Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Пусть Ф1 — число атомов в рассматриваемой системе, находящихся в основном состоянии, Жг — число возбужденных атомов, а Ж=Ж1+Мг — общее число атомов. Величины Ф1 и Фг называют заселенностью (населенностью) соответствующих энергетическихх уровней. Оба энергетических уровня Е1 и Ег предполагаются невырожденными. Поэтому в состоянии термодинамического равновесия иая формула распределения Больцмана позволяет записать известная соотнош 1 " 2 при температуре Т Ег-Ег 2 — 2 =е Ьт Ф1 (5.69) где й — постоянная Больцмана. дуег что при любой 2 Ж1, но увел 1 ~2 Уменьшается и рах (Т-~ ») заселенности обоих энергетических уровней будут выравниваться, т.
е. У1 -+ Мг. Атом в возбужденном состоянии может находиться в течение очень малого промежутка времени (- 10 с). Через такой промежутрк времени даже при отсутствии внешнего воздействия атом саь~произвольно перейдет в основное состояние, испустив квант энергии излучения йоэ. Такое самопроизвольное, не обусловленное внешними причинами излучение возбужденного атома называется спонтанным излучением (рис.
5.14). Каждый возбужденный атом имеет определенную вероятность за единицу времени самопроизвольно, без внешнего воздействия испустить квант энергии. Эта вероятность спонтанного излучения в теории Эйнштейна определяется значением некоторого коэффициента А, такого, что в рассматриваемой системе в единицу времени будет наблюдаться (5.70) ~21 'А)112 спонтанных переходов атомов из возбужденного состояния в основное.
Величину 221 можно назвать скоростью таких переходов, 'г которые увеличивают энерппо излучения за счет уменьшения энер- Ф гни вещества. Спонтанное излучение различ1 ных атомов и даже одного атома в Различные моменты времени не Рнс. 5.14. Спонтанное нзлу чение атома 301 коррелировано. Это значит, что такое излучение имеет случайное направление распространения и произвольные плоскость полярн зации и фазу. Последнее означает, что спонтанное излучение тел неполяризованно и некогерентно или, точнее, имеет очень малое время когерентности.
Такое излучение испускают обычные источники света — лампы накаливания, люминесцентные лампы, нагре тые тела, Солнце и др. Для объяснения равновесия сис- Е з темы вещество — излучение следует учесть также другой процесс (рис. 5.15), когда невозбужденный атом, поглощая излучение, перехо- 1 дит в возбужденное состояние. Такой процесс может произойти Рис. 5.15. Поглощение излучетолько в том случае, если фотон излучения встретится с невозбужленным атомом. Если вероятно такого процесса за единицу времени охарактеризовать значением коэффициента В~з, то скорость перехода атомов из основного в возбужденное состояние можно найти из выражения (5.71) Еа =ВдЖ1ищ т.
Действительно, такой процесс невозможен (У~2 — — О), если нет не- возбужденных атомов (У~ — — О) или нет излучения (ищ т = О). Очевидно, что при равновесии системы вещество — излучение скорости рассмотренных двух процессов должны быть равны: У~З вЂ” — Узр Только в этом случае средние значения энергии излучения и вещества не будут изменяться со временем. Поэтому для равновесного излучения в полости (5.72) В! 2)1~1иа, г ~1~ 2 Однако Эйнштейн заметил, что это условие равновесия не может выполняться при высоких температурах. Действительно, записав (5.72) в виде 1 ~~г ищ г — — — — = — е (5.73) 302 Рис.
5.16. Вынужденное из лученне атома ~21 = В21Д1гиа~ т. (5.74) Теперь условие равновесия системы будет содержать скорости трех процессов: Е12 ~21+ ~21' нлн В121ч1ив, т = АМг+ В21Игиа, т. (5.75) Записав (5.75) в виде Ф~ ~~~2 В1 и,т - — А — + В21 — и т, Л~ М 1 1 (5.76) мы замечаем, что оно непротиворе'1иво даже при тельно, теперь и левая и правая части равенства содержат неогра- 303 можно ,кио убедиться, что это равенство при возрастании температуры н арузи -„- ается. Как следует из опыта, плотность энергии равновесно- излучения при Т вЂ” ь неограниченно растет.
Однако правая часзь равенства в (5.73) при неограниченном росте температуры будет стремиться к конечному пределу, равному А/В12 . Эйнштейн отметил, что такое противоречие теории и опыта сни- Ег мается, если считать, что в рассмат- Фр фР риваемой равновесной системе происходит еще один процесс— Е1 процесс вынужденного излучения. Такое излучение также называют стимулированным излучением, ибо оно стимулируется (индуцируется) излучением, падающим на возбужденный атом. С некоторой вероятностью, которая характеризуется в теории коэффициентом В21, может происходить процесс, изображенный на рис. 5.16.
Падающее излучение вынуждает атом излучать. В рассматриваемой системе скорость такого процесса определяется как ниченно растущий при Т вЂ” > множитель и г. Более того, учитывая, что Мз -+ М~ при Т-э, мы приходим к равенству коэф фициентов В,г = Вг, =В. (5.77) А  — ~-1 Так как Ез — Е, = Лщ то для объемной плотности энергии излуче- ния получаем А 1 ехр — -1 (5.78) Сравнивая (5.78) и (1.38), видим, что эти формулы совпадают„ если считать, что между коэффициентами Эйнштейна А и В есть связь, которая выражается формулой 2 3 В= А з (5.79) В чем же отличия вынужденного излучения атомов от спонтанного? Отметим следующие свойства вынужденного излучения: 1. Вынужденное излучение распространяется строго в том же направлении, что и излучение, его вызвавшее.
2. Фаза волны вынужденного излучения, испускаемого атомом, точно совпадает с фазой падающей волны. Таким образом, в теории остаются два коэффициента А и В, характеризующие вероятности рассматриваемых в системе процессов взаимодействия излучения и вещества (атомов). В пользу гипотезы Эйнштейна о вынужденном излучении атомов говорит тот факт, что из (5.75) следует формула Планка (1.38) для плотности энергии равновесного излучения.
Преобразуем (5.75) к виду 1(г) = 10 ехр(-рг). (5.80) Здесь 1(г) — интенсивность излучения в веществе на глубине г > 0; 10 — интенсивность излучения на входе в слой вещества. Коэффициент )г называется коэффициентом поглощения вещества. Для сред, поглощающих излучение, коэффициент р положителен (рис. 5.17). 1 А возможно ли создать среду, при Распространении в которой электромагнитное излучение будет усилир<0 ваться? Существуют ли среды с отРицательным коэффициентом погло- 4 щения (см. Рис. 5.17)? Утвердительный ответ на эти вопросы был дан в 1939 г. профессо- р>0 Ром В.А.
Фабрикантом, который показал, что среда может усиливать вынужденное излучение, но такая актинная среда должна иметь илверс- Рис. 5.17. Изменение иитеи"У~ заселенность энергетических слепости излучения при расУроалей. Инверсия (от лат. 1пгегз1о — простраиеиии в веществе 305 Иынужденное излучение линейно поляризовано с той же плоск оскостью поляризации, что и падающее излучение. 7аким образом, кванты вынужденного излучения неотличимы от первичных стимулирующих квантов. Поэтому вынужденное излуч злученне при распространении в веществе отличается от спонтанного излучения ничтожно малой расходимостью пучка, а также когерентностью и линейной поляризацией волны.
Перечисленные особенности вынужденного излучения являются следствием законов сохранения энергии, импульса и момента импульса (А. Эйнштейн, П. Дирак, 1927 г.). Среды с инверсной заселенностью энергетических уровней. Опыт показывает, что вещество в обычных равновесных условиях поглощает излучение и по мере распространения излучения в веществе его энергия уменьшается.
Это уменьшение энергии излучения в пучке, распространяющемся вдоль направления оси описывается законом Бугера, который соответствует экспоненциальному убыванию интенсивности излучения: переворачивание, перестановка) заселенностей энергетических уровней соответствует нестандартной заселенности, когда в среде число атомов в возбужденном состоянии превышает число атомов в основном состоянии. Физический механизм усиления вынужденного излучения при распространении его в активной среде очевиден. Направленный пучок вынужденного излучения встречает на пути распространения атомы вещества. Если такой атом находится в основном состоянии, то он может поглотить квант энергии излучения йв (см.
рис. 5.15). Если же атом находится в возбужденном состоянии, то под действием падающего излучения он может вынужденно испустить еще один квант излучения (см. рис. 5.16), увеличивая энергию распространяющегося в веществе излучения на Лв. Вероятности этих процессов взаимодействия вынужденного излучения с атомами в любом состоянии одинаковы (см. (5.77)), Поэтому при прохождении за время т достаточно тонкого слоя вещества, содержащего Ж1 невозбужденных атомов и Ж2 атомов в возбужденном состоянии, будет наблюдаться относительное из- 1 менение энергии излучения, равное— Ьищт — = Вйа(М вЂ” Ь11) т. (5.81) ищт Из (5.81) следует, что Лищт < 0 (среда поглощает излучение), если Ь12<Ь(1, и Ьиохт>0 (сРеда Усиливает излУчение), если Ь12 ~ Ь11' 3 а м е ч а н и е .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
