Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Найдем вту систему отсчета. Из преобразований (8.4) следует, что Е' = О в такой системе отсчета, которая движется со скоростью т, удовлетворяющей соотношению Е = -(т В]. Лучше всего взять ту л"-систему, скорость тз которой направлена в положительную сторону оси Х (рис, Относительность злектрнческого и магнитного полей 8.7), ибо в такой системе отсчета частица будет двигаться перпендикулярно вектору В' и ее движение будет наиболее простым. оо О Х Рнс. 8,8 Рис. 8.7 Рнс. 8.8 Итак, в К'-системе отсчета, которая движется вправо со скоростью сс = .Е/В.
поле Е = О и будет наблюдаться только поле В. Согласно (8.4) и рис. 8. 7 В' = В- [ч Е]/с' = В(1 — о,',/с'). Для нерелятивистской чаапщы ее и с, и можно считать, что В' = В. В данной К'-системе отсчета частица будет двигаться только в магнитном поле, причем перпендикулярно ега направлению. Уравнение движения частицы в атой системе отсчета будет иметь вид тое/В = досВ. (1) Это уравнение записано для момента г = О, когда в К'-системе частица двигалась, как покааано на рис. 8.8. Так как сила Лоренца г направлена всегда перпендикулярно скорости частицы, то и„= сопл( и из (1) следует, что частица в К'-системе будет двигаться по окружности радиусом В = т "о/дВ Таким образом, частица движется равномерно со скоростью оз по окружности в К'-системе, которая, в свою очередь, перемещается равномерно вправо также со скоростью о = Е/В.
Так ведет себя точка д на ободе колеса (рис. 8.9), катящегося с угловой скоростью ю = се /В = дВ/т. Иа рис. 8.9 сразу видно, что координаты частицы д в момент г есть х = оз( — Ва(пса( = а(ю( — а1поФ), р =  — Всовют = а(1 — совы(), а где а = тЕ/дВ . ю = дВ/т. 8.7. В инерциальной К-системе отсчета имеется только однородное электрическое поле Е. Найти модули и направления векторов Е' и В' в К'-системе отсчета, движущейся по отношению к К- системе с постоянной релятивистской скоростью т под углом а к вектору Е. Рис. 8.10 Решение. Согласно формулам преобразования (8.1) с учетом того, что в К-системе В = О. получим ~' = Есоза, Е, '= Ез)па/~) — р', 8 = о,~с.
Отсюда найдем модуль вектора Е': Е'= Е'з+Е'т =Е !! а угол а' между векторами Е' и ъс по формуле ' ~8а' = Е,'~~' = ~вам~ ~ — р' . Аналогичным образом найдем модуль и направление вектора В'. В~( — — О, В', = — ~ъзЕ~/~с'./1 — ~3~), В'= В' . Это значит, что вектор В' 1. тз и его модуль В' = о,Еюпа/~с'~~1 — р'). 8.8, В К-системе отсчета имеются однородные электрическое Е и магнитное В полн одного направления. Найти модули векторов Е' и В' и угол между ними в К'-системе отсчета, движущейся с постоянной релятивистской скоростью т в направлении, перпендикулярном векторам Е и В. Отиосителыюсть электрического и магнитного полей Решение.
Согласно формулам (8.1) в Х'-системе отсчета оба век- тора Е'и В' будут также расположены перпендикулярно вектору т (рис. 8.10). Модули векторов Е' и В* находим по формулам: 1 — (р~р/с) Угол между векторами Е' и В' определим через тангенс по формуле рба' = 18(а' + аз) = (18 аз + $даз) /(1 — 18а~(баз). Поскольку 18 а' - и В/В и рв а' ор Е/с В (рис. 8.10), то о, (В' + Е'/сз) (1-8') ЕВ Отсюда видно, что при ор -+ с (8 -+ 1) угол а' -+ и/2. Можно сделать и обратное заключение: если в одной системе отсчета известны Е и В, причем угол между этими векторами меньше 90', то существуют системы отсчета.
где оба вектора Е' и В' взаимно параллелыры. 8.9. Инвариант ЕВ. Показать с помощью формул преобразовании (8,1), что величина ЕВ явлиетсн инвариантом. Рмс. 8.11 Решение. В л"-системе отсчета это произведение е'в' = (е~+ е',) (в~+ в',) = в~в~+ е',в;. Перепишем последнее слагаемое с помощью формул (8.1): (Е,+~те В,)) (В,— )тр Е,]/с') 1-8 (2) Глава 8 Учитывая, что векторы Е и В„перпендикулярны вектору тз, преобразуем числитель выражения (2) к виду Е„В,— (ц,/с) Е„В = Е, В,(1 — ~3~), где испольювзн тот факт, что [ъЯ„) (т Е ] = о В Е,соз а = озВ Е, (рис. 8.11). Остальные два скалярных произведения в (2) равны нулю, поскольку векторы взаимно перпендикулярны.
Таким образом, правая часть равенства (1) приобретает следую- щий вид: Е~~ В~~+ Е', В' = Е1 В( + Е„В, = ЕВ, что и требовалось показать. и в плоскости Х' У' д,, ! д (1) 4хзр г'з ' з 4хз г з Теперь совершим обратный переход в исходную К-систему, которая движется относительно К'-системы со скоростью — ъ. В момент, когда заряд проходит через начало координат К-системы, проекции х и у вектора г связаны с проекциями х' и у' вектора г' следующими соотношениями: х = гсозЭ = х'/1 — ~3', у = гюп Э = у', (2) где 8 — с/с. Здесь учтено, что продольные размеры испытывают лоренцево сокращение, поперечные же не меняютсн.
Кроме то- го, согласно преобразованиям, обратным (8.2), Е„= Е„'/~~ — '()з . Е =Е,', 8.10. Поле Е равномерно днижущегося заряда. 'Гочечный заряд д движется равномерно и прямолинейно с релятивистской скоростью т. Найти напряженность Е поля этого заряда з точке. радиус-вектор которой относительно заряда равен г и составляет угол Э с вектором т. Решение.
Пусть заряд движется в положительном направлении оси Х К-системы отсчета. Перейдем в К -систему, в начале координат которой этот заряд покоится (оси Х' и Х обеих систем совпадают, оси 1" и У вЂ” параллельны). В К'-системе поле Е' заряда имеет наиболее простой вид Д 4хзз г' Отзосизезьзость электрического з мзгввтзого полей Подставив сюда выражения (1), а в них вместо х' и у' соответствующие выражения из формул (2), получим ! д х ! д у Е„= 4хс„го ~! !)з " 4хзэ гз ~ ! !)з Заметим, что Е„/Е = х/у, т. е. вектор Е направлен радиально, вдоль вектора г.
Дело обстоит так, как если бы эффект запаздывания вообще отсутствовал. Но это имеет место только в случае ъ = сопээ„если же заряд движется с ускорением, поле Е оказывается не радиальным. Остается найти модуль вектора Е: Ез +Ез гз з ! д х+у 4хэ з о ! — ()' г з и Так как х + у = г и согласно (2) з ззЗз з l з ззлз з ! () зщ8 ) ~ ! Рз то напряженность ! д ! — !)з 4хэ г ~! !)з э!пз8)~ 8.11.
Взаимодействие двух движущихся зарядов. Две релятивистские частицы с одинаковым зарядом д движутся змраллельно друг другу с одинаковой скоростью э, как показано на рис. 8.12. Расстояние между частицами !. Воспользовавшись выражением (8.7), найти силу взаимодействия между частицами. Рнс. 8.12 Решение. В данном случае угол между вектором ъ одной из частиц и направлением на другую частицу 8 = 90, поэтому электрическая часть силы Лоренца в схютзетствии с формулой (8.7) Р,=дЕ= (1) 4хэо (з ~ ! — рз Глава В и магнитная часть силы Лоренца рй Чо (2) где принято во внимание, что в нашем случае В связано с.
Е Формулой (8.5), из которой В оЕ/с . с = 1/з р . Заметим„что отношение г ~Р» = ззрзо = (о~с) как и в нерелятивистском случае (б.б). Видно, что при и - с магнитная часть силы У'„- Рг Результирующая сила взаимодействия [отталкивания) ~э а 1/( Р 4лзо Глава 9 Электромагнитная индукция 9 9.1. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца В предыдущей главе мы установили, что существует электромагнитное поле, соотношение между «компонеитами» которого — электрическим и магнитным полями — в решающей степени зависит от системы отсчета. Другими словами, обе компоненты электромагнитного поля связаны друг с другом. В этой главе мы увидим, что существует еще более глубокая связь между Е- и В-полями и обнаруживается она в явлениях электромагнитной индукции.
Открытие Фарадея. В 1831 г. Фарадеем было сделано одно из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике— явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении зиггнитного потпока (т. е. потока вектора В), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток — его назвали индукционным. Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает э. д.
с. индукции 6,. При этом весьма замечателен тот факт, что о,. совершенно не зависит от того, каким образом осуществляется изменение магнитного потока Ф, и определяется лишь скоростью его изменения, т. е. величиной ЙФ/йа И еще, изменение знака производной пФ/аг приводит к изменению знака или «направления» Ц. Фарадей обнаружил, что индукционный ток можно вызвать двумя различными способами. Дальнейшее поясняет рис.
9.1, Глава 9 где изображены катушка К с током 1 (она создает магнитное поле) и рамка Р с гальванометром à — индикатором индукционного тока. Рис. 9.1 1-й способ — перемещение рамки Р (или отдельных ее частей) в поле неподвижной катушки К. 2-й способ — рамка Р неподвижна, но изменяется магнитное поле — или за счет движения катушки К, или вследствие изменения силы тока 1 в ней, или в результате того и другого вместе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
