Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы) (1077800), страница 22
Текст из файла (страница 22)
д. с. Она зависит от внешней нагрузки. Пример. Внешнее сопротивление цепи в Ч раз болыле внутреннего сопротивления источника. Найти отношение разности потенциалов ва клеммах источника к его э. д. с. Пусть В, — внутреннее сопротивление источника, а В,— внешнее сопротивление цепи. Согласно (5.15) Е, — ср; 6 — В,.(, согласно же (5.16) (В, + В,)1 = 5'. Из этих двух уравнений получим В1 В, В, и 6 В, +В, В;+В, 1+ц ~р2 ~р! = 1 Далее представим себе участок цепи, содержащий сам источник э. д.
с., — между его клеммами 1 и 2. Тогда в уравнении (5.15) для выбранного нами участка  — зто внутреннее г з Отсюда видна, что чем больше Ч, тем больше приближается разность потенциалов яа клеммах источника к его э. д. с., н наоборот. В заключение полезно привести наглядную картину, позволяющую лучше уяснить, что происходит в замкнутой цепи постоянного тока.
На рис. 5.3 показано распределение потенциала ~р вдоль замкнутой цепи, содержащей источник э. д. с. на участке АВ. Потенциал «р для наглядности отложен вдоль образующих цилиндрической поверхности, которая опирается на контур с током. Точки А и В соответствуют положительной и отрицательной клеммам источника Из рисунка видно, что процесс протекания тока можно представить себе так: положительные заряды-носители «соскальзывают» по наклонному «желобу» от точки «р„к точке 1р„— по внешнему участку цепи, внутри же источника «подняться» от точки ~рз к точке <р„ им помогают сторонние силы, обозначенные стрелкой у 5.4.
Разветвленные цепи. Правила Кирхгефа Расчет разветвленных цепей, например нахощдение токов в отдельных ее ветвях, значительно упрощается, если пользоваться двумя прав илами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа — оно относится к узлам цепи, т. е. к точкам ее разветвления: алгебраическая сумма тонов, еходяирихея в узле, равна нулю: (5.17) При этом токи, идущие к узлу, и токи, исходюцие из узла„ следует считать величинами разных знаков, например: первые — положительными, вторые — отрицательными (или наоборот — это не существенно).
Применительно к рис. 5.4 уравнение (5.17) запишется так: 11 — 1«+1з =О. Уравнение (5.17) является следствием условия стационарности (5.7); если бы это было не так, в узле изменялся бы заряд и токи не были бы стационарными. ззт Псстоэииый элеитричесвий тои 1 1з Яз бз Рис. ЬА Второе правило Кирхгофа — оно относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру: алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме э. д.
с., действующих в этом контуре: (5.18) Для доказательства этого правила достаточно рассмотреть случай, когда выделенный контур состоит из трех участков (рис. 5.5). Зададим направление обхода, например, по часовой стрелке, как показано на рисунке. Затем применим к каждому из трех участков закон Ома (5.15)з Ж зРз зРз + Оь 3 2 зРз зР!+82, 1зКз = Р, - Рз+бз.
Сложив эти равенства, приходим после сокращения всех потенциалов к формуле (5.18), т. е. ко второму правилу Кирхгофа. Таким образом, уравнение (5.18) является следствием закона Ома для неоднородных участков цепи. Составление системы уравневззй. Правила Кирхгофа в каждом конкретном случае позволяют написать полную систему алгебраических уравнений, из которой могут быть найдены, например, все неизвестные токи.
Уравнений (5.17) и (5.18) надо составлять столько, чтобы их число было равно числу искомых величин. При этом надо следить, чтобы одни уравнения не являлись следствием других: Глава 5 1) если в разветвленной цепи имеется Ф узлов, то независимые уравнения типа (5.17) можно составить лишь для Ф вЂ” 1 узлов; уравнение для последнего узла будет следствием предыдущих; 2) если в разветвленной цепи можно выделить несколько замкнутых контуров, то независимые уравнения типа (5.18) можно составить только для тех контуров, которые не получаются в результате наложения уже рассмотренных. Например, для цепи (рис.
5.6) такие уравнения для контуров 124 и 234 будут независимыми. Уравнение же для контура 1234 является следствием двух предыдущих. Можно составить независимые уравнения для двух других контуров, например для контуров 124 и 1234, но тогда уравнение для контура 234 будет следствием двух первых. Число независимых уравнений типа (5.18) оказывается равным наименьшему числу разрывов„которые следует сделать в цепи, чтобы нарушить все контуры. Это число, кстати, равно числу областей, ограниченных проводниками, если схему удастся изобразить на плоскости без пересечений. Рис. 5.7 Рас. 5.6 Например, для цепи (рис.
5.7), содержащей четыре узла, надо составить три уравнения типа (5.17) и три уравнения типа (5.18), ибо минимальное число разрывов (они помечены крестиками), нарушающее все контуры, равно трем (трем равно и число областей). Если неизвестными являются токи, то их число равно шести — цо числу отдельных участков между узлами, что соответствует числу независимых уравнений.
При составлении уравнений типа (5.17) и (5.18) необходимо поступать так. 1. Обозначить стрелками предположительные направления токов, не задумываясь над тем, куда эти стрелки направить. Если в результате вычисления окажется, что такой-то ток поло- Постоянный злектрнческвй так жителен, то это значит, что его направление выбрано правильно. Если же ток окажется отрицательным, то его истинное направление противоположно направлению стрелки.
2. Выбрав произвольно замкнутый контур, все его участки следует обойти в одном направлении, например по часовой стрелке. Если предположительное направление некоторого тока совпадает с выбранным направлением обхода, то соответствующее слагаемое 11( в уравнении (5.18) надо брать со знаком плюс, если же эти направления противоположны, то со знаком минус. Аналогично следует поступать и с 8: если какая-то э. д. с. 8 повышает потенциал в направлении обхода, ее надо брать со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Пример. Найти силу тока и его направление через сопротивление )7 в схеме (рис.
5.8). Все сопротивления и э. д. с. предполагаются известными. Ркс. 5.8 Здесь три участка. следовательно, три неизвестных тока 1, 1, и 1,. Обозначим стрелками (не задумываясь) их предположительные направления (у правого узла). Цепь содержит М = 2 узла. Значит, независимых уравнений тина (5.17) только одно: 1+1,+1,=0. Теперь составим уравнении типа (5.18) — их должно быть два (по числу областей). Воаьмем контур, содержащий Л и )7, и контур с к и )7.
Выбрав направление обхода каждого контура по часовой стрелке, запишем 1 ! ~1~ ™+12 2 б1' Глава 6 Полезно убедиться, что соответствующее уравнение для контура, содержащего В, н В, является следствием этих двух. Решив систему написанных трех уравнений, получим -В12 + Вф, Если после подстановки числовых значений окажется, что 1 > О, то зто значит, что в действительности ток течет так, как мы предположили на рис. 5.2, если же 1 < О, то в противоположном направлении. 5 о.о.
Закон Джоуля — Ленца С прохождением тока через проводник, обладающий сопротивлением, неразрывно связано выделение теплоты (нагревание проводников). Наша задача — найти количество теплоты, выделяющееся за единицу времени на определенном участке цепи. Здесь возможны два случая, которые мы и рассмотрим последовательно, — однородный и неоднородный участки цепи.
В основу решения этого вопроса мы возьмем закон сохранения энергии и закон Ома. Однородный участок цепи. Пусть интересующий нас участок заключен между сечениями 1 и 2 проводника (рис. 5.9). Найдем работу, которую совершают силы поля нзд носителями тока на участке 12 за время Йй Если сила тока в проводнике равна 1, то за время сМ через каждое сечение проводника пройдет заряд с)д = Ый В частности, такой заряд Йо войдет внутрь участка через сечение 1 и такой же заряд выйдет из этого участка через сечение 2. Так как распределение зарядов в проводнике остается при этом неизменным (ток постоянный), то весь процесс эквивалентен непосредственному переносу заряда с)о от сечения 1 к сечению 2, имеющих потенпиалы гр, и <р,.
141 Поотозззый озоктричоекзй тоз Поэтому совершаемая при таком переносе работ» сил поля М = бд(д, -~р,) =1(р, -р,)а1. Согласно закону сохранения энергии эквивалентная этой рабате энергия должна выделяться в иной форме. Если проводник неподвижен и в нем не происходят химические превращения, то эта энергия должна выделяться в форме внутренней (тепловой) энергии, в результате чего проводник нагревается. Механизм этого превращения достаточно прост; носители тока (например, электроны в металлах) в результате работы сил поля приобретают дополнительную кинетическую энергию и затем расходуют ее на возбуждение колебаний решетки при столкновении с ее узлами-атомами. Итак, согласно закону сохранения энергии элементарная работа ЬА = Я бр где Я вЂ” теплота, выделяемая в единицу времени (тепловая мощность).
Из сравнения последнего равенства с предыдущим получаем 4 =1(р, - р,). А так как по законУ Ома ~Р, — Рт = РР1, о (5.19) Эта формула выражает известный лакея Джоуля — Ленца. Получим выражение этого закона в локальной форме, характеризующей выделение теплоты в различных местах проводящей среды. Для этой цели выделим в данной среде элементарный объем в виде цилиндрика с образующими, параллельными вектору ) — плотности тока в данном месте. Пусть попе речное сечение цилиндрика бЯ. а его длина Ж. Тогда на основании закона Джоуля — Ленца в этом объеме за время от выделяется количество теплоты бб) = р(р'бт = — ' '() а8)'ат = р)'б бт, ая где от' = йЯ Ж вЂ” объем цилиндрика.
Разделив последнее уравнение на сП'61, получим формулу, которая определяет коли- Глава З чество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема проводящей среды, — удельную тепловую мощность тока: Ям =Р) ° (5.20) Эта формула выражает закон Джоуля — Ленца в локальной форме: уделъная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности электрическоао тока и уделъному сопротивлению среды в данной точке.
Уравнение (5.20) представляет собой наиболее общую форму закона Джоуля — Ленца, применимую к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности и от природы сил, возбуждающих электрический ток. Если на носители тока действуют только электрические силы, то на основании закона Ома (5.10) Ю „= )К = оЕ', (5.21) Таким образом, последнее уравнение имеет менее общий ха- рактер, нежели (5.20). Неоднородный участок цепи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
