Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 19
Текст из файла (страница 19)
88). Справедливо правило, согласно которому неизменяемые отрезки механизма, обозначенные прописными буквами, перпендикулярны отрезкам плана скоростей, обозначенными теми же строчными буквами. Следующая точка плана скоростей лежит на пересечении двух прямых. Одна прямая определяется направлением скорости точки С, вторая перпендикулярна ВС. Длина полученного отрезка Ос является модулем скорости ис 1рис. 91). Скорости остальных точек этого звена (если таковые имеются) найдем по правилу подобия неизменяемых фигур механизма и фигур, обозначенных темп, же строчными буквални плана скоростей. Пункт 2 плана выполняем для всех звеньев механизма (рис. 91 — 95). 3. После построения плана скоростей определяем угловую скорость каждого звена по простой формуле ы = сд'/Ы, где 1Л расстояние между точками 1 н д звена, Ц длина отрезка на плане скоростей.
Пгимиг. Плоский многозвенный механизм с одной степенью свободы приводится в движение кривошипом АВ, который вращается против часовой стрелки с угловой скоростью соле — — 2 рад/с 1рис. 88). АВ = 30 см, Вс = 00 см, СР = 30 см, РЕ = 20 см, ЕЕ = 20 см, ЕС = 10 см, ЕН =- 30 см, ЕО = 20 см, СК =- 25 см.
Рис. 88 Ползуны С, К, Н движутся горизонтально, ВР .1. РС, РС ~ ЕО. Найти скорости точек В, С, Р, Е, Е, О, Н, К механизма и угловые 8.1. Скорости точек многогеенного механизма скорости его звеньев АВ, ВР, РС, ЕН, ЕО, СК. РЕШЕНИЕ 1-й способ. Мгновенные центры скоростей 1. Определяем положение мгновенного центра скоростей каждого звена АВ, ВР, РС, СК, ЕН, ЕО. МЦС звеньев АВ и ЕО искать не требуется.
Они совершают вращательное движение вокруг пеарниров А и О соответственно. Можно условно считать,что там находятся их МЦС. Вектор ив скорости точки В направим перпендикулярно радиусу АВ против часовой стрелки (рис. 89) . Далее, чтобы узнать положение МЦС следующего звена надо знать направления векторов скоростей двух его точек.
Следующим звеном будет стержень ВР, имеющий со звеном АВ общую точку В. У него есть три характерные точки В, С и Р. Направление вектора скорости точки Р пока неизвестно. Рис. 89 Остается точка С. Ползун С движется строго горизонтально. Вектор скорости и, направляем по горизонтали налево. Из двух возможных горизонтальных направлений мы выбрали зтот вариант, исходя из теоремы о проекции векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
Проекции должны быть равны и направлены в одну сторону. Таким образом, известны направления скоростей двух точек тела. Это позволяет определить МЦС звена ВСР. Находим точку Р, пересечения перпендикуляров, проведенных из точек В и С, к векторам йв и б (рис. 89). Теперь определяем направление вектора бп. Он 11 М.Н.Кирсанов Гл.8.
Плоское движение тела 162 будет перпендикулярен радиусу Р,В и направлен налево, исходя из той же теоремы о проекциях скоростей точек отрезка ВВ. Со стержнем ВСВ имеют общие точки два стержня: СК и ВС. Рассмотрим сначала стержень ВС. Направление вектора скорости точки В уже известно. Чтобы определить положение МЦС, надо знать направление вектора еще одной точки на этом звене. Такой точкой является Р.
Вектор ее скорости перпендикулярен радиусу вращения РО и направлен вертикально. Перпендикуляры к векторам и и йи задают положение точки Р, вокруг которой звено ВЕРО совершает мгновенное вращательное движение. Перпендикулярно радиусам Р С и РзЕ проводим вектора ин и ин. Пореходим к звену ЕН, МЦС которого находим на пересечении перпендикуляров к ин (продолжение радиуса Р Е) и к вектору скорости и ползуна Н, движущегося горизонтально. Получаем точку Р МЦС звена ЕН. И, наконец, рассматриваем звено СЛ.
Скорости б . и и параллельны и не перпендикулярны СЛ. Звено СК совершает мгновенно- поступательное движение. Условно можно сказать, что МЦС звена СК находится в бесконечности. 2. Определяем расстояния от МЦС звеньев до тех точек этих звеньев, скорости которых надо найти. Звено ВСВ Р, В = ВС/ сов 45' = 60/0.707 = 84.85 см, Р,С = ВС = 60 см, Ро= 'Рс ~со'=6се8 Звено ВЕРО.
Пользуясь подобием слР,СВ ЛР ВР, находим Р В = Р,В = — 67.08 = 44.72 см, РВ 40 2 РС 1 60 РзР= СВ= — 30=20см, РВ 40 РС 60 Р Е = Р Рз+ ЕРэ = 202+ 202 = 28.28 см, ее= Еее +ее = '2п '-1л =иле Звено ЕН (рис. 90). Находим расстояния до МЦС: Р Е = ЕЛис2 = 36.74 см, 8.1.
Скорости точек многозеенного механизма 163 Рз Н = Рз1 + 1Н = Рзй + ЕН сов 60' = 25.98 -~- 15 = 40.98 слп 3. Записываем систему уравнений для скоростей трех точек звена ВСР, включая точку В с известной скоростью: пв = а1вв" 1В и, =щ,сР,С, пр шв Р Р Решаем эту систему.
Находим оов — — пв/Р1В = 0.707 рад/с, пс = 0.707. 60 = 42.43 см/с, р = 0.707. 67.08 = 47.43 см/с. Система уравнений для скоростей точек звена РЕЕС имеет вид пв — — оовсР2Р, ПЕ ЩВС 2 ие щвсР27 ~ ис = ывсР2С. Из первого уравнения вычисляем угловую скорость: оорс — — п, (Р Р = 47.43/44.72 = 1.06 рад/с.
Получаем скорости точек: п = 1.06 28.28 = 30 см/с, пе = 1.06 20 = 21.21 см/с, и = 1.06 22.36 = 23.72 см/с. Система уравнений для скоростей точек звена ЕН имеет вид пе — а'енРзЕ пв = щевРзН Отсюда в = и /Р Е = 30/36 74 = 0 816 рад/с, п = оо. Р Н = 0.816 40.98 = 33.46 см/с. Звено СК совершает мгновенно-поступательное движение. Следовательно, скорости точек С и К равны; ии — — ис —— 42.43 см/с. Угловая скорость этого звена равна нулю Можно считать, что МЦС звена, движущегося мгновенно- поступательно, находится в бесконечности.
Поэтому, рассуждая формально, получаем ыск = ис/оо = О. 11" 164 Гл.6. Плоское движение тела Частично проверить решение можно графически. Известно, что концы векторов скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой. Убеждаемся в этом, проводя прямую через концы векторов ив, йс и и, отложенных на чертеже в масштабе (рис. 90). Рис. 90 Аналогично, проверяем скорости йд, йв, й, и й,. Через их концы также можно провести прямую.
Остались непроверенными скорости точек Е и Н. Для этого можно воспользоваться методом построения плана скоростей, см, ниже 2-й способ. Результаты расчетов помещаем в таблицы. Скорости даны в см/с, угловые скорости в рад/с. 2-й способ. План скоростей 1. Построение начинаем с вектора, величина и направление которого известны или легко вычисляются. В нашем случае это бв. Вектор ив в заданном масштабе откладываем от некоторой произвольной точки О (рис. 91).
Все остальные вектора также будем откладывать от этой точки. 8З, Скорости точек многогвенного механизма 165 Точки плана скоростей (концы векторов) отмечаем соответствующими строчными буквами. Таким образом, положение точки Ь на плане скоростей известно. 2. Рассматриваем звено ВСЮ (рис. 90), на котором имеется точка В с известной скоростью. Неизменяемые отрезки механизма, обозначенные прописными буквами, перпендикулярны отрезкам плана скоростей, обозначенными теми же строчными буквами, ВС 1.
Ьс. Звено механизма ВС горизонтально. 8 д у О с О с О Рис. 93 Рис. 92 Рис. 91 Следовательно, точка с плана скоростей лежит на одной вертикали с точкой Ь. Известно направление скорости ползуна С. Точку с находим на пересечении двух прямых. Вектор й изображен отрезком Ос плана скоростей (рис. 91). Из правила подобия фигур механизма и фигур, обозначенных теми же строчными буквами плана скоростей (в данном случае зто отрезки ВС и СЮ), имеем ВС/Сте' = Ьс,1сд. 8 е 1 д Рис.
95 Рис. 94 Так получаем точку е1 плана скоростей и, следовательно, величину и направление вектора йп (рис. 92). Определяем скорость й . Направление этого вектора известно — он перпендикулярен радиусу вращения ЕО. По свойству плана Гл.3. Плоское движение тела 166 скоростей РГ 2 ду. Точка д на плане уже есть. Проводим через нее горизонтальную прямую (перпендикулярную РЕ) до пересечения с вертикальным направлением вектора скорости йг. Получаем точку 1 (рис. 93). Соединяя ее с центром О, определяем модуль искомой скорости и,.
Из соотношения подобия ЛЕ,~.ОЕ = де/ду на отрезке ду находим внутри него конец вектора скорости дн и вне отрезка, пользуясь пропорцией РС/РЕ = дд/ду, точку д, определяющую вектор скорости й, (рис. 94). Аналогично, определяем скорость д (рис. 95). Здесь е6 2 ЬН. Точки к и сна плане скоростей совпадают. 3. Угловые скорости звеньев определяем по простым формулам: ыво —— Ьд(ВЕЗ ыон — — дд/РС, ынн = ей!ЕН ыск = сй!СК = 0 ыго = ~о~ЕО УСЛОВИЯ зядЛЧ.
Плоский многозвенный механизм с одной степенью свободы приводится в движение кривошипам, который враи1ается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью. Найти скорости точек механизма (в ему и угловые скорости его звеньев (в рад/с). Размеры даны в см. шел — 1 рад/с, о =- 30', АВ = ЗО, ВС = ЗО, ХВ = 60, МР = 15, СР = 60, ЕН =- ЗО, ЕЕ=35, ГО=20, ОА = 30, КС =. 25. 2 С а/вг =- 2 рад/с, о = 45*, АВ = 30, ВС =- 30, ХВ = 50, ХЕ = 30, СР = 50, ЕН = 30, ЕЕ = 35, РС = 10, ОА = 30, КС = 25. 8.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
