Главная » Просмотр файлов » Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа

Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 64

Файл №1079622 Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа) 64 страницаБерман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622) страница 642018-01-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 64)

3362. Иэ равенства --=а(1)г следует Ег ~ аф б/а! г«1 з/1 з з(а Ег / да = — — г -«-а — - = ~- -+аз г= «) (1) г н з. д. 3363. Дифференцируя равенство Е( 81 ~ Е/ /' ег та=сопя( (см. задачу ЗЗ61), получаем з — -=О. Касательная к сферической з«1 линии (т. е. к линни, располонзенпой на сфере) перпендикулярна к радиусу сферы, проведенному н точку касания. Образная теорема также имеет место, дг Ег, з(аг ачг и уг 3368. — =---зр'; —,, = —.зр "+" Ф ' з/х //и ' Ехч бич азз наг азг,.

ачг, . Ег — = —. р а+З вЂ” ч р'р" + — р". з1х" за бич з«и з1г (т) 3370. Из равенства а =О, где 1, ~т (1з, следует, что на замкну. ег той (п силу равенства г(1,)=г(1„)) липин найдегся тачка, в которой касательная перпендикулнрна к любому наперед заданному направлению. 337!. Годограф сноростн и «асов!, а ми 1, 251) — винтовая линия; годограф ускорения тв ( — а а1п 1, а соа1, 2Ь) — окружность. 3372, Скалярное умножение з/г з/г на а и на г дает а — -=О, г — =О. Отсюда аг=сопз1 — уравнение плоаф ' е/ скости и ге=созга( — уравнение шара.

Искомая траектория — окружнастзч плоскость которой перпендикулярна вектору а. 3374. Эллипс. Скорость будет максимальной в момент, когда материальная тачка будет н монце малой полуоси, и минимальной. когда точка будет в ио~зззе большой полуоси. Ускорение будет максимальным (минимальным) в момент, когда скорость будет минимальной (максимальной). 3375. Компоненты скорости — ; р -- ; р аш ~р — . г«р йр . 89 е/1 м ' 81' бг дг з/г указание.

Найтв скалнрные произведения — — е; — е; — ее. 81 "' зй Е' 81 /з /а 12 4 У 3 2 га 14 га 3376. —,= — = —; (ах+ту+Х= — + — + —. ! 4 3 2 3377. х — а рг2/2 у — а )' 2/2 х — Ф/8 — а$'2 ау2 Ь/и Ь Ьа -х+у+ — э==. яа)/2 Зяа)/2 ответы х ба= —. = —; х+бу+Збг=270бо. у — 1ба г — 72 а 6 36 х — и/2+ ! у — ! г — 2 )е2 .— тт х — 1 у-3 г — 4 — = — = —; 12х — 4У+Зг — 12 =О, 12 — 4 3 — = — = —; 27х+28У+4г+2=0, х+2 у — ! г — 6 27 28 4 х — хо у — у, г — д, х+у г = —; — + — — =-2. го го уо+хо' «о+у, го х-хо у — у, г — го х — хо у — уо у)г) х)г) — «)у) ' х) у) ео(Р'3/2, !/2, еи/~).

3385. бх-8У вЂ” г+3=0; х — 1 у — 1 г — 1 31 26 — 22 ' х — хо У вЂ” Уо г — го х — хо Р~Ь (х — хо) — )~а (у — уо) = 0; )'Ь вЂ” У а О )/2аго 3389 3382 яви! — ! 3386 х — е ) х и г ) 1 ат ао ао Бе уравнение ~а, а, а, =~Ь, Ь, Ьг . Ь,Ь,Ь,его,ео 12» о. — оо г — го Рт2ого — (а+ У) 3387. — х-еу — )/2г+2=0; 1 - х — е у — 1/е г — )'2 е — 1/е е Р2 у — 1/е .— )/'2 1 — )/2 эб ! х — ! у г-1 х-1 у г-1 3389. —, = — = —; 2х — у+Рг — 5=0; 2 — 1 3 ' ' 3 3 х — 1 у г — 1 Зх-1-Зу — г — 2=0; — = — = —; 8х — !)у — 9г+! =О, 3 — 11 — 9 х — 1 у — 1 г — ! х — ! у — 1 г — ! 3390. — = — = —; х — У=О; О = — = 1 1 г~1! ! — 1 0 ' ' 0 0 ! х.

— 1 и†! г †! — = †;я+у †2. 1 ! 0 3391.. — .' — —, )'2х — )е2у+4г=4; х — р 2/2 у — У 2/2 г — ! . У'2х+3)/2У+г — 5=0, )~2 3)'2 1 Г2 — — 13х+Зу+4)д2г+р 2=0. 13 — 3 — 4)' 2 х+! у-13 г х+1 у — 13 г 3392. — = 2 3 6' — 2х+ Зу+ бг = 37; 6 2 — 3' х+1 у — 13 г бх+2у — Зг= 20, — = — = —,-; Зх — бу+2г= — 81. 3 — 6 2' 3393. Для любой точки линии уравиепие соприкасающейся плоскости Зх — 2у — 11=0, т, е, линия целиком лежит в этой плоское~и. 4394, Соприкасающаяся плоскость одна и га же для всех точек лииии. ОТВГТЫ 3395. сйо !!з(з О 3396. (т=. Уг2 созес 2!. 3396 А= ° " ! 3399 т 8 (1+у"+г")о ' ' !г'! ' ',г' х г"! ' 3400.

т,=чтхр,; чь=Втхты Ро=т,хчо (г'хг ) хг' ! г',.! г' х г"~ 3401. Искомый вектор ы (если он существует) можно представить в виде е=(ыт,) т,+(ыч,) чт+(ы()т) (!и (1) Из условия задачи следует (принимая но внимание формулы Френе), что ы х т, = учи ы х т, = — Ьт, + Т()м ы х р, — Тч,. (2) Умножал зтн равенства скалярно на чм ()о тт соответственно, найдем, что <от,=Т, ыч,=О, ы(),=д и, следовательно, ы=Тт,+Ь()о Подстановка в фор- мулы (2) йоказызает, что зют вектор удовлетворяет условно задачи. 3402.

99+1п10= !01,43. 3403. а 1п (!+)Г2)=а!п 19 — '. 3404. )гЗО' — 1). Зп 8 3405. 5. 3406. 4а. 3407. г Уг2. 3408. а !и . 3409. — (1+, !пЗ). х — 2 ц — 1 г — 4 х — 1 И10. Зх — Зу — г=4; — = — = —. 3411. х+у — г — 1=0; — = 8 — 3 — ! 3412. г+а=О, х=а, у=а. 3413. 17х+1!у+5г=60; 1 — 1 х — 3 у — 4 г+7 , и х †! ц — 1 г--л2 — — = —. 3414. х — у+2г — =0; 17 1! о ' ' 2 ' 1 — 1 х у г — ( аЬгЗ) / ЬггЗ) ( с )!3) 3415. --+- -+ — =УЗ; а(х — — )=ь!у — — 7!=с!г — —.' о Ь с ' (, 3 l ~ 3 7! 11 3 х †! и — 2 г+1 И16. х+11у+Зг — 18=.0; 1 11 5 х — 1 у — ! г — 1 3417.

Зх — 2у — 2г+ 1 О; 3 = — 2 †х-! у †! г — 2 3418. 2х+ у+ 1 ! г — 25 = О; 2 ! 11 х — 2 у — 3 г — 6 ИИ. 5х+4у+г — 28=0; 5 4 1 ГГ! ° / 1! 342!. х — у+2г= ~/ — и х — у+2г= — 1ут 2' 3422. х+ у+ г = )' а'+ до+ со. 3494. Осе плоскости проходят через начало координат, х у г 3425.

хот+УоУ+гог=аз' х, уо г, ' ххо ууо а (х — хо) Ь (у — уо) г — го 3426. — '„— —," =2(а+го); Ь вЂ” а~~ — 2аз ° аз Ьо Ьхо И28. - — ао. 3430. 2х+у — г= 2. 3434. 4х — 2у — Зг= 3. 9 2 3435. Параллельна плоскости хду в точках (О, 3, 3) н (О, 3, — 7); парал- ледьна плоскосгн у()г в точках (5, 3, — 2) и ( — 5, 3, — 2); параллельна пло. скос","н'.т"лг"в"'т".",как'(О, 2, -2) ' (О, 8, 3436.

а) биопох-3(ио+оо)у+2г+(из+по)(ио — 4иооо+о!)=О! б) З(х! — Уо)х — Зхо(у+уз)+2г+4го=0. 3437. 2г(хо-1-уз-1-г')+р(ха+у') О. 3438. (хо+уз+го)о=27аохуг, 3439. !) ( — 2, !); 2) (!Оху — Зуа, Зхз -9хуз+4уо). ОТВЕТЫ 3440. !) 6!+4д; 2) ' (2!+/); 3) ="'„' хо+ У) 3441. 1) !8<р 0,342, ф !8'52', 2) 18<р 4,87, ф 78'24' 3442. Отрицательная полуось у. 3443. 1) сока — 0,99, с«=8'! 2) соки — О,!99, с« !01'30'. 3444.

!) ( — !/3, 3/4), (7/3, — 3/4); 2) точки, лежащне на скружностя хк+ ут = 2/3. к!+у/+ гд г 3447. 1) (3«д«у/го, 2«„'учго, х«чу«к); 2) = — '= —, где г — радиус)' «к+уа+ гк < г < велтор. 3450. 1) 2г; 2) 2 —,; 3) 2Г (га) г; 4) а (Ьг)+Ь (аг); 5) ахЬ. 3451. !) 0; 2) ) 2/2; 3) — )Т5; 4) (сота+яви)/2. 3452. У~2/3. 3453. 1/2. 3455. !) 5; 2! 98/13. 3456. — 22. 3459. 1,'г-'.

К главе ХП 3460. 01='!')7(.«, у)</о. 346!. Е=-'!')Т(к, у)«<а. 'о 'о' 3462. Т= - <ог ~ ~ у'7(х, у) Ут. 2 о 3463. <7 = (1 — !~) ) ) с (х, У) У (х, У) </6. 'о 3464. «1=) ! ) 7(к, у, г) Уо. 3465. Е=) ')'! 5(к, у, г) ои. !! о 6466.

8л(5 — )'2) - / С8л (5+)'2). 3467. 3бл < /< !0 <я. 3468. 2 -. /<8. 3469. — 8< / с 2/3. 3470. Ос / <61. 347!. 4 С / < 36. 3472. 4 < / <8(5 — 2)"2). 3473. 4Л С / <22П, 3474. О С / С вЂ” — лЮ. 3475. 24 С ! С 72. 4 3476 28л)' 3 С ! <52 <) 3. 3477. ! 3478. (е — 1)е 3479 л<!2 3480. !и . 348!. !и —,. 3482. л — 2. 3483. 2. 3464. — л/!6.

4 ч+)72 !+)' 3 о <з. ь<</г г г — к 3465. ! 3х ~ /(х, У) «<у. 3486, ~ ак ) /(х У) ау. з <зк.<! <>/г о о т < — «« ! <-к 3487. ) ах ) /(х, У) оу. 3488. ) ох ) /(х, у) <(у. б б й х — 1 12а 4 к~ г з уч — ««/з 3489. ~ <<х ~ /(х, у) «У. 3490. ~ ах ) /(х, У) ау. т «к — за < —. -'/к 4 3+ Ф <к-х* <гк 3491.

~</х ~ /(х, д)<(д. 3492, $</х $ /(х, д)<(д, — о к< г д« д д-х 3493. ~ /х $ /(х, у) Ну+15х $ /(х, у) уу. х $ к Огоогса 3525. 1) ~ г(ф~ /(Рсовф, Рв!пгр)рг/Р: л/2 а со» гр 2) ) г(ф ) )(рсовф, р япгр) рг(р1 — л/2 о Л Ь 5/п гр 3) ~ г(ф ~ / (р сов ф, р в!и ф) р г)р. Ь Огс1Л2 Всог р 3526. ) 5(ф ~ ) (р сов гр, р в!п гр) р г(р. л/5 4 сог гр а 5"!В -ь- ь 3527. ~ г(ф ~ /(Рсовф, ряпф)рг(р+ л// а сов ф + ) '(ф ~ )(р ф рв( ф)рг(Р Ого!2— Ь л/5 всс ф 3526 ~ г/гр )г 7(рсовф, рв!Оф)рг/Р. Ь Ь л/2 2 3529, ~ г(ф ~ )(рсовф, рвгпф)рг(р. 152 гсс ОР— л/41 '1/5 а 1'сог я г/ф 51 1(рсовф, р в!п ф) р г(р. — л/5 О Л/2 а Лп вф 3531 ° 11 /ЬР 11 )(Рсовф, р яп р) р г(р, О 5 л/2 й 5532.

~ 5(ф~ ((рсовф, рв!Оф)рг(р. О Ь Л(2 вй 51П ф 3533. ~ г(ф 51 1(рсовф, ряпф)рг(р. л/о й 2 5/п ф й «гсг» й 3534 / (р ) р Ир. 3535 — ~ ) (!5 гр) /ЬР. о 3536. ' [(1+/Св) !п (!+Ив) — йс). 3537. л(л 2)/8 3536. л)758, 3539.. (л — ~ 3540. лс/б 3 !' 3) вл 1 3542. л =2рсовф, Р=ЗР в!пгр; 1=6 ~ г(/Р~)(2рсоьф ЗР Йоф)рг(Р 3543. Л=р сов ф, у=)ггЗР вгп гр; л 11 В 5055 Р 51п ф 1=)~3~5(ф ~ /(рсовф 'р'Ъв(пф)рг(р. отвгт!и л с 2 3544.

х = ар соя ср, 8 = Ьр я(с! ср; / =- ОЬ ) сйр ~ / ( р»4 — рс) р Ор. О ! 3345. ООЬ'-','8. ЗО46. 1/! б. лся и 3247. )с12 ) с(йс) /(осояср, р сспс!', 2)ос!р„ О л/! О Л/2 2 со с ср О) 3548. ! с(ср ~ рс/о ) /(рсояср, рмпср, г)с!г. — л/2 О и л/2 л'2 Я О549. ~ я!п 63! ) с/ср) /(Оса!с оп 5, с! ба ср япс Ь, рсояб) рсс/р. Ь Ь О л/! Я1 сОсз» 1'и»--сс- 3550. ~ иср ) рс/р ) /(рсояср, р Мпср, г) с(г.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее