Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

Заметим, что при Ь вЂ” > О и Н вЂ” ~ О. Модуль намагниченности Л найдем по формуле (7.11), используя результат (1): Вгп, В ) — Ь|ш( Соотношение между векторами В~)см Н и Л в любой точке вещества магнита показано на рис. 7.23. 7.7. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром о имеется обмотка с общим числом витков Ж. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь шириной Ь (см, рис. 7.22). При токе 1 через обмотку магнитная индукция в прорези равна В. Пренебрегая рассеянием поля на краях прорези, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях.

Решение. Согласно теореме о циркуляции вектора Н по окружности диаметром с( (см. рис. 7.22) имеем где Н и Н вЂ” модули вектора Н соответственно в железе и прорези. Кроме того, ошутствие рассеяния поля на краях прорези означает,что В = В„. Из этих двух уравнений с учетом того, что В - цр Н и Ь а с(, получим я пВ )с = ц )71 — ЬВ 7.8. Сила, действующая на магнетик. В установке (рис. 7.24) с помощью весов измеряют силу, с которой небольшой пара- магнитный шарик объемом г' притягивается к полюсу магнита М. Магнитная индукция на оси полюсного наконечника зависит от высоты х как В = В ехр( — ах ), где В н а — постоянные.

Найти: 1) на какой высоте х надо поместить шарик, чтобы сила притяжения была максимальной; 2) магнитную восприимчивость парамагнетика, если максимальная сила притяжения равна Е„. Решение. 1. Пусть для определенности вектор В на оси направлен вверх, туда же направим и ось Х, 7огда согласно (6.34) 21б г, = р дВ/дх, где учтено, что магнитный момент р направлен туда же, куда и вектор В (для парамагнетика), поатому да заменено на дх„ Далее„так как р = П' ХН)г и дВ/дх = -2аВ х елр(-ах'), то г„= -Ахехр(-2ах ), где А = 2аВеХ$'/рр . Вычислив производную 6г'/бх и приравняв ее к нулю, получим з следующее уравнение для определения х: 1 — 4ах = О, откуда х = )/и'М.

2. Пссле подстановки (2) в (1) найдем р.~ В,'У 1 я где учтено, что для пареэигнетика р 1. 7.9. Длинный тонкий цилиндрический стержень иа парамагнетика смагнитной восприимчивостью Х и площадью поперечного сечения Я расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится в центре катушки, где магнитное поле равно В, а другой конец — в области, где магнитное поле практически отсутствует. С какой силой катушка действует на стержень2 Мэгяатвое поле в веществе Решение.

Выделим мысленно элемент стержня длиной о)х (рис. 7.2б). Н» него действует сила дВ аР„= др. — *. дп Пусть вектор В на оси катушки направлен вправо (на рисунке), в сторону положительных х. Тогда В = В, дп - дх. и так как о)р = )Я о)х = уН8 о)х, то оУ*, = 2НВдх — = — ВЗВ. дВ уВ Иго Проинтегрировав зто выражение, получим о И"о о, о)оНо Знак минус показывает, что вектор Р направлен влево, т. е. стержень притягивается к катушке с током. 7.10. Неболыпой шарик обьемом )о из парамагнетика с магнитной восприимчивостью у переместили вдоль оси катушки с током из точки, где магнитная нндукция равна В, в область, где поле практически отсутствуег.

Какую при этом совершили работу против магнитных сил2 Решение. Направим ось Х вдоль оси катушки. Тогда элементарная работа против магнитных сил при перемещении шарика на о)х будет иметь вид дВ„ оА = -Р дх = -р — "дх, А о где Р, — проекция на ось Х магнитной силы (б.34), а знак минус означает, что работа производится против этой силы. Пусть вектор В на оси направлен в сторону положительных х, тогда В„= В и дп = дх (в противном случае В„- -В. дп = -дх, т.

е. производная дВ„,одл не зависит от того, куда направлен вектор В). Учитывая, что р = Л' = ХН$~, перепишем уравнение (1) в виде 6А = — ХНУ вЂ” дх = — ВдВ. Х~ дх ННз Проинтегрировав зто выражение от В до О, получим А= — /ВбВ= —, Хт к ХВ к ННо 2ННз Следует обратить внимание на тот Факт, что полученный результат — работа А — не зависит от характера зависимости В(х).

Глава 8 Относительность электрического и магнитного полей р 8.1. Электромагнитное поле. Инвариантность заряда До сих пор мы рассматривали электрическое и магнитное поля раздельна, ие обнаруживая никакой видимой связи между ними. Это возможно было сделать лишь потому, что оба поля являлись статическими, в других же случаях так поступать нельзя. Мы увидим,что электрическое и магнитное поля всегда должны рассматриваться вместе как одно полное электромагнитное поле.

Другими словами, оказывается, что электрическое и магнитное поля являются в некотором смысле различными компонентами единого физического объекта, который мы называем электромазнитным иолем. Деление же электромагнитного поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер: такое деление в решающей степени зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. При этом поле, постоянное в одной системе отсчета, в общем случае оказывается переменным в другой системе.

Приведем некоторые примеры. Заряд движется в инерциальной К-системе отсчета с постоянной скоростью и. В этой системе отсчета мы будем наблюдать как электрическое, так и магнитное поля данного заряда, причем оба поля переменные во времени. Если же перейти в инерциальную К -систему, перемещающуюся вместе с зарядом, то в ней заряд покоится и мы будем наблюдать только алектрическое поле. 220 Глаза З Два одинаковых заряда движутся в К-системе отсчета навстречу друг другу с одинаковой скоростью и В этой системе отсчета мы будем наблюдать и электрическое, и магнитное поля, оба переменные.

Найти такую Х'-систему, где наблюдалось бы только одно из полей, в данном случае нельзя. В К-системе отсчета существует постоянное неоднородное магнитное поле (например, поле неподвижного постоянного магнита). Тогда в К -системе, движущейся относительно К-системы, мы будем наблюдать переменное магнитное поле, и как увидим далее, электрическое поле. Таким образом, становится ясным, что соотношения между электрическим и магнитным полями оказываются разными з различных системах отсчета. Прежде чем обратиться к основному содержанию этой главы — законам преобразования полей при переходе от одной системы отсчета к другой, выясним следующий важный для дальнейшего вопрос; как ведут себя при таких переходах сам электрический заряд д и теорема Гаусса для вектора Е.

Инвариантность заряда. В настоящее время имеются исчерпывающие доказательства того, что полный заряд изолированной системы не меняется при изменении движения носителей заряда. В качестве доказательства можно сослаться на нейтральность газа, состоящего из молекул водорода. В этих молекулах электроны движутся со значительно болыпими скоростями, нежели протоны. Поэтому если бы заряд зависел от скорости, то заряды электронов и протонов не были бы скомпенсированы — газ оказался бы заряженным.

Наблюдения же никакого заряда не обнаружили (с точностью до 10 !). Или, например, нагрев куска вещества. Поскольку масса электрона значительно меньше массы ядер, скорость электронов при нагреве должна увеличиваться больше, чем у ядер. И если бы заряд зависел от скорости, то при нагреве вещество становилось бы заряженным. Ничего подобного никогда не наблюдалось. Далее, если бы заряд электрона зависел от скорости, то в ходе химических реакций суммарный заряд вещества изменялся ггг Относительность электрического и магнитного полей бы, поскольку средние скорости электронов в веществе зависят от его химического состава. Расчет показывает, что даже небольшая зависимость заряда от скорости приводила бы даже в простейших химических реакциях к огромным электрическим полям.

Но и здесь ничего похожего не наблюдалось. И наконец, расчет и работа всех современных ускорителей заряженных частиц основаны на предположении, что заряд частиц не меняется при изменении их скорости. Итак, мы приходим к выводу, что заряд любой частицы — релятивистски инвариантная величина, не зависящая от скорости частицы, от выбора системы отсчета. Инвариантность теоремы Гаусса для поля Е.

Оказывается— это следует как обобщение экспериментальных фактов, — что теорема Гаусса $Е дЯ = д/ео справедлива не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся. При этом поверхностный интеграл должен быть вычислен для одного и того же момента времени в данной системе отсчета. Кроме того, поскольку различные инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу (согласно принципу относительности), мы можем утверждать, что теорема Гаусса справедлива во всех инерциальных системах отсчета.

5 8.2. Законы преобразования полей Е и В При переходе от одной системы отсчета к другой поля Е и В определенным образом преобразуются. Законы этого преобразования устанавливаются в специальной теории относительности, причем довольно сложным образом. По этой причине мы не будем воспроизводить здесь соответствующие выводы, а сосредоточим внимание на содержании этих законов, на вытекающих из них следствиях, а также на том, как следует пользоваться этими законами при решении некоторых конкретных вопросов. Постановка вопроса. Пусть имеются две инерциальные системы отсчета: К-система и движущаяся относительно нее со скоростью т система Ь". В некоторой пространственно-временной точке К-системы отсчета известны значения полей Е и В.

Характеристики

Список файлов книги