Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Возьмем контур, охватывающий наш проводник с током. По теореме о циркуляции вектора д (7.5), поскольку во всех точках контура Ю = О, алгебраическая сумма токов намагничивания (объемных и поверхностных) равна нулю: Г --- Г, ъ Г„., = О. Отсюда Г„= — Г„... т. е. объемные и поверхностные токи намагничивания равны и противоположны по направлению. Таким образом, можно утверждать, что в обычных случаях, когда токи текут по достаточно тонким проводам, магнитное Глава 7 поле в окружающем пространстве (в вакууме) зависит только от токов проводимости, ибо поля от токов намагничивания компенсируют друг друга (за исключением, может быть, точек, очень близких к проводу). Теперь заполним окружающее проводник пространство однородным непроводящим магнетиком (пусть для конкретности это будет парамагнетик, )( > О). На границе этого магнетика с проводом появится поверхностный ток намагничивания 1', имеющий, как нетрудно сообразить, то же направление, что и ток проводимости 1 (зто при х ) О).
В результате мы будем иметь ток проводимости 1, объемный и поверхностный токи намагничивания в проводнике (магнитные поля этих токов компенсируют друг друга, поэтому их можно не учитывать в дальнейшем) и поверхностный ток намагничивания Г на непроводящем магнетике.
При достаточно тонких проводах магнитное поле В в магнетике будет определяться как поле тока 1 + Г. Таким образом, задача сводится к нахождению тока Г. С этой целью окружим проводник контуром, расположенном в поверхностном слое непроводящего магнетика. Пусть плоскость контура перпендикулярна оси провода, т. е. токам намагничивания. Тогда, принимая во внимание (7.7) и (7,14), можно записатьп Г =ф- а(=фгб(= ХфНб(.
Отсюда согласно (7.12) следует, что Г = )(Л Конфигурации тока намагничивания Г и тока проводимости 1 практически совпадают (провода тонкие), поэтому индукция В' поля токов намагничивания отличается от индукции В, поля токов проводимости во всех точках только по модулю и зти векторы связаны друг с другом так же, как и соответствующие токи, а именно: (7.24) В' = )(В,. Тогда результирующее поле В = В, + В' = (1 + 2) Вв„нли В=пВ,. (7.25) Магпптвое поле в веществе 205 Это значит, что В при заполнении пространства однородным магнетиком возрастает в )ь раз, Иначе говоря, величина )г показывает, во сколько раз увеличивается магнитная индукция В при заполнении магнетиком всего пространства, занимаемого полем.
Если разделить обе части равенства (7.25) на )г)гь, то получим (7.26) Н=Н, (в рассматриваемом случае поле Н оказывается таким же, как н в вакууме). Формулы (7.24) — (7.26) справедливы и в тех случаях, когда однородный магнетик заполняет весь объем, ограниченный поверхностями„которые образованы линия.пи вектора В (поля тока проводимости). И в этих случаях магнитная индукция В внутри магнетика будет в )ь раз больше Вг. В указанных случаях магнитная индукция В поля токов намагничивания связана простым соотношением с намагниченностью Л магнетика: (7.27) В' = )гьд. Это выражение можно легко получить из формулы В = Вс+ В, если учесть, что В' = ХВь и В = )грьН, где Н = Л/Х. В других случаях, как уже было сказано, дело обстоит значительно сложнее, и формулы (7.24) — (7.27) оказываются не справедливыми.
В заключение рассмотрим два простых примера. Пример 1. Поле В з солепсяде. Пусть соленоид„имеющий пХ ампер- витков на единицу длины, заполнен однородным магнетиком с магнитной проницаемостью и ) 1. Найдем магнитную индукцию В поля в магнетике. При отсутствии магнетика согласно (8.20) внутри соленоида магнитная индукция Вь = рпй Так как магнетик заполняет все пространство, где поле отлично от нуля (краевыми аффектами мы пренебрегаем), то магнитная нндукция В должна быть в и раз больше: (7.28) Глава 7 В этом случае поле вектора Н остаегся тем же, что и при отсутствии магнетика, т. е. Н = Н . з Изменение поля В вызвано появлением токов намагничивания, обтекающих поверхность магнетика в том же направлении, что и ток проводимости в обмотке соленоида, зто при р > 1.
Коли же р < 1, то направления указанных токов будут противоположными. Полученные результаты справедливы и в случае, когда магнетик имеет вид очень длинного стержня, расположенного внутри соленоида параллельно его оси. Пример 2. Поле прямого тока при наличии магнетика. Предположим, что магнетик заполняет длинный цилиндр радиусом а, вдоль оси которого течет заданный ток Е. Проницаемость магнетика р > 1. Найдем магнитную индукцию В в зависимости от расстояния г до оси цилиндра. Непосредственно воспользоваться теоремой о циркуляции вектора В нельзя, так как не иавестны токи намагничивания.
Положение спасает вектор Н: его циркуляция определяется только токами проводимости. Для окружности радиусом г имеем 2лгЕЕ = Е, откуда В = рр,ЕЕ =Ы,ЕЕ2 При переходе границы раздела магнетик — вакуум магнитная индукция В претерпевает скачок в отличие от ЕЕ (рис. 7.11). Рнс. 7.11 Усиление В внутри магнетика выавано появлением поверхностных токов намагничивания: у провода на оси Магнитное поле в веществе системы эти токи совпадают по направлению с током 1, а значит, «уснливают» ток !, снаружи же цилиндра поверхностный ток намагничивания направлен в противоположную сторону, нс он не оказывает влияния на поле В в магнетике.
Вне магнетика магнитные поля обоих токов намагничивания компенсируют друг друга. 5 7.6. Ферромагиетизм Ферромагнетики. В магнитном отношении все вещества можно разделить на слобомагнитные (парамагнетики и диамагнетики) и сильномагнитные (ферромагнетики), Пара- и диамагнетики при отсутствии магнитного поля, как мы знаем, не намагничены и характеризуются однозначной зависимостью (7.14) намагниченности Л от Н. Ферролгазнетиками называют вещества (твердые), которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т. е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля. Типичные представители ферромагнетиков — это железо, кобальт и многие их сплавы.
Основная кривая намагничения. Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость Л(Н) или В(Н). На рис. 7.12 дана кривая намагничения ферромагнетика, намагниченность которого при Н = 0 тоже равна нулю, ее называют основной кривой намавничения. Уже при сравнительно небольших значениях Н намагниченность 7 достигает насыщения 7 „. Магнитная индукция В = р (Н ~- У) также растет с увеличением Н, а после достижения состояния насыщения В продолжает расти с увеличением Н по линейному закону: В = р Н + сопэ$, где сопзФ = роУ г На рис.
7.13 приведена основная кривая намагничения на диаграмме  — Н. Ввиду нелинейной зависимости В(Н) для ферромагнетиков нельзя ввести магнитную проницаемость р как определенную постоянную величину, характеризующую магнитные свойства каждого данного ферромагнетика. Однако по-прежнему считают, что р = В/р Н, при этом р является функцией Н (рис. 7.14).
Магнитная проницаемость рв для ферромагнетиков может достигать очень больших значений. Так, например, для чистого железа — 5000, для сплава супермаллой — 800 000. Заметим, что понятие магнитной проницаемости применяют только к основной кривой намагничения, ибо, как мы сейчас увидим, зависимость В(Н) неоднозначна. Магнитный гистерезис, Кроме нелинейной зависимости В(Н) или 7(Н) для ферромагнетиков характерно также явление магнитного зисеяерезиса: связь между В и Н или 1 и Н оказывается неоднозначной, а определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнетика.
Если первоначально ненамагниченный ферромагнетик намагничивать, увеличивая Н от нуля до значения, при котором наступает насыщение (точка 1 на рис. 7.15), а затем уменьшать Н от Н, до — Н„то кривая намагничения В(Н) пойдет не по первоначальному пути 10, а выше — по пути 1234. Если дальше изменять Н в обратном направлении от — Н, до +Н„то кривая намагничения пройдет ниже — по пути 4561. Рне. 7.14 Рие. 7.15 Получившуюся замкнутую кривую называют иееалее7 аистерезиси. В том случае, когда в точках 1 и 4 достигается насы- Мегввтвее поле в веществе щение, получается максимальная петля гистереэиса.
Когда же в крайних точках (1 и 4) насьпцения нет, получаются аналогичные петли гистерезиса, но меньшего размера, как бы вписанные в максимальную петлю гистерезиса. Из рис. 7.15 видно, что при Н = 0 намагничивание не исчезает (точка 2) и характеризуется величиной В,, называемой остаточной индунцией. Ей соответствует освиипочная намазниченность 7„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
