Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 58
Текст из файла (страница 58)
5 3 ~х! ) 4 ! хв(к — 2!4С !987 г (х' — ) +С 24 г' ' 24хв 1988,„-~ С. 1989. 5/(4+ х')" (хв — 6) )/хв — 3 (2хв+ 3) 1990. [~ ха — !и() хв+ !)~в-)-С. 3 1991. х+4 !'х-)-1+4!и()/!+х-!)4 С. 1992. 2 асс!«')/!.4-х+С. 1993. )и „* „+С. 1994. )/хв-(-ах 1-)и [х+!+)/хе+ "х)+С. (!'- + !)" хв 1995«., 4-С. (Удобна подстановка х=вгпи.) ' 8(! хв)в 2 /"а ° (!+хв)3/Д 1996. — агг(6 ~/ — +С.
1997. С 1998. +С. 1999. - кв)'хв -[-4 — !и (ха+~ хе+ 4)+С. отпиты 2000. 1и1, !+С. 2001. С вЂ” - 1г7 — „— агса)п )«ла. !)~л — 11 2 Г~ — ха 2 Зх 3 агс(8 х 2002. С вЂ” 4 [!+хе)с 8 (1-1-хс) + 8 2003. ' " — 2 ) 'х+С. 2004. агсл(п ег — ! Т вЂ” ев" +С. 2006. 2 !'е' — 1 — 2 агс)9 !«е." — 1+С. 1 „! 11 / 11 2006*. С вЂ” — 1гп ~! + — ! ! подстановка и=1+ --«, *' 2 ~ х) (' х)' ! 2007. агс18 х+ — — — +С. 3ла 2006. »агссоа ~ — +4 х — агс187 х С. / х,г- Г л+1 2009. х!и (х+)' 1+л!) — )'! +ха+С. 20! Э, - )«18 х (Б 12в х + 1 1) + С. 2011.
- — (!8е х+5) ) 19.с+С. 2012. !и — -г С. )е ...,, г — „! +1! )'"х+1 2613. -„- !п)(х — 2)а) 2л-1-11-1-С. 2014. !и ~ „, ~+С 1 „,. ! (х — !)4(х. 4',« 5 ' ' ' ~ (х+3)г 3 2 1 2016. —. 1п , 'Зх+ 1 1+; ! и ! 2» — 3 ! — ! и ', х 1+ С. !! 33 ' 3 ха хл ! ла (х — 2)а 2016.
-+,;+4х+)и ~ — — ' —,.; ~+С. 3 2 (л+ 2)а 2017. -- х+(и ! х, — - !и ' 2» — ! ' — — )и ',2х+1,)+ С. 2018. 1п ! 2г — -1 ! — 6)и ! 2х — 3 , '+51п,' 2х — б),+С. 20И. )п ~/ — „(+ С. 1»-6'г) ! )х-4/З), 2020. —. )п ~ ' — ~ + = ! и ~ —. ~+ С. 2)'2 ) х,')'2 ~ 2)г 3 )х+)' 3( хл ! 6 2022. )и — ~+ — -! С.
1~+1 ~ 4-1 9 2023. 4 1и ', х,' — ' 3 )и,' л — ! ! — — + С. х †! 4 1, (х — 1)а 2024. — +1и, .х+1)+С. 2026. х+ — +!и — +С. х+2 2026. С вЂ”, . + — —.,+1п)х — 2). 1 3 (х — 2)а 2 (х — 2)с 1 1 «х — 1«!х+41 5х+12 2027. — -1- — -!и~ —,~+С. 2028. 2)п~ —,~ —,, +С л' 2 )х-с) ~ 1»+2 ~ л«+6» с8 Я29,, „+16 ', х — 5 ', + С. ' 2(х — 2)л г«|а.
- -~ '*;-«~- ., «.с х, 9ха-1-12»+5 2 4(» — 1)а 4(х — 1) 8 326 ОТВВТЫ 2632 033 2034 2036 2038 2039 2040 2041 2043 2047» иодын тегральпог 2049 2050 205! 2052 2053 2056 1 уг(х - !)(х — 3) х — 1+ )х! 3 5 47 -- — — )и ! х )+20 !и! х — 3 ! — — !и ! к — 2,'+С. --1и~ — ~ — — ( !+ —.) — — +С. 2035. С вЂ” „ х 4 (х:2 ~ х (, гх) 2 (х — 2) ' (ха — !)л' 1х) 1 (х+1)» 1 2х 1 1п =+С.
2037. — !и + — — агс!Π— +С. У'х +! ' ' 6 х- — +! У'З У'З 1 ,.'х — !! 1 2х+! — !п ' + —... агс!0 .. +С. 3 У л'+к+1 УЗ УЗ 1 У (хл — гл+5)' ! ! х — ! С (х+')'+ 1и 1"-' ! асс!Ох+С. У ка -1-1 1 1!+Х( 1 — !п ~ — ~ — — асс!ах+С. 4 «! — х~ 2 1 х» 1 4 (х + !)а(ха+ 1) 2 1 1 1 2 — !и ! х+ 1 ! — — 1п (ха+ 1) — + С. 4 2 (х+1) 1 Г "ггх'+1 ' 1 — ~1п 4~ )к — 1~ , .«- агс(а х — — + С. (х — 1)' ! х» 2 — — 2х — — -1-2 1и (х'+2х+2) — 2 агс!О (х+1)+С. 2 х ха+4 3 х 3)2 кУ2 1п + — а го!О - — — — агс(2 —,+ С.
угхт.«2 2 2 2 2 1 х»+х Уг2+1 У 2 х «2 — 1п + — агс!ц +С. (В апаменателе 4У 2 х» — хУ2+1 4 1 — хо выражения прибавить в вычесть 2хг.) 2 — х !и (х»+ 2) 1 х + — — агс(0 — =+ С. 4 (ха+2) 2 4 У2 У2 1, 1» 7 1 !6 (и ! х ) — 181и (х + !)+28 ! п (х +4) 24 (ха+4)+С. 13х — 159 53 х — 3 8 (ха — бх+ 13) 16 2 + 3 5ха+ 15ха+ 18х+ 8 8 '"~8('+~) 8(л+2 +2)» +С х 216 (ха+9) 36 (ха+9)л 648 0 3 — -- 1и ! х+ 1 (+ -- 1п (1+ х') + С, 2 (ха+ 1) 2 15хь+40ха+33х 15 1 С 48 (1+ха)з + 48 х 2 2х+1 ! —.—. агс10 —.
— 2! п (ха+ х+ 1)+ — + - -+ ха 2ха х' ха+х+! у З у'З 4 3 2 (х-1) (ха+ !) ха+1 -«-1и — х+ агс10 х+ С, ОТВЕТЫ 827 2058. С вЂ” 6 1п ~ — ~— )к — ! 1 12хэ — бх — ! х ~ 2 (х" — х') 1 ! 1+х ! х — 2 1 2060. 2 ° (!+хе)а + 4 к'+1+ 4 агс(бх+С. 2 1хз+1 ! ! ! 2061. — !п~ — ~ — — — -(-С. ' 3 ! ха ~ 3 3(ха+1) 2062 1 (аг ! х-+1 3(х+!) 18(к+!) 648 [ 3 хэ+2х+ 10 (ке+2к+10)4 ) т 3 3 х+! х 8 8 ха+ 2к+2 4(хе+ 2х+2)4+ х 2х+5 '1 х 2064" С 8( + 2(х — +6) — !6 с(б 2- — а( +2) ° 57кг+ 103ха+ 32 57 8х (хз+!)а 8 3 — 7х — 2х*, (к — ! ! 2066. 2( а 4 + !)+ и (х+1)4 + 1 5 31 1 1 ))/3+х)/2 х !О Б !О 5 2068.
1п „+ —. — —. + =. — =+ С. 2069. 2)' х-бу х — 8 у~г+6 Ух+48'» х+3!п(1-1-'г'х)+ 2" +--1п(! х — ~рх+2) — — -асс!2 ! «-С. 2070. 6 Г (х+ !)згй . (х+ !)4гз+ (х+!)тга — -( +1)«--[(+1)"' — ( +1)М'~+а. 2071. !и = — !+2агс18 »1/ — +С. )/(+х — )/! — х ) Г! — х )/!+к+~ ! — х~ !+х 2072. ()/х — 2) )г! — х — агами) х+С. 2073. б у (! + х) 4 ~ —. — — + — ' + — ~+ С.
Г(!+х)4 1+х )Г1!, х 1) !б 5 7 41 (ма 1! - 1!2мз /1 — х 2074. 1п -1-) 3 асс!8 +С, где и = )/ )/иг+ и'+ ! )/3 1+ х 4 4/ 2075*. — 1/ — -1-С. Умнаягить числитель н знаменатель дроби иа *' 3 1' к+2 '»х~ — ! н вынести многнители за знак радикала, 2076. — х)/х+ — ху хь+ — ке !/х+-- ха)тх+ --хз у ха+С 2 — 24 4 -- 36 4 — 8 — 6 4 3 11 ' !3 5 17 2078. --1п(у'ха+1 — 1) — — !п[т/(ха+Цз+ь/х'+1+1)+ + — ага!8 + .!.С, 2 )г'3 328 Отввты 2079. — У(! —,' хэ)з .
з, (1 хз)з-сС из 4 ибо! 1 2и+ ! 'з' хз+ 1 2080. - 1и ', — — агс18 ' -,'-С, где и=э (ц- !)' )'3 УЗ вЂ” + ! у(- 4 лз 4 кз цзэ. ( У ~.! 7-э!у17Р*7с. 7 — 2 +! "к= 2084. би -'; 2 (п, †. — — 2 у 3 асс!а — '+ С, где и = 7 1+ ) 'х, ) 7з и и-с( )'3 'и — 1! )'3 1+2и 2085, — !п + — агс19 +С, где и='1/!.(-кз. 5 у'цз.! ц !. ! 5 уЗ т'1+ли 1 2 у 1+хз+х УЗ кУЗ вЂ” ! 1-! "+.х у 'т (1+х')з+х т 1+ха+х' к 2087.
С вЂ” ~/ ( ~, ) + -- ~/(:") — -- ~Г +,—. и 1 и+1 1 2и — 1 2088. — 1п — — агс1а + С, 2 (и'+ !) 5 ~'иэ — и+1 2 У 3 )'3 з l ! — кз Где и=1,~ кз Г)' цзз 3 з цзз 3 '~' цэ т~ц41 2089. 12~ — — + — — ~+С. где и=!+т х. 13 10 7 4 2090.,соках(Зсоззх — 5)+С. 2091. — — — +С.
1 1 1 3 созе к соз х 1 1 . 3 2092. 1п,(ах! — ., +С. 2098. (ах+ -з!п2х — — х+С. 2 зтпзх 4 2 2094. ((аз х — с1аз х)+2 !и ! !а х (+С, 1 2095. + С. 2090. + С. 1 х 1 зк 2097. - с12 — — с!аз 2 +С. 2098. к+ э зпы 2л соззх+- -соззк+ . )+С. (о 12 з ! 1 2089. х — с(азх+с1ах+С. 2100. !азх — --(азх — !п(соах(+С, 3 ' ' ' 4 2 1 1 „1 2101. х — с1аз х+ г с12" х —. с!аз х+с(ах+С.
7 б 3 2!02. С вЂ” — ',. ' + -!п~!а--~. 2 зппх 2 ! !+!ах( 2103. --1п ~ — ~+ -з!пхсозх+С. 4 )1 — !ах~ 2 ОТВЕТЫ 2104. С- —. 2!05. — — !п1!2 ~г-+ ) ~+С. )'2 ! гп х! !+18х' ' 2 ~ (8 2) х+а с!6- 2109. !и ~ !8, +С 2!07. !и )ги2.(- Ь2 2 )Гсоайх !Снох! 1 21 28. !п . 2109. т-(х+1п', а!их+снах,'!+С. у' ! — 4 ппе х 5 !8 — +4 2ИО.
— агс!8(2 !8 — !+С, 21 И. —" а с!2 +С. 2 2 2/ ' 3 3 21 12. !п (2+ сов х)+= агс!2 ~= !8 — у!+С. 4, г! к! )га " '))ГЗ 2) сгн х (гоа х — а2п х) 1 2И3, 4 — — !и ! соя х — пп к(+С. 4 4 3 2 3 2И4 25Х 25!и(!Як+2!+5(! +2! 25Ь'~~~ +С соа2х — !5 4, 4 нп2х+! 2гх ' .2 ' 2-2. !5(4+но2х) !5 Р2 !5 4+но 2х 2И6.
— +-. 2И7. --агс!2(3!8х)+С. х ' 3 2 — !2, 2 2ИВ. — — агс!2 ()г2 !8х)+С Р2 2И9. —. !2Х+ —.агс!2(рг2!5Х)+С. 2129. — агс18 — +С. 2 2 )2'2 212!. С вЂ” -- ~с!2х+ — агс!2 [ — Д 2122. !и —, ! )х!я х-! ( )г'3 2!я я+1 — — агс!2 — + С.
у „х+!6 я+1 3 )Г3 Л' х) 2123. 2 (а!и — соа,-~+С для аначеннй х, удовлетворяюшах нераяенству 2 2) х к х х! а!п +сея, — О, н — 2 аш — — соа т- !+С для значений хч удовлегворяюшнх 2 2 ' ( 2 Т2(' х, х нераве2гству нп, +соя - «О. 2 2124. 2)2 !2х+С. 2125'. С вЂ” — )ге~ 'х. (Полакать гг=с12х] 4 )2"2 2126.
4 «2 !2х+С. 2127. --. !и()/2 !2Х+9 !+2!8 х)+С. )222 2128. 2агснп)г а~к+С, 2129. С вЂ” - (йх(2+18'х))24-с!8'к. г — „!+)гг "'~ 2130. +2 агс(2 ~гг соа '- — )и +С. -ау/ х Х фгсп; — ! — 1т/ соа г! 2 2131. —. [!п (а!и х+ соя х — )ГЫ2х)+ агсип (юп х — соа х))2+С. )г 2 ОТВЕТЫ 2!94 1„( +), 1+„,) Ь ( +*с" ) ((!+ 2)' ) + '+С 5х' 3» к 2195. (-- кз — — к) )/к' +1+ — 1и (х+):хз+!) + С.
3 1, 3 '(4 8 ) 8 2108. 3 г(!и ! и ! — (и (1+42! — и ) — агсз(и 4+С, где и= В а. 15»а+ 5х — 2 15 )21 +» — 1 4»'Ь»1+» 8 Ь»1+х-1-1 2198. С вЂ” +!п к ~ У2х+1+1 219а, . ~ !и — )»3 агс!8 —. 1 Г( (2 — !)з 22+11 15~ 2 аз+2+1 ~з! 2204. — +С. 2205. агс(8 )г к'-' — ! — +С. игл ) и' — 1 2206. - г'((хз — 1) сок х+(г-!)з пи х',+С. 1 2 2207. — +С, 2208. +С, Ь~г8х 220о. "- (!8» х — с!аз з)+2 (!82х — с(8з х)+5!п ! 18 х,'+С. ! 2210.
агс18(18з х)+С. 2211. !и ~ 1+18 — (+С. 2212. агс18 + 1п ()' 2+ 18» х+ 18 х) + С, + 18' хз.(.! .!. ) 'ха+ 3хз+ 1 2218. !п х У!+2» — ! 2210. 2к )' 1-1-е» вЂ” 4)'!+е» вЂ” 2 1и +С. )'1+с»+1 1 1 -(- хз агс18 х 1 2217. --,(и —, — — — — г-+С. агс!д к ~ха-).1 2(1+к)з 4(х+1) 2220. х — !оаз(! 2»1+1 2 ~1 2»+Ц~-2»)»+3(1 — 2»)»1 +С, где г=ка 2200. С вЂ” - (и ~ 18 — (+ †. 2201. — = агс!8 — +С, ! ! х( 1 1 !дк 4 ~ 2~ 8»пз"- ')22 )Г2 2 ! яи(я — х) ! а 2202.. 2 !и ~ . !+С, где а=агссоз -, если аз(Ьз! Ьз яи 2и ~ яп (и+.х) ~ ! „!их асс!8 —.+С, гле а=агссоз--, сели аз ) Ьз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
