Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Во всех этих случаях гальванометр Г 'будет показывать наличие индукционного тока в рамке Р. Правило Ленца. Направление индукционного тока (а значит, и знак э. д. с. индукции) определяется правилом Ленца: индукционный тон всееда направлен так, чтобы противодействовать лричине, его вызывающей.
Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего э. д. с. индукции. Если, например, рамку Р (рис. 9.1) приближать к катушке К, то магнитный поток сквозь рамку возрастает. При атом в рамке возникает индукционный ток, направленный по часовой стрелке (если смотреть справа на рамку), Этот ток создает магнитный поток, «направленный» влево, он и препятствует возрастанию магнитного потока, вызывающего этот ток. То же произойдет, если увеличивать силу тока в катушке К, оставляя катушку и рамку Р неподвижными.
При уменьшении же силы тока в катуппсе К индукционный ток в рамке Р изменит свое направление на противоположное (против часовой стрелки, если смотреть справа). 243 Электромагнитная нндукция Правило Ленца выражает существенный физический факт— стремление системы противодействовать изменению ее состояния (электромагяитная инерция). Закон электромагнитной индукции. Согласно этому закону, какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э. д.
с. индукции определяется формулой (9.1) Знак минус в этом уравнении связан с определенным правилом знаков. Знак магнитного потока Ф связан с выбором нормали к поверхности Я, ограниченной рассматриваемым контуром, а знак э. д. с. индукции 6,. — с выбором положительного направления обхода по контуру. Здесь предполагается (как и ранее), что направление нормали и к поверхности Я и положительное направление обхода кон- 1 тура связаны друг с другом правилом лравоао винта (рис. 9,2). Поэтому, выбирая (произвольно) направление нормали, мы определяем как знак потока Ф, так и знак (а значит, и «направление«) э.
д. с. индукции 6г Рис. 9.2 При сделанном нами выборе положительных направлений — в соответствии с правилом правого винта — величины 6, и ЙФ/Йг имеют противоположные знаки. Единицей магнитного потока является вебер (Вб). При скорости изменения магнитного потока 1 Вб/с в контуре индуцируется э.
д. с., равная 1 В [см. (9.1)1. ' Если бы оба ати направлсния были связаны правилом левого винта, анака минус в уравнании (9.1) просто нс было бы. Глава 9 Полный магнитный поток (нотокосцепление). Если замкнутый контур, в котором индуцируется э. д. с„состоит не из одного витка, а из Ф витков (например, катушка), то 6,. будет равна сумме э. д. с., индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф„то суммарный поток Ф сквозь поверхность, натянутую на такой сложный контур, можно представить как (9.2) Ф = ЖФ, Эту величину называют полным магнитным потопом или потокосцеплением.
В этом случае соответствующая э. д. с. индукции в контуре определяется согласно (9,1) формулой 6,= — Ф бг (9.3) 9 9.2. Природа электромагнитной индукции Теперь мы должнь| разобраться в тех физических причинах, которые приводят к возникновению э. д. с. индукции, и попытаться вывести закон индукции (9.1) из того, что нам уже известно. Рассмотрим последовательно два случая. Гвс. 9.9 Контур движется в постоянном магнитном поле. Прежде всего обратимся к контуру с подвижной перемычкой длиной г (рис.
9.3). Пусть он находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура и направленном за плоскость рисунка. Начнем двигать перемычку вправо со скоростью ч. С такой же скоростью начнут двигаться и носители тока в перемычке — электроны. В результате на каждый электрон начнет действовать вдоль перемычки магнитная сила У = -е1чВ], и электроны начнут перемещаться по перемычке Эаактроматяктяая квдуклкя вниз — потечет ток, направленный вверх. Это и есть индукционный ток.
Перераспределившнеся заряды (на поверхности проводников) создадут электрическое поле, которое возбудит ток и в остальных участках контура. Магнитная сила г играет роль сторонней силы. Ей соответствует поле Е = Р/( — е) = (тВ1 Заметим, что это выражение можно получить и с помощью формул преобразования полей (8.4).
Циркуляция вектора К по контуру дает по определению величину э. д. с. индукции. В нашем случае В,. = — сВ1, (9.4) где знак минус поставлен в связи с принятым правилом знаков." нормаль и к поверхности, натянутой на наш контур, мы выбрали за плоскость рис. 9.3 (в сторону поля В), и поэтому по правилу правого винта положительное направление обхода контура — по часовой стрелке, как показано на рисунке. При этом стороннее поле Е* направлено против положительного направления обхода контура и К, — величина отрицательная.
Произведение о ( в (9.4) есть приращение площади, ограниченной контуром, в единицу времени Г4Я/бг), поэтому оВ( = = В дЯ/бг = бФ(дб где 6Ф вЂ” приращение магнитного потока сквозь площадь контура (в нашем случае бФ > 0). Таким образом, 6,. = — ЙФ/с$. Можно в общем виде доказать, что закон (9,1) справедлив для любого контура, движущегося произвольным образом в постоянном неоднородном магнитном поле (см. задачу 9.2). Итак, возбуждение э.
д. с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием магнитной силы (тВ), которая возникает при движении проводника. Заметим попутно, что идея схемы (рис. 9.3) лежит в основе действия всех индукционных генераторов тока, в которых ротор с обмоткой вращается во внешнем магнитном поле. Контур покоится в переменном магнитном поле. Возникновение индукционного тока и в этом случае свидетелъствует о том, что изменяющееся во времени магнитное поле вызывает в контуре появление сторонних сил.
Но что это за силыу Какова Гл взв их природау Ясно, что это не магнитные силы "' [чВ): привести в движение покоившиеся (т = 0) заряды зти силы не могут. Но других сил, кроме дЕ и <фтВ), нет! Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возкикаюи!им в проводе электрическим полем Е. Именно это поле и ответственно за появление э. д. с. индукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля. Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура. Последний лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование этого электрического поля.
Таким образом, согласно Максвеллу изменяющееся со време- нем магнитное поле порождает электрическое поле. Циркуля- ция вектора Е этого поля по любому неподвижному контуру определяется как дФ Ед! = — —. д! (9.6) В этом равенстве мы поменяли местами операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности, поскольку контур и поверхность неподвижны. Тогда уравнение (9.6) можно представить в виде фЕд! = — ~ — 68. (9.7) Данное уравнение имеет ту же структуру, что н уравнение (6.17), причем роль вектора 3 играет вектор -дВ/да Стало быть, оно может быть преобразовано в дифференциальную форму тзк же, квк и урав- нение (6.26).
И в результате мы получим (9.8) Ч к Е = — дВ/й. Здесь символ частной производной по времени (д/д!) подчеркивает тот факт, что контур и натянутая на него поверхность неподвижны. Так как поток Ф = ) В бБ (интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на интересующий нас контур), то Электромагнитная ввлукнвв Это уравнение выражает локальную связь между электрическим и магнитным полями: изменение поля В во времени в данной точке онределяет ротор кола Е в этой зсе точке. Отличие же РхЕ от нуля свидетельствует о наличии самого электрического поля.
Тот факт, что циркуляция электрического поля. возбуждаемого изменяющимся со временем магнитным полем, отлична от нуля, означает, что это влектрическое поле не потенциально. Оно, как и магнитное поле, является вихревым. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (в электростатике), так и вихревым. В общем случае электрическое поле Е может слагаться из электростатического поля и поля, обусловленного изменяющимся во времени магнитным полем.
Поскольку циркуляция электростатического полн равна нулю, уравнения (9.6) — (9.8) оказываются справедливыми н для общего случая, когда поле Е представляет собой векторную сумму этих двух полей. Бетатрон. Вихревое электрическое поле нашло замечательное применение в индукционном ускорителе электронов — бетатроне. Этот ускоритель состоит из тороидальной откачзнной камеры, расположенной между полюсами электромагнита (рис. 9.4). Изменение Ркс. 9.4 тока з обмотке электромагнита создает переменное магнитное поле, которое вызывает вихревое электрическое поле, ускоряющее электроны, н одновременно удерживает электроны на равновесной круговой орбите определенного радиуса (см.
задачу 9.5). Так как электрическое поле вихревое, направление силы, действующей на электроны, все время совпадает с направлением движения и электроны непрерывно увеличивают свою энергию. За время нарастания магнитного поля (- мс) электроны успевают сделать до миллиона оборотоз и приобретают энергию, которая может достигать 400 МэВ (скорость электронов при таких энергиях становится почти равной с — скорости света в вакууме).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
