29.028 11.812 3.063 0.213 19.440 9.200 4.398 0.377 0.720 4.076 26.262 4.280 9.851 1.1о1 15.818 14.862 8.046 1.658 2.990 9.2.
Сложное движение точни в пространстве 203 где ром И'„и ив, И'и — соответственно относительные и переносные скорости и ускорения; Йс = 2о3„ х и„ вЂ” ускорение Кориолиса. Решение задачи о сложном движении точки в пространстве отличается от аналогичной задачи, где точка движется в плоскости (с. 195) тем, что векторные суммы для абсолютных величин вычисляются по трем компонентам, а ускорение Кориолиса содержит синус угла между вектором переносной угловой скорости и относительной скоростью.
Относительная скорость в зтих задачах всегда перпендикулярна переносной, что упрощает вычисление модуля их суммы. 1. Вычисляем значение дуговой координаты сс(с) при 1 = 1 и определяем положение точки в подвижной системе координат. 2. Дифференцируя о(г) по времени, находим величину относительной скорости и,', = 4п(е)/Ф. Вектор йв направляем по касательной к относительной траектории в сторону увеличения щ если и~ > О и в обратную сгорону в противном случае; и„ = ~и„',~. 3. Вычисляем радиус траектории переносного движения Л„расстояние от точки М в расчетном положении до оси переносного вращения.
4. Находим модуль переносной скорости и„= ив Л„, где переносная угловая скорость и~в = с~~р„(с)/вМ. Вектор и„ располагается в плоскости перпендикулярной оси вращения и направлен перпендикулярно Л„ в сторону переносного вращения. 5. Определяем величину абсолютной скорости и = Я + из. 6.
Вычисляем относительное ускорение. В случае криволинейной относительной траектории где И'„; = вЬж/и1, И'", = и„,/Л., Л вЂ”. радиус кривизны относительной траектории в точке ЛХ. Для прямолинейной траектории относительного движения И'" = О. Вектор Йо~ направляем по касательной к относительной траектории, вектор Й","', — к центру кривизны атой же кривой. 7. Вычисляем переносное ускорение: Вектор И'„' направляем перпендикулярно Л„, вектор Й~и — к оси переносного вращения (вдоль Л„).
8. Величину вектора ускорения Кориолиса определяем по формуле И', = 2(и~„()и, ~в1п у(. 204 Гл.9. Сложное деижение точки Направление вектора ускорения Кориолиса можно определить по правилу Н.Е. Жуковского поворотом на 90' проекции вектора относительной скорости на плоскость, перпендикулярную о3ю по направлению переносного вращения. 9. Вычисляем абсолютное ускорение по формуле (2) в проекциях на оси координат. Ось е направляем по осн вращения. Модуль абсолютного ускорения Ил И~2 + Иез + Илз Пнимег. Прямоугольник АВСВ вращается вокруг неподвижной оси, проходящей по стороне РС (рис. 113). По круговому каналу радиуса В = 12 см с цен"гром в точке О, расположенному на прямоугольнике, движется точка М по закону ВМ = кг(2г — 3) см. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при 1 = 1 = 2 с.
ВС = 15 см; у„= 0.212. В А Рис. 114 Рис. 113 РЕШЕНИЕ 1. Вычисляем значение дуговой координаты о(4) при 1 = 1 и определяем положение точки в подвижной системе координат: о(1 ) = ВМ = х2(2 2 — 3) = 2н. Находим центральный угол, соответствующий дуге ВМ: ее = ВМЯВ = 2к/12 = к/6. Изображаем точку в этом положении (рис. 114). 205 9.2. Сложное движение точки в пространстве 2. Дифференцируя п(1) по времени, находим относительную скорость: и,', = = — гг1(21 — 3) = к(41 — 3) = 15.708 смггс. йт(1) г1 Ж г11 3. Траекторией переносного движения является окружность с центром Лг.
Относитеяьнал скорость точки М направлена по касательной к атой окружности. Траектория лежит в плоскости ху, перпендикулярвой к оси вращения ХГС (ось 2). Находим радиус окружности: ЛХДг = 77 сов о+ОС = Ясов о+ВС вЂ” В = 12 0 866+15 — 12 = 13 392 см. 4. Находим переносную скорость. Вычисляем угловую скорость вращения прямоугольника АВСО: м = " = — 0.2г~ = 0.41 = 0.8 радггс. гоп( ) 2 п аг1 11 Вычисляем переносную скорость и„ = ~го, ~ЛХгг' = 0.8 13.392 = 10.714 смггс.
5. Определяем величину абсолютной скорости. Вектор й, лежит В ПЛОСКОСТИ 29, а йв НаПРаВЛЕН ПО ОСИ Х, СЛЕДОВатЕЛЬНО, ОНИ ПЕРПЕН- дикулярны. Модуль скорости ч' г = чтв.714 ггг.г08 =19.вы Г . 6. Вычисляем относительное ускорение. Находим нормальную составляющую ускорения точки, движущейся по окружности радиуса Л: Тангенциальная составляющая И'" = ~~ = — я(41 — 3) = 4я = 12.566 см/с . г1и,', г1 г1г гег Оба вектора лежат в плоскости еу (рис. 115), Й'~, 1 И',",.
7. Вычисляем компоненты переносного ускорения. Прямоугольник вращается с угловой скоростью ог„= 0.41 рад/с и угловым ускорением и, и 2 е = ---"-'- = — 0.41 = 0.4 радггс . п.,Х1,41 Гл.9. Сложное деижение точки 206 Получаем И'„н = ал~ МХ = 0.8 13.392 = 8.571 см/с, И'„' = е„ЛХХ = 0 4 13 392 = 5 357 см/с . Вектор И'„" направлен по оси х, вектор И'„н — к оси вращения вдоль оси у.
8. Величину вектора ускорения Кориолиса определяем по формуле И', = 2~ел„~~и, ~ гйп "~~. Вектор ао„всегда направлен по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно против часовой стрелки. В нашем случае — вверх. С у йотехи иат Рис. 116 Рис. 115 Угол 7 между и„и й„равен 150'. Определяем = 2. 0.8 15.708 0.5 = 12.566 см/с . Для того, чтобы найти направление вектора ускорения Кориолиса, воспользуемся правилом Жуковского (рис. 116). Проецируем вектор относительной скорости 6 на плоскость перпендикулярную оси вращения, т.е. на плоскость ху.
Повернув проекцию и„„по направлению переносного вращения на 90', получаем направление вектора ускорения Кориолиса. Вектор Й' лежит на оси х и направлен в сторону отрицательных значений. 9. Вычисляем абсолютное ускорение по формуле (2) в проекциях на оси координат; И' = И'„' — Ил = — 7.209 см/с, И'„= И,'+ И; гйпо+ И';"', сова = 32.661 см/с, 9.2.
Сложное движение точки в пространстве 207 И', = И'" вьп о — И'," сов о = — 0.601 см/с . Окончательно, абсолютное ускорение точки М и'= ттп - и та = т 7209 тэ2литтОопр= 33А5з / Ответы заносим в таблицу. Радиус траектории переносного движения — в см, скорости — в см/с, ускорения — в см/с . 2 Вп пот о е Ио И'от И'и И'и Ик 13.392 15.708 10.714 19.014 20.562 12.566 8.571 5.357 12.566 33.453 Условия задач. Геометрическая фигура вращается вокруг неподвижной оси, лежащей в ее плоскости. По каналу, расположенному на фигуре, движется точка М по известному закону: АМ = о(1) или ВМ = о11) (в см). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при 1 = 1 .
Даны функция оЯ, закон вращения фигуры 1о„(Е) (или постоянное угловое ускорение ы„), время 1 и размеры фигуры. В задачал'1 — 6, о(1) дуга окружности. 1. ып, = 0.04, ВМ = — (С -~-50). 4 2. ып, = — 1.44, Ам = — И + 3)к 4 В = 51, АВ =- 26, С.= 1 с. В =- 14, С = 2 с. тт ,4 'т' 3 ы)п. = 0.86, АМ = — (С + 41).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
