Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Правило знаков для токов то же, что и в случае циркуляции вектора В (см. с. 162). Заметим, что вектор Н представляет собой комбинацию двух совершенно различных величин В~у и Л. Поэтому вектор Н— его действительно вспомогательный вектор, не имеющий сколько-нибудь глубокого физического смысла. Однако важ- Величину Н часто называют налряженносшыо мазннлшозо ноля, однако мы не будем пользоваться этим термином, чтобы лишний раз подчеркнуть вспомогательный ларвктер вектора Н.
г97 Мвгяятзое поле я веществе ное свойство вектора Н, выраженное в теореме о его циркуляции, оправдывает введение этого вектора: во многих случаях он значительно упрощает изучение поля в магнетиках. И еще, соотношения (7.11) и (7.12) справедливы для любых магнетиков, в том числе и анизотропных. Из формулы (7.12) видно, что модуль вектора Н имеет размерность силы тока, деленной на длину. В связи с этим единицей величины Н является ампер на метр (А/м). Дяффереяцязльязя форма теоремы о циркуляции вектора Н: ЧхН=), (7.13) т. е.
ротор вектора Н равен плотности тока проводимости з той же точке вещества. Связь между векторами Л и Н. Мы уже знаем, что намагниченность Ю зависит от магнитной индукции В в данной точке вещества. Однако Л принято связывать не с В, а с вектором Н. Мы ограничимся пока рассмотрением только таких магнетиков, для которых зависимость между Л и Н имеет линейный характер, а именно: (7.14) й=ХН где Х вЂ” магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характерная для каждого данного магнетика (безразмерность Х следует из того, что согласно (7.11) размерности Н и 7 одинаковы). В отличие от диэлектрической восприимчивости н, которая всегда положительна, магнитная восприимчивость Х бывает как положительной, так и отрицательной.
Соответственно магнетики, подчиняющиеся зависимости (7.14), подразделяют на парамагнеп1ини (Х > О) и диамагнетини (Х < О). У парамагнетиков Л Н Н, у диамагнетиков Ю Н Н. Заметим, что кроме этих магнетиков существуют ферромагнетини, у которых зависимость Ю(Н) имеет весьма сложный характер: она не линейная и, помимо того, наблюдается гистерезис, т.е.
зависимость Л от предыстории магнетика. (Более подробно о ферромагнетиках будет рассказано в 6 7.6.) Глава 7 гвв Связь между В и Н. Для магнетиков, которые подчиняются зависимости (7.14), выражение (7.11) принимает вид (1 + )() Н = В/Н,. Отсюда (7.16) В = ННОВ* где Н вЂ” мазншпная проницаемость среды, (7.16) У парамагнетиков Н ь 1, у диамагнетиков Н < 1,причем как у тех, так и у других Н отличается от единицы весьма мало, т.
е. магнитные свойства втих магнетиков выражены очень слабо. Замечание о поле вектора Н. Обратимся к вопросу, с которым связано довольно часто встречающееся заблуждение: от каких токов зависит поле вектора Н7 Поле Н зависит, вообще говоря, от всех токов — и от токов проводимости, и от токов намагничивания (как и поле вектора В). Об этом говорит уже формула (7.15).
Однако в некоторых случаях поле Н определяется только токами проводимости — именно для таких случаев вектор Н является весьма полезным. Вместе с тем вто дает повод ошибочно думать, что поле вектора Н якобы зависит всегда только от токов проводимости и неверно трактовать теорему о циркуляции вектора Н и уравнение (7.13). Указанная теорема выражает только определенное свойство поля вектора Н, само же поле этого вектора она не определяет. Пример, Система состоит из длинного прямого провода с током 1 н произвольного куска паремагнетика (рис. 7.6). Выясним, что произойдет с полями векторов В и Н, а также с циркуляцией вектора Н по некоторому Фиксированному контуру Г, если магнетик удалить. Рнс.
7.6 Магнитное поле в зеегеетве В каждой точке пространства поле В обусловлено как током проводимости 1, так и токами намагничивания в парамагнетике. А тзк как в нашем случае согласно (7.15) Н = В/рре, то сказанное относится и к полю вектора Н вЂ” оно тоже зависит и от тока проводимости 1, и от токов намагничивания. Удаление куска парамегнетика приведет к изменению поля В, а значит, и поля Н. Изменится и циркуляция вектора В по контуру Г, тек как поверхностгь натянутую нв контур Г, уже не будут пронизывать токи намагничивания, остается только ток проводимости. Циркуляция же вектора Н по контуру Г остается прежней, несмотря на изменение самого поля Н. Когда внутри магнетика 1' = 07 Мы сейчас покажем, что токи намагничивания внутри магнетика будут отсутствовать, если; 1) магнетик однородный и 2) внутри него нет токов проводимости (1 = 0).
В этом случае при любой форме магнетика и при любой конфигурации магнитного поля можно быть уверенным, что объемные токи намагничивания равны нулю и остаются только поверхностные токи намагничивания. Для доказательства этого воспользуемся теоремой о циркуляции вектора д по произвольному контуру Г, взятому целиком внутри магнетика. В случае однородного магнетика можно, заменив д на ХН, вынести в уравнении (7.5) Х из-под интеграла и записать 1'= ХфНй! Оставшийся интеграл равен согласно (7.12) алгебраической сумме токов проводимости 1, охватываемых контуром Г, поэтому для однородного магнетика (7.17) 1 =Х1.
Это соотношение между токами Г и 1 справедливо для любого контура внутри магнетика, в частности и для очень малого контура, когда Г -е гц = 1'„ЙЯ и 1 е Й1 = у„йЯ. Тогда 1"„ЙЯ = = Х у„г(Я, и после сокращения на г)Я мы получим 1"„= уу„. Последнее равенство выполняется при любой ориентации малого Глава 7 (7.18) Отсюда следует, что в однородном магнетике )' = О, если ) = О. Зто и требовалось доказать.
5 7.4. Грнничные условия для В и Н Речь идет об условиях для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков. Зги условия, как и в случае диэлектрика, мы получим с помощью теоремы Гауссе и теоремы о циркуляции. Для векторов В и Н эти теоремы, напомним, имеют вид фвбЯ= а, (7. 19) Условие для вектора В.
Представим себе очень малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков, как показано на рис. 7.7. Тогда поток вектора В наружу из этого цилиндрика (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно записать так: В,„ЛЯ+ В,„,ЛЯ = О. Рзе. 7.8 Взяв обе проекции вектора В на общую нормаль и, получим В,„.
= -Вэо и предыдущее уравнение после сокращения на ЛЯ примет следующий вид; (7.20) контура, т. е. при любом направлении нормали и к нему. А это значит, что таким же равенством связаны и сами векторы Г и ): тот Матннтное поае в веществе т. е, нормальная составляющая вектора В оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела. Зта величина скачка не испытывает. Условия для вектора Н.
Для большей общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью 1. Применим теорему о циркуляции вектора Н к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной ), расположив этот контур так, как показано на рис. 7.8. Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, запишем для всего контура: Н2с( + Нв( = се сг где („— проекция вектора 1 на нормаль 1Ч к контуру (вектор Х образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему). Взяв обе проекции вектора Н на общий орт касательной т (в среде 2), получим Н„.
= — Нпе и после сокращения на ( предыдущее уравнение примет вид (7.21) т. е. тангенцнальная составляющая вектора Н, вообще говоря, при переходе границы раздела магнетиков претерпевает скачок, связанный с наличием поверхностных токов проводимости, Однако если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (1 = О), то тангенциальная составляющая вектора Н оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела: (7.22) Итак, если на границе раздела двух однородных магнетиков тока проводимости нет, то при переходе этой границы составляющие В„и Нт изменяются непрерывно, без скачка.
Составляющие же Вт и Н„при этом претерпевают скачок. Заметим, что на границе раздела вектор В ведет себя аналогично вектору Р, а вектор Н вЂ” аналогично вектору Е, Глава 7 Преломление линий вектора В. На границе раздела двух магнетиков линии вектора В испытывают преломление (рис. 7.9). Как и в случае диэлектриков, найдем отношение тангенсов углов а, и а: (а а 2 Ви/~„ Фаа1 В„/В,„ Ограничимся случаем, когда на границе раздела тока про- водимости нет.
Й этом случае согласно (7.22) и (7.20): В„/Н, = В„/Н„В,„= В,„ С учетом'последних соотношений получим аналогичный (2.25) закон преломления линий В (а значит, и линий Н): (ба, вва~ Н1 (7.23) в, Поле В Поле В Рис. 7ЛО Ви Рис. 7.9 На преломлении магнитных линий основана мазнитная защита. При внесении, например, замкнутой железной обо- На рис. 7.10 изображено поле векторов В и Н вблизи границы раздела двух магнетиков (при отсутствии токов проводимости). Здесь Н,>Н,; из сравнения густоты линий видно, что В, > В„а Н, < Нг Линии В не терпят разрыва при переходе границы, линии же Н терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).
Магнитное поле в веществе ки (слоя) во внешнее магнитное поле линии этого поля будут концентрироваться (сгущаться) преимущественно в самой оболочке. Внутри же этой оболочки — в полости — магнитное поле оказывается сильно ослабленным по сравнению с внешним полем. Другими словами, железная оболочка обладает экранирующим действием. Это используют для предохранения чувствительных приборов от внешних магнитных полей. 5 7.5. Поле в однородном магнетике Как уже было отмечено в З 7.1, нахождение результирующего магнитного поля В при наличии произвольных магнетиков представляет собой, вообще говоря, весьма сложную задачу.
Действительно, для этого необходимо согласно (7.1) к полю В„ токов проводимости добавить макрополе В', создаваемое токами намагничивания. Неприятность состоит в том, что нам заранее не известна конфигурация токов намагничивания. Мы можем лишь утверждать, что распределение этих токов зависит от природы и конфигурации магнетика, а также от конфигурации внешнего поля Во — поля токов проводимости. А поскольку мы не знаем распределения токов намагничивания, мы не можем рассчитать и поле В.
Исключение составляет случай, когда все пространство, где имеется поле В, заполнено однородным изотропным магнетиком. Рассмотрим этот случай более подробно. Но прежде всего обратимся к явлениям, возникающим при протекании тока проводимости по однородному проводнику в вакууме. Так как каждый проводник является магнетиком, то в нем будут протекать и токи намагничивания — объемные согласно (7.18) и поверхностные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
