Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Асимптот нет. И44, Определена при х р О, двузначна. График симметричен относительно оси абсцисс. ! У(««ч«= У)2/9 при х= 1/3. График не имеет точек перегиба. Лсимптот нет. 144о. Определена прн х =0 и при х зв 1. Начало координат в изолированная точка. График симметричен относительна осп абсцисс. Экстремулгов иет. Точки пережгбз графика (4/3, ч- 4 ф'"3/9). Аспмпгот иет. !446. Определена при х ( О и при х ) э' 2, двузначна.
График симметричен относительно аси абсцисс. )у(„,«« — †! прн к= †. Графвк не име т точек пере(аба, Асимпготы х =0 и у= -+- х ггЗ/3. 1447. Определена прн х ( — 2 и прп х ) О, двузначна. График свмчетричсн относительна прямой у= х. у„,„, = — 2 при х= 1. График не нмсст точек перегиба. Асимптоты х=О, У=О и х+ У=О. И48. Определеаа при — а ь= х < а, двузначна. График симметричен ож(оентеэьно осн абсцисс. ! у(«г«с= а )/ прн х = — - -.(гг5 — 1). Точек перегиба нет, Асимпч~ 51(5 — 11 а 2 тата т=а. 1449. Определена при О ~х(4, двузначна. График симметричен а(иос(мель«о оси абсцисс, (у'„,„г=)'3 при х=З.
Абсцисса точек перегиба графика 3 — )'3. Асин«тот нет. 1430. Определена при — 2 «= х.=-2, двузначна. График симметричен относи«ельни осей координат. ! у'„,„„,=-3 1' 3/5 при х= гп). Точки перегиба графика (О, 0) и (+- у 3, че) 3/5). Асин(жот иет. 1451. Определена прп — 1 = х = 1, двузначна. График симметричен атно ительна осей координат. (у'ж,„«=1/2 прн х=чб)/2/2. Точка перегиба графика (О, 0).
Асииптот нет. 1452. Определена при х =-1, двузначна. График симметричен опкжитезьио асп абсцисс, (у «,ч« — — 1 при х=2. Абсцисса точек перегиба †, Асимптотз у= О. !453, Определена прп 0 .- х < 2а, двузизчпз. 3 График симметричен относительно оси абсцисс. Экстремумов нет Тачек перегиба иет, Лсимптота х=2а. 14э4. Определена прн х(0, прн О<к(1 и при х~2, двузначна. График симметричен относительно оси абсцисс, имеет отняты всимптоты х=О п у=+ 1 п две точки перегиба. Экстремумов иет. 145>, Оире.
делена прп — а«йх -..0 и прп 0 .х а, алузп»чиа. График спим тричеи откос пельио оси .абсцисс. Экстрсм)мов ис>. Точки п'рш лба гр»фпка [а()>З вЂ” 1), ты а > ч7!4). Лси>ппо>а х=О. !45Г>. Опр лслгпа при — 1 «=к~ 1 я прп х=«-2, двузиачиа. График симчегри>еи откос>петько осей координат и имеет дв.' иэолироваппы' то>кш (->. 2, 0) !у 1„,„с=! прл х=О. Точек перегиба и асимптот иет. 14а7. Определена при — ! "х - 1, двузначна. График симметричен отиосвтельио осей коардииат. [у'„„„,=-1 прп х=О.
Точки перегиба графика (>ч Ь>2!2, ч ) 2)4). Ленчи>от иет. 1458. Определена при х ~ — 1 н лри х-.1, дэузиачиа, Гр»!ик спчметричеи о>иог>п ль»о асей координат. Экгтремул>ои иет. Точки перегиба графика (щ 1> 2, . ° - 172). Аспмптоты и = ->- х.
1тбн. Определена прп х О, двузпачиа. График симметричен от»ос>пельпо осп абсцисс. ! и „„„,=! при х= !72. Абсцисса точек перегиба грзфика Лгп>што>а у=0. 1460. Опрелелсиа веэзе, кроне х=О. Экс>ргм! >ов иет. Точка перегиба графика ( — 172, «->+ 1,'2). Асимпто>ы х=О и «+у= !. 1461. Определена везде, кроме х=л 2+!к, тле Ь=О, ->, 1, ->. 2, ... Период и.
Экстремумов иет. График ие ичее> точек перс«»бз, Лс«ьппогы х=л>>2+йл, 1462, Опрсделсиа везде„График спь>ке>рп мл относите.э>.ио оси ординат. Точки вкс>рем)моз удовлетворяют уравиепшо х=!йх. Асими>о>а у=б, 1463. Определена везде. Экстремумов нет, !'рафик не имеет точек перегиба. При х~О фуикц>щ токдествсиио равна линейной функции у=! — х. Асил>птотз х+у=-З, (О, 1! — ) гловая точка графика с двумя различными касагсльпыми. 1464.
Определеиа везде. График симметричен о>носителю>о оси ординат. у„,„,=З при »=0, у„»»= — 1 при х=.>- 2. График ге имеет ии точек перегиба, ий асимагот, и прав»я его часть представляет собой часть парабо>ы уь ха — 4х+3, лс;кащую правее оси ординат. (О, 3) — угловая точна графика с двумя различиычи «азпельиыми. 1465. х О) к у(!) определены при всех г, а и!т) — при всех х. ( — 3, 3) — максимум, (5, — 1) — минимум, (1, !) — точка пере!»ба. Асимлтог иег.
Прп х-«+ол угол наклона линии к оси абсцисс стреми>гя к 45". 1466. х(!) и у (!) ощ еделеиы при всех г, а у(х) — при всех х. Асам>по>ы у=х и у=х )- +бл; ( — 1, — Зл, — !+Зл 2)-максимум, (! — Зл,! — Зл)2) — мил»мук, ( — Зл,0)— точка перегиба. 1467. х(!) и у(!) определены при всех 1, кроме (= — !. Аспмптога х+у+ ! =О, (О, 0) — точка самоиересе >ения, касательными в этой точке слуз:ат оси координат. Точек перегиба иет. В первом квадранте †зачкиущл пс>лл.
1466. х(г] и у(О определены при есех !. Фуикция уОО при х ~ — 1(е ие оппеслспз, прп — 17> (х ( О эта функция двузпачиа, при х 0— от»ишачка. Лип>,я спммс>рп ша о>иосптельпо г рамой х+у=О. Макси>>чав (>, 1,' ). )В>гююл две точки перегиба. К>юрдппатиые оси служат аслмгпо>ами. 1!>>й. За»ки)тзл лип»я, спмметрп шал о>лог»тельно гкп абсцисс, с точкой возврата (а, О). 147П. 3»чкиу>ая эрехлеиесгкоэал роэз.
Фуикцпя о >ределеиа иэ о>рс.ках (О, и!31, [2луЗ, л[, [чл)3, Зл!3[. Эк'тречумы прп >р=-л 6, Ч>=5л>6 и >) =-.Зл>2. 147!. Ф>пка»л оплел леи» в пол! иитервл.>ах [О, п>2) [ ч Зл)2). График >ф)п>гиии сиччегрпчгп о>лоси:слыло полюса. Прл:ые .>=-а и л=.— а яв >яю>сл асишпогаш> «). 1>72. Фупкапя определена и по»ииэервалак [О, лг2), [Зт(1, Зл)2) и иа о>резке [7>>«4, йл[. Гра( шг ф)икции спмчщрп >сп относи гелшю по>ч>гз. Лсимг>огы х=--и и х=- — а.
В пол>осе кривая кз ае>си прямой 4=.3л, !. 1473. Сущссгвус> прп всех зиа >синях гр. Пра >р=-О мьксчч>и равен 2и, при >р==п мииимум равен О. Лилия замкцуга, симче>ричи» огиоэительпо по>лриой оси. Полюс — точка возвр га. 1474. Фчикцпя определена па о>резкач [О, и!2+ ->-»гс.«»1>Ь[, 13п,й — агссо>1>Ь, 2л!. В >оп>» >р=-О ф>пкц»л и >ге> мак-пмум, равный и(1+Ь), в ~очках >у= к!2+ эгссоз 1)Ь п >р.=за,'2 — агссоз1,Ь вЂ” ми»плум, ") В этой и следующих задачах асимптоты даны в декартовой системе координат, у которой осью абсцисс служит полярная ось, а осью ординаторЂ перпендикуляр к полярной оси, проходящей через полюс.
ЗГ4 отпкты равный О. График функции симметричен относительно полярнок оси. 1475. Су. ществует при (р = О. Та(ка перегиба ()/2л; 0,5). Полярная ась является асимп- тотой. Линна спиралька заниаается вокруг пол1оса, аснмптоти(ески прнбли каясь к нему. 1476. Сущестнует при (у=ай.
График — спираль, нсходнщая нз полюса н аснмптатическн прибли»кающаяся к окружности р=1. 1477. Сущест- вует при — 1 =- ( -- 1, распалажепа целиком правее асн ординат, Замкнутая линия. 5!аксимум прн ( =О (ср= ! Радиану, р=- Ц. Точек перегиба нет. Прн ! касаетси осн ординат.
1478. Четырехлепесткоаан роза. Начало мооР- дннат — двай(шя точка самоприкосноаення. 1479. Линна целиком ле'кит н полосе — а )/ 2/2 а. х с-. а у' 2/2. Симметрична относительно начала. Лси»(,(тата х = О. (О, 0) †точ перегиба с осью абсцисс а нзчестве касательной, Имеются еще две точки перегиба. 1480. Симметричная относительно четырех осей х=О, у=О, у=х, у= — х замкнутая ливня с четырьмя тачками возврата: (а, 0), (О, и), ( — л, 0) и (О, — л).
Начало координат †взолиронанн точка. 1481. Симмсг. ричвпя опию(цельно осей координат и биссектрис координатных углов липни. 1 Аси»(огаты (х» у)»=-- .. Начала координат — четырехкратная точка самопере. 2' сечения; в ней пегви липин касаются координатных асей. Линия имеет форму »мельницы». 1485. Остальные корни простые. 1486. 0,1 < х < 0,2. Г487. — 0,7 < < к» < — 0,6 и 0,8 < х» -, 0,9. 1488. 0.32 х < О,ЗЗ. 1489.
— 3, ! ! < х, < — 3,10, 0,22 < х, < 0,23 н 2,88 < к, < 2,89. 1490. 0,38 - х» < 0,39 и 1,24 с х» < 1,25. 149!. — О 20 < х -'" — О,!9. 1492. 0 84 < х < 0,85. 1493. 1,63 <к < 1,6(. 1494. 1,537 С х, 1,538. 1495. 0,820 С х С 0,82?.
1496. 1,096 х С 1,097. 1497. 0,64 < х -. О,бо, Прп О с а С! существует единственное действительное число, равное своему логарифму, притом меньшее 1. При! <о <в Г сущест- 1/е вуют два различных числа, разных своим логарифмам; одно нз интервала (1, е), другое нз интервала (е, +ао). При л=ет/» единственным числом, равным своему логарифму, будет число з (оно является двукратным корнем уравнения !ой «=х). При ет/' -.а<+аз не существует дейсгнительаьж чисел, равпыв своим логарифмам. 1498. (к — 4)»+! ! (к — 4)»+37 (х — 4)»+2! (к — 4) — 56.
Г49. (х+1)з — 5 (х-[- Ц-[-8. 1. 00. (х — ! ) г»+ 1О (х — Ц»+ 45 (х — Ц" + ! 20 (х — Цт -1-210 (х — 1)» ! +249 (х — Ц'.+ !95 (х — Ц»+90 (л — Ц»-»-!5 (к — Ц» — 5 (х Ц 1501. хз — 9хз+ ЗОх» — 45хз+ 30хз — 9х+ 1, !502. !( — Ц =- !43; [' (0)=- — 60; )" (И=26, 1503. — 1 — (т+ !) — (х+ Ц» —...— (х+ Ци+ л-( — Ц ." ( + ... где 0<5<1. [ — !+5 (х+ !)[ч ' ' кз х» к" х'" 1504. х+ +, .+...+ + (Вх-[-и+Не"-', где 0<5<1. ! 2! ' (и — !)! (и+ Ц! к — 4 (х — 4)» (х — 4)з (2л — 2)! (х — 4)" ( — 1)и (2л)! (к — 4)"+' 2»ч'гл! (л+1)! Р' (4+5 (х — 4)Р"" х» к» х» хм+» еак е-Ок 1506.
1-[-, + +...-[- —,-[--,—, где 0<5<1. 2! 4! ' " (2и)! (2л+ Ц! 2 5 „,11» 6 1507. (х — Ц+, (х — Це+ — (х — !)»-!. (х — Ц»+... ' 2! ' 3! 4! ' ".! + (-.Ц-6(к Ц* ( Ц +»6 (к — Пи+1 (и-3)(л 2)(и — Цл (л — 2)(л-цл(л-[-ц[1-[-8(х — ц!" з' где 0<5<1, ОТВЕТЫ 8!5 2хл 2ахл 2лха 2'хл л 2л" лхлч 1508. -- — — + —" - — +...+( — и"-' —, + 2! 4! 6! В! ''' (2л)! ( !)ь,2 ихличл + — (2 ! !)! ЯП26х, где 0<6<!. (2л+ !)! 1309, 2 — (х-2)+(х — 2)е — (х — 2)'+,, где 0<6 <1. (х — 2)' [1+ 6 (х — 2)]л ' ха 1-]-2 мпабх !5!О. + 3 „., де О<6<1. спал Вх ха хл 90Х+66лхч 1511. х+ — + — —,, где О<6 <1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
