Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Расходится, 2802. — ! < х < 1. 2803. - <х<е. 2804. — 1<х<!. 2805. — 1<ах<!. 2806. — 1<'х<1. ! 28П?. х< — 1 и х>!. 2808. — ! <х<!. 2809. — ! <х<!. 2810. хяьчп1. 2З11. Прп любом х. 2812. — 2<х -.2. 2813. При любам х. 28И. хл.О. 2815. к~О. 2816. х'==О, 2822.
1! членов. 2823». Воспользоваться неравен- ством !и (1+м) сысе. 2825. /(О)=!/9; /(и/2) = — !/!01; /(и/3) = 44/1001! /(И'=0 049; '/( — О 2) =О, !ОВ. 2827. --1п — — . - агс!6 х. 2828. —,- агс!6 х+ --!н —. 1 !+х ! 1 1 1Рх ! — х 2 ' 2- ь 2829. (х+1) !п(х+ И вЂ” х. 2830. 1/2. 283!. 0,2. 2532". 1и —. 1!спользавать 3 2' х х х»!ах соотпапсшс соз . ам †... саз -;, ...= — '. 2833*.
пу!2, Воспользоваться 2 4 ' 2" "' х 'д 1 и- формулой » ! 2834. И -~- ~)п2+-",-'); 2) — ', Г)п(1+у2)+-'"-1. 2635. (п2. 2836. 2 1 2. 2837. данный ряд нельзя пачлепно дифферс;шировать нн в ка- 2 коя интервале. Лейсгвнтельно, абшнд член ряда производных имеет внд испи(2"лх). Сколь бы мал пи был интервал (сс, ()) и где бы на числовой аси он пи леягал, асегла внутри нега найдутся числа вида д/2~, где д-целое, н дг — достаточно большое целое пологкптельнае числа, Но при х/ 6/2м ряд пропзааднык расходится, так кзк для всех п) /тг члены его стаиовякя рав- 1 1 нымн л. 2838.
—, и —.„, (! — х)з (1 — х)з ' 2841. (х — И вЂ” —,, +...+( — Из" — '+ .. (х — !)з, „(х — и)" зг 1(.-и» ! (х — и" 2647и 1+ — ~(х-1)+ — ' — — —.+ " 2 2! 2з 3! " +( — 1)а "' — +...~. 1 3.....(2гг-з)(х — И» 2з-т п( 1 х — 3 (х — 3)з ча (х — 3)ч " 6643 з — 9 +~~- '"+( И з- + отняты 2845. 1+ — +...+ 2! ' ' (2л — 2)! х' хлы 2846. хв+ — + -Г+ ...+ — +...
кз -1 2847. сова[! — — + —.+.. +( — Цл+1 — + ..]- 2Т 4! " (2л — 2) ! кз квл-в — В!П а~х — --+ —.+...+( — Цлзз +...~. 3! 5! [2п — 1)! 2хв 4кв кл 2848. х+хв+ — — — +...+ В) 2л ап — ° — +... 3! 5! 4 а! 4хв 4в.в' 4 л-в хи) л-и 2849. ! — + — +...+( — Ц +... 4! 8! "' (4л — 4)! к' х' 1 хз хв 2850, !п2+ — + — — — +... 2851. с ~! — — + — —...). 2 В !92 "' ' ~ 2 б 2852. ! .. + хв+, 2853 + +... пхи Зав — 2а хв хв 2 24 "' ' 2 12 2854.
1+кв — — — + — — +... 2855. 1+2х-1- — +...+ +.,~ хз 5х' (2х)в (2х)л 1 2 б 2! ' (л — Ц! хв Хввл 1' 2856. 1 — хе+ — †. „+ ( — Ц и+1 — +. „ 2! ' ' (а — Ц! 2856. 1+ — + — +" + — + " 3! 5! " (2л — Ц! х х' ~. — — — ). — ) ) — )' ' 2 2зз! ) "— ')' лл. )-(и — — и„.)-< — в"' )2) 2 2 4! (гп)! кв)л-ь ! ( Цл+! +„.„ 3! ' " (2а — Ц! 2хз 4хв 2лхв" вз 2852 — — -)- — —... -1- ( — Цл 3! 5! "' (2п+ Ц! +" 2863. 1п !О+ — — — + ° ° +( — Цл~з +"'~' (1О 2 ° !(П "' а 10л хл+) 2864.
хв — — +...+( — Ци — +... ! з ... (га — з)х ° 2867. 1 — ~ — хз хв+ +( Цл+1 '"'' ' хвл+„~ (з зз г! Зл л! 2868. хв+(! хв+ ' кз+...+ ' '"'' хоп+в+„.~ Г! 13 1 3... (2п — Ц (2 24 2лл! 2869. 1+2'х+...+л'хл 1+..., о =12. 2870. Ц вЂ” 71; 2) 105/16; 3) 10!/41; 4) В/3. 2871. !/б. 2872. !/4. 2673. 1. 2874. 1/2, 2875. 2/3. 2876. 1/3. 2877 !/60.
2678. -1/1 0 < х < 1/1О. 2879. -1 < к < 1. 2880. — 10 п6 х < 10. 2661, х = О. 2882. — )/2/г<х< Г'2/2. 2883. — со<х<+ оэ. 2884. — 1/3<к<!/3. 2885. -!«х<!. 2886. -1/в<к<1/е, 2887, х=0, 2688. — ! <х<1, 2889. — 1/е < х < 1/е, отввты 1 1 хе 1 Зх4 2890. к — — — +— 2 3 245 + „+„1 ° 3.... ° (2» — 3) хэ" 1+ 2" 1(а — Ц! 2Л вЂ” 1 хэ кэ" +1 2891.
х + — + ... + — +... ( — 1 < х ( 1). 3 "' 2»+! хв хзл 2892. хз+ — +... + +... ( — 1» х» Ц. 2 3 " л(2» — Ц / хе 2«з лхэавэ 2893. 4 ~ — + — +...+ — +...) ( — оо(«<+со), !/2е. (3! 5! " ' (2»+ Ц! 2894. 1,39, погрешность 0„01. 2895. 0,3090, погрешность 0,0001. 2896. 2,154, погрешность 0,001. 2897. 7,389. 2898. 1,649, 2899.
0,3679. 2900. 0,7788. 290!. 0,0!75. 2902. 1,ООО, 2903. 0,17365. 2904. 0,9848. 2905. 3,107. 2906. 4,121, 2907. 7,937. 2908. 1,005. 2909. 3,0!7. 2910. 5,053. 29! 1. 2,001. 2912. 1,0936, 2913. 0,434294. 2914. 0„6990. 2915. !+2х+ — хз+...+~2+ — + — + ... + ~х" 1+... 5 Г 1 1 1 т 2 '" ь 21 3 (л — Ц11 3 !! Г 1 ! 13 2916. х — — хз+ — - хэ —...+( — Ц"+1 ! + — + — + ... + — х" +..; 2 б '" ~ 2 3 "' аз х хэ х 5хз 2917. ! — — + --+...
2918 — --+ — +". 3 8! '" 2 32 29! 9. х — х + 2к +... хз кэа-1 2920. С+х — —,+ +( — Ц"+' +" ( — '"'("(+оп) 3.3! '" (2» — Ц(2» — Ц! х' х' 2921. С+ )п ! х ! — — + — — " 22! 44! хз» ...! ( цв — +... ( — о»(к<0 и 0<х <+со), 2л .
(2»)! 2922. С+1п (х)+х+ — + .. + — + 22! '" лл! ( — со < х < О н 0 < х <+ос), ! х х' и 2923. С вЂ” — +1п )х)+ — + — + „,.(- х 2 2 3! '" л(а+Ц! +". ( — со < х < 0 и 0 < х <+ со). х'" хэ хз»-1 2924. х — — + — — „.-1-( — Ца+1 +... ( — со ( х (+со), 3 5 2! '" (2» — Ц(а — Ц! х' х"" хэа-1 2923.
х — — + -;- —...+( — Ц"+' — +... ( — 1» х» Ц. 31 51 " ' (2» — Ц' 1 хз 1 Зхэ 1 3 ... (2л — 3) хв" э 2926. х+ — ° --+ — — + ... + — +... ( — 1»х»Ц, 2'5 2 49 "' 2»-1(а — Ц! 4» — 3 ! «4 1 хэ 1.3 (2л — 5) хэл-з 2927. х+ — — —,— - — +...+( — Цв — +... 24 247 2" 1(л — Ц! Зл — 2 — 1»х» Ц. «1В «11 «в -в ( 2928. х+ — + — +...
+ — +... ( — 1»х( Ц. !О 19 '" 9» — 8 1 х' 3 хэ „3 7 .... (4а — 5) хв"-' 2929.. ! ! ( Ца+1 4 3 467 " 4" л! 4» — 1 ( — 1»к»Ц, 2930. 0,3230, погрешность 0,0001. 2931. 0,24488, погрешность 0,00001. 2932. 0,4971, погрешность 0,0001. 2933. 3,5!8, погрешность 0,001. 2934. 0,012, погрешность 0,001. 2935. 32,831. 2936. 0,487. 2937. 0,006. 2938. 0,494, 2940, 3,14!592654.
отввты 2, 2з 2»-т 2941. х+ —,хт+,х'+...+ хз»-т+ '13'135'г)35...(2п — 1)' 1 1 1 2942*. 1 — —,+ — —...-1-( — 1)"ы —.+... Представить х" в форме е*!"*, 2» 3' о» разложить в ряз по степеням х1п х н проинтегрировать выражения аида х»!и" х. 2943. 0,6449. 2944. 0,5!1. 294о. 1,015. 2946*. 3,71. Вычислить плошадь посредством формулы 5=4 ~ )01-х'с)х неудобно, потому что соответо ствующий ряд при х=! сходится медленно. Следует вычисляешь площадь сектора, ограниченного линней, осью ординат'и биссектрисой первого координатного угла. Это дает ряд, быстро сходящийся. 29!7. 0,2505.
2948. 3,821. 2949. О,!!9. 2950. 1,225. 2951. (0,347; 2,996). 2952. (1,71; 0,94). К глдве Х 2953. з = — (хзу — уз). 3 ! 2954. 5=- )Г(х+у+з) (х+у — з) (х — у+з) (у+з — х). 4 2955. оа, од о,а од О,) о,з о,з о,) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0„5 0,6 0.7 О,'В 0,9 1 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,70 0,60 0,70 0,80 0,90 1„00 0,10 0,14 0,22 032 0,41 0,51 0,61 О,'71 0,81 0,91 1,00 0,22 0,28 0,36 0,45 О,оз 0,63 О,'73 0,8'т (),92 1,02 0,30 0,32 О,:)о 0,42 0,67 О,'76 0„85 0,05 1,04 0,40 0,4! 0.45 0,50 0,57 0,1)4 0,72 О,'81 О,ии 0,93 1,08 0,50 0,51 0,54 0,58 0,64 0,7! 0,78 0,86 0,94 1,03 1,!2 0,60 0,01 0,63 0,67 0,72 0,78 0,85 0,92 1,00 1,08 1,16 0,70 0,7! 0,73 0,76 0,8! 0,86 0,92 ойдо 1,06 1,14 ! ')'т 0,80 0,81 0,82 0,85 0,89 0,94 1,00 1,К 1,13 1,20 1,28 0,90 0,90 0,92 0,95 0,98 1,03 1,08 1,14 1,20 1,27 1,.34 1,00 1,00 1,01 1,04 1„08 1,12 1,16 1Я 1,28 1,34 1,41 ответы 2957.
1) 9/16; 2) 1; 3) 16; 2; 2. 2958. ' '1' ). о Ч(1)ф»1) ' а' 2959. Вторая функция нэиеняюся быстрее, 2960. 1!зрзбола второго порядка; 11 нет; 2) нет. 2961*. Положить т= !/х.. 2965. Функция не будет однозначной. 2966. !) 1; 2) 1; 3) !/5; 4) ие опРеделена; 5) 1, 2967. г= (х+у)» а-1-(х-1-у)а-» (х+у)0); г будет рациональной функцией ог и н г, но ве от ш, /, х и у. 2963. 2=(х+у)тх+(ху)ьг. хт+ ул+ гь 2989. и=(ть+уг+гч)ь- ' [(хь+уь+гь)г+3(х+уггг)л[; и явля- 4 ется целой рациональной функцией относительно "; н гь х, у н г, яо не атно.
снтелыю ы и ф. /и+гл ч 2970. г= ( — ! +и; и=ха+у', и= ху, 2971. х= сонь! — парзоола. (ли — л/ у=топь» — парабола, г.=сопл! на Π— гипербола, г=Π— пара прямых. 2972. х == сонь», у=сопл» вЂ” прямые, г=сопь1 ~ Π— гипербола, г= 0 — пара прямых. 2973. к=сап໠†парабо, у=сопь1 †кубическая парабола, г=сопь» чь 0 — криваи Ю трегьего порядка, г=Π— полукубическая ° '„„, у=х+/ парабола, 2974.
а=сонь» )Π— эллипс, х= = сопя» и у=сонь» — кривыа третьего па- р=Я рядна (при »=0 и у = Π— полукубические парзболы). 2975. 0 < у < 2; — 1 < у— — х/2<0. 2976. ха<и<)гх. 2977. О< <У<хрГЗ; у<(а-4/'3. ж 2978. (х-а)ь+(у-Э)л</2ь. со< '.,' О < г <+аз. ,М' 2979. (х-а)ь+(у-Ь)ь+( — )г /2ь 2980. ха+уз < 4/7ь. дчл 2981.
и = . ху (2й .л Т«4/(ь — хь — уз); 1 О Рнс. 83 функция не однозначаа. Область определения функции ха+уз<4/(ь; х>0, у)0, 2982. 5=»у прн О<а<! 0<У<1; Я=х при 0<«<1, 1 у; 5=у прн 1=-х, 0<у<1; а =»у — х — у+2 при 1<х -2, !<у--2; 5=-х прв 1 <х-.2, 2<у; хь уь а=у при 2<«, 1<У<2; 5=2 пРи 2<х, 2<У 2983..„+-Т<1. 2984. уь ) 4х — 8. 2985. Вся плоскость, за исключеннсм точек окружности х" +ух=)7ь.
2986. Вллутрешгяя часть правого вергнкзльного угла„образованного биссектрисами координатных углов, включая сами биссектрисы а+у =-О, х — у)0. 2987. То же, что в задаче 2986, но беэ границ. 2968. Внутренняя часль правого и зевота вертичальных углов, образованных прямыми У=)+х '. и у=-!-х, включая эти пряиыс, по без точки нх пересечения: ! — х<у< -=1+х(х)0), 1+»<у<1 — х(х<0) (прп х 0 функции не определена). 2989. Часть плоскасгн, лехсащая внутри первого н чрсгьего координатных углов (беэ границ).
2990. Заллкнутая область, лежащая между подоаапсльнон полуосью абсцисс н г зраболой у=ха (включая гранину); х =- О, у -.. О; х' =- у. 2991. Кот»ьцо и:жду акружностялп» ха+уз=.» и ла-)-уз=4, валлочая сами окружности: 1 во ха+уз=-4, 2992. г!асгь плоскости, лежащая внутри параболы уз=4«, между параболой н окрухсностью ха+уз=1, включая дугу параболы, кроме ес вершины, и исключая дугу окружности. 2993. Чзсгь плоскосги, лекащая вне окружностей раднусоо, равйых единице, с центрами в точяах ( — 1, О) и (1, 0). Точки первой окру.кностн принадлежат об.!асти, точки второй не принадлежат. 2994. Только такси окружности «зг-уь /(ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
