Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 62
Текст из файла (страница 62)
2995, Вся плоскосттп эа нснлючением прямых х+у=н (и — произвольное целое чисто, п»ьтолкительное, отрицательное нлн нуль). 2996. Внутренность круга ха+уз=! п колец 2в <хь-гул=-2»л+1 (и — целое число/, включая ОТВЕТЫ граникы. 2997. Если х ~ О, то зли ~ у< (2н+1) и; если х < О, то (2я+!) я<у<(2н+2) н (л — целое число). 2998. х)0; 2лн < у < 2(л+1) и (л †цел число). 2999. Открытая область, заштрихованная на рис. вз. у > к+1 при х > О; х < у < а+1 прн х < О. 3000. Часть плоскости, 1 заключенная мех!ау линией у= — и ее асимптотой, включая границу, 1+ха 3001. а~О, у~О, г) О.
3002. Часть пространства, заключенная между сферамн х*+ уз+ гг = гт и хг+ у'+ г. = /!а, вилючая поверхность внешней и иснлючая йоверхность внутревней сферы. ЗООЭ. 2. 3004. О. 3005. О. 3008, Функция не имеет предела при х-ч.О, у-+0, зо07. О. з008. 1, 3009. а) у=0 или у=х" (о) 1), х-ьО по произвольному закону; б) у=х/3, х-~0 по произвольному закону. 3010. Тачка (О, 0); вблизи втой точки функция может принимать сколь угодно большие положительные значения. 3011. Все точки с целочисленными координатами. 3012.
На прямой у х. 30!3. На пря. мых х и, у=л (ш и н-целые числа), 3014. На параболе ут=2х. 3015. 1) Непрерывна; 2) рэзрывна; непрерывна по х и у в отдельности; 3) непрерывна; 4) разрывна; 5) разрывна) 6) разрывна. Перейти к полярнйм координатам. 30!8.
Окружности с центром в начале координат радиусов соответственно 1, гг2/2, 5ТЗ/3, 1/2. 3017. Окружности, проходящие через точки А и В, 3025. Прямые линии у=ах+Ь, где а=!пЬ, 3026. Концентрические сферы о центром в точке А и радиусами, равными 1, 2, 3, 4, 3027. Эллипсоиды вращения о фокусами в точках А и В! ~5(х — хд'-1- (у — уйл — (г — г!) а + )г ( т — хг)*-1- (у — у,)а -(- (г — г,)' = сонг!л /с — 1 тг 3028. Сферы х'+у!+э'=! — ), где с=«в. 3029.
Параболоиды враще (с+1) ' пия х'+у'=сг, 3030. 1) Плоскости 2х+Зд — г=С; 2) гиперболоиды вращения или конус ха+у"- — 2г- =С. 3032. — — при Т = Т,. 3033. -- †скорос изме. 1 до дз одТ ' 'дг дэ пения температуры в данной точке; -- — скорость изменения температуры ' дх ду в данный момент времени по длине (вдоль стержня). 3034, — =Ь вЂ” скорость ' дй дд изменения площади в зависимости от высоты прямоугольника; — = й — ско ' дЬ рость изменения площади в зависимости от основания прямоугольника, дг дг дг , дг 3036.
= 1, =- — ! . 3037. - = Зх'у — уг, - = хт - Зуг.т, ' дх ' ду ' ' дх " ду 3038. — =-аг ', = — «х«ч-!. Ь. дз дэ 'дх ' д/ дг 1 г дг и 1 3039. — = -- — .„, = — -, + --. 'да «ит'д««л и' дг хл+ Зхэдт — 2хд' дг ул+Зх'д' — 2х'д з040. д-,=,г а ', д„-= 3041. -- =- ЗОху(5хту — у'+ 7)-", - - 3 (5х'У вЂ” у'+7)' (Зхэ — Зут), дг - д дг х д.л 3 1ул' ду 2 )/ д 'у' х дг ! дг д дх )' хт-(-д!г дд ха+уз+ау ха+ух ' дх ха+ух ' ду * -гУ ОТВЕТЫ 1 047 3045 дг У х / вг (ха+у») 1агс(5 — ! (х»+у') ~агс16-у) х/ х) 3048.
— =— дх Укв-(-ув ду у ф' хуфу~ дг ху) 2 дг хв У2 дх (ха+у») Ух» у» ' ду (х»+ув) Укг уг дг 2 дг 2х 3050. — = —, 'дх . 2«' ду . 2«' у в!и— ув ап —— у у 3051. — - = — — в »1", — = — е »1«. дг 1 „, дг х 'дх у ' ду у» 3052 а 1 дг 1 дх х+!пу' ду у(х-1-!пу)' ди 1о ди о 3053. -- =— '81, о»11в» ф,р о»11гг" 3054. — = — сов — сов — + — в1п — в1п —, дг 1 х у у х . д 'дк у у к хв у х' дг х х у 1 . х, д — = — — сов — сов — — — юп — в!и —, ду у= у х х у х* 3055. - = — 3 «1' !и 3, — = — — 3 «1» !и 3, 'дх х» ' ду х 3056. — — =у (!+ху)в 1, — — =«у(1+ху)в 1+(1+ху)в 1и (1+ху) дг дг ' дх ду дг кд дг ку 3057. — =д 1п (к+у) + —, — =х1п (х+у) +— дк к+д ад к+у' 3058.
— =х""хв '(д1п х+1), — =хвх" 1п'х, дг дг дх дд ди ди ди 5659. — =Уг, — = кг, — = ху. 'дх ' дд ди ди ди 3060' У+г' д к+г' д «+У ' дк ' ду ' дг ди х ди д ди г 3061. ' ах Ук»-)-у»+г»' ду Ух»+у»+г" дг У»в+у'+гв ди ди , ди 3062. --=Зх'+Зд — 1, — =гв+Зх, — =2уг+1. д»= ' ду ' дг 3065, —.-=' Уг+са+од, — =хг+го+ох, ди! ° ' дх ° ау ди двв — =«у+до+ох д =да+«а+«у дг дг ЗО64 до = (Зк +У + ') в» < +" + дк „,+„,+,! ди» !» .! в*+»1! дд --=2хув дг 65 ди 2«, (ха+у» ) гг), — =2усов(к'+у*+ха) ' дх дг —" = зг сов (ха+у'+«в).
з!в ОТВЕТЫ ди ди ди 1 ' дх ду дг «+у-1-г' ди д,»«о/ 1,, ди и 8067. ' =: лх", =- ку/ )п к, .- = — =, х"/'(п х. 'дл к ' ду г ' »й гд ди,и ди ., ди 3068. — =г»хи» ', . =гг» дхе» )п к, =у»хг»1пк!пу, 0069. 275, 1,'5. 0070. О, 1'4. 3071. — = 2 (2«+ и)-"-" (1+1п (2«+д)(, дг дх д, = — (2«+у)"'"и (1+1 12«+ду)!. дл л 1п // ! 1дд у/ д// //1п- у 1 )и у/ о 0076.
=де и '"хд(! +и«усох пху), = хеи" пд/д(1+ пхдсоапху). 80 г д-' о.( — х — У. — )/ «»+//а дг 1 — х- — /» — игл» ид дх (1+ !/.Р-~.~-')» ду (1 7» л» 1 //»)4 у)'«д д» ) х" (пх дх 2л. (1 — л.'1' ду 2(! -1-л// 807й. дг и д. х дк (1+)«ху) !' «у — «ау» ду (1+)'ху) !'«у — х-'у' дг да+2«у дг х»+2хд/ $077. ис ) «1+(«01+ ус»/а ду у/1-(-(лд»+ рху дг 1 /' «д/ — х — д дг 1 д Гк~~ — х — и ''их х/)/ «у+х+у' ду'= дг 1/ ху+.«+у у ) 1 + асс(д» - ) + 2 агс10» -- ~ (лд-1- уе) 1 + асс!6» — ), 1 + асс!8 = ) и(» ' х)1 к) х~)!+асс(д» вЂ” ] +2 асс(и- О. 1 ' к) х !/Лд ' (,„е ( у ) / ! -(- асс(0«у ~ ! 1+ а/с!0 —.) дл д ди дд дг л» -1 Р' .1- -' " д, , д, ,д.- д д — )' ~ ( — дд д '"; Фд' дд .»Т = — ',, — —,: и д»д -д»' Э18» и /г ( 1П х,и ° .д созх .
— г (Б/пх// )п л/их ° с,х д!! дг = у (едп л)е» !п уп х, ди ди д.д д* дд д' д »Угу»д. х д г г(/г — 1) ОТВЕТЫ 349 дзу Йе 3084. д — — — (2хуз — уге) !32 и, — = (2хзу — хтп) 18'и, ду дз2 бы -- =(27зз-хуе)13зи, — -=(272и — хуг) !дзи 7 ди где и= хззз+гзиз-хуго. 7-а 3087. ! и — 1. 3088.
е'212. 3089. 312. 3090. — Ц22, 309!. 45'. 3092. ЗО'. 4 3093. егс15--. 7 ' 3094. 2(хг = (уз - бхуз) 2(х, дег = (Зхдз — безу+ Зуз) ду. 3095. 2$ о. 77=,, дуг= д хз-(-у' у хе+у' $ (у' — хз) дх х (хз — уз) дд (хз+ уз)2 ' " (хз+ у')2 30 7.ухи=„з 2 з з две=в Зхз дх бу' ду Згз Нг , дзи= — =,—.
хз.)-2уз гз ° е хз+2уз — 72' хе+дуг — гв 3098. 1/270. 3099. ~=0,0!87, 3!00. 97/600. 3101. ху ((2уз — Зхуз+ 4хзу) их+ (4узх — Зух2+ 272) дд). х ух+дну 2 (хну — у 2(х) у Их — хну 3105. (х 2(у+у дх) сов (ху). 3106. +— !+хз 1+уз' 510 4ху(хду — ддх) 3 08 еду+див (хв — уз)з 1+ хзуз 3$09. 727-2 (уг Их+ ге 1п х 2(у+ ху !п х дг). 3110, 0 08. 31$!. 0 257. 3112. $136.
31$3. ~7,5. 3114. ~ 0.005. 3115. 1,08. 3118. 5. 3117. 1,8 -2 0,2, БВВапС 6 СапВ ЗН8.4730 — !00-3119 25.+ . В'. В С + . '.'В С .3120. Возрз. ап В в(и (В+С) в!и С ап (В-)-С) стзст со скоростью 444 смз1с. 3121. Нв = 2575 см', /! 22$ 3123. де= — уз+1-- — — ~ Нр=0,16 см, т. е. около 1 24. 3124. ем" 22 (сов1-612). 3!25. ап21+2еа+ее(в!п1+сов(), 3128. 3 — 1212 )7 1 — (31 — 412)з дг дг 3127. --=Зизв!посеве(сове — ап е)е т =из(ап о+сове) (1 — 3 ап свозе), де дг и 3 из 3128. д- 2-„!п(322-27)+ .
3 'ди из 2Ф (Зи — 2е) ' дг 0222 2из де оз = — — !п (Зи — 2о) —, ез (Зи — 2о) ' ди ех ди е +Зе"хз 3!29. — = —; ' дх ех+ех ' дх ех ех* 2$7 е" (х+!) д22 ! 3130. — = —... 3!31. — — -- —. дх 1+хзе"' ' 2(х 1+хз' 3132. — = (3 — — — =)!весе!31 -)--т — ) 1~. 3133.
„— =езт ап х. уз дх+ хз ду ху ((у+ 1) дх+ (х+ ! ) 33) 3134. дг=, втс(0(ху+х+у)+ отпиты е(х' + »*)/(хе) 3135, з ((уз — хе+ 2хуз) х Ну+ (хз — уз+ 2«зу) у Их), 3136, — =2х — +ус«» —, — = — 2у — +хез» вЂ” (и=хе уз, дг д/ , д/ дг д/ д/ ' дх ди да ' ду ди ди 3145 Зк'у — у' 3146 х(»' — 2х') 147 уе — де — е Зхуз — хз ' у (2уз — хз) ' ке»+е' — хе"'» 46 х 2 (хе+У ) — а' !49 У 2х+ее» вЂ” соз ху у ' 2 (х'+уз)+а' ' х ' со» ху — е"» — к ' 3150. — 1 —. 3151. —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
