Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Какими будут значения полей Е' и В' в той же самой пространст- г в венно-временной точке в К'-системе отсчетау Напомним, что одной и той же пространственно-временной точкой называют такую, координаты и время которой в обеих системах отсчета связаны между собой преобразованиями Лоренца . Ответ на этот вопрос, квк уже было сказано, дает теория относительности, которая показывает, что законы преобразования полей выражаются следующими формулами: (8.1) Здесь символами !! и 1 отмечены продольные и поперечные (по отношению к вектору ч ) составляющие электрического и магнит- г ного полей, ~3 = ос/с, с — скорость света в вакууме (с = 1/езр ).
Эти же формулы, записанные в проекциях, имеют внд: (8,2) где предполагается, что оси координат Х и Х направлены вдоль вектора тм ось у параллельна оси у. ось я — оси я. Из уравнений (8.1) и (8.2) видно, что каждый из векторов Е' и В' выражается как через Е, так и через В. Это свидетельствует о единой природе электрического и магнитного полей. Каждое из них в отдельности не имеет абсолютного смысла: об электрическом и магнитном полях можно говорить лишь с обязательным указанием системы отсчета, в которой эти поля рассматриваются. х — о~( г — хо /с г Х д'=у, э'=з, 1 — Ь./,/~-' Ьмг звз Отиоситольиость электрического и магиитиого полей Подчеркнем, что свойства электромагнитного поля, выраженные в законах его преобразования, являются локальными: значения Е' и В' в некоторой пространственно-временной точке К'-системы отсчета однозначно определяются только через значения Е и В в той же пространственно-временной точке К-системы отсчета.
Необходимо обратить внимание еще на следующие особенности законов преобразования полей: 1. В отличие от поперечных составляющих Е и В, которые из- меняются при переходе к другой системе отсчета, лродолькме составляющие не излгеняются — во всех системах отсчета они оказываются одинаковыми. Частный случай преобразования полей (о„«с). Если К"-систе- ма движется относительно К-системы со скоростью о «с, то корень в знаменателе формул (8.1) можно заменить на едини- цу, и мы будем иметь Е', =Ем Е', = Е + [тсВ~, в' =в., В' = В -(ъсЕ1/с'. (8.3) Отсюда следует, что ~е'=е ( „В],] э' э — ( э)/ .
(84) Заметим„что первую из формул (8.4) можно получить непосредственно и очень просто. Пусть в К-системе в некоторый момент 1 заряд д имеет скорость то. Действующая на него сила Лоренца Г = дЕ + д (тоВ]. Перейдем в инерциальную К'-систему, движущуюся относительно К-сйстемы с той же скоростью, что и заряд д в момент б т. е. со скоростью т . В этот 2. Векторы Е и В связаны друг с другом в разных системах отсчета в высшей степени симметричным образом.
Это особенно полно обнаруживается в форме записи законов преобразования через проекции полей (см. (8.2)). 3. Если надо получить формулы обратного преобразования (от К' к К), то достаточно в формулах (8.1 ) и (8.2) заменить все штрихованные величины на нештрихованные (и наоборот), а также — знак перед о . Глава 8 момент заряд о неподвижен в К -системе, и сила, действующая на покоящийся заряд, является чисто электрической: Р' = дЕ'. При ое К< е, как в нашем случае, сила инвариантна (Р = Г), откуда и следует первая из формул (8.4). Формулу же для преобразования магнитного поля можно получить только с помощью теории относительности в результате довольно громоздких выкладок. Рассмотрим простой пример на применение формул (8.4). Пример.
Большая металлическая пластинка движется с постоянной нерелятивистской скоростью э в однородном магнитном поле В (рис. 8.1). Найти поверхностную плотность зарядов, возникающих на плоскостях пластинки из-за ее движения. Перейдем в систему отсчета, связанную с пластинкой.
Согласно первой из бюрмул (8.4) в этой системе отсчета будет наблюдаться постоянное однородное электрическое поле Е' = (тВ]. Оно будет направлено к нам. Под действием этого внешнего поля произойдет смещение зарядов так, что на обращенной к нам поверхности пластинки выступят положительные заряды, а на противоположной поверхности — отрицательные. Рнс. 8.1 Поверхностная плотность о этих зарядов будет такой, чтобы создаваемое ими поле внутри пластинки полностью компенсировало внешнее поле Е', ибо при равновесии результирующее электрическоеполе внутри пластинки должно бьггь равно нулю.
Имея в виду соотношение (1.11), получим '" = зоЕ = ззоВ. Заметим, что при решении этого вопроса можно было рассуждать и иначе — с точки зрения системы отсчета, гле Отаоснгельносгь электрического и мзгаатаого полей пластинка движется со скоростью ч. В этой системе отсчета внутри пластинки будет электрическое поле. Оно возникает вследствие действия магнитной части силы Лоренца, вызывающей смещение всех энектроноз з пластинке за плоскость рис.
8.1. В результате передняя поверхность пластинки оказывается заряженной положительно, задняя — отрицательно, и внутри пластинки появляется электрическое поле, причем такое, что электрическая сила дЕ компенсирует магнитную часть силы Лоренца д(ъВ), откуда Е = -(тВ). Это поле связано с поверхностной плотностью заряда той же формулой о = з оВ. Оба подхода к решению данного вопроса одинаково законны. Релятивистская природа магнетизма.
Из формул преобразования полей (8.1) и (8.2) вытекает весьма замечательный вывод: возникновение магнитного поля является чисто релятивистским эффектом, следствием наличия в природе предельной скорости с, равной скорости свете в вакууме. Если бы эта скорость была бесконечной (соответственно и скорость распространения взаимодействий), никакого магнетизма вообще не существовало бы. В самом деле, рассмотрим свободный электрический заряд. В системе отсчета К, где он покоится, существует только электрическое поле.
А это значит согласно (8.1), что в любой другой К'-системе отсчета, если бы с -» со, никакого магнитного поля В' не возникало бы. Оно возникает только из-за конечности с, т.е. в конечном счете вследствие релятивистского эффекта. Релятивистская природа магнетизма является универсальным физическим фактом, и его происхождение обусловлено отсутствием магнитных зарядов. В отличие от большинства релятивистских явлений магнетизм во многих случаях обнаруживается сравнительно легко, например магнитное поле проводника с током.
Причина подобных благоприятных обстоятельств обусловлена тем, что магнитное поле может создаваться очень большим числом движущихся зарядов при условии почти полного исчезновения электрического поля из-за практически идеального баланса числа электронов и протонов в проводниках. В этих случаях магнитное взаимодействие оказывается преобладающим. Глава 8 Почти полная компенсация электрических зарядов и позволила физикам изучить релятивистские эффекты (т. е.
магнетизм) и открыть правильные законы. По этой причине после создания теории относительности законы электромагнетиэма в отличие от законов Ньютона не пришлось уточнять. Поле не движется, а изменяется. Поскольку электрическое и магнитное поля появляются в разных соотношениях при изменении системы отсчета, следует проявлять определенную осторожность в обращении с полями Е и В. Скажем, уже вопрос о силе, действующей на заряд со стороны движущегося магнитного поля, не имеет сколько-нибудь точного содержания. Сила определяется значениями величин Е и В в точке нахождения заряда.
Если в результате движения источников полей Е и В их значения в этой точке будут меняться, изменится и сила, в противном случае движение источников на значении силы не отразится. Таким образом, при решении вопроса о силе, действующей на заряд, необходимо знать Е и В в точке нахождения заряда и его скорость т, причем все эти величины должны быть взяты относительно интересующей нас инерциальной системы отсчета.
Если же когда и говорят о »движущемся» поле, то это нужно понимать просто как краткий и удобный способ словесного описания изменяющегося поля в определенных условиях и ничего более. Насколько надо проявлять осторожность в обращении с полем при переходе из одной системы отсчета к другой, станет ясно хотя бы уже из такого простого примера. Пример. Заряженная частица покоится между полюсами магнита, неподвижного в К-снстеме отсчета. Перейдем в К-снстему, которая движется вправо (рнс. 8.2) с нерелатнвистской скоростью т — относительно К-системы. 1.
Можно лн утверждать, что в К'-системе заряженная частица движется в магнитном поле? 2. Найти силу, действующую на ату частицу з К'-снстеме. 1. Да, частица движется в ма»ножном лоле. Но, заметим, в магнитном поле, а не относительно магнитного поля. Имеет смысл говорить о движении частицы относительно системы отсчета, магнита н других тел, но только не относительно магнитного поля. Последнее просто не имеет фн- Относктелькость электрического и магввтвого полей зического смысла.
Все это касается не только магнитного, но и электрического поля. Ркс. а2 2. Чтобы найти силу, надо учесть, что в К'-системе появится и электрическое поле Е' = [трВ), оно направлено на нас (рис. 8.2). В К'-системе заряд будет двигаться влево со скоростью -тм причем зто движение будет происходить в скрещенных электрическом и магнитном полях. Пусть для определенности заряд частицы Е > О, тогда сила Лоренца в К'-системе Р = Е Е'+ д [ — т,В] = д([т,В] — [т,В]) = О, что, впрочем, можно было и сразу сказать исходя из факта инвариантности силы при нерелятивистских преобразованиях из одной системы отсчета в другую. 5 8.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
