Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Причем эти эффекты замедления тем значительнее, чем больше индуктивность цепи. Любой большой электромагнит обладает большой индуктивностью. Если его обмотку отсоединить от источника, ток быстро уменыпается до нуля и в процессе уменьшения создает огромную э. д. с. самоиндукции. Это часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является весьма окаскым, причем не только для обмотки электромагнита, но и для человека, размывающего цепь. По этим причинам параллельно обмотке электромагнита обычно включают лампочку с сопротивлением того же порядка, что и сопротивление обмотки. В этом случае ток в обмотке спадает медленно и опасности не представляет.
Глава 9 ° Пример 1. Исчеановение тока прн размыкании цепи. Пусть цепь состоит иа постоянной иидуктивности Е„сопротивления В, амперметра А, источника э. д. с. К и специального ключа К (рис. 9.7, а). Первоначально ключ К находится в нижнем положении (рис. 9.7, б), и в цепи течет ток 1, ф/В (сопротивление источника э, д. с. 6 считаем пренебрежимо малым). В момент Г = О быстро повернем ключ К по часовой стрелке иа нижнего положения в верхнее (рис. 9.7, а), При этом произойдет следующее: нз очень короткое время ключ закоротил источник К и тут же выключил его из цепи, не нарушая ее замкнутости.
а) Рис. 9.8 Ряс. 9.7 Ток через индуктивность 1, начнет убывать, а это значит, что возникнет э. д. с. самоиндукции К, - -Х, ОХ/бй противодействующая, по Ленцу, убыванию тока. В каждый момент ток в цепи будет определяться законом Ома Х = 6, /В. или (9.18) Разделив переменные, получим Интегрирование этого уравнения по Х (от 1 до 1) и г (от О до г) дает!и (1/1 ) = — Вс/Х„или 1=Хе где т — постоянная, имеющая размерность времени, (9.20) т = Х,/В. Элеатромагватзая визуалке Ее нааывают лостоянной еремеии (временем релаксации). Эта величина характериаует скорость убывания тока: иэ (9.19) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раэ. Чем больше значение т, тем медленнее спадает ток. На рис.
9.8 показан график зависимости 1 (г) — убывания силы тока со временем (к 1). Пример 2. Ъ'становление тока при замыкании цепи. В момент г = 0 быстро повернем ключ К против часовой стрелки иэ верхнего положения в нижнее (рис. 9.7, 6). Этим самым мы подключили к индуктивности Ь источник Б Ток в цепи начнет нарастать и опять возникает э, д. с. самоиндукции, противодействующая этому нарастанию. Согласно закону Ома В1 — б + б,, или (9.21) Перенесем 4 в левую часть уравнения и введем новую переменную и = В1 — К, би = В б1.
После этого полученное уравнение преобразуем к виду Йи/и = — дг/т, где т = 1/ — постоянная времени. Интегрирование ио и (от — 8 до В1 — 6) и по г (от О до г) дает (и ((В1 — Д/( — Я = — г/т или 1 = 1, (1 — е '~'), (9.22) где 1 - 6/В представляет собой установившийся ток (при г - о). Из уравнения (9.22) видно, что быстрота установления тока определяется той же постоянной т. График зависимости 1(г) — возрастания силы тока со временем показан на рис. 9.8 (кривая 2).
О сохранении магнитного потока. Пусть в произвольном внешнем магнитном поле — постоянном или переменном— движется и деформируется контур с током. При этом в контуре индуцируется ток Глана 9 Если сопротивление контура В = О, то должно быть и с(Ф/Ж = О, поскольку сила тока 1 не может быть бесконечно большой. Отсюда следует, что Ф = сопв(.
Таким образом, при движении сверхпроводящего контура в магнитном поле пронизывающий его магнитный поток остается постоянным. Такое сохранение потока обеспечивают индукционные токи, которые согласно правилу Ленца препятствуют всякому изменению магнитного потока сквозь контур. Тенденция к сохранению магнитного потока сквозь контур имеется в любом случае, но наиболее полно она проявляется в контурах из сверхпроводников. Пример. Сверхпроводящее круглое кольцо радиусом а с индуктивностью й находится в однородном магнитном поле В.
В начальном положении плоскость кольца параллельна вектору В и ток в кольце равен нулю. Кольцо повернули в положение, перпендикулярное вектору В. Найти силу тока в кольце после поворота и магнитную индукцию в его центре. При повороте кольца магнитный поток сквозь него не меняется и остается равным нулю. Это значит, что магнитные потоки через кольцо поля индукционного тока и внешнего поля одинаковы по модулю, но противоположны по знаку. Поэтому 1.1 - ла В, откуда 1 = на В/1.
Этот ток создает в центре кольца согласно (6.13) поле В, = зрааВ1Ж, Тогда результирующая магнитная индукция в этой точке В, =  — Вт — — В(1 — кроо/21). 5 9.4. Взаимная индукция Взаимная индуктивность. Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 (рис. 9.9), расположенные достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток 1„он создает через контур 2 полный магнитный поток Ф, пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току 1,: (9. 23) Фг Глав Электромагиитияя иилгииия Рис. 9.9 Совершенно так же, если в контуре 2 течет ток 1, он создает через контур 1 полный магнитный поток (9.
24) Ф, =1„,1,. Коэффициенты пропорциональности Ьм и 1м называют взаимной индуктизностъю контуров. Очевидно, взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку сквозь один из контуров, создаваемому единичным током в другом контуре. Коэффициенты А, и 4 и зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Выражаются эти коэффициенты в тех же единицах, что и индуктивность 1,.
Теорема взаимности. Соответствующий расчет дает (и опыт его подтверждает), что при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты 1.„и 1.м одинаковы: (9.2б) Зго замечательное свойство взаимной индуктивности принято называть и4еорелгой езиил4ности. Благодаря этой теореме можно не делать различия между 1.м и 1м и просто говорить о взаимной индуктивности двух контуров. Смысл равенства (9.2б) в том, что в любом случае магнитный поток Ф, сквозь контур 1, созданный током 1 в контуре 2, равен магнитному потоку Ф сквозь контур 2, созданному л4акил же током 1 в контуре 1. Это обстоятельство нередко позволяет сильно упрощать решение вопроса о нахождении, например, магнитных потоков. Вот два примера.
9 — 34 Глава 9 Пример 1. В некоторой плоскости лежат два круговых витка 1 и 2, центры которых совпадают (рис. 9.10). Радиусы витков а, и аэ. В витке 1 течет ток 1. Найти магнитный поток Ф, охватываемый витком 2, если а, « а . Ясно, что непосредственно вычислить поток Ф вЂ” задача весьма сложная, ибо сложной является конФигурация самого полн. Использование же теоремы взаимности чрезвычайно упрощает решение поставленного. вопроса.
Действительно, пустим тот же ток 1 по витку 2. Тогда магнитный поток Ф„совдаваемый этим током через виток 1, при условии а, « а может быть найден очень просто: достаточно умножить магнитную индукцию В в центре витка (В = р Е/2а ) на площадь круга ха, и учесть, что согласно теореме взаимности Ф вЂ” Ф . 2 и Рве. 9.11 Рве. 9.10 Пример 2. Пусть контур с током 1 имеет 4юрму прямоугольника. Как найти магнитный поток Ф через заштрихованную полу- плоскость (рис.
9.11), граница которой находится на заданном расстоянии от контурау Предполагается, что эта полуплоскость и контур лежат в одной плоскости. Магнитное поле тока 1 здесь также имеет сложную конфигурацию, поэтому непосредственно вычислить интересующий нас поток Ф очень трудно. Однеко решение и здесь можно весьма резко упростить, если воспользоваться теоремой взаимности. Представим себе, что ток 1 течет не по прямоугольному контуру, а вдоль границы полуплоскости, огибая ее на бесконечности. Магнитное поле, создаваемое этим током в области прямоугольного контура, имеет простую конФигурацию — это поле прямою тока. Поэтому найти маг- Злеатромагннтная ввдукцня нитный поток Ф' сквоаь прямоугольный контур достаточно легко (путем несложного интегрирования).
А по теореме взаимности искомый поток Ф = Ф', и задача решена. Однако наличие ферромагнетиков меняет дело, и теорема взаимности перестает выполняться. Убедимся в этом на следующем конкретном примере. Пример. Длинный ферромагнитный цилиндр объемом У имеет две обмотки (одна на другой).
Одна обмотка содержит и, витков на единицу длины, другая — и,. Найти их взаимную индуктивность, пренебрегая краевыми эффектами. Согласно (9.23) йм = Ф«/1,. Это значит, что мы должны создать ток 1, в обмотке 1 и вычислить полный магнитный поток через все витки обмотки 2. Если в обмотке 2 содер- жИТСИ (Уз ВИТКОВ, ТО Фг ««««В«8 « где Я вЂ” площадь сечения цилиндра. Имея в виду, что 1« = лэб « — длина цилиндра, В, = р,р В,1,, р, — магнитная проницаемость при токе 1,. запишем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
