Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 51
Текст из файла (страница 51)
у' (2) = — )) 3/3. 516. О. 3 у (2х — !)з 2 у' (ха+2)У 617 соз — з' 518 519 520 ~р сов)р. (1 — соз.г)з хз созз к I! 1 ) ! 521. (Псоза — япи)( — — —., ~. 522. —. (аз япзи) ' 1+сов!' в!и х+ сов х+х(в!и х — соз х! 1+яп2х (1 + !2 х) (в!п х+ х соз х) — х в)п х вссз х (1+16х)з 3 525. — вгп 2х. 526. 1Зз х вссз х, 527.
— япз к. 528. — яп 2х (2 — з!и к). 2 629. 16зх. 530. 2х —. 531. —, . 532. ЗсовЗх. 533. — - — яп--. з)п х 16 сов 2х а, х соса х з)п" 2к 3 3' 1 1 1 соз— 634. 9соз(Зх+5). 535., 536.. 537. К 2 со, х+1 9 1+2 16 х ° совз х ' хз 2 1 538. сов (яп х) сов х. 539. — 12 сов' 4х яп 4х. 540.
4 ~/ 16 — ° совз— 2 2 )У ) +ха 3 япз )~) ! -1- хз ) У (1-1- хз)з ~, 1 — ТСх) 644. 2хзсозз (х+ — ) ~,/ 1+ !0(х+ — ) З)) )). ИУ. и *.У . М). )Г 1 — хз 2 (агссов х)з 1' ! — хз 550. —. 55!. агсв!Пх. 552. — . 553. впкагс(ах+ 2 агсв!и х 1 ) ! — х' (агсяп х)')'1 — к' х япх к+агссовх)/1 —.Сз агс!6х )) х + к сов хасс!ах+ —, 554.
, 556. =+ —. 1+ха 656. О. 557, . 558. — —,. 559. " +х агсв'и х 560. 2» хз 1 у'9 — 561. †. 562. агс!8 к (!+хз) [агс!8 х)з' у Зх хз' ' )) +, 1 2Х 2 соз к 2 агс1 Я вЂ” „ )6).. Я). — . ЗУ . )У.— ' 1-1-х' ~х))'ха — 4 ' !Осах! ' ' 1) хз ° х+! 56. в)У) ь)'зуз*)'~ ~Г:Б з))з~ут) Ф ОТВЕТЫ 570. ' ', 571. )/, 572.. 573.
2к!оевх+ —. 1 — сояасовх' ' а+Ьсоях ' ' 2(1+х') ' ' -в 1пЗ' 64 2!пх !их+1 1 х!пх — х+1 . 576., 577. !и 2. х ' !и10 ' ' 2»я/!их х!'Рх 1 1-а !и х 578. во х!п х+х соя х !п х+ в!их. 579, — —, 580. х 1иг х »эссэ (1+1и х)' ' ' „( !их 2 2х — ! 2х 584. 585. — —. 686. — „. 587.
с!дх. 588. —, х)/') ! !икх 1 — 2х' хг — 4»' ' (хг — 1)!ВЗ' 2 2 589. —.. 590.— . 591. 4 !и'пи хо!5». ' сэп Ех' егссов 2»)к ( — 4»' 592 593 л (!+1и ип х) с!6 х ,594. ' х!одс х!пег (1одв х) !и 2 !п 3 !и 5' 595. а го(6 )/ 1 + хг (2+ хг) )/ 1 + хг Ох' агся!и [1п (а»+ х')[ (аг+ хг) ф/! — (иг (а" + х") х+3 с!8— !иЗ 597.. 598. 2» 1п 2.
599. 10» 1и 10. 600. 3 12 '1/ 1пг я!ив 4 1 — х 601. 4"» (! — х !и 4). 602. 1О» (1+х1и 10). 603. гс (! +х). 604. 635. ' )+, 606. е» (сов х — вэи х). 607. —, (юп х — сов х). 2» (! и 2 — !)+Зхг -хг е» е» ипг х 608 виэх+гав» Е)9 (!их — 1)!п22»/!и» 610 З„э 3»1ВЗ 61! !и' х 2 9~1+с.с 2ек 2 10» !и 1О е» (х — 1)г 612. еэ: (хг+ 1) 613. 614. ' ' 615, (1 — ек)с' ' (1-(-!Ок)г ' ' (хг-1-1)! ег/» + ! 610. ес(совх+юих+2хсовх). 617.
— е-". 6!8. 2 ° !Огс-в!и !О. 619.— 620. 2»1и 2 соэ (2к). 621. Зс'"" соя х !и 3. 622. 3 юпг х соя ха '" "1п а. 623 624 2г.с . 3»' !и 2 !и 3. 625. 626. сги(е' + ' я) е" + " (2х+3). 627. — !2.!О э!" » !п 10 ° апг Зх соя 3»г (2а» Ь)еэ!п! к'+ьки-с! 628. 2 (ахг+Ьх+с) )/ !п (ахг+Ьх+с) с!6 1/ вгс К ( ' ) 650 2аЬэхе Ь кс 63! хг»с/а (аг хя) '» .с 2 (1+вес) '!/ [агс!6 (ев»)[г » а/а 632. де я " [овсов(оэх+ а) — йг ип (оэх+ а)[. 633. а»хе ! — +1и а), ОТВЕТЫ 634.
Зз!лзхо(лк. 63Б. Блк. 636. —,. 637. „638. 2з)|2«, 1 2х сН 2к ' ' с(лз (1 — к)'-" 639. в)л(з(лх)с)лк, 640.— '. 641. е' "в(л2«. 642, . 643. хс|лх. л)лс9« сп (|и*| 641, 645. —. 646... 647. 2сйлк |'1+ !Нлх 4 !л" 2)хс)лх — зНл 1 — з|л'х ' 2 648. к (4+ Бл х) в|в 2х+ 2 (2хз )лх — 1) «Ь 2« 2«х 649, —,((Зх+2) й х-хсЬ«), 650.
х" +' (2|п х+1). зНв х 651. к""х" ~)пл«+!пх+ — !. 652, (в|пк) ' ~ —.— з(п «|и яп к). «/' 'Л ь!а х 653. (|их)к~ — +1п|п х) . 634. 2 )л (к+1)'~ ! 1 к, Г 1 |п(х+|) | ~Нлк ) ' (х|х+1) хл !' 655. «"-е«в|п 2х [3 + 2хс+ 2« с(д 2х|. 656.— 2(х — 2) (хв+1|х+1| 3 (к — 5) ° вя |!«х4-!)в 57хв — 302х+ЗЯ |х+1)з у х — 2 ББ7.
Бх " " |п х. 658. 20 (к — 2) |х — 3) Тл~(х — З)л с, — — (! 1 е" 639.,- 1' .с з1а к')'1 — ел' -+с12к — -,— ° ' 2 ''' ' (.: 2'1 — 4 | )л| — кл((в|сяпх)л — 1) в |+вгсяпх 662. к'"" сов х|пх+ —, 663. ~ — — + (п— х ~' 1« —;1) '(к+1 к+1)' | | к —— .|и к 664. к В (2+|пх). 665. (кз-)-1)п" х~ —., ' +сов«|а(«в+1)~. кх+ 1 668., 669. Баюл~-«- ! Ь) 2)л 1+)«2р» )'Брк 670. —,', ...
671. —. 672. - яп2х(совх — 2). 2« — 3 1+вп! «3 1-(-!хх — Зл. — с 2|л ' (х — соз к> |а |Н ' 2 1+2) « 673. весв ', 674, —— г — ' С В х )Е (х+ ) х) ' 67э. 2 зш, сов 2х+, соз, в|а 2х. СТБ. е ' (соз'х — яплк). к, 1 л ' со\к 2 2 2 ' 6 х (?хв — 40| 6 8 е лл 2« |и л л „1 | (л:8)'-' 2 л|п 2х ! -|- ло 2 (к сов к + яп к) 687. — ',, 683.
— ', —. 684.— соя 2« ' ' 1+«лтлл ' ' «л яал«. й ! ..* 'в~ "Лв 6%.-~-~ — — — лл--Ф вЂ”.68«вЂ” л й л 2 л 2 21илв'ло отпиты 801 687.. 699. вгс16)г«+— 1 — 1' х )Гх ~~„' 2(!+и! ' 16х( +21авх) 90 сов2х 2 в!п2х!пк. соввхф'1+16вх+18'х х * ! -'-хв 691. — в' 692' . ' 693' 1+хв У ! — пв вгпвх 2 Ух!ох — в!ггвх к агсяп х 1, агсяп х ! 694. в)п)Зх сова Зх. 693.. 696. — — в(п — ' 9г1 — х1 2 2 )' ! — к' !+2)Г к+43~ х )г х+~ х 3 ЗУ,)ГХ-)-ЗГХУХп УХ )-)ГХ !п х — 2 .
Г 11 — 1п х17 2х — сов к х' ( ~ к Д' (хв — япх)1пЗ' 701. — . 702.— 2)г! — хв х)г! — х'(х+)г ! — хв) ! 2ек Г! — ех! 703. агсв(п 1!и х)+ . 704. — ' „,веса —,~. 9'1-1пвх' (1+ .")' (! 1- х)' 2 япвх вг1+ в!и' х 2х-1-1 . 1! . 2х+1 709. — О 8 (сж — — яп О 8х ! ~яп — + 0 8 сга 0,8х) . 2 ' )( 2 707. 101" ~1+ — 1п 1О . 708.— 2 Г' 162хяпв2»' 709.— 1 . 710.— ! (хв+ 2х+ 2) вгс16 — — )гх 1+х + 2 712 х (8+ 9 )гх) 2!'х+Зу (1+к)гх-1-3) 4)г 1+3'х яп 2х Зкв ла. — .. ~н. зз «в~+ —, 2 о-.' *) т~ в*"' *г"*"' ' н )пв сов х 1+х ЕГГ!в х 7!7. ~ ~/ — -1-агсяп4х~, 713.
— ', . 7!9.— ' (1 — 4х)в( 1' 1+4к ' ~' ' х!па к ' ех — 1' 720. ! 0" '-"" 1п! О ~18 х+ — „ совв ху ' 2 вгпх 721. 2 яп х (х яп х сов хв+ сгв х вгп к'). 722. сов 2х )' сов 2х 2(1 — х)(1+ха) 9 1+х' 1-х' )гях ВЛ вЂ” х 26 -1 о — х 727 2(2сов х+!) 728 1 х-Ь' япв2к ' ' (1 ) х) у! „в 729. ~/ —. 730.. 731. — сов 2к. — а-х Згхв+1 а+х х 732. —.
733. (ах+1) вахе". 734. в! сов х (1 -)-х в(п х). )г (хв — 1)в отыыты 2е-зк 736, ..., з„, 736. 1Ое" згп Зх. 737. 9хз агсз)п к. (1+е-«»] (агс16е з»)з ' е- ук 738. ' . 739. 4)г"х)г (1.)-е тк)' ) 2+ах — к 4(с их)(+)741!6» 740. е»сиз х+е-1 яп х ' ' )/(!.( хз)з ' соз«(х — соз х) 4« 744. „. 745. 55 )г (9-1-6 «~/х«)«а )гесс+4е-"+! езгсга У !+!и (2»+5! 746.
(2х+ 3) [2+!п (2к+ 3)[ )' 1+ 1п (2х -[- 3) 747., [2х(е»+е») — (е» вЂ” е. ')). 748. ( + (е» ! е-»)з япз х 40 хз л«. ~ . ««1 г*«" «' ' г г — « 1 х (!+2»з) зги х+х(1+ха)созх (хз — 32» — 73) (3 — х)з ЗеУ" (2+)' х) 2(х+ !)и у х)-2 10)г'(1+хеук)* ! к«-згсГак+ — !и к+! 1 1е 2 756. ~2 — — с) 767. !+Хз,) )г х ' созеа е» агс!6 х ! х 5 1пз х ( (! + »з) агс!д х !п х 1 759.
!ц х+ (! — кз)ез» «созх [3 — 2х Зхз 3 (агссоз х)з [ 1- хз )г 1 — кз агссоз х~ е-х е» 760. 4)г(хз-)-а«)«. 761. (агсз(их)з. 762.— е-»+е« ' 763. 1 764.. 765. — 3~ ! ! 3/! —.а ' асиг»-(-ЬЕ-гг«' Ха+1 ' Х Е' 1+»' х с!а —, 2 !п !6 2х х ! 4с!6— 766 (!6 2Х) 2 з«П4Х 2 ° з Х 2 япз — )[ 2 Зхз+ «их+ 2 768 !5 (хз+4) )г (х — 5)з а«ха+4 гю )*~г сгг 24»з вое число. 770.
+6 .,) [л [ [) ха.[ 02пт1 774, а) л — 1 хлез 2 — л(л [-1)хл з-! 2(лз !) хл — л(л — 1) х Ухаезлиа! вспохь« б) " " (! .)3 аоаать значение с7 вьг х+хз+...+х". ОТВЕТЫ 776 )(' ~ увв-в!снов и 777 3 (в! — 1) 1, 1, 1 781. (Агв(л х)' = =; (Агс)(х)' =; (Аг()л х)' = —,. уг1+х~ у(х! ! ' 1 — х — ((.! '!'.
782. —. 783. ((о- о !' 784. —. 785, — )( 1 — 2бо, — с18!. 789. — ) 2. 'Здб — 4' 'гпаг 'Ьг Ьвх — ау — хв 790. — 1/а. 791. — 1/4. 792. — -,— -. 793. — )( У(х. 794, аву ' ув — ах 5 За совЗ +У в(пх 796 2а 7 У 798 х У 795. 2у сова ' ' 3(1 — у') ' у — х' у 2дв — хв ' 799. Зхв+ 2аху+ Ьув у сов! (х+ у) (сов (ху) — в)п (хд)) — 1 800. ах'+2Ьхд+Зуб ' х сов'(х+у) (сов(ху) — яп (ху)) — 1 ' 2х-в2в — 1 1 ВОЗ )~' Ув (1 1 1 '!) ув — ху!пу в(п (х+д) 1+у яп (хд) хв — хд!пх ' !+яп(.т+у) ' ' х яп (ху) * х' '2 — у' 809. в(п У 8!О. ' 2в(п2у — Япу — хссыу' ' 1+Ленах ' 8!1 дсовх+в1п(х — д) 8!2 1+У 814.
(2 1) в(п (х — д) — б!и х у! 816. д+4х+4=0; Ву — 2х+ 15=0; подкасатсльная равна 1/2; поднор- маль равна — 8. 819. а) !!=О, Г,=В; б) 1,=0, 1,=4, !,=В. 820. 0,0!615 Лж. 821. я=13 рад/с. 822. (о=2п рад/с. 623. (о=(2а! — Ь) рад!с; скорость обра- тится в нуль при /= — с. 824. 23 А. 825. (О, О); (1, 1); (2, О). 827, (1. 0); Ь 2а ' ( — 1, — 4). 828.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
