Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Это расщепление очень малб. Оно обусловливает тонкую структуру оптического спектра атома водорода, в кото рой спектральные линии наблюдаются как дублетные (двойные). И хотя расстояние между линиями тонкой структуры в сотни ты сяч раз меньше расстояний между основными линиями, тонкая структура водородного спектра была обнаружена экспериментально с помощью спектральных приборов с большой разрешающей способностью.
Какова же физическая природа наличия у электрона спина? От вета на этот вопрос нет не только в классической физике, но и в нерелятивистской квантовой механике, в основе которой лежит уравнение Шредингера. В эту теорию представление о спине внесено в виде дополнительной гипотезы, не вытекающей нз основных положений теории, но необходимой для согласования эксперимента и теории. В 1928 г. П.
Дирак обобщил квантовую теорию иа случай релятивистского движения частицы. В основе релятивистской квантовой механики лежит уравнениеДирака, записанное первоначально для релятивистского электрона. Это уравнение значительно сложнее уравнения Шредингера по своей структуре и математическому аппарату, используемому при его записи. В рамках нашего курса мы не имеем возможности обсуждать это уравнение. Скажем лишь, что из уравнения Дирака четвертое спиновое квантовое число получается так же естественно, как и первые три квантовых числа при решении уравнения Шредингера. В частности, в релятивистской квантовой теории расстояние между энергетическими уровнями, обусловливающими тонкую структуру водородного спектра, определяется соотношением а ЛЕ = — Е;, 16 е 1 где Е; — энергия ионизации атома водорода, а а = 4явойс 137 — универсальная мировая константа, которая получила название постоянной тонкой структуры.
Итак, в самых общих словах можно сказать, что собственные ' механический и магнитный моменты у электрона появляются как следствие релятивистских эффектов в квантовой теории. Отметим также, что не только электрон, но и многие другие элементарные частицы обладают олином з, имеющим целые зна- 288 „одних частиц н полуцелые значения для других. Так, чения дл" „составные частицы ядер атомов — нейтрон и протон— 1 т спин з = —. Поэтому и ядро атома водорода обладает механически нческим и магнитным моментами. Взаимодействием магнитных оментов электрона и ядра обьясняется сверхтонкая структура моме оптического спектра с дополнительным ' сверхмалым ' расщеплением спектральных линий. Задача 5.6.
Атом водорода в основном состоянии находится на оси кругового тока 1=10 А радиуса Я=5 см. Расстояние от атома до центра кругового тока г = 10 см. Определите силу, действующую на атом со стороны магнитного поля тока в вакууме, с учетом спина электрона. Магнитный момент ядра не учитывать. Решение. Индукцию магнитного поля на оси кругового тока на расстоянии г от его центра определим по известной формуле магннтостатики В)г) = 2(К~+а~) Диффере руя В по переменной г, находим значение градиента индукции гнитного поля на расстоянии г от центра кругового тока дВ~ 3 рсИ'г дг1 2 ( г г)цг ' Если не учитывать магнитный момент ядра, то магнитный момент атома водорода в 1з-состоянии (1 =О) обусловлен только спином электрона.
Поэтому Рг = Р„=~На. Слеловательно, на атом со стороны магнитного поля тока будет действовать сила, модуль которой ~дВ1 3 р,1В'г 1оД 2 ~ г г)з)г Эта сила направлена вдоль оси кругового тока к его центру, если маг"итнмй момент электрона параллелен магнитному полю, и от центра, если направление спина противоположно. Подставляя числовые значения, находим, что Р = 2,5 10 гь я.
289 1Π— юэгз 5.6. Атом в магнитном поле ,С, = й,|Ц'~+ 1), (5.51) который определяется квантовым числом Е суммарного орбитального момента атома. Число Ь всегда является целым числом либо нулем. Б. Спиновые моменты импульса всех электронов многоэлектронного атома складываются в суммарный спиновой момент: (5.52) Прн этом в атомах с четным числом электронов квантовое число Я принимает все целые значения от нуля, когда спины электронов 1 попарно компенсируют друг друга, до целого значения — Ф, когда спины всех электронов направлены в одну сторону. При нечетном Ф квантовое число Я может принимать все полуцелые значения 1 1 от — до — Ж. 2 2 В. Результирующий момент всего атома Ез есть результат квантово-механического сложения моментов Еь и Ез, которое сводится к правилу сложения квантовых чисел Е и 5.
Все воз- 290 Магнитный момент атома. В сложном многоэлектронном атоме каждый из У электронов обладает орбитальным и спиновым механическим и магнитным моментами. При сложении моментов отдельных электронов в результирующий момент атома возможны два случая.
1. Орбитальный и спиновой моменты каждого электрона складываются в суммарный момент. Затем эти моменты объединяются в результирующий момент атома. Такой вид связи называется У1-связью. Обычно такая связь наблюдается у тяжелых атомов. 2. Наиболее часто встречающаяся у легких и средних атомов Ы-связь (связь Рассел — Саундерса) осуществляется по следующей схеме: А.
Все орбитальные механические моменты отдельных электронов складываются в орбитальный момент ~, =й,Я7+ц, (5.53) в кото которой квантовое число 1 имеет одно из следующих значений: .У=Т.+5, Т.+5-1, ..., ~Ь-5~. у атомов с четным числом электронов число Х целое, а у атомов с нечетным числом электронов — полуцелое. Проекцию результирующего механического момента атома на выделенное направление г находим по формуле пространственного квантования (5.54) ЕЛ х й Здесь квантовое число ту принимает 21+1 значений: Для обозй~чения квантовых чисел в многоэлектронном атоме используется~условное обозначение терма атома в определенном квантовом со оянии в виде 25+12 ./' где под Е подразумевается одна из следующих букв'. 1,...
О 1 2 3 4 Буква... 5 Р В Р б Терм содержит в себе сведения о значении трех квантовых чисел С, 5 и 1. Например, для терма 01~2 значения этих чисел 4 3 1 5 следующие: Б=2, 5= — и У= —, а для Г2, соответственно, 2 2 Ь=З, 5=2 и 1=2. 1 ~с нутать букву 5 с суммарным сниновым квантовым числом 291 1О „е значения результирующего механического момента атома можные з пределяются по формуле Число ч = 25+1 называется мультиплетностью терма. В случае, когда 5 <Ь, это число дает количество подуровней, отличающихся значением числа У. Гиромагнитное отношение для суммарных механического н магнитного моментов многоэлектронного атома отличается как от орбитального (см. (5.39)), так и от спинового (см. (5.46)) отношений.
Соответствующий квантово-механический расчет приводит к следующей формуле для результирующего магнитного момента атома: 7'.г = Юв~РР+1), (5.55) в которой множитель .1 (1+1)+ 5(5+1) - Ь(Ь+1) я =1+ (5.56) 21(1+1) зависящий от всех трех квантовых чисел Ь, 5 и У, называется фактором Ланде. Анализ соотношения (5.56) показывает, что фактор Ланде может иметь значения меньше единицы и даже быть равным нулю (например, когда Ь= 3, а 1 =1). Последнее означает, что у многоэлектронного атома магнитный момент может быть равным нулю, даже если механический момент отличен от нуля.
При расчетах полезно помнить, что я=1, если результирующий спин Я =О, н я = 2, если Ь=О. Проекция результирующего магнитного момента атома на выделенное направление я внешнего магнитного поля определяется по формуле ~л — яРвт.г. (5.57) АЬ=О, Ы; АЯ =О; Ы =О, х1. 292 Для заданного значения У существует 21+1 различных ориентаций магнитного момента атома по отношению к внешнему магнитному полю. Квантовая теория обосновывает правила отбора для квантовых чисел Ь, Я и 1 при переходах атома из одного квантового состояния в другое. Существенно отличные от нуля вероятности имеют только такие переходы, в которых Эффект Зеемана.
При помещении магнитного момента Р" во внешн юнее магнитное поле с индукцией В он приобретает дополнил ную энергию )т" за счет магнитного взаимодействия: (5.58) Поэтому, если изолированный атом в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное поле, то энергия его уровня Е изменяется так, что это изменение ЛЕ~ в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и поля соответствует одному нз 21+1 возможных значений (5.59) В системе излучающих атомов (например, в газе), помещенной в магнитное поле, появятся атомы с различными энергиями исходного уровня. Эту ситуацию удобнее описать, рассмотрев расщепление энергетического уровня атома на 2У+1 эквидистантных подуровня с расстоянием между соседними подуровнями г ДЕ = МИБВ = УЛЕО, (5.60) гле величину ЬЕо=)гвВ называют нормальным расщеплением энергетического уровня.
Следствием этого является расщепление спектральных линий излучения газа атомов, помещенных в магнитное поле, которое впервые наблюдал П. Зееман в 1896 г. при исследовании свечения паров натрия в магнитном поле. Поэтому такой эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле получил название эффекта Зеемана. Наиболее простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими уровнями, для которых я = О. для этого случая я =1 и поэтому пЕ = ЛЕо при расщеплении каждого уровня.
При внесении таких атомов в магнитное поле исходная спектральная линия с частотой оЪ РасщеплЯетси на тРи линии с частотами го~ =во-Лво, сао, озз = сзо + Лао. При этом смещение частоты 293 Ьшо — — — — — — В ЬЕО 11Б й й <5.б11 Для переходов между уровнями с 5 ~0 у расщепленной спектральной линии оказывается больше трех компонент, а величина расщепления отличается от нормального смещения. Это связано с зависимостью фактора У=О В=О В>0 Рис. 5.11. Нормальный эффект Зеемава 294 называется нормальным смещением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
