Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 33
Текст из файла (страница 33)
С наличием такого остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Величина В обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля Н,, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Величина Н, называется ноэрцитианой силой. Значения В, и Н, для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах.
Для трансформаторного железа петля гистерезиса узкая (Н, мало), для ферромагнетиков, используемых для изготовления постоянных магнитов,— широкая (Н, велико, например, для сплава алнико Н, = 50 000 А/м, В, = 0,9 Тл). На этих особенностях кривых намагничения основан удобный практический прием для размагничивания ферромагнетика.
Намагниченный образец помещают в катушку, по которой пропускают переменный ток и амплитуду его постепенно уменьшают до нуля. При этом ферромагнетик подвергается многократным циклическим перемагничиваниям, в которых петли гистерезиса постепенно уменыпаются, стягиваясь к точке О, где намагниченность равна нулю.
Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. Можно показать, что в единице объема ферромагнетика выделяется прн этом теплота й „численно равная еплощадие Я„петли гистерезиса: (7.29) Температура Кюри. При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается, в частности, уменьшается намагниченность насыщения. При некоторой температуре, называевЮй температурой или точной Кюри, ферромагнитные свойства исчезают.
210 Глава 7 При температурах, более высоких, чем температура Кюри, ферромагнетик превращается в парамагнетик. О теории ферромагиетизма. Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с помощью квантовой физики. При определенных условиях в кристаллах могут возникать так называемые облгеяные силы, которые заставляют магнитные моменты электронов устанавливаться параллельно друг другу.
В результате возникают области (размером 1 — 10 мкм) спонтанного, т. е. самопроизвольного, намагничивания — эти области называют доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопически ненамагниченным.
При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля. Такой рост в слабых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация магнитных моментов в пределах всего домена. Этот процесс является необратимым, что и служит причиной гистерезиса и остаточного намагничивания. Задачи 7.1. Условна на границе раздела. Вблизи точки А (рнс. 7.16) границы раздела магнетик — вакуум магнитная нндукцня в вакууме равна В, причем вектор В составляет угол ас с нормалью к границе раздела в данной точке.
Магнитная проницаемость магнетика равна р. Найти магнитную индукцию В в магнетике вблнзн той же точки А. Решение. Искомая величина В= ~В„'+В~. Имея в виду условия (7.20) н (7.22) на граннце раздела, найдем В„= В,сов а„, В, = )ьр,Н, = )гас Н„= рВ„= рВ, в1п а,, где Нм — тангенцнальная составляющая вектора Н, в вакууме. 211 Маглвтаое поле в веществе Подставив эти выражения в (1), получим э-г„~..;;..Г ~,. 7.2. Поверхностный ток намагничивания. Длинный тонкий проводник с током 1 расположен перпендикулярно плоской границе раздела вакуум — магнетик (рис. 7.17).
Проницаемость магнетика р. Найти линейную плотность поверхностного тока намагничивания Г на этой границе раздела в зависимости от расстояния г до проводника. Решение. Прежде всего о конфигурации поверхностного тока намагничивания. Из рис. 7.17 нетрудно сообразить, что этот ток направлен радиально. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности Л, взяв в качестве контура небольшой прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна току намагничивания в данном месте. Расположение этого контура показано на рис.
7.18, где крестиками отмечено направление поверхностного тока намагничивания. Из равенства Л = П получим р= У. l l пэ г В Рвс. 7.18 Рис. 7.17 Рис. 7.1б Далее, «Г = )(Н. где Н находим из циркуляции вектора Н по окружности радиусом г с центром на оси цроводника: 2пгН = 1 (из соображений симметрии ясно, что линии вектора Н должны иметь вид окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных проводнику с током 1). В результате находим Р =(р — 1)1/2иг. 7.3.
Циркуляция вектора Н. Прямой длинный тонкий проводник с током ! лежит в плоскости, отделяющей пространство, которое заполнено непроводящнм магнетиком с проницаемостью )1, от вакуума. Найти магнитную индукцию В во всем пространстве как функцию расстояния г до проводника. Иметь в виду, что линии вектора В являются окружностями с центром на оси проводника. 212 Глава 7 Решение. Ясно, что линии вектора Н являются тоже окружностями, причем на границе раздела вакуум — магнетик вектор Н будет испытывать скачок (в отличие от вектора В). Обозначим Н и Но магнитное поле соответственно в магнетике и вакууме.
Тогда по теореме о циркуляции вектора Н по контуру, имеющему вид окружности радиусом г с центром на оси проводника, имеем хгН+лгН„= /. Кроме того, на границе раздела В = В или (2) Решив совместно уравнения (1) и (2), получим Н= Нрзх В=рр,н= (1+ р)хг ' (1+ к)кг Конфигурация полей В и Н в данном случае показана на рис. 7.19. Полезно убедиться в том, что при р = 1 мы приходим к известным нам формулам для В и Н в вакууме. А ' А П Н Поле В Рис. 7.19 7.4.
Циркуляция векторов Н и Л. Постоянный ток 1 течет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения радиусом В. Материалом провода является парамагнетик с восприимчивостью т. Найти: 1) зависимость индукции В от расстояния г до оси провода; 2) плотность тока намагничивания / внутри провода. Решение. 1. Из циркуляции вектора Н по окружности радиусом г с центром на оси провода следует, что г < В, 2лгН = /(г/В), В (1+т)г/В*, г > В, 1ягН = /, В 1/г. 213 Магвитвее поле з веществе На рис.
7.20 показаны графики зависимостей Н(г) и В(г). 1 Н ! В Рвс. 7.20 Рис. 7.21 2. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности Л по окружности радиусом г (см. рис. 7.20): 2кг,1 = 1', где à — ток намагничивания, охватываемый этим контуром. Найдем дифференциал этого выражения (при переходе от г к г + йг): гя 0(г,/) = 01'. Так как 6Г = 1'2яг бг, то предыдущее уравнение можно преобразовать к виду ,1 61 !' = — + —.
бг' Теперь учтем, что 1 = )(Н = (11/2яВ')г. Тогда получим 1' = т1/кй Нетрудно сообразить, что этот ток течет в ту же сторону, что и ток проводимости (в отличие от поверхностного тока намагничивания, текущего в противоположную сторону). 7.5. Длинный соленоид ааполнен неоднородным изотропным пара- магнетиком, восприимчивость которого зависит только от расстояния г до оси соленоида как у = аг, где а — постоянная.
На оси соленоида магнитная индукция равна В . Найти зависимость от расстояния г: 1) намагниченности, 1(г); 2) плотности тока на- магничивания, 1'(г). Решение. 1. Намагниченность .1 = 2Н. В нашем случае Н не зависит от г (это непосредственно следует из циркуляции вектора Н по контуру„показанному на рис. 7.21 слева). Поэтому Н = Н вЂ” на оси соленоида, и мы получаем 1 =аг Нз = ' В/Нз г Глава 7 гГЗ 2. Из теоремы о циркуляции намагниченности Л по бесконечно узкому контуру, показанному на рис.
7.21 справа, следует Г( — (,У+ <) в)в = >'„(йг, где ) — высота контура, бг — его ширина. Отсюда 2пВв 1, г. дг р, Знак минус показывает, что вектор )' направлен против вектора нормали и, образующего с направлением обхода контура право- винтовую систему. Другими словами, вектор )' направлен в месте расположения правого (на рисунке) контура на нас, т. е. объемные токи намагничивания образуют с вектором В лезовинтовую систему. 7.6.
Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца равен 4. Ширина зазора Ь, магнитная индукция поля в зазоре В, Пренебрегая рассеянием поля на краях зазора, найти модули векторов Н и Л внутри вещества. Рис. 7.23 Рис. 7.22 Решение.
Воспользовавшись теоремой о циркуляции вектора Н по пунктирной окружности диаметром д (рис. 7.22) и учитывая, что токов проводимости нет, запишем (я( — Ь')Н, +ЬВ~р, =б, где Н, — проекция вектора Н на направление обхода контура (оно взято совпадающим с направлением вектора В в зазоре). От. сюда ЬВ ЬВ н (Ы ь) р07Ы Магяитвое поле в веществе 216 Знак минус показывает, что направление вектора Н внутри вещества магнита противоположно вектору В в той же точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
