Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Скорости точек многозвенного механизма 167 3. С Р око = — 1 рад/с, а = 30', АВ = 10, ВС = 30, ХВ = 50, ХГ = 40, СР = 40, ЕН = 30, ЕЕ=-15, ЕС= 10, ОА = 20, КС = 25. а~он = 3 рад/с, ее —.— 30', АВ = 10, ВС = 30, РВ = 60, РГ = ЗО, ХС =- 40, Е11 =- 30, ЕЕ = 15, ЕС = ЗО, ОА = 20, КС =- 20. 5. С ~оке =- 1 рад/с, ее = 30', АВ =30, ВС=ЗО, РВ = 60, РЕ = 15, ХС = 60, ЕН = 30, ЕЕ = 35, ЕС = 20, ОА = 30, КС =- 25.
ичзл = 2 рад/с, м = 30', АВ =. 25, ВС = 10, ВГ = 50, ХГ =- 50, СР = 15, ЕН =- ЗО, ЕС = 25, СЕ = 10, ОА = 30, КС = 25. Гл.8. Плоское движение тела, о(ко =. 1 рад/с, ее = 45', А В = 20, ВС = 10, ВЕ = 50, ХЕ = 50, СВ = 15, ЕН = 30, РС =- 25, СЕ = 10, ОА = 20, КС = 25. а)л в = 3 рад/с, се = 30', АВ =- 20, ВС = 10, ВЕ = 80, ХЕ = 20, СО =- 15, ЕН =- 30, ЕС=25, СЕ=10, ОА = 20, К С =- 25.
сикс = 1 рад!с, се = 30',. АВ =- 25, ВС = 10, ВЕ = 50, ЕО = 50, НС = 15, ЕН = 30, ЕЕ=55,ЕС=10, ОА = 30, КС =- 25. ыол = 2 рад/с, се = 30', АВ = 25, ВС = 10, ВЕ .= 50, ЕВ =- 50, ХС =- 15, ЕН = 30, ЕЕ = 35, ЕС = 25, ОА = 30, КС = 25. 8.1. Скорости точек многозвенного механизма 169 Ответы ~~ ГА ис го ысв ывн ыск ывг ылс — 0.250 2.828 0.833 — 1.000 — О. 577 1.000 О.
833 2.309 — 0.289 1.000 0.433 2.000 0.677 1.299 1.000 3.464 2.357 -20.000 1.000 3.464 Ответы на типичные вопросы, возникающие при решении задачи 1. Механизм, изображенный на рисунке не может двигаться. Не чэаклинит" ла егор Вполне возможно, что через некоторое время после начала движения из указанного положения механизм "заклинит". В задаче не указан интервал изменения времени. Предположите, что он мал или механизм совершает колебательные движения вокруг указанного состояния. Наша задача найти скорости в данный момент времени. 2. МЦС оказ лся очень далеко и лежит за пределами чертежа.
Что делать у О В ответах приведены не модули угловых скоростей, а проекции угловых скоростей на ось х,перпендикулярную чертежу. Знак, определение которого не входило в условие задачи, дает дополнительную информацию о направлении вращения звена. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.000 141.421 31.250 60.000 69.282 60.000 50.000 346.410 17.321 60.000 1.000 -4.714 — 1.563 3.000 2.309 2.000 2.500 17.321 — 0.577 2.000 25.981 100.000 27.063 э6.624 62.450 51.962 35 355 300.000 15.203 52.664 0.500 — З,ЗЗЗ 1.563 — 0.750 0.577 1.200 — 1.
768 — 8.660 — 0.247 0.857 30.000 141.421 54.127 51.962 60.000 53.329 39.528 312.250 15.000 51.962 15.000 100.000 46.875 22.500 17.321 12.000 17.678 86.603 2.474 8.571 0.433 2.000 0.541 0.866 1.000 — Ог520 — 0.354 3.000 — 0.150 -0.520 9.233 218.403 28.641 36.933 35.773 33.407 30.414 77.
149 35.746 35.662 — 0.188 6.000 -1.250 -0.250 0.433 — 0.600 0.707 1.386 0.680 — 0.943 6.495 60.000 21.651 34.369 22.913 25.981 17.678 60.000 7.898 27.358 — О. 300 — 3.394 1.000 1.500 — 0.693 — 1.200 1.000 -2.771 — 0.346 — 1.200 7.500 84.853 25.000 30.000 17.321 30.000 25.000 69.282 8.660 30.000 2.813 150.000 6.250 41 250 41.136 36.000 42.426 83.138 39.280 39.429 Гл.8. Плоское движение тела 170 Уменьшите масштаб длин.
Предупреждение типичных ошибок 1. Выбирал направление вектора скорости, не проводите вектор перпендикулярно чему-попало (чаще всего самому звену). Если зто не ползун, у которого направление скорости задается самим ползуном, то вектор должен быть перпендикулярен радиусу, соединягощему точку, у которой ищем скорость, с неподвижной или мгновенно- неподвижной точкой звени, на котором расположена точка. 2. Распространенная ошибка; определение МЦС как точки пересечения перпендикуляров к скоростям точек разных звеньев. Будьте внимательны, при определении МЦС проводите перпендикуляры к скоростям точек одного звена'.
3. Хорошая проверка записи формулы и, = ш,,„Р,.Х: буква или цифра обозначения точки 1я' должна быть в формуле трижды. Вопервых, в обозначении самой скорости и „во-вторых, в индексе угловой скорости, так как точка принадлежит соответствующему звену, и, наконец, в наименовании отрезка, соединяющего МЦС звена, на котором лежит точка и угловая скорость которого используется, с самой точкой. Для большей надежности 1но несколько более громоздко) МЦС можно не нумеровать, а приписывать им буквы соответствующего звена.
Тогда появляется еще одна проверка., упреждающая возможные ошибки. Наименование звена, например М1'в', в формуле для скорости должно появляться дважды: и, = ы,нР, нЖ. 4. При построении плана скоростей не надо комбинировать два метода, строя на плане скорость, направление которой получено при помощи МЦС. План скоростей полностью нозависим от метода МЦС и является его хорошей проверкой 8.2. Ускорения точек многозвенного механизма Постлновкл злдлчи.
Плоский шарнирно-стержневой механизм состоит из шарнирно соединенных стержней и пвлзунвв. Механизм приводится в движение кривошипам, который вращается с заданной угловой скоростью. В указанном положении механизма найти ускорения всех сгв шарниров. О Существует еще несколько способов проверки вычисления скоростей точек многозвенного механизма, см. Я 8.3, 8.5, 16.2, 16.3. 8.2. Ускорения еиочен многозаенного механизма 171 ПЛАН Ргип!ГиНИЯ 1.
Определяем угловые скорости звеньев и скорости точек механизма (см. 2 8.1). 2. Определяем ускорение шарнира, принадлежащего звену с известным законом движения: И = хек~~ + ез, где  — длина звена. Если задан закон изменения угла поворота у(1), то из = ~ейр(е11~, е = е1из)еН. Если угловая скорость звена постоянна, из = сопв$, то е = О. Вектор ускорения в этом случае направляем к центру вращения звена. 3. Для определения ускорения точки В тела, совершающего плоское движение, воспользуемся векторной формулой Ц ИВ ИА+ИВА+ИВА' Здесь И'А известное ускорение точки, выбранной в качестве полюса, И'"А — — ыВАА †- центростремительное ускорение условного 2 движения В вокруг А по окружности с радиусом АВ, И" = ВВАА — вращательное ускорение.
Возможны три случая определения ускорения по формуле (1). А. Точка В является ползуном,или направление ее вектора ускорения по каким-либо другим причинам известно. В этом случае формула (1) в проекциях на оси координат представляет собой систему двух линейных уравнений для неизвестного модуля ускорения ав и неизвестного углового ускорения звена ВВА. Б. В точке В шарнирно соединены звено АВ и звено ВС, где С— неподвижный шарнир. Таким образом, точка В движется по окружности с центром в С, и ее ускорение можно представить в виде векторной суммы нормального и тангенциального ускорения; (2) Величину нормального ускорения Й'" находим, зная скорость точки В: И'н = ог /ВС. Направляем вектор ЙД по радиусу ВС к центру вращения С.
Вектор И" неизвестен лишь по модулю, направление его известно перпендикулярно радиусу ВС. В результате, система уравнений (1 — 2), записанная в проекциях, дает четыре уравнения для четырех неизвестных И", И'В„И'В„, енл Решая ее, находим ускорение Й' . 172 Гл.8.
Плоское движение тела В. Точка В не удовлетворяет случаям Л и Б. В этом случае либо она не является шарниром, либо к ней шарнирно присоединено тело, совершающее плоское (не вращательное и не поступательное) движение. Для решения задачи должны быть известны угловая скорость и угловое ускорение звена, на котором находится точка В. Они могут быть найдены при вычислении скорости и ускорения других точек этого звена. При этих условиях уравнение (1) является векторным уравнением для одной неизвестной Й' .
Этот пункт плана выполняем последовательно для всех звеньев механизма, Очередное звено должно иметь общую точку (шарнир) с предыдущим. Пгимкг. Плоский шарнирно-стержневой механизм состоит из четырех шарнирно соединенных стержней и горизонтально движущегося ползуна С (рис. 96). Механизм приводится в движение кривошипом ОА, который вращается с постоянной угловой скоростью ы л — — 2 рад/с. В указанном положении механизма найти ускорения шарниров А, В, Си точки М. Даны размеры: АО = 2 см, АВ = 5 см, АЛХ = 2 см, ВГ) = 3 см, ВС = 2 см, а = 30', Д = 30'.
Рис. 96 Рищкнии 1. Определяем угловые скорости звеньев и скорости точек механизма. Находим величину скорости точки А: ия — — ыр,. АО = 2 2 = 4 см/с. Вектор и направляем перпендикулярно радиусу АО против часовой стрелки. Вектор скорости ив направлен горизонтально. Мгновенный центр скоростей Р звена АВ находится на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей точек А и В (рис. 97). Находим расстояния 173 8.2. Ускорения точек многозвенного механизма от точек А, В, М до МЦС: АР = АВ/ сов 30' = 5.774 см, ВР = АР в1п 30' = 2.887 см, ме = 'Ив ~ВР = е'+ 2887 = с163 Скорости точек находим из системы уравнений ил — — а~лвАР, им еолпМ~ ~ он: ш 1нВР В результате решения получаем ы1н —— ил/АР = 0.693 рад/с, ин — — 2.000 см/с, и„= 2.884 см/с, ос С Рис. 97 Найти скорость точки С не составит труда.
Векторы ив и йс параллельны и не перпендикулярны отрезку ВС. Следовательно, звено ВС совершает мгновенпо-поступательное движение, и скорости всех его точек в этот момент равны. Отсюда ис ин 2 см/с. Угловая скорость звена ВС равна нулю. 2. Определяем ускорение шарнира А, принадлежащего звену ОА с известной постоянной угловой скоростью ыо . Ускорение точки А состоит только из нормальной составляющей, И'л — — еоолОА = 4 2 = 8 см/с, и направлено вдоль ОА к центру О (рис. 98). Гл. В. Плоское движение тела 174 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
