Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Сравнивая (5.38) и (5.41), можно заме- ние момента импультить, что максимальное значение проекции са электрона 281 момента импульса л1 не равно модулю момента импульса йЯ+ 1), а меньше его. Это связано с тем, что, как показано в 3.7, проекции момента на две различные координатные оси не могут быть определены одновременно точно. Поэтому невозможно точное совпадение направления вектора орбитального момента импульса с направлением оси х.
Отмеченная выше связь механического и магнитного моментов атома позволяет с учетом (5.41) записать также возможные значения проекции магнитного момента атома на выделенное направление я: (5.42) р, =Го~г =«Фв зависящие от значения магнитного квантового числа и. 5.5. Опыт Штерна — Герлаха. Гипотеза о спине электрона Опыт Штерна — Герлаха.
Оптические эксперименты дают вполне достаточные доказательства квантования энергии атомов. угой вид квантования — пространственное, ее сность ое итного момента м на н веление внешнего магнитного поля, демон ет о с атомными каму выполненный О. Ш ном и В. Ге лахом в 1922 г Пространственное квантование орбитального магнитного момента для атома водорода описывается формулой (5.42). Для более сложных многоэлектронных атомов эта формула несколько видоизменяется (см. 5.6). Однако и для них остается в силе основной вывод квантовой теории: оекция магнитного момента атома на н веление внешнего магнитного поля м жет иметь только ис- етные квантовые значения. В опыте Штерна — Герлаха пространственное квантование для атомных систем демонстрируется следующим образом. Путем испарения в вакуумной печи атомов серебра или другого металла с помощью тонких щелей формируется узкий атомный пучок (рис.
5.10, а). Этот пучок пропускают через неоднородное магнитное поле с существенным градиентом магнитной индукции. Индукция магнитного поля В в опыте достаточно велика и направлена ВДОЛЬ ОСИ Я. 282 для создания тайного магнитного поля использ)лот магнит с ножевидным „м полюсным наконечником вблизи которого проходит атомный пучок (рис. 5.10, б ). Магнит Стеклянная пластинка Печь Рис. 8.10. Схема опыта Штерна — Герлаха: а — схема установки; б — форма межпожосного канала магнита На пролетающие в зазоре магнита атомы вдоль направления магнитного поля действует сила м дВ гв М ' дя' (5.43) 283 обусловлены~ градиентом индукции неоднородного магнитного поля и завнеая от значения проекции магнитного момента атома на направление поля. Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси а, причем за время пролета магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше сила Г,.
При зтом одни атомы отклоняются вверх, а другие — вниз. С позиций классической физики магнитный момент атомов вследствие их хаотичного теплового движения при влете в магнитное поле может иметь любое направление в пространстве. Это соответствует непрерывному распределению значений Г для Различных атомов и, следовательно, любым отклонениям атомов.
Р~~ультате пролетевшие через магнит атомы серебра должны бьши образовать сплошную широкую зеркальную полосу на стеклянной пластинке. Если же, как предсказывает квантовая теор '" " ' "' енное „е и рое ц м ого моме ' рх ~~ома принимает только определенньге дискретные значения, то под действием силы Г, атомный пучок должен расщепиться на диск ретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полосок из напыленных атомов. Именно этот результат наблюдался в эксперименте. Таким образом, опыт Штерна — Герлаха доказал правильность выводов квантовой теории о наличии пространственного квантования магнитных моментов атомов.
Спин электрона. Из квантовой тес ин еле ет что воле стане симм ле ного обла анический и магнитнь~й мо- о авны лю Следовательно если в п е Ште на — Г паха обеспечить ло- вия, при кото ых в атом ом ке б двигаться невозб ен- ные атомы, то такой атомный ок не олжен асщепляться маг- нитным полем. Поэтому на стеклянной пластинке мы увидели бы в центре одну узкую зеркальную полоску.
Однако эксперимент не подтвердил такой вывод квантовой тео- сии Пучок невозбужденных атомов сер ра расщепился на два пучка, которые напылили на стеклянной пластинке две узкие зеркальные полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз. Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбужденного атома серебра. Его проекция на направление магнитного поля оказалась равной +)гк или — рв. Это противоречие квантовой теории и опыта было не единственным, обнаруженным в различных экспериментах. Такое же противоречие наблюдалось прн изучении тонкой структуры оптических спектров щелочных металлов. В опытах с ферромагнетиками было обнаружено аномальное значение гиромагиитного отношения, отличающееся от ожидаемого значения (5.39) в два раза Все эти трудности квантовой теории были преодолены, когда в 1925 г.
С. Гаудсмнт и Дж. Уленбек выдвинули смелую теорию о том, что сам электрон является носителем "собственных" механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве. Эта гипотеза получила название гипотезы о спине электрона (от англ. зрш — кружение, верчение). Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Однако такая модель вращающегося заряженного шарика оказалась несостоятельной. Прежде всего расчет показал, что ни при каких допустимых скоростях (т. е.меньше скорости света) нельзя вращением электрона инду- 284 вобо ы. Количественная чием нее ополнит 1 ха акт истика этой степени свободы — спин в= — — является 2 для зле она такой же величиной, как, на име его масса заря .мДля согласования теории и эксперимента Гаудсмит и Уленбек предположили, что по аналогии с орбитальными моментами значения собстве ных механического и магнитного моментов электрона опред ются по формулам (5.44) р," = 208~/в(в+ 1) = ~Гав.
Для таких моментов гиромагнитное отношение (5.45) р," он е Г,= — '= — =— 1., Ь то (5.46) оказывается в 2 раза больше гиромагнитного отношения для орбитального движения (5.39). Проекции собственных моментов на выделенное направление г в такой теории определяются слиновым квантовым числом 1 т, = хв =+-.
При этом 2 285 вать магнитный момент, равный по величине магнетону Бора. „е того, значение гиромагнитного отношения собственного маги „„ного и механического моментов, рассчитанное для модели враща щающегося электрона, оказалось в 2 раза меньше, чем получаемое в опытах. оледь элеи'Рона Ращающегося вокруг св и тому, как вращается Земля, двигаясь по околосолнечнои орбите, в настоящее время может использоваться только при популярном изложении свойств атома. Однако термин "спин" сохранился и является общепринятым в современной квантовой физике. Спин эле она не имеет из ет в еннее свойство квантовой частицы связ и- 1., =т,й=+ —, 8 г' (5.47) (5.48) ях со сливом, направленным вверх т =+ — ~ или вниз 2) с )') т = — ~.
Поэтому, определяя квантовое состояние электрона в г,) любой системе, следует указать также и ориентацию спина. В частности, это означает, что квантовое состояние электрона в атоме следует определять набором четырех квантовых чисел (табл. 5.2). Таблица 5.2 При этом каждому значению главного квантового числа и соот- ветствует л-1 2,) (21+1) = 2и (5.49) возможных комбинаций других квантовых чисел. 286 Из (5.44) — (5.48) следует, что значение спинового момента электрона постоянно, а с дополнительной степенью свободы электрона связана я-проекция этого момента, которая определяется спиновым квантовым числом т, и принимает два значения.
О таких двух квантовых состояниях обычно говорят как о состояни- м наличия у электрона спина найдем результирующий полны мо ,й момент импульса атома водорода, обусловленный сложением ор и м орбитального и собственного моментов электрона. Как и для лю ого бого момента импульса в квантовой системе, результирующий момент определяется из выражения 1. =Ь фу+1), (5.50) в котором квантовое число 7' может иметь значения 1=1+х и 7=М. 1 Так как спин электрона з = —, то для квантового числа полно- 2 го момента получаем полуцелые значения Если 1=0, то квантовое число 7' имеет только одно значение, 1 равное —. ри 1, отличном от нуля, возможны два значения 2 1, 1 1 =1+ — и 7' =1 — —, которые соответствуют двум различным ори- 2 2 ентациям сливового момента относительно орбитального.
Для квантового числа полного момента импульса атома выполняется правило отбора Л7'=0, +1. 287 С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два замкнутых тока. Это взаимодействие называется ~""и-орбитальным. Оно изменяет полную энергию атома, и, следовательно, в квантовых состояниях с различными квантовыми ""одами 7 атом должен обладать различными энергиями. Такое различие в энергиях приводит к расщеплению линий в оптическом с"ектре атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
