Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Глава 9 Индукционный ускоритель (бетатрои) подобен трансформатору, у которого роль вторичной обмотки из одного витка играет пучок элек- тронов. Заключение. Итак, закон электромагнитной индукции (9.1) справедлив, когда магнитный поток сквозь контур меняется за счет движения контура или за счет изменения магнитного поля со временем (или когда происходит и то и другое).
Вместе с тем для объяснения закона в этих двух случаях пришлось использовать два совершенно разных явления: для движущегося контура — действие магнитной силы " (тВ], а для меняющегося во времени поля дВ/бт — представление о возникающем вихревом электрическом поле К. Ввиду того что никакого единого глубокого принципа, объединяющего оба явления, не видно, мы должны воспринимать закон электромагнитной индукции как совместный аффект двух совершенно различных явлений. Оба эти явления, вообще говоря, независимы друг от друга, и тем не менее — что удивительно — э. д. с. индукции в контуре всегда равна скорости изменения магнитного потока сквозь контур.
Иначе говоря, в тех случаях, когда меняется и поле В во времени, и конфигурация или расположение контура в поле, э. д. с. индукции надо рассчитывать по формуле (9.1), где справа стоит полная производная ЙФ/ЙГ по времени, автоматически учитывающая оба фактора. В связи с этим закон (9.1) можно представить в таком виде: фЕсП = — + ф(тВ]о$. (9.9) Выражение, стоящее в правой части этого равенства, представляет собой полную производную — ЙФ/г1к Здесь первое слагаемое связано с изменением магнитного поля во времени, второе — с движением контура.
Происхождение второго слагаемого более подробно объяснено в задаче 9.2. Возможные затруднения. Иногда приходится сталкиваться с ситуациями, где закон электромагнитной индукции в форме (9.1) оказывается неприменимым (в основном из-за трудностей, связанных с выбором самого контура).
В этих случаях необходимо обращаться к основным законам — силе Лоренца Элзктромагннтзая нвлукпва дЕ+ д(тВ) и закону ЧиЕ = — дади Именно они во всех случаях выражают физическое содержание закона электромагнитной индукции. Вот два поучительных примера. Пример 1. Проводящую ленту перемещают со скоростью с через область, в которой имеется магнитное поле В (рис. 9.5). Этой областью на рисунке является отмеченный точками кружок, где поле В направлено на нас. Гальванометр Г подключен к неподвижным контактам (стрелкам), с которыми соприкасается движущаяся лента.
Будет ли гальванометр показывать наличие токау Вопрос на первый взгляд кажется не простым, поскольку здесь затруднительно выбрать сам контур: не ясно, где его эзамкнутьэ в ленте и кэк этот участок контура должен вести себя при движении ленты. Однако если мы обратимся к силе Лоренца, то станет сразу же понятно. что электроны в движущейся ленте будут смещаться вверх, и это даст ток в цепи, направленный по часовой стрелке. Заметим, что идея этого опыта легла в основу создания маэкитозидродинамичегиозо зекератора (МГДГ), в котором используется метод прямого превращения внутренней (тепловой) энергии в электрическую.
Вместо проводящей ленты там с болъшой скоростью продувают плазму (она состоит из электронов и положительных ионов). В остальном все обстоит так же, как и для проводящей ленты. Рнс. 9.6 Рис. 9.6 Пример 2. На рис. 9.6 отмеченный точками кружок показывает область, в которой локализовано постоянное магнитное поле В (оно направлено перпендикулярно плоскости рисунка). Глава 9 Эта область охватывается неподвижным металлическим кольцом К. Переместив скольаящие контакты на другую сторону кольца.
мы введем магнитный поток Ф в замкнутый контур, содержащий гальванометр Г (1 — исходное положение, 2 — конечное). Покажет ли при этом гальванометр импульс токау Применяя формально закон (9.1), мы должны ааключить, что индукционный ток будет. Однако это яе так! Тока нет, ибо здесь и дВ/дц и сила Лоренца равны нулю: поле В постоянное и замкнутый контур перемещается в области, где нет магнитного поля. Таким образом, здесь нет ни одной из двух физических причин, лежащих в основе закона электромагнитной индукции.
О кажущемся парадоксе. Мы знаем, что сила, испытываемая электрическим зарядом в магнитном поле, перпендикулярна его скорости и потому никакой работы не совершает. Между тем при движении проводника с током (движущиеся заряды() силы Ампера, несомненно, совершают работу (электромотор!). В чем здесь дело? Это кажущееся противоречие исчезает, если учесть, что движение проводника в магнитном поле неизбежно сопровождается явлением электромагнитной индукции. И именно потому, что в проводнике индуцируется э. д. с., совершающая работу над зарядами, полная работа сил магнитного поля (работа силы Ампера и работа э. д.
с. индукции) равна нулю. В самом деле, при элементарном перемещении контура с током в магнитном поле силы Ампера совершают (см. 9 6.8) работу (9. 10) бл„= 1ЙФ, а э. д. с. индукции эа это же время выполняет работу 6А,. = 6,.1 61 = — 16Ф, (9 11) где учтено, что 6, = -с(Ф/с(1. Из последних двух формул видно, что полная работа (9.12) 6Аа + 6А,. = О. Итак, в работу сил магнитного поля входит не только механическая работа (обусловленная силами Ампера), но и ра- Элаятромагяятяая яидукяяя бота э. д. с., индуцируемой при движении контура. Обе работы равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому их сумма и равна нулю. Работа сил Ампера совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего ток в контуре.
При этом источник совершает дополнительную работу против з. д. с. индукции М' = — с, ИФ = Хс)Ф, которая оказывается одинаковой с работой М„сил Ампера. Работа ЬА, которая совершается при перемещении контура против тормозящих амперовых сил (они возникают благодаря появлению индукционного тока в соответствии с правилом Ленца), преобразуется в работу э. д. с.
индукции: 19. 13) С энергетической точки зрения в этом заключается сущность действия всех индукционных генераторов тока. 9 9.3. Явление свмоиндукции Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. При атом совершенно не важно, чем вызывается это изменение потока. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление э.
д. с. индукции. Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению э. д. с. индукции в этом же самом контуре. Данное явление называется самоиядукцией. Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур с .током 1, нет ферромагнетиков, поле В, а значит, и полный магнитный поток Ф через контур будут пропорциональны силе тока 1, и можно написать Ф=Ы, (9.14) где 1, — коэффициент, называемый индуктиекостэю контура. В соответствии с принятым правилом знаков для величин 252 Глава 9 Ф и 1 оказывается, что Ф и 1 всегда имеют одинаковые знаки. Это означает, что индуктивность Х, — величина существенно положительная. Индуктивность Х, зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды.
Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силы тока 1. Единицей нндуктивности является эекри (Гн). Согласно (9.14) индуктивностью 1 Гн обладает контур, магнитный поток сквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, значит 1 Гн = 1 Вб/А. Пример. Найти индуктивность соленоида, пренебрегая краевыми эффектами. Пусть Ъ' — объем соленоида, и — число витков на единицу его длины, и — магнитная проницаемость вещества внутри соленоида. Согласно (9.14) Х = Ф/1. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы, задавшись током 1, определить полный магнитный латок Ф.
При токе 1 магнитное поле в соленоиде В = прап1. Магнитный поток через один виток соленоида Ф, = ВЯ = ррапХЯ, а полный магнитный поток, пронизывающий )Ч витков: Ф = /УФ, = и) ВЯ = ппоп $~1, где У = Яй Отсюда индуктивность соленоида 1=рвов г (9.1б) О некоторых трудностях. Отметим,что определение индуктивности по формуле Х, = Ф/Х связано с определенными трудностями. Как бы ни был тонок провод, его сечение конечно, и мы просто не знаем, как надо провести в теле проводника геометрический контур, необходимый для вычисления Ф. Результат оказывается неоднозначным. Для достаточно тонкого провода зта неоднозначность мало существенна, чего совершенно нельзя сказать о толстых проводах: здесь из-за неопределенности выбора геометрического контура результат вычисления Х может содержать большую ошибку.
Об этом не следует забывать. Дальше (см. 2 9.5) будет показано, что существует другой способ определения Х„полностью свободный от укаэанной трудности. Элннтромнгннтнан нндунннн Э.д.с. самоиндукции. При изменении силы тока в контуре согласно (9.1) возникает э. д. с. самоиндукции б;: б; = — — =- — (11). дФ д (9. 16) бг бг Если при изменении тока индуктивность 1 остается посто- янной (не меняется конфигурация контура и нет ферромаг- нетиков), то б, = — Ь вЂ” (Ь = сопзь). 61 бг (9.17) Здесь знак минус показывает, что б; всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока — в соответствии с правилом Ленца.
Эта э. д. с. стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. В явлениях самоивдукции ток обладает нинерциейэ, потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной. Теперь рассмотрим более подробно характер исчезновения и установления тока в цепи, Примеры проявления самоиндукции. Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи. Установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
