Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 57
Текст из файла (страница 57)
1763. - - агса!п -+С. '3У2 3 ' 3 2 1, 1 . ха 1 «1 1764. —.агс!6«а+С, 1765. — агсвп--+С. 1766. —,агс16«-+О, 2 ' 2 а ' 0 2 1767. - агсвпх'+С. 1768. — агс1„— +С. 1769. +С. ! . 1 ! ех агсвп 2' "2 ' !п2 ! впа 1770. -- агс!9 — +С. 1771. ех+е-и+С. а о ! 3 !772. - еа" +, еех+Зе" +х+С. !773. агса!п х — '$/Т вЂ” «1+С.
3 2 3 1 х 1774. т-!п(«1+9) — -агс!6 -+С. 1775. агсвп «+У! — ха+С. 2 3 3 1 1,, ! 1776. -- агс!8 ха — - !п(хе+!)+С. $777. агса!их+ — +С. 2 4 У1 — «1 !778. -. $«а — 5' («1 — !)1] — х+С. !779. С вЂ” 2 )~! — к' — — У(агсап1 х)4 1780.
С вЂ” - [$~1 — 9«1+(агссмЗ«)1]. 1781, х — 4 !и', х+4 |+С. 9 1782. — ~ х — -- 1п | 2х+ 1 |]+ С. 1783. -- | х — — ! и | Ьх+ а |]+(). 1 г ! З Л Г а 1784. С вЂ” х — 6 |п | 3 — «|. 1785. 2«+ 3 ! и, :х: 2 | -|- С. 1786. - «+ — !п! 2«-!|+С. !787. х+!п(«а+!)+С. 1 5 2 4 ответы 1 ! 1 1788. к -2 агс16 х+ С. 1789. С вЂ” — кв — — хв — — кв — к — ! п , '1 — к (, 4 3 2 1790. — — х+агсфбх+С.
1791. 1п~ — )+С. 1792. !п~ — [+С. хв !х — ! ! х 7 !х+5~ ' ' 12 )2х+3 1799. — в-!п~,,—. +С. 1800. -- агс!2, -(-С. ! 1) 2+к)~3 1 х — 1 2 $'б ~ $72-х9 3 ! х+! 2 ! — 2к 1601. — — агс!6 =+С. 1602. - — агс!6 — г-С. ' 3 3 !803. — агс!2, +С. 1804.. - агсяп (2к+3)+С.
1805. агсяп (г-2)+С. 1, Зх — '1, 1806. — агсяп — +С. 3 3 1, Зх+1 С !808 х, яп 2х+С ГЗ 1809. -- — — +С. 1810. С вЂ” с!а, 1811. 12! г- — — ~!+С. 2 4 ' 2' "(2 41 1812. 2 !6 — — х+С, 18!3. 2 !д ( —. + '-1 — к+С. 2 ' ' !2 4г ! 811. - - !Вв х+ С. 1815. ! и (2 + яи 2х) -,'- С. 1 3 1816. С вЂ” . ( ', +сов 2к~. 1817.
яп 5х+- - яп «+С. ! Гсов вх ! 1 . 1 1818. — яп Зх — яи 7х-,'- С. б !4' 1!,о,!.1 18!9. - (2к+в!п2х-'; вги 4х+ - в!п бк)+С. 1820. 1и ~ 12 ~ ' + . ~ ~ + С. 1821. 1и ( ! + яп х) + С, 1322. —,- — !и сов х,+С. 1823. —. — .. +С. сов- г ! ! яих 3япвк 1824 2) говгв'( — „1 '+С. 182о. !6х+ - !бах+О, япвх ! 1828. в!!г х — — ', ' +С. 1827. !дв х — !Вх+х+С.
2 ! 1628. С вЂ” сов х + гово х — говв х. 3 ' б 3 ! !829. х — яп 2к+, яп 4х+С. ! 2 1 1330. !Вв к -!- !п , сов .г + С. 1831 . С вЂ” с!2 х — — с16в л — — с!64 з. 2 ' ' ' ' ' ' ' 3 5 1, ! 1832.. яп 2х —, ксив 2х+С. 1633. х яп х+совх+С. 3" 1634. С-х х(.г+1). 1635. — „(х1п 3 — !)+С. ' 1пвЗ ОТВЕТЫ 321 1830. — Г )п х — — !+ С. !837. —, агг!Б х — —, + С. хаег г 1 л ли+1 х, +1~ .+!1 1ВЕВ.
л атосов х — рг! — ел+С 1839. х агс!3ргх — р'х+агс!3 е'х+С. 1840. 2 )' х+ ! агсып с+ 4 р'! — х+С. 134!. х !В х — -„+ ! и ! сов к,'+ С. 3842. - - + — х ып 2х+ - сов 2х+С. 1843. С вЂ”.— !3 (х )' е). хв ! . 1 ! 4 4 ' 8 ' ' ' 2х' 18$!. $ !+ хв агс02 л — )и (х+'гг!+ к )+С. 13$3ь 2 ()' х — р~! —.л агсып )/х)+С. х ! 1346. к!п(ар+1) — 2х+2агс!ах+С. 184?. С вЂ” .
+-- агс18х. 2(1+хе) 2 !348. хв)Л1+кв — --)~(! -)-хт)"+С. 3 1849. (хв+!) )и($+х)/3 — хт/9+хе/б — х!3-! С. 1310. С вЂ” е=т(2+2х+кв). 1851. ет(хв — Зхе+бх-б)+С, $832. ах(ла/!па — 2х/!ива+2/)от а)+С. ! 833. С вЂ” х' сов к+ Бхт ь40 х+ бе сов х — и ил к. 1854. — «'+ -квв)п2х+ хсов2х —. - в)и2х+С. 1 в ! ! б 4 4 ' 8 1333. х()ивх — 2!п х+2)+С.
!336. С вЂ” - (!п'х+3 !пах+6 !пх+б)„ х 1837. С вЂ” . ~ — !ивх-~-3!их+2). 8 г0 27 )~хе ~ 4 1838. к(вгсв|п х)в+2 агсып х )/! — ла — 2х+С. 1832. —,(агс!Б л/е — хагс!3 т+ .— !и (! +лс)+С. хе+! „1 2 еах х !862. „„(а пилл+асовггх)+С. 1363. --(ыи!пх — сов!пк)+С. ив+ив !861.
(сов !и к+ ып !п х)+С. „°, х г — „! . / хЕс $363ь. С вЂ” ) ! — хе+, агсяп х. ~Пололгить Вг= ' и далее 2 )т ! —.л' (' ! — хв ) 1~! †л(х преобразовать к виду 1 . г)х.) .! 3' ! — хв 18.Ь*. - ! а-+х-+-- !и(х+)/ал+х-)+С. (Положить и=)'а-+к-.) л — 2 1 1837. —,ах+С. !868..— [(хв — !) пи х-(х — 1)в сов х) ел+С. к+2" ' ' 2 1830. 2(1''.г+ ! — !и (1+)г х+ !))+С. 2!Ул ! !870. „(Бхт+бхт+Вк+ !6)+С. 137!. С вЂ”,„— —.
1872. )и ~ 1+С, !! 4 !)'х+! — !! 2(х — 2)в к-2' ()/» ! 1.! !1 1873. 2 р~х — 2+)'2 агс!а 1/' —,+С. 1874. 2$К х — !о (!+)/х)1+!,. 1875. 2 агс!3 !/х+С. 11 Г. Н. Берава ОТВЕТЫ 1876, 2 ()> х — агс!5)г х) + С. 1677. — (х+ цж' — 3(х+цьа+3!п,' !+ф'х+ ! !+С. 2 1878. — ()'ал+Ь вЂ” гл !и ()> ах+а+я Д+С. 1879. х+ ~ +' +2)' х+3 тв> к+ба>х+б )п ! вгх — 1)+С. !880. 3 ф х+3 !п) 7>'х — 1 )+С. 1861. 2)гх — 4 в х+41и (!+Тгх)+С. 1682. — ()г'хе+2 'у хе+2 !и ( Тлх! — ! Д+С. 1863.
— (3е" — 4)~ф(е"+Цв-1-С. !884. !и +С. ' 21 "~I!+ел+! 1885. 2)>1+!их — !п ! !их !+2 !и~)~1-)-!их-1(+С. !66>. Ьь>Ч >е > (3 — я ю*>>.с. !ВВ> — 1ю>г* ~.е 1 2 1888. С вЂ” — )гав — хв(2а'+х'). 1889. — + +41п(х' — 4!+С. в в х — 1 В 9 ' ' 2 хв — 4 1890. С— )> хе+а' ~Р, х х . 1691. — агсв!и — — — )го~ — х'+С. а'х ' ' 2 а 2 1892. С вЂ” — агсяп —. 1893. С— 1 . а )>(! -(- хв)в а )х!' Зхв 1894.
С вЂ” — агсми х. 1695. + С. х ав $гх"-+ав г 9 — хв ' !696. С '. !897" +С 1698. !п +С'. 1899. С вЂ” . !900. --(хв — 2))>4 — т'+2агсяп — +С. ав )Гхв — ав 2 1 )х г 15+2)г4х" +1 1901. — !и 4)> 15 ~ х)> 16 — 2)>4лв-(-! 1 )>х> — 1, / 1 1902в.
агссов — — +С.' (Можно применить подстановку х= —.) )х~ х а' 1903*. 2агсв!п)> х+С. (Можно применить подстановку х=в!и'х) хех 1904в. 1и ~ †.~+С. (Умножить числитель и знаменатель на ех и по. !+ хех ложить хе"=е.) 1905. 2ет " ()> х — 1) + С. 1906. 3 ((2 — 1> хЧ сов у' х+ 2 тг х яп вг х])+С. х гсяпх+ ! ! (! в)+С )> ! — хв 2 1908.
х агс(6 х — — !и (1+ хе) — — (агс!5 х) +С. 1 1 2 1909. 1и — — агс!5 х — — (агс!5 х)в+С.' !х! 1 ! '1г!+хз х 2 1910. — )>(хв-).2х)в+С. 1911. — (!+евх)в+С. !9!2. 2е +(7. 1 в 9 е- сов х+ С. 1914. С вЂ” — (1 -ех)~>В, 1915. — яп ха+ С. Ответы ЗЗЗ 1918. С вЂ” — (2 — Зха)а)ага.
19!7. С вЂ” - — !и)1+Зха — ха(, 1918. — — !п(1+хфа)+С. 1919. С вЂ” 1п(3+е-б). 2 3 1920. С вЂ” агсапе-и. 1921. 2)) !+ х'+ 3!и(х+)) 1+ха)+С. 1922. — [2)г 9х~ — 4 — 3 !и ) Зк+)/9хб — 4 (1+ С. 1923. 2 ии )' х+ С. 9 1924. агсап —.+С. 1925. С вЂ” —, !и )1 — 1иа х!. !их 1 ~'3 1926. +1п (х+)' ха+ !)+С. 1927. -(-С, если а ае — 1, 1 (агс!ц к)"е' )Гх2 +! а+1 и 1п! агс!8 к ,', если и = — 1, 1928. С вЂ” 2 с!8 2ф. 1929. 2х — !и х+,С. ! 1930. — !зб к+С. б ! 931. — Е) !81 х (5 !9' х+ 9) + С.
1932. — - ((8 Зх+ ! и соа' Зк) + С. 2 1 ' 45 3 хб ха 1 ! 1933. - — — --+х — !п ~ х+1 +С. 1934. С вЂ”вЂ” )' 2+4х(к — 1) 1935. +С. 1936. х)бг!+2х — — ))'(!+2х)б+С. 1937. — (Зх — 2а) )) (а+ х)'+С. 15 х ! 4 —.а аебхапх 1938. — + — вп2х+ — )) яп~х+соах+С.
!939. 2 4 3 га 1и а+а !п Ь +С. 1040. С вЂ” !и[1 — х+ а~5 — 2к+хб). бббб. — ~ )б — )-Уб):ббб 2)б.б, бб. ! б, ! . Зк — б2 3 3 ))2 Вбб. б — б) б)-б*-~ — б )/б 1944. — -!и (х'+2х+2)+агс!8 (х+ !)+С, ! х+1 1945. С вЂ” ) 3 — 2х — х' — 4 агсюп —, 1946.. — ~ 1п (4к' — 4х+17)+-- агс!3 — )+С. 1 2х — !1 б 4 ». б) ЭТИ )2 б| ))б~) Ухбс* бб) ) б 1948. 1п —,+С. (х — 4)б )к — 3! 1949.
— )г9хб+бх+2+-9 — !и (Зх+ !+)г 9хб+бх+2)+С. 2,, 13 1950. С вЂ” ! п ! 2ка — Зх+ 1 /. 1951. — агс!3 — — — '-1п (5хб+бх+ 18)+ С. 29 5х+3 3 "45 9 !О ббб,,-! ) б, б). )б, б~б. ) — — гтах%ттб б. 61 5 1б 4 1! ~ 11 .и Г !! 2 бы"ба — б б*' — бб б-б.б — ) ) —: -,'. Г е — — *4б — !.)Е, б б)б б б б 1 1954.
— )'Ба+Зх — 1п!!х+ — + у ха.+ — )+С. 11 ° 324 отваты 1955. )~(а — х) (х — Ь) — (а — Ь) агс(9 $/' — +С Н х — Ь ! в, ' !. 1 1956. хагс!«х — - )п(1+хе)+С. 1957. яп2к — — хсов2х+С. 8 4 ! 1958. — [(гевхв -2) в)п гех+ 2«гх сов гав[+ С. ' ' огв 1959. егх ~- хв — хв+ - - х — ~+ С. г! 3 „ 3 Зв (2 4 4 8~ 1960. (9х(п сова+!Бх — х+С. 1961. !и,')п опх !+С. 1962. -„- ~!и(!+хв) +,~+С.
1963. — ~)п ~!9 — ~-[-сов3х +С. 1964. —. !6~' + — )+С. 8 2 — сов2х' ее+! 1967. 2!п(ег/д-)-е х/Е)-(-С. 1959. еех-[-С. !969. -.е-г -(-С. 1 ! 1970. — — г 3)п(х.[-)/! -)-хв) + — (хв-2) )/! 14-х-'~+С. 3 1 / х 1971. к-)/1-хеагсвгпх+С. 1972. С вЂ” "- [ —., +с(9х). 2 [,япе.г 1975. !о[агах+снах!+С. 1976.
- !п (61- + '- ~+С. 1977. Ьесх-!Бх+х+С. 1978. в!пх-а«с!Бв)ох+С. 1979. )/2 ! и ~ !Б — ~+ С. И80. ! п х! и! и х — ! и х -)- С. 4 1981. +С. !982. С вЂ” е " (хв+2хв-)-2). 2 ' ' 2 1983. -- (хв — !))/!+ 2хв+С. 1984. С вЂ” — — агсяпх. ! —,, х (х'-' — 3) 3 2)/! — к- 2 в 1985. -- $/(хв — ав)в — — )/(хв — ав)в+пав)/хе — ив+а агсяп - --)-С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
