Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 25
Текст из файла (страница 25)
4 В = 12, и вес АВ=12, вв тп 1=2с. 4. ып, = 1.14, АМ = — И + 3). 6 В = 11, С = 2 с. Гл.9. Сложное деижение точки 208 5. ып. = — 0 5, АЛХ = — (1 + 5Ц. 3 А В В=55, 6. олпо = 1.21, АЛХ = — (1~ 4- 2). 3 В=3, АВ = 3, 1.=. 1 с. и АР = 56, М 1В 1=2с. 7. ооп —— -0.11', АЛХ = — (й'+ 21). 4 А АВ=ВС= =АС= 6, 1 =- 1 с. 8. д. = 0.031', Ам = —,(1' 8 з)Р 6 АВ =- 28, сл = к/4, ЛХ 1 = 2 с. ж В сл лт 9. рп = — 0.011~, АМ = — (1~+ 52). 10. ооп = 0.14т~, АЛХ = —,(1~+ 3). 4 ' 3 АР=16, АР = 9, лх В вс=зз, А О РС вЂ” -- 53, 1 = 3 с. лл ~ ло М РС = 10, В 1=2с. р С Ответы 'Лот 1~ от Вп иот л/п см/с см/с 1 40.938 2 4.101 3 7.286 4 5.500 5 8.369 6 2.598 7 2.625 8 18.149 9 20.658 10 7.360 1 о71 11.
781 6.283 6.283 8.378 3.142 1.000 2.500 1.500 4.000 1.638 5.905 6.266 6.270 4.184 3.144 0.525 2.178 1.239 4.122 2.269 0.048 13.178 9.914 8.874 3.290 8.876 3.589 9.364 1.276 4.444 1 3.290 1.129 ~ 0.000 3.316 ( 0.000 1,946 ~ 0.000 5.744 0.000 1.571 9.425 1.571 6.283 4.189 6.283 0.500 2.000 0.500 4.000 0.066 8.503 5.389 7.
148 2.092 3.804 0.105 0.261 0.074 2.308 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.525 1.089 0.413 2.061 0.089 23.992 1 0.439 12.406 4.189 7.603 0.200 0.424 0.055 2.004 1.527 ~ 24.545 ' 11.215, 14,326 ~ 5.264, 8.647,: 0.647, 2.291 ~ 0.672 ' 5.440 9.3. Движение тонки по звену механизма 209 9.3. Движение точки но звену механизма ПОстАнОВкА ВАААчи. Плоский шарнирно-стержневой механизм приводится в движение кривошипам, который вращается с заданной уеловой скоростью. Вдоль одного из стержней по известному закону движется тпочка М.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точка М. Пллн гншиния Представляем движение точки в виде суммы относительного движения по звену механизма и переносного движения вместе со звеном. 1. Вводим неподвижную систему координат ху, совме|пая ее начало с положением одного из шарниров механизма в заданный момент времени. Вдоль стержня, по которому движется точка, располагаем подвижную ось и, направляя ее в сторону движения точки. Зная закон относительного движения о(1) (он задан в условии), определяем положение точки относительно звена и неподвижных осей ху в расчетный момент.
Определяем координаты х и у шарниров. 2. Дифференцируя о(1) по времени, находим проекции относительной скорости и относительного ускорения на ось и: = д~(1)/д1 И" = де~(1)/Фз Зная угол между осями и и х, находим проекции векторов и„и Й', на оси ху. 3. Решаем задачу о скоростях точек многозвенного механизма, используя аналитические методы (2 8.3, с. 179, 2 8.5, с. 188). Вычисляем вектор скорости той точки механизма,в которой в данный момент находится подвижная точка М. Эта скорость является переносной скоростью для точки М.
4. Определяем вектор абсолютной скорости, й = и, + й„, и его модуль, и = Я+ из. 5. Решаем задачу об ускорениях точек многозвенного механизма, используя аналитические методы (2 8.4, с. 183, 2 8.5, с. 188). Вычисляем вектор ускорения той точки механизма, в которой в данный момент находится подвижная точка М. Это ускорение является переносным для точки М.
6. Находим ускорение Кориолиса; Й' = 2юн х й „ 14 М.Н.Кирсанов Гл.9. Сложное движение точки 210 где ю„ = (0,0,вв„ 1 — вектор угловой скорости звена, по которому движется точка. 7. Находим абсолютное ускорение, И' = И;, + И;т + Игк, и его модуль: Ил = Д'з + Игл ПРимег.
Плоский шарнирно-стержневой механизм ОАВС приводится в движение кривошипом ОА =60 см, который вращается с постоянной угловой скоростью юол, — — 3 рад/с . Вдоль стержня в) АВ движется точка М по закону АМ = 151зев з см. Рис. 117 Рис. 118 Положение механизма при1 = 1 = 2 с указано парис. 117; АВ =120 см, ВС =80 см, а = 30'. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в зтот момент. РЕШЕНИЕ Абсолютное движение точки представляем в виде суммы относительного движения по звену АВ и переносного движения вместе с ним.
Переносные скорость и ускорение являются соответственно скоростью и ускорением той точки звена, в которой в данный момент располагается точка ЛХ. 1. Вводим неподвижную систему координат гу, совмещая ее начало с положением шарнира А механизма в заданный момент времени. Вдоль стержня АВ., по которому движется точка, располагаем подвижную ось и, направляя ее в сторону движения точки (рис. П 8).
Зная закон относительного движения о.(1) = 151~с~ ~, определяем положение точки относительно звена при 1 = 2 с: АМ = о(2) = 60 см, т.е, точка находится в центре звена АВ. Определяем координаты Н Проекция угловой скорости ва ось -, перпендикулярную плоскости чертежа, ыол, > О, следовательно, кривошип вращается против часовой стрелки. 9.3. Движение точки по звену»»ехвнизз»а 211 шарниров в неподвижных осях координат: 2. Дифференцируя о(1) по времени, находим проекции относительной скорости и относительного ускорения на ось и: и„= с» = 15е~ з(21+ (з) = 120 см/с, И' = о = 15е' ~(2+ 41+ 1~) = 210 см/с . Угол между осями и и х равен а = 30'.
Находим проекции: и, „= и„сов а = 103.923 см/с, и„= и, яп а = 60 см (с, И'„„= И;" сова = 181.865 см(с, И; = И'„' япа = 105 см(с . 3. Решаем задачу о скоростях точек многозвенного механизма, используя уравнения трех угловых скоростей (8 8.3, с. 179); ~~ОА»(хΠ— ХА) + ~оАВ»(ХА — ХВ) + ыВс»(хв — хс) = О, ыОА»(УО УА) + шАВ»(УА УВ) + ывсг(УВ Ус) где по условию и1ОА, — — 3 рад/с.
Решаем систему двух уравнений относительно ы,1В и и1ВО,. Подставляя численные значения, получаем 1оАВ, — — 3 рад,(с, 1овс, —— 3.897 рад/с. Скорость и определяем из равенства им = иА + излв х АМ = иООА х ОА+ в1АВ х АМ. ( 0 0 о»АВ» Хм ХА ум УА Получаем им» = и1ОА»ОА — изАВ»АМяпа = 90 см/с, и „= ХАВ,АМ сов а = 155.886 см/с.
'1 Преобразование координат вектора при переходе к новому базису см. Реяебник ВМ, е2.8. 14" ХΠ— — О, ХА О Х —— АВ сов а, х = АВсоза — ВС, Переписываем зто равенство в виде 1 1 Й 0 0 о»ОА, хА — ха УА — УО 0 УО = ОА, УА У — — АВ яп а, ус, — — АВ в1п а. Гл.9. Сложное деижение точки 212 Найденная скорость является переносной скоростью для точки М Р) пх Мер пу Му' м,рр .р.. р. р, = /,„'„+,„р =урр, р,.
4. Определяем проекции, и = у „+ у = 103.923+ 90 = 193.923 см Рс, иу = и„+ уп = 60+ 155.886 = 215.886 смрРс. и модуль абсолютной скорости: и = ) Роз + уз = 290.194 смрРс. 5. Решаем задачу об ускорениях точек многозвенного механизма, используя уравнения трех угловых ускорений (уравнение (2), с. 184), где ВОА, = 0: е А В р ( Х А Х В ) + е и С р ( Х В Х С ) ХОА лУО УА) ирАВрлУА УВ) прВСр'УВ УС) Ор елвр1УА Ув) + евсл(УВ Ус)+ + ирОА" (ХО ХА) + ирАВр(ХА ХВ) + ЫВСр(ХВ ХС) = О.
Находим ВАВ, —— 4.662 рад рРс . Вычисляем вектор ускорения той точки 2 механизма, в которой в данный момент находится подвижная точка ЛХ. Это ускорение является переносным для точки М. Учитывая, что В,А, — — О, записываем векторное равенство Им —— И'А+ еяв х АМ+ йрАВ х (йрАВ х АМ) = = еоОА х (йрс л х ОА) + ллв к АЛХ + йрАВ х ррйр 1В х АЛХ).
Раскрывая векторные произведения по аналогии с (1), вычисляем — 607.504 смрРс, Илму = 512.222 см/с . Это ускорение является переносным для точки ЛХ; п.п мер И п.у Му' 0 Можно выполнить простую геометрическую проверку вычисления пм. Концы векторов ол, ив, им (построенных в масштабе) должны лежать на одной прямой. Векторы УА, ив строим перпендикулярно звеньям ОА н ВС соответственно, а их величины вычисляем по известным угловым скоростям — ил = ~оролр~ОА = 180 см/с, ув =.
~уовс:~ВС = 311.769 см/с. 9.3. Движение точки по звену механизма 213 У "Р . ' У Р. и,=УЯ,РЛ, =Ун628 6. Находим ускорение Кориолиса И' = 2аУ„х ивы где а2„--. вектор угловой скорости звена АВ, цо которому движется точка: 8 Й'к =2 0 и ~ "О.. 2 0 АВР 0 22 От.и Вычисляем Модуль ускорения Кориолиса 8) И, ~ = 862Р„', Р И„' „= »Р ° ь*. 7. Вычисляем абсолютное ускорение Й' = Й;, + Й'и + Й»к: И'х = И'„х + И'„х й Иик „= — 785.639 см/сз, И'„= И;т „+ ИХ„„+ И' = 1240.76 смУУс 82 И = Я 2 И„' = 26.888 Ь'. Результаты заносим в таблицу. Скорости в м/с, ускорения — в мУс~, угловая скорость — в раду'с, угловое ускорение в рад/с . УСЛОВИИ задач.
Плоский шарнирно-стержневой механизм приводитпся в движение кривошипам ОА, который вращается против часовой стрелки с посуаоянной угловой скоростью чу. Вдоль стержня АВ движется точка М по закону АМ = о (8) или ВМ = о126) 12в см). Положение механизма при 1 = 1 указано на рисунке. Стержни, положение которь8х не задано углом, горизонтальны или верптк льны. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в зтот момент. О Проверка: )ИУК! = 2)6ОАв, (оот)И1в90' =- 720 сму8с . Ик, — — — 2ыло,и„= — 360 см/с у И~к — — 2аулнРичт т = 623538 смус .
215 9.3. Движение точки по звену механизма м = 1 7 рад/с, « = 1 с, АЛХ = 20«(3 — «), ОА = 30 см, АВ = 80 см, ВС = 41 см. м = 1.8 рад/с, « = 1 с, АЛХ = 24«(3 — «), ОА=31см, АВ=96см, ВС = 51 см. ы = 0.7 рад/с, « = 3 с, АМ = 13(е«а(к«,«6) + «з), ОА = 112 см, АВ = 325 см, ВС = 128 см. м = 1 5 рад/с, « = 1 с, АМ = 21«(3 — «), ОА = 40 см, АВ = 105 см, ВС = 50 см. ы = 2 2 радес, « = 1 с, ВЛХ = 9«(6 — «), ОА = 30 см, АВ = 90 см, ВС = 40 см. Гл.9. Сложное движение точки 216 Ответы вп. ~ вот И" 14ев И'к И" см/с с)т ЗАМИЧАНИГ.
В таблице ответов относительные скорость и ускорение даны в проекции на ось АВ. 9.4. Механизм с муфтой ПостАНОННА ЗАддчи. Плоский механизм с одной степенью свободы состоит, из шарнирно соединенньх стержней и муфты, скользящей по направляющему стержню и шарнирно закрепленной на другом стержне или на неподвижном шарнире.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
