Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 50
Текст из файла (страница 50)
170. хг=2,60 см, хз .7,87 см. 171. х,= — 2,3, ха~3; остальные коРни мнимые. 172ь. ВыбРать а так, чтобы коэффициент при х' обратился в нуль; х, = — 3,6, х, = — 2,9, х, = 0,6, ха=4,8. 173. х, =0,59, х,=З,|0, хт -— 6,29, х,=9,43; воабШЕ х=пл(л»2). 174. х, =- — 057, у,— — 1,26; х,— — 0 42, уз =1,19; ха=0 46, уЬ~О 74! хь — 0,54, уь — — 0,68. К главе П 176. Вш и„=!, л»4. 177.
1пп и„=о, л- —; —. 178. а=|9999, | л сс 179. |пп е„=о, л» !000, Величина и„бывает то больше своего предела, то л сс меньше, то равна ему (последнее при л=2/|+1, где 4=0, 1, 2, ...). 1 1 Г~ — бг 180. |пп и„=|; л»14; л=-|ойз —. 181. л» вЂ” 1/ —, если ь(5/6; а л=О, если е»5/6. 182. л- .; Уаследавательпасть ил убывз|ащая. -7 ь(2+с)' ' ' " ' и 183.
Игп о„=.О; ол достигает своего предела при л.=и+1, так жкзк, начиная с этого апачения л, о„=о. 185. О. 186. 1) Нет, 2) Да. 189. П(ИГа=ойьтот предел может равняться л|абому числу илн не сушестзава|ь. 190. б( ( Г'4+з — 2; б(0,00025. 191, б(2 — )/3. 192. 6<2/13. 193. 1х — - ~( 2 Г | (-- — агсмп О 99=0,|ЗЗ. 194. /|/ . !У вЂ” — 1, если е - |; Х=О, сслп е» 1. .з Г4 4 б| — 1 195, /у» зг/ — 3, если ь<4/3; |у=О, если е» -, 196.
л» вЂ”, в и 197. и„— положнтельнаи бесконечно большая величина, если разность прогрессий И»О, и отрицательная, если а <О. Дли геометрическая прогрессии утверждение справедливо талька тогда, когда знал,гиагель прогрессии по абсо- 1 | 3000 лютиой величине больше 1. 198. — , < х «- †,, 199. — ( х |о + г |Π— 2 ' !оо| ( ' , 200.
б < — = 0,01, 201. 1ай 0,99 < х < |ойз 1,01, 202. М =- 1О 999 ' у'/у 10мз. 203. мих, саьх и все обратные тригонометрические функции. 205. Нет /(6, 208, )-!ет, 207, 1) НаЯРил|еР, хл= ' +2лп и х„=2лл. 2) Нет. 209. Если и . 1, то функция при х-|-+со не ограничена (ка не бесконечно большая); при х-и — со опа стремится к нулю. Если 0<а<1, то функция при х-и — оз ие ограничена (но не бесконечно большая); при х- +оз она стремится н нулю. При а=| функция ограничена на всей числовой оси. 210.
1), 3) и 5) нет; ОТВЕТЫ вЂ” ! 2) и 4) да, 213. — < х< —, 214. й/Ен( — ~ . 2!5. !) У= !+ ' 1000! 9999' ' ( 2е 2) У= +,,; 3) у= — 1+ — „. 216*. Сравнить иа с суммой членов ! — ! 2 2 2 (2хз+ !) ' !+ха' геометрической про, рессни 1,'3, !/9, !/27...,, 1/3". 220. 3. 221. Да. 222.
((х) =-9л при О -х ..Б; ((х)=4л прн 5 <х<10; ((х)=л при 1О<х-.=)5. Функция разрывна прн х=5 н прн х=10. 223. а=1. 224. А= — 1, В=!. 5!П Х 225. х=2; х= — 2. 226. 2/3. 227. Функция у= — ' имеет в точке 5.=0 устра. х Гпз Х нпмый разрыв, У=.— ' — разрыв второго рода (бесконечный). 228. Функция разрывпа при к=О, 229. Функция имеет три точки разрыва. При х=О раз рыв устранимый, при х= -г- 1 разрыв второго рода (бесконечный). 230.
Нет. Если х-«О справа, то ( (х) -«л/2, если х-» О слева, то /(х) -« — л/2. 231. Функция разрынна прп х=О. 232. О. 234. Нет. Если х-«! справа, то у- 1; если х-г-1 слева, то у-»0, 235. Если х-»О справа, го у-»1; если х-г-0 слева, то У вЂ” » — 1. 236. Функция разрывна прн х=О (разрыв первого рода). 237. Функция имеет разрывы первого рода в точках х= (2/г+1). 2 238. При х=О фушгппя непрерывна, прн х ныл функция разрывна. 239. Все три функции разрывяы, когда х равен целому числу (поломки гельному илн отри. а, а„! цательпому) илп ггул~о. 24)еч Записать мпогочлен в виде х" ае+.— +...+,) и х ' х ! исследовать его поведение при х-г.
г.оз, 244е. Построить схемагично график функции у=-, + —. + ', исследовав ее поведение в оггресгг~остн а, , аа аа х — г,г х — го х — 65' точен ьг, "чз а ьз. 243. 1. 246. 1/2, 247. 3. 248. оз. 249. О. 250. О. 251. 15/17. 262, 1, 263. О, 254. 4. 255. 1, 256. О, 257. О. 258. О, 259. !. 260. 4/3.
281. 1/2, 1 1 1 262. — !/2. 283, — 1, 28(ь. 1, Замстнттч что — = — — --. 285. 1(2, (н — !)л а — ! и' 266. 1. 267. О. 268. 9. 269. 3/4. 270. оз. 271. О. 272. О. 273. — 2/5. 274. 1/2. 27о. 0 276. со. 277. — 1. 278. гхг, 279. О. 280. т(п. 28!. О. 282. оз. 289. 1(2. 284. — !. 285. О. 286. !/4, 287. — 1/2. 288. !00, 289. — 1, 290. !. 291. со, 292.
О. 293. О. 294. со, 295. 4. 296, !/4. 297. 3. 298. — , если х ~ 0; со, ! 2)гх если х=О. 299. 1/3, 300. 2/3. 301. 302. т/л. 303*. 1/2. К шсли. 4а Рга — Ь телю прибавить и отнять единицу. 304. — 1(4. 305. Один корень стремнтск к — с/Ь, другой — к со. 306. О. 307. О, 308. О, если х-г-+со; оз, сали х-» — со. 309. 1/2, если х-«+со; — со, если х-« — со. 310. —,, есла х-«+оз; со, а+Ь 2 если х- — оз. 311.
-+-5(2. 312. О. 313. 1. 314. 3. 315. Ь. 316. а/5. 317. 2/5. 318. О, если л > т; 1, если п=т; оз, если и < т. 319. 2/3. 320. 1/3. 321. 1/2. 322. 3/4. 323. Оз, 324, — 1. 325. 1(2. 326. Оз. 327. О. 328. 1/2. 329. со, 330. — 3/2. 33!. 1, 332. л/2. 333. 2/л. 334. -а/л. 335. 1' 2(2.
336. 2. 337. 1 2/2, 338. — 2. 339. — 2мпа, 340. (65 — аа)/2. 341. сааза, 342. —, 343. — 5!па, згп 21! 26 344. „.. 345. рг2(8. 346. 1. 347. 6. 348. 3/2. 349. — 1. 350е. 1/у'2л. Положгпь агссоах=У. 351. !(е. 352. !/е. 353. 1. 354. ет".
355. е'. 356. е ~/3, 357. ез. 358. О, если х-г--1-со; со, если х-г- — оз. 359. со, если х-г-+оз; О, если х-ч — со. 380. 1. 361. со, если х-«+со; О, если х-г.— со. 382. ез. ЗВЗ. е, 964. Тг г 366. Ь. 366. !/а. 367. а. 368. !/е. 369. !и а. 370. 2/3. 371. е. 572я. З(2; к числптелаз прибавить и Отнять едииицу. 373 2, 374. 1, 375 и 'Ь, ОТВЕТЫ 376.
1. 377. О, если х +со; со, если х-» — оз, 378. 1, если х-»+со; — 1, если х-» — со. 379. 1) а"; 2) О, если А ~ О, а», если А=О и а ныл, й гх, если ! А=а=О; 3) — 380. О, есля х-»+сю; -со, есло х-» — сю. 33!. При а) предел равен 1, если х-»-]-хю, и О, есл ~ х-» — ю. Пря а ( 1 предел 1 равен О, сели х-»+со, и 1, если х-» — оь Прн а=-1 претсл ~~авен !гт. 382. Прн а) 1 предел равен 1, если х +сю, н — 1, если х — оз. Прн а ( ! — наоборот.
При а = 1 предел равен О. ЭЭЭ. О. 384. О. 385. 1. 386. О. 387. — сова. 388. 1/!2. 389. 1/8. Э90*. —, Уьи!огкнть и разделить иа з]п х ' ' "' '2' 391. 1/2. 392. О. 393ч. — 1/2. Воспользоваться формулои агс16 Ь вЂ” агн»а = Ь -а агс(9 . 394. 1/2. 393*. 1/2. Заменить агсап х на агс(» " и вос- 1' 1 — тт пользоваться указанием к задаче 393. 396. оо, если и ~1; с, если п=1; 1, если н)1. 397".
1. Вз.ыь иместо созх выражение 1 — (1 — опх). 398. — !г2. 399. 1/е. 400. е, 401. е»з. 402. о„высшего поРЯдка л~алос гн. 403. и„и оз — эквивалентные бесконечно малые. 405. Одного порядка. 406. При х=О порядок l малгктм различен. При х= +-'1 3/3 величины Лд и бх эквивалентны. 407. Нет. 408. Третьего порядка. 409.
!) 2; 2) 1/2; 3) 1; 4) 10. 410. х= -т 2 )г 2Ь'-" 411. а=Э. 412. Нет. 414. 1) 1/3; 2) 1/21 3) 1/2; 4) эквивалентная бесконечно малан; 5) эквивалентная бесконечно малая; 6) 1; 7] эквивалентная бесконечно малая; 8) 21 9) 2; 10) 1; 11) 2/3; !2) 2, 415. аз'г'3 416. 2а/7»; 4/7». 418. 11з того, что ломанаи стремится к прямой (в сл|ысле сближения их точек), нс еле. дует, что длина ломаной стремится к длине отрезка, 419. а, 420.
а, ", 2 ' 42!. 2п (/7+г). 422. И отрезок и угол имеют наряден !/2, 425. 1) 10,25; 2) 30,2; 3) 16,125; 4) 40,4; 5) 0.558; 6) 0,145. 426. !) 10,16; 2) 20.12: 3) 1,02; 4) 4,04. 427. ]п 1,0! = 0,01; ]п 1,02 = 0,02; 1п 1,! = 0,1; !п 1,2 = 0,2. К главе Ш 428. а) 5; б] 5. 429. а) о=0,25 и/с; б) о=0,55 ьг,'с; в) —., и/с. 430. 75.83", /х+ /з 1200 60,85; 49,03; 48,05. 431.
53,9 и/с; 49,49 м/с; 49,25 и/с; 49,005 н/с; о;=- 49,0 и/с; сз»=98,0 м/с; о=9,8/ м/с. 432. а) 4 г/см; б) 40 г/см; в) 41 ггсм, где 1 — длина отрезка АЛ(, 433. 1) 95 г/см; 2) а] 35 г/см; б) 5 г/см; в] 185 г/см. 434. 1) 4195 Джгкг К; 2) 4241 Дж/кг ° К. 435*. Ввести срсднюю угловую ско. рость, за~ем путем перехода к пределу получить искомую вели шву.
438. Ь вЂ” где й — коэ!хйнписнт линейного расширения. 439. а=Яв !' (/) гр' (Р] !(П ' ' ' 9 (р) ' 440. 1) 56; 2) !9; 3) 7,625; 4) 1,26!. 441. 1) 4,52; 2) — 0,249; 3] 0,245. 442. а) 6,5; б) 6,1; в) 6,01; г) 6,001, 443. !' (5) = 10; !'( — 2) = — 4; !' ( — 3/21 — 3. 444. 3; 0; 6; 1/3. 445. х,=О, х,=2, 44о. Для функнии !(х]=ха ие будет. 447. 1. 448. 0,4343. 449.
2,303. 454. 1) 0; 2) 6; 3) — 4; 4) Ьг= 2, да=4. 455. (1, 1); ( — 1, — 1), 456. 1) (О, 0); 2) (1/2, 1/4), 457. Не мо кот. 458. а, = 1 1 и 3 агс!8 —, аз=ага!8 .-. 459. а,=--, сс,=агс!8 — . 460. агс!»3. 461. В= 7 ' " !3' ' ' 2 ' 4 ' е= 12х — 16; х + 129-98= О; подкасательная равна 2/3, подиорчаль рязнз 90, 462. Прн х = 0 и при х = 2/3. 463. !) (2, 4); 2) ( — 3/2, х/~4); 3) ( — 1, !) и 1 (1/4, 1/16).
466. 1) бх — 5; 2) 4хз — ха+ 5х — 0,3; 3) 2ах-]-Ь; 4) 3 Гхгх3 1 ! 02, 04 1 и 2х 2шт 3 б) =+ —; 6) —,: -109'- — '; 7) — — —,+ — — —,; 3) —, юу'х+ —,-„. „.' и, » хз ' 2 ОТВЕТЫ ~ФУ)* У-* *)*.~.)~) У .)-)ЗУУ у(~- '-*'у' УЗ вЂ” — **у " У)хуЪ)' Уз.)-" 613. — „—, 514. и' (1) =9, 5!5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
