Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Здесь под В' и В имеются в виду поля, усредненные по физи- чески бесконечно малому объему. Поле В, как и поле В„токов проводимости, не имеет источни- ков (магнитных зарядов), поэтому для результирующего поля В при наличии магнетика справедлива теорема Гауссас фВбЯ=О. (7.2) Это означает, что линии вектора В и при наличии вещества остаются всюду непрерывными. Механизм намагничения. В настоящее время установлено, что молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом, обусловленным внутренним движением зарядов, Каждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве маг- Поле в магнетике. Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то илн иное вещество, поле изменится.
Это объясняется тем, что всякое вещество является мазнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться — приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле В', которое вместе с первичным полем В, обусловленным токами проводимости, образует результирующее поле нитное поле.
При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому обусловленное ими результирующее магнитное поле равно нулю. Равен нулю и суммарный магнитный момент вещества. Последнее относится и к тем веществам. молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитных моментов. Если же вещество поместить во внешнее магнитное поле, то под действием этого поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, и вещество намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля.
При этом магнитные поля отдельных молекул уже не компенсируют друг друга, в результате возникает поле В. Иначе происходит намагничивание веществ, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитного момента. Внесение таких веществ во внешнее поле индуцирует элементарные круговые токи в молекулах, и молекулы, а вместе с ними и все вещество приобретают магнитный момент, что также приводит к возникновению полн В'. Большинство веществ при внесении в магнитное поле намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнитные вещества: железо, никель, кобальт, многие нх сплавы и др.
Намагниченность. Степень намагничения магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностпью и обозначают Л. По определению (7.З) где М' — физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, р„— магнитный момент отдельной молекулы, Суммирование проводится по всем молекулам в объеме М'.
Аналогично тому, как это было сделано для поляриэованности Р (см. (З.З)), намагниченность можно представить как Метввткое поле в веществе где л — концентрация молекул; (р ) — средний магнитный момент одной молекулы. Из последней формулы видно, что вектор д сонаправлен именно со средним вектором (р„), поэтому в дальнейшем достаточно знать поведение вектора (р„) и представлять себе все молекулы в пределах объема ЬУ имеющими одинаковый магнитный момент (р ). Это будет значительно облегчать понимание вопросов, связанных с явлением намагничивания. Например, увеличение намагниченности д вещества означает соответствующее увеличение вектора (р ): если д = О, то н (р ) = О. Если во всех точках вещества вектор Л одинаков, говорят, что вещество намагничено однородно.
Токи намагничивания Г. Намагничивание вещества, как уже было сказано, обусловлено преимущественной ориентацией или индуцированнем магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении. Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой, их называют молекулярными шоками. Такое поведение молекулярных токов приводит, как мы сейчас увидим, к появлению макроскопическнх токов Г, называемых тпоками намахничивания. Обычные токи, текущие по проводникам, связаны с перемещением в веществе носителей тока, их называют шоками проводи мостпи 1. Чтобы понять, как возникают токи намагничивания, представим себе сначала цилиндр нз однородново магнетика, намагниченность Л которого однородна и направлена вдоль оси.
Молекулярные токи в намагниченном магнетике ориентированы, как показано на рис. 7.1. У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимно компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только те молекулярные токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Эти токи и образуют макроскопический ловерхностпныт1 ток намагничивания Г, циркулирующий по боковой поверхности цилиндра.
Ток Г возбуждает такое же макроскопическое магнитное поле, что и молекулярные токи вместе взятые. Теперь представим себе другой случай: намагниченный магнетик является неоднородным. Пусть, например, молекулярные 192 Глава 7 токи расположены так, как на рис. 7.2, где толщина линий соответствует силе молекулярных токов. Зта картина означает,что вектор Л направлен за плоскость рисунка и растет по модулю при увеличении координаты х. Здесь видно, что компенсации молекулярных токов внутри неоднородного магнетика уже нет, и в результате возникает макроскопическнй объемный ток намагничивания Г, текущий в положительном направлении оси У Соответственно говорят о линейной 1 и поверхностной )' плотностях тока, Г (А/м) и (' (А/м').
Х Рис. 7.2 Рис. 7.1 О расчете поля В в магнетике. Можно утверждать, что вклад от намагниченного магнетика в поле В равен вкладу, который был создан тем же распределением токов Г в вакууме. Иначе говоря, установив распределение токов намагничивания Г, можно с помощью закона Био — Савара найти соответствующее им поле В' и по формуле (7.1) — результирующее поле В.
Однако неприятность состоит в том, что распределение токов Г зависит не только от конфигурации и свойств магнетика, но и от самого искомого поля В. Поэтому задача о нахождении поля В в магнетике в общем случае непосредственно решена быть не может.
Остается попытаться найти иной путь подхода к решению этого вопроса. И первым шагом на атом пути является установление важной связи между током намагничивания Г и определенным свойством поля вектора з, а именно его циркуляцией. Метннтнее пале в веществе гвз 5 7.2. Циркуляция вектора Л Оказывается — в этом мы сейчас убедимся, — для стационарного случая циркуляция намагниченности Л по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания Г, охватыввемых контуром Г: (7,5) где Г = ) КЙБ, причем интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на контур Г.
Для доказательства втой теоремы вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Г. Натянем на контур Г произвольную поверхность Я (рис. 7.3) . Из етого рисунка видно, что одни молекулярные токи пересекают поверхность Я дважды — рвз в одном направлении, второй раз в другом. Позтому такие токи не вносят никакого вклада в результирующий ток намагничивания через поверхность Я. Г Рне.
7.3 Рнс. 7.4 Но те молекулярные токи, которые обвиваются вокруг контура Г, пересекают поверхность Я только один раз. Такие молекулярные токи и создают макроскопический ток намагничивания Г, пронизывающий поверхность Я. Пусть каждый молекулярный ток равен 1„и площадь, охватываемая им, Я„.
Тогда, как видно из рис. 7.4, элемент 414 контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндрика с объемом сП" = Я„соз а Ж, где и — угол между элементом сИ контура и направлением вектора Л в данном месте. Все эти молекулярные токи пересекают поверхность Я один раз, и их вклад в ток намагничивания сУ' = 1„п ЙК где п 7 — 34 Глава 7 — концентрация молекул.
Подставив сюда выражение для с1$', получим 6 Г = 1„Б„п соло. г)Л = Л сова й = Л сИ; здесь учтено, что 1„Я = р„— магнитный момент отдельного молекулярного тока, а произведение 1„Я„п — магнитный момент единицы объема вещества. Проинтегрировав полученное выражение по всему контуру Г, получим (7.5). Теорема доказана.
Остается заметить, что если магнетик неоднородный, то ток намагничивания Г, вообще говоря, пронизывает всю поверхность (см. рис. 7.3), а не только у ее границы, прилегающей к контуру Г. Именно поэтому его и можно представить как Г = ) )' с)Я, где интегрирование распространяется по всей поверхности Я, ограниченной контуром Г. В приведенном же доказательстве нам удалось весь ток Г как бы»согнать» к границе поверхности Я вЂ” прием, единственной целью которого является упростить вычисление этого тока.
ДиФФеренциальная Форма уравнения (7 б) ЧХЛ=3, (7.6) т. е. ротор намагннченности Л равен плотности тока намагничивания в той же точке пространства. Замечание о поле вектора Л. Свойства поля вектора Л, выраженные уравнениями (7.5) и (7.6), разумеется, не означают, что само поле Л определяется только токами Г. Поле вектора Л (оно ограничено только той областью пространства, которое ааполнено магнетиком) зависит от всех токов — как от тока намагничинания Г, так и от тока проводимости 1. Однако в некоторых случаях с определенной симметрией дело обстоит так, как будто поле вектора Л определяется только токами Г. Пример.
Найти поверхностный ток намагничивания, приходящийся на единицу длины цилиндра из однородного магнетика, если его намагниченность Л, причем вектор Л направлен всюду вдоль оси цилиндра. Применим уравнение (7.5) к контуру„выбранному так, как показано на рис. 7.5. Циркуляция вектора Л по этому кон- Мегвитвое поле в веществе туру равна, квк нетрудно сообразить, произведению Л. Ток намагничивания здесь поверхностный. Если обозначить его линейную плотность буквой ю', то рассматриваемый контур охватывает ток намагничивания П. Из равенства Л = Й по- лучаем (7.7) Отметим попутно, что векторы У и д взаимно перпендику- лярны: у ~. о.
Рис. 7.5 5 7.3. Вектор Н фВб~ = Ро (7+ 7) (7.8) где 1 и à — токи проводимости и намагничивания, охватываемые заданным контуром Г. Ввиду того что определение токов Г в общем случае задача сложная, формула (7.8) становится малопригодной в практическом отношении. Оказывается, однако, можно найти некоторый вспомогательный вектор, циркуляция которого будет определяться только токами проводимости, охватываемыми Теорема о циркуляции вектора Н (для магнитного поля постоянных токов). В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания, а именно: 0 ° Глава 7 контуром Г.
Действительно, мы уже знаем, что с током Г свя- зана циркуляция намагниченности". (7.9) Предполагая, что циркуляция векторов В и Ю берется по од- ному и тому же контуру Г, выразим Г в уравнении (7.8) по формуле (7.9), тогда: г( — — л)д! = х. (7, 10) Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой Н. Итак, мы нашли некоторый вспомогательный вектор Н: В Н= — — Ю Рс (7. 11) циркуляция которого по произвольному контуру Г равна ал- гебраической сумме токов проводимости Х, охватываемых этим контуром: (7.12) Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора Н: циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому кон- туру равна алгебраической сумме таков проводимосзпи, ох- ватываемых эпшм конпзуром.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
