Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 60
Текст из файла (страница 60)
+ ' !и У+' '+ л . 262. ! + '-!п.„'. '2р 2 2525. 4,—. 2526. 4е)/3. 2527. --+2 !и 18 — = +2(п ()~2+1). 27' ' ' 2 В 2 2528.; + -1и 3. 252О. 2. 2530. 8. 233!. При /=2л/3 [а=а(2л/3-)' 3!2), у=За/2]. 2532. Прн Г=л/6 (т=З)' 3 й/В, у= й/В). 2 ЗЗч. 4 . Положить х=-асоааг, у=Ь мп'Г. ат+аь+Ьт а+Ь 2534. Ба ~ 1+ — !п (2+5'3)1!. 2635. а)п —. 2536. лей/2, 2537. ла/3. 2 г'3 у 2538 4): 3 2541 2(ет — 1) 2543.
ла)/!+4ле+ — )п(2л+ г~Г+але). 2645. !и — + !2, а 3 рй 21-! 2/тт 2546. Ва. 2547. — ла. 2649. Ь должно иметь нпд, . нли а-.—, где 2 2У нЛ вЂ” 1' Д/ †пал число. 2а50. 4. 2551. 1п . †. л 2' 2554е. Доказать, что длина эллипса может быть записана в вида лй С=5~ ) ~У "' И.ФУ т ~.~.т МЙТамжч ЕЮ и применить теорему об оценке интеграла, ОТВЕТЪ| 2555, 2л. 2556. 1) — лаЬ«; 2) — т|а«Ь. 2557.
— л/|«а. 2558. — (За + З), 4 4 8 пЛ« 3'3''15''3 2559. — (е' — 1). 4 л ге«а е-«ь е«а е-«а 2560. — ) — +2(Ь вЂ” а)~. 2561. Зл/!О, 4 Ъ 2 2 2562. — (!5 — 161п 2). 2563. л ! — — 2). 2564. Зл/3, 2565. 2ле, ла«г 2566. — — ~)/2 1и (! + и"2) — --1. 2567, 1) — лаз| 2) лз/!б. 2568. Злтаз. 2669. лаэ ~ — ). 2570. —. лаэ 2571 2572. л«/2 2573. ле/2, /Зл«8 ! 32 1бле« ~ 2 3)' ' 105' ' ' !Обаа«' 2574*. 1) л; 2) л)/л/2.
См. указание к задаче 2516. 2575*. Зл)/гл/32, См. + СО Г япх л указание к задаче 2516. 2576*. лз. Воспользоваться тем, что — «/х=— х 2 (интсграл Диритле). 2577 . 2л'а'", Целесообразно перейти к параметрическому га а!п«Г 2 4 заданию, положив х=2аз!п«Г, у= . 2578. — лаа. 2579». — лабе, При« сов/ ' 3 3 х, меннть формулу )т= ) Я (х) ах, где 3 (х) — площадь поперечного сечения. 2580.
1) л)/2; 2) Збл. 2581. о,=л5гг(2)/б — 11/3), сь=лре2(2 рб+!1/3). 2582. о«=о»=4л()'б+)/3 — 4). о«=8л(4 — УЗ). 2583. Вл)/б/3. 2584. Вл. 2 2585». — Р'Н=400 см', Принять за ось абсцисс ось симметрии основания, 2586. — аЬН=128 см«, 2587. — аЬН=133-,- см', 4 2 ! 15 ' ' 3 3 2 2588». — лР«Н, Площадь симметричного параболического сегмента равна ' 3 2 — ай, где а — осаование сегиента, а /| †«стралкат, 3 й»Н / 41 РЙН г 41 2589*. —.|л+ --/! н —.
! л — — ). (См. указание к задаче 2588,) б '! з/ б '! з)' 2590. За'/и, 259!. Влг /3, 2592. - Р«. 2593. — Р«Н, 2594. лаа. 15 4, 56 з ' ' з ' " з 2596. -- (т'(1-1-а')а — 1). 2596. — — (е« вЂ” е а+4), 2597. 2лЬ'+ — агсз|па г лаа 2лаЬ 9 4 лЬ«1+е и глаз+ — !и —, где а — зксцентриситет эллипса, е ! — е' 2598. 2 ()'2+1~(!+Ьг2)1. 2599. л~У5 — )/2+1 1.
)/5+ 1 2600. Зла'. 2601. ла')/2 !2 — — ). 2602. — (ел — 2), 2603. — лаа, — т лт 2л)/г 12 2)' ' 5 ' ' 5 2604. Вла« ~л — — 1. 2605. — ла«, 2606. 4л«г«. 2607. 2ла«(2 — )/2). 3/' ' 5 2608. л[)т2+1п(1+)/2)). 2609. 4лаа, 2610, аб«/2. 261!. аэ/б, а'/б, а')'2/!2. 2613. Центр масс лежит на оси симметрии сегмента на расстоянии — Ь от 2 5 3 3 3;! основаниа, 2614. Дла 3,: $ — а, т)= — Ь; дли 8з! б — а |1= — ' Ь 5'8'!О'4 ОТВЕТЫ 339 26!5. 5=0, 0=2г(л. 2616. 5=0, т)=4г/Зл, 2617. Центр масс лежит на биса мп— 2 сектрисе центрального угла„стягивающего дугу, на расстоянии 2г— Ьз от центра.
2618. 5=а/5, т|=а/5. 2619. 5=4а/(Зл), т|=4Ь/(Зл). 2620. — + 2 аЬ + — агсз! п е, где а — эксцентр нснтет эллипса, 2621. 5 = л/2. т! = л/8. 2з 2622. л/2+ 4/5. 2623. л/12+ тГЗ/8, 2624. 3/20, 2625. $ = 5а/8, т| = О, ее+ 4ез — ! 2626. 4=0 т|=а —,, 2628.
$,=ла, т)=4а/3. 2629. $=ла, т)=ба(б, 4е(ех — 1) ' 2630. $ = 2а/5, т! = 2а/5. 2631. 6 =- 25ба/(3!5л), т! = 256а/(3|бл), 2633. $= ба (4 — л*)/ч', т) =2а (лч — б)/лм 2634. Центр масс лежит на оси 2 ге|па симмегряи сектора на расстоянии — - — от центра круга, 3 а 2635. $=5а/5, т|=0. 2636. 6=)/2 ла/8, т|=0, а 2с'и+с" а ез" — 2е" 5 е" — е"(а 5 ел — ен(" 2639. $=4а/5, т|=4а/5, 2640. 3(7(8, 2641.
Центр масс находится на оси и УЙт+и- симметрии на расстоянии (7/2 от центра, 2642. Н/3,, и/4, ' З(и+У/(а+На)' 1 л/(ьт (7з 2643. Ь/3. 2644. — (аз+аЬ+Ьз), 2645. —, = М вЂ” (М вЂ” масса полуокружиости), ' 3 ' ' 2 2 тг(!+с)з — 2 тг2 2646. ' ' . 2647. /„= — — аз; /ч — — |бах ! лз — — !. 2648. аЬз/3, 2649. !) аяз/!2 2) аиз(4; 3) адз/Зб. 2650. л(тт/8. 2651, л)74/2, 2652.
лаЬз/4 и лЬаз/4„2653. л/7ти/2. 2Б54. лйеи(!О, 2655. Вл/(ь/!5. 2656. Влаат(!5, где 2а— величина осн, вокруг которой происходит вращение. 2657. л)чьи/Б, 2658. Ббл/|5. 2659. !) / =и(еь — 1)/8; 2) /и — — 4л(З вЂ” е). 2660. Мйт, где М— масса боковой поверхности цилиндра. 2661. МЯз(2, 2662.
2ЛИз/3, 2663. 9ла'(2, 2664. БлеаЬз. 2666. Объем 3 )/2 ггзаз(3, поверхность Б тГ2 лаз, 2666. Объем !2лааз, поверхность 32леа'-'. 2667. Ось вращения должна быть перпендикулярна к диагонали квадрата; ось вращения долзква быть перпенди- кулярна к медиане, 2668. ~ 23,7 м. 2669. ха= х, + з|п ! — + ре)— / 2л/з Т /2л/, ! ЬтМ а+ ! ЬтМ г, (г, + |) 2йтМ вЂ” з|п( — -)-<ре~. 2670. —, — М, — |и —.
2671. (, Т 1' а(а+|)' а ' / ге(г,+!) ' лгз 2672. ЬтМа/) (и'-'+аз)з=йтМ созе~у/аз, где ~р — угол между прямыми, соеди- няющими точку С с центром кольца и с любой из точек кольца; ЬтМ/(1, 2673. — |(! — =). 2674. 2лвлнт, г~м/ а /!з 'т ЬГаз+/(з Ь 2675". 2льит/ь (! — — „|=2льттй(1 — соз а), где и — угол между )/(,-+ (/Е г)з/ образующей конуса н его осью.
Воспользоваться решением задачи 2573. ЬМз 4 2676. 2ьту. 2673ь. †,, |и †. Сначала подсчитать силу взаимодействия злемеи. та бз первого стержня со вторым стержнем (воспользоваться результатом задачи 2670), а затем найти всю силу взаимодействия. 2679. Езмз/(бтт) 2880, 2 ()За+юг + Згз), 2681. ты 1,53 ° !0ьз Дж, И82. 3,5325. 10з дж, лизяб 340 отнбты 2683.
лдс/НоН>/12, лдя>Нз/4. Величина работы в ответах к задачам 2683 — 2686 получится в джоулях, если брать расстояние в метрах, а плотность-в кг/мз. 2684. луЯ>/4 !013 Дж. 2685. лда)7>Н>/6 2,68. 10' Дк. 2686. — 6!аЬНо=2,4 10о Дж. 2687. Я/оо>оу/6=4,2 Дж. 2688.
азос/тыс/0=о 4 15 с~ !1,6 Дж. 2689. аяос/мы>24 ~ 0,5 Дж. 2690. /снос/о>тт/60 0,15 Дж. 269!. л/7>Но>>у/4. 2692. М/7>лоло/3600 М/7с (Зл — 8) лне/3600. 2693. а) а/Р/6; б) в два раза. 2694. а Г 2/2, 2695. 2,22.!Оо Н. 2696. — Вс/а>Ь. 3 2697. аЬяс( [й+ - а)псс/!. 2699. а) аае//т5/2=-320 Дж; б) — я5Но (1 — с/)т = Ь 1 4 =20 Д>к. 2700. - - ял/7>. 2701. 0,206 см'.
2702. а) оы33,2 с; б) ~64,б с. 2703. — 1 ч б мин 53 с. 2704. —. (2 9 2 — 1). 2705. ) 8 [(Н+Н)~/а На/з), п и Н О. ) Й йз/а У 85),й 3 3 где 5 — плошадь шелк. 2706. а) о=24 с; б) ~63 с; в) ~ 53 с; г) прн !-о со. 2707. оы34 Дж. 2768. 1) а) сы71,6Дж; б) ~ 1ббДж; в) ~236 Дж; 2) прн неограниченном расширснин газа работа неограниченно увеличивается. 2709. 1,6 10> Д>к. 2710. ~82 мнн. 27Н.
Немного больше 5'. 2712. —, халео 2713. а) 4 1О а Дж; б) 6 ° 1О-о Дж. 2714. 5 см. 2715. — 946 Кл. 2716. 1092 Кл. 2717. 5!1О Кл. 2718. Есс/2, Зс)бсктнвное напряжение переменного тока равно Ео/У2. 2719 . †, Т созсро. 2720. см 7 мнн. 2721. см2 915 л. 2722, Ео/о 2 )па — !по а) Н>=Н -)бом; б) ж0,125 об. 2723. 1/1024 от псрвоначалыюго !па — !пЬ количества. 2724. = 2,49 г. 2725. В/9 г. 2726. — 37,3 инн, К главе!Х 1 2727*. Яо=! —, 3=1.
ПрЕдСтаВИтЬ Каждмй ЧЛЕН ряда В ВИДЕ СУММЫ ! с двух слагаемых. 2728. 3 = —. [1 —,— ', Я= —. 2729, 3 =-с- ! — — ~, 3=- 1/ 1 1 1 1 1 ! 11 2730. Е„= с!+,-+ — — — — —,— — ~, Ю=- —. 3 '! 2 3 и+1 л+2 с>+3/' !3 23 273!. 3„=-- ~[!+ + - — — — —.—,— ', 3= —. 6 [ 3 5 2а->-1 2а+3 2>>+5/Ч 90 ' 2733. 5 = 1+ — -„— — „, и = - .
л — 2 2о 2 Зо 2 2734. 3 =1- — „, 3=1. 273>. Е = - [1 — — ~, В= —. (+По ' ' " 8[ 12+!Р!' 8' 2736. Во=асс!6 —, 3= †. 2737. Сходится. 2738. Сходится. 2739. Раса л о— ходятся. 2740. Сходятся. 2741. Расходнтся. 2742. Расходится. 2743. Сходятся. отвпты 341 2744. Расходится. 2745. Расходится. 2746.
Сходится. 2747. Сходится. 2748. Расходится. 2749. Сходится. 2750. Расходится. 2751. Схалпся. 2752. Сходится. 2753. Расходится. 2767. Схадитси. 2768. Расходится. 2769. Схалнтся. 2770. Схо. днтся, 2771. Сходится. 2772. Расходится. 2773. Расходитси. 2774. Сходится. 2775. Расходится. 2776. Расхолится. 2777. Расхолится. 2778.
Сзади~си. 2779. Сходится. 2?80. Расходится. 2781. Сходится. 2782. Расходится. 2783. Сходится. 2784». Раскалится. Воспользоваться формулой 6+1 вп — а Вп '-м 2 ' 2 з!п я+ а!п 2сс+... +з)п йп= а 2 или ~ ерапепством з!и х> 2х/л, если 0<х< пГ2. 2790. Сходится, на не абсолютно. 2791. Сходится абсолютно. 2792. Схо- дится, но ие абсолютна. 2793. Сходится абсолютно, 2794. Сходится абсолютно. 2795, Расхолится. 2796. Сходится, по не абсолютно, 2797. Сходится абсолютно. 2795. Сходится, но не абсолютна, 2799.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
