Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа (1079622), страница 54
Текст из файла (страница 54)
2. !336. 1п —. 1337. соз а. Ь ' !и— 1338. 2. 1339. 1. 1340. 1. !341. 1/128. 1342. 16. 1343. 1. 1344. 1. 1345. — 2. 1346. О. 1347. О. 1348. а. !349. 1/2. 1350. 4а'/и. 135!. — 1, 1352. О. 1353. со. 1354. + + . 1355. 1. 1356. со. 1357. 1. 1358. 1. 1359. е. 1360. 1. 136!. ез. 3 1362. е". 1363. !. 1364. 1/2. 1366. Значения х» больше, чеы значсняя а»х". !367. Значения )(х) больше, чем значения 1п/(х).
1374. /(!15) — 1520990; Ь 1(120)~1728120; 6!» 1мжО,ОЗ (абсолютная погрешность). 1375, д=-ь — х. а ( 1 1376. х=О, у= О. 1377. 8=0. 1373. х= Ь, у = с. 1379. х= — 1, 'у = х — 1. 1380. х+у=О. 1381. у=»+2. 1382. у=-+:х, 1383. х О, у=О, х+9=0. 1384. «=Ь, х=2Ь, у=х+З(Ь вЂ” а). 1385. у+1=0, 2х+у+1=О. !386. х= — 1/е, у=х+ 1/е.
1387. «=0, у=х. 1388. х=О, у=х+3. 1389, у= — х — !. 1390. у=2х -+- и/2. 1391. у=х, если /(х) не есть тозкдестаснная постоянная. 1392. Если 11ш ф(1)=со, а !пп ф(/)=Ь, то у=Ь вЂ” асимптота; если ! 1ч гз !1ш ф(1)=со, а Игп ф(1)=а, то х=а — аснмптота, 1393. х= — 1, у=б. 1 1ч 1 !. 1394. у= — х+е.
1395. у= +- — х — —. 1396. «+у+а=.О. 1397. х=, 2х+ 1 1 ! 2 ' ' 2 2' +Зу+1=0, бх — 40у+9=0. 1398. Определена везде. График симметричен относительно начала координат. еч»»,=1/2 при х=1, у„„ч= — 1/2 при х=.— 1. Точки перегиба графика ( — )гЗ, — )'3/4), (О, О) и ()'3, )/3/4). Асимптота у О. 1399. Определена везде, кроме значений х=.+-1. График симметричен относительно оси ординат. Максимумов нет. у „„=! при х=О. Точек перегиба нет. Асимптоты х=-+-1, у=О.
1400. Определена везде, кроме значений «=.+. 1. График симметричен относительно начала координат. Экстремумов нет. Точка перегиба (О, О). Асимптоты х= — 1, х=1, у=О. 1401. Опрсделена везде, кроме значений х=!, х=2 и х=З. д„„„,= — 2,60 при х — 2,58, унч„~з2,60 при х=1,42.
Точек перегиба нет, Асвмптоты х=!, х=2, х=З, 9=0. 1402. Не определена при х=.-+-1. График симметричен относйтельпо оси ординат. у„,„,=О при х=О. Минимумов нет, При х( — 1 возрастает, при х- 1 убывает. График не имеет точек перегиба. Асимптоты х=си 1, д 1. 1403.
Определена везде, график симметричен относительно оси ординат. у„„и= — 1 при х=О; (1, О) и ( — 1, 0) — точки перегиба графика с горизонтальной касательной; (-+- р'5/5, — 64/125) — точки перегиба. Асимптот нет. 1404. Определена невке; график симметричен относительно оси ордннзт. у„,„,=0 при «=О, у„„„= — 27/8 при х=-+-!/2. Точки перегиба графика с горйзонтальной касательйой (-~- 1, 0), При х ы-0,7 я «~+ О,26 — еще четыре точки перегиба графика, Асимптот иет. 1405.
Определена везде, кроме х=О. у„„„=З при х=1/2, Максимумов иет. Точка перегиба графика ( — ь' 2/2, О). Асимптота «=О. 1406. Определена везде, кроме х=О. График симметричен отпоситслыю оси ординат. у„„„=2 при х=.+. 1. Максимумов нет. График не имеет точек перегиба Асиыйтота х=О. 1407. Определена везде, кроме х=!, д„а„= — 1 при х=О, Максимумов нет. Точна перегиба графика ( — 1/2, — 8/9). Асимптоты «= ! и у=О. 1409.
Определена везде, кроме х=ь)~ 3. График симметричен относительно начала координат. у„,„,= — 4,5 при х=З, у„ч„=4,5 при х= — 3. Точка перегиба графика (О, О). Асимптоты х= -е- )г 3 и х+у= О. 1409. Опре- 3 делена везде, кроме х= — !. Минимумов нет. у,„,= — 3 — при х= — 3. Точка ОТВЕТЫ ЗП перегиба графика (О, 0). Асимптоты х= — 1 и у=--х — 1. 1410. Определена 1 2 везде. кроме х=-1. Максимумов нет. у„„„=27/4 при х=3/2. Точка перегиба графпка (О, 0). Аспмптота х=!.
1411. Определена везде, кроме х=1. уч,„« — — 0 4а;- .« при х=О, у„а„= — у 4 при хмыре 4. Точка перегиба графика ( — у 2, — --т«2). 3 Аспмпготы х=1 н у=х. 1412. Определена везде, кроме х= — 1. у„,„,=2/27 при х=5, д„„„=О при,х=1. Абсциссы точек перегиба графика 5-+.
2)/3. Асимптоты х= — 1 и у=О, 1413. Определена везде, кроме х=О. у„,„,=7/2 прн х=1, д„,„«= — 1!/5 „при х= — 3,,'д„пи=27/8 при х=2. Абсцисса точки перегиба графика 9/7, Асимптогы х=О и у=.— х+!. 1414. Опрсделена везде, ! 2 кроке х О. Максимумов нет. д„„п= — 0,28 при х«ь«1,46. Абсцисса точки перегиба графика — «~'2. Асииптота х=О.
1415. Определена везде, кроме х=О. д„,„,= — 2,5 при х= — 2; минимумов нет. График не имеет точек перегиба. Асймптоты х=О и у=х. И16. Определена везде. у„,„,=1/е при х=1. Минн. мумов нет. Точка перегиба графика (2, 2/е«). Аснмйтйта у=О, 1417. Опреде. лена везде. у„«««=4/еэ при х=2, у„,„=О при х=О. Абсциссы точек перегиба графика 2 -«- )т 2. Асимптота у=О. 1418. Определена везде, нроме х=О. у„ээ=а прн я=1. Максимумов иет. График не имеет точек перегиба. Асими.
тогы х=О, у=О. 1419. Определена при х) — 1. 9„„„=0 прн х=О, Макси. мумоа нет. График не имеет точек перегиба. Асимйтота х= — 1. 1420. Опре» делена везде. График симметричен относительно оси ординат. у„„,=О при х=О. Максимумов нет. Точки перегиба графика (+. 1, !п2). Асимптот нет. 1421. Оп. ределеиа везде. График симметричен относительно оси ординат.
у„,„,= 1/е при х=-.+-1, у„п„=О при х=О. Абсциссы точек перегиба графика ч- )т 5.+.у«17/2. Асимнтота у=-О. 1422. Определена везде. у„„,=27/ээ при х=З. Минимумов нет. Абсциссы точек перегиба 0 и 3-+-у'3. Асвмптота д=О. И23. Определена везде. График симметричен относительно начала коордиват. у„,а«=1/)' е при а =1, у„«« = — !/рте при х= — !. Точки перегиба графика (О, О), (рг3, )/За ата) и ( — )/3, — г'Зе э/з) Асимптота у=0, 1424. Определена везде, кроме х=О.
Экстремумов нет. График не имеет точек перегиба, Асимптаты х=О, у=О и у = — 1. 1426. Определена при х ) О. Экстремумов нет. Точка перегиба графика ( ° е /, дэ/ + — е / ь Асиматоты х=О и у=х. 1426. Функции определена прн «э э 3 -аз! — оэ- х( — 1 и при 0(я~+со. В интервале ( — со, — 1) возрастает от а до +со; в интервале (О, +со) возрастает от 1 до е. График состоит из двуи отдельных ветвей. Асимптаты д=е и х= — 1, !427. Определена везде. Экстремумов нет.
При х=-«-йл (й=1, 3, 5, ...) стационариа. График спл«метричеи относительно начала координат, не имеет асимптот; точки перегиба (йл, йл) (й=О, -«-1, -+-2, ...); в точках перегиба график пересекает прямую у=х. 1428. Определена везде. График симметричен относительно оси ординат. Точкк экстремума удовлетворяют урааяению (8 х= — х. Абсциссы точек перегиба удовлетворя«от уравнению х !9х=2. Асимптот нет. И29.
Определена в интер. валах ( — л/2+2йл, п/2+2йл), где й=О, -+-1, +-2, ... Период 2л. График симметричен относительно оси ординат. у„,„,=О при х=2йл. График не имеет точек перегиба. Асимптоты х=л/2+йл. 1430. Определена в интервалах ( — л/2+2йл, п/2+2йл), где й=О, .+-1, +-2. Период 2л. График симметричен относительно оси ординат. у„„=! при х=2йл. График не имеет точек перегиба.
Асимптоты х=п/2+йп. 1431. Определена везде. График симметри. чеп относительно начала координат. у,„=п/2 — 1 при х= — 1 да«э= ! — л/2 при х=1. Точка перегиба (О, 0). Асимптоты у=х ч- л. 1432. Определена везде, кроме х=! и х=З. у„,„,=!/е прн х=2. Минимумов нет. Асимптоты х=1, х=3 и у=(. 1433. Определена везде. Период 2л. у„а„=! при х=/гл, гдэ отпиты в=О, 3. 1, г-2, ...; У„„„„=е — 1 пРЯ х=.п/2+2йц и У„„«г —— 1+ !/е ппи х=вл/2+йяч.,"эснмптот иет, И34. Определена везде.
У„«м=4(27 при х=3/27, у„«« — — 0 прн х=О. График не имеет ни точек перегиба, нн асимптот. 1435. Опрсд«елена везде. График симметричен относительно оси ординат. У„,„,=-О при х=О и„«,= — 3 прв х=п-!. График не имеет ни точек перегиба, йи асичп.
тот. И36. Определена везде. Графвк симметричен относительно начала иоордивэт У«««с=-2/3 при х=), у„«« — 2/3 при х= — 1. Точка перегиба графика (О, 0). Лсичптот нет. 1437. Определена везде. У„«„..=2 при х=-О, у„«„=0 прп х= — 1. Точка перегиба графика ( — 1/2, 1). Асимптота у= ). 1438. Опредолеиа везде. у„«„,=2,2 ари х=у/)!, У„«„=0 при х=1. Абсциссы точек 7+ 3)/3 « перегиба графика — 1 и 11 Асимптот нет. 1439.
Определена везде. У„,,„,=2 у 4 при х=Я, у„««=0 при х=0. Точка перегиба графика (6, 0). Аск(п(тата э+У=2. 1440. Функция определена при х=".О, двузначна. Функция у =х+)/х' (верхияя ветвь графика) монотонно возрастает. Функция у=х — у х' (нижняя ветвь графика) имеет максимум при х='э(20/5. График не имеет ии тачек перегиба, ни асимптот. 1441. Определена при хож0, двузначна, Функция у=ха+)' х( (верхияи ветвь графика) монотонно возрастает.
Функция у=х' — )/хв (нижняя ветвь графика) имеет максимум при х= )6/25. Абсцисса точка перегиба нижней ветви графика 64/225. Асимптот нет. 1442. Определена прй хза — 1, днузначна. Экстремумов нет. График снмметри. чен относительно аси абсцисс, имеет точки перегиба (О, 1) и (О, — !). Аснмптот нет. 1443. Определена иа отрезке ( — 1, О) и в интервале (1, +ос), двузначна, График симметричен относительно оси абсцисс. (У(„,„„= у 12/3 при х- — ггЗ/3. Абсцисса точек перегиба графика )г 1+)/12/3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
